Situations d apprentissage Mat-2101-3 Un vendredi au chalet (Activités 1, 2 et 3) Le taxi (Activités 1 et 2) Un entrepôt «sans dessus dessous» (Activités 1, 2, 3 et 4) France Dugal Diane Garneau Commission scolaire des Découvreurs Mai 2009
Situation d apprentissage Un vendredi au chalet Activité 1 Nom : Date : Un vendredi au chalet Vendredi prochain, un ami vous invite à son chalet, vous et deux de vos amis. Comme vous avez chacun votre voiture, vous décidez de vous rendre par le chemin que vous connaissez, qui est différent pour chacun d entre vous. Si nous avions en main l information concernant le trajet que chacun d entre vous envisage d emprunter et la consommation d essence qui caractérise chacune de vos voitures, nous pourrions répondre aux questions suivantes : Qui parcourra la plus grande distance? Quel sera le coût en essence pour chacun d entre vous? Tentons de découvrir comment répondre à ces questions MAT-2101-3 CÉA des Découvreurs Diane Garneau - France Dugal 2
Situation d apprentissage Un vendredi au chalet Activité 1 Tâche 1 Le trajet que vous aurez à parcourir se divise en trois parties. Le tableau qui suit précise le temps nécessaire et la limite de vitesse qui a été respectée pour chacune des parties. Trajet pour le chalet 1 re partie 2 e partie 3 e partie Temps Vitesse Temps Vitesse Temps Vitesse (heure) (km/h) (heure) (km/h) (heure) (km/h) Vous 0,5 50 0,25 100 0,15 90 Robert 0,25 50 0,3 100 0,15 90 Fabien 0,3 50 0,32 100 0,15 90 Avez-vous une idée de ce qu il faudrait faire pour savoir : Qui parcourra la plus grande distance? Écrivez en quelques mots la démarche que vous comptez utiliser pour y arriver. MAT-2101-3 CÉA des Découvreurs Diane Garneau - France Dugal 3
Situation d apprentissage Un vendredi au chalet Activité 1 Tâche 2 Complétez le tableau suivant. Laissez les traces de vos calculs. Trajet pour le chalet Distance 1 (partie 1 du trajet) Distance 2 (partie 2 du trajet) Distance 3 (partie 3 du trajet) Distance totale Vous Robert Fabien Tâche 3 Pourriez-vous trouver un modèle algébrique qui permettrait de calculer la distance de n importe quel trajet, si le temps du trajet et la vitesse étaient connus? MAT-2101-3 CÉA des Découvreurs Diane Garneau - France Dugal 4
Situation d apprentissage Un vendredi au chalet Activité 2 Nom : Date : Calculs à partir d un modèle algébrique Dans l activité 1, nous avons produit un modèle algébrique (d=vt). Celui-ci nous a Tâche 1 permis de calculer aisément la distance totale parcourue, puisque le temps du trajet et la vitesse étaient connus. Quel calcul vous permettrait de trouver le temps à prévoir pour vous rendre à un endroit précis, si vous connaissiez la vitesse à respecter et la distance à parcourir? 1. Combien de temps est-il nécessaire pour effectuer le trajet entre Québec et Toronto, si votre vitesse moyenne est de 95km/h? (Vous n avez pas à tenir compte des arrêts.) 2. Combien de temps est-il nécessaire pour effectuer le trajet entre R Montréal et Winnipeg, si votre vitesse moyenne est de 85km/h? d une distance et d une vitesse données?
Situation d apprentissage Un vendredi au chalet Activité 2 3. Combien de temps est-il nécessaire pour effectuer le trajet entre Québec et Calgary, si votre vitesse moyenne est de 80km/h? 4. Pourriez-vous trouver un modèle algébrique qui permettrait de calculer le temps à prévoir pour effectuer n importe quel trajet, si la vitesse moyenne et la distance à parcourir étaient connues? Tâche 2 Comment calculer la vitesse moyenne, si la distance à parcourir et le temps prévu sont donnés? 1. À quelle vitesse devez-vous rouler si vous désirez vous rendre à Montréal en trois heures sans faire d arrêt? 2. À quelle vitesse devez-vous rouler si vous désirez vous rendre à Matane en cinq heures sans faire d arrêt? MAT-2101-3 CÉA des Découvreurs Diane Garneau - France Dugal 6
Situation d apprentissage Un vendredi au chalet Activité 2 3. À quelle vitesse devez-vous rouler si vous désirez vous rendre au Vermont en vingt heures sans faire d arrêt? 4. Pourriez-vous trouver un modèle algébrique qui permettrait d effectuer le même type de calculs pour n importe quel trajet? Tâche 3 Dans le tableau suivant, notez les trois modèles algébriques que vous venez de trouver : Activité 1 Tâche 3 Activité 2 Tâche 1 Activité 2 Tâche 2 Qu observez-vous? MAT-2101-3 CÉA des Découvreurs Diane Garneau - France Dugal 7
Situation d apprentissage Un vendredi au chalet Activité 3 Nom : Date : Quel sera le coût en essence? Comment feriez-vous pour calculer les coûts d essence de chacun d entre vous, sachant que: Votre voiture consomme 8 litres/100 Km; La voiture de Robert consomme 7 litres/100 Km; La voiture de Fabien consomme 10 litres/100 Km. Tâche 1 Considérez que le prix de l essence ordinaire est de 1,14 $ / litre. Quelles sont les étapes de la démarche que vous prévoyez utiliser pour trouver la réponse (brièvement)?
Situation d apprentissage Un vendredi au chalet Activité 3 Tâche 2 Effectuez les calculs. Transcrivez ensuite les données utilisées et les résultats de vos calculs dans un tableau. Les éléments suivants doivent se retrouver dans votre tableau : Votre nom et celui de vos amis; La distance parcourue par chacun de vous et le modèle algébrique utilisé; La consommation d essence en litre de chacun de vous et la proportion utilisée; Le prix total payé pour l essence par chacun de vous et l expression arithmétique utilisée. Vous pouvez faire votre tableau à la main ou utiliser un logiciel comme Word ou Excel.
Situation d apprentissage Je prends un taxi $$$ Activité 1 Nom : Date : Avez-vous déjà pris un taxi? 1 Si oui, vous avez déjà une bonne idée de la façon dont est calculé le coût pour un trajet. Mais savez-vous que l on peut modéliser algébriquement le coût d un trajet en taxi? Non? Cette activité vous permettra de le découvrir. Tâche 1 Voici le tarif pour une course de taxi à Québec. Tarif au départ Tarif par kilomètre Tarif par minute d attente 3,30$ 1,60 $ 0,60 $ Voici quelques trajets pour lesquels vous devez calculer le coût total. 1. Vous voulez vous rendre à l école en partant de chez vous. 1 Inspiré d une situation d apprentissage réalisée dans la région du Bas St-Laurent. Disponible sur le site de CRÉATION.
Situation d apprentissage Je prends un taxi $$$ Activité1 2. Vous voulez vous rendre à l aéroport Jean Lesage en partant de chez vous et vous devez vous arrêter 5 minutes à la banque pour faire un retrait d argent. La banque est sur le même trajet. 3. Vous voulez vous rendre chez vous en partant du restaurant Le Palace. 4. Vous voulez vous rendre au centre de ski Le Relais en partant de chez vous et vous devez vous arrêter 10 minutes dans une épicerie pour acheter votre dîner. L épicerie est sur le même trajet. 5. Quel est le modèle algébrique qui vous permettrait d effectuer le calcul de n importe quel trajet fait en taxi? MAT-2101-3 CÉA des Découvreurs Diane Garneau - France Dugal 11
Situation d apprentissage Je prends un taxi $$$ Activité 2 Nom : Date : Situation 1 : Un modèle algébrique, à quoi ça sert? Par un beau matin de mars, vous vous préparez à partir travailler. Vous entrez dans votre voiture et, malheur, elle refuse de démarrer. Après plusieurs essais infructueux et plusieurs «gros mots», rien à faire, elle ne démarre pas. Vous décidez donc de prendre un taxi pour vous rendre à votre travail. Après avoir vérifié le montant d argent comptant que vous avez en main, vous vous rendez compte que vous n avez que 23,75 $. Avez-vous assez d argent pour vous rendre à votre travail qui est situé à 12 kilomètres de chez vous?
Situation d apprentissage Je prends un taxi $$$ Activité 2 En vous servant du modèle algébrique que vous avez trouvé en faisant l activité 1, combien de kilomètres pourrez-vous parcourir avec 23,75 $, sachant que vous devez remettre un pourboire de 2,00$? Pouvez-vous vous rendre à votre travail? Sinon, combien de kilomètres devrez-vous marcher? MAT-2101-3 CÉA des Découvreurs Diane Garneau - France Dugal 13
Situation d apprentissage Je prends un taxi $$$ Activité 2 Situation 2 : Votre ami français arrive à Québec cette semaine. Il arrive à l aéroport Jean-Lesage et il doit se rendre au Château Frontenac. Il doit absolument se rendre dans une banque pour faire changer son argent en dollars canadiens. En moyenne, on doit compter 15 minutes d attente dans une banque pour un changement de devises. En vous servant du modèle algébrique que vous avez trouvé en faisant l activité 1, combien lui coûtera son trajet, en euros, s il veut prendre un taxi? MAT-2101-3 CÉA des Découvreurs Diane Garneau - France Dugal 14
Situation d apprentissage Je prends un taxi $$$ Activité 2 Situation 3 : Ce matin, votre fille qui étudie au CEGEP de Sainte -Foy, a oublié son sac d école qui contient un travail important qu elle doit obligatoirement remettre aujourd hui à son enseignant. Elle vous téléphone, ne sachant pas quoi faire. Vous décidez de lui envoyer son sac d école par taxi. En vous servant du modèle algébrique que vous avez trouvé dans l activité 1, combien de kilomètres avez -vous parcouru en taxi si vous avez remis 30,00$ au chauffeur, et que ce montant inclut un pourboire de 2,00 $ et un temps d attente de 5 minutes? MAT-2101-3 CÉA des Découvreurs Diane Garneau - France Dugal 15
Situation d apprentissage Un entrepôt «sans dessus dessous» Activité 1 Nom : Date : Un entrepôt «sans dessus dessous» Alexandre travaille dans une usine qui fabrique des grille-pain. Le dernier modèle fera fureur sur le marché! Ils ont fabriqué un grand nombre de grille-pain de ce modèle. Le patron d Alexandre, M. Dutil, lui demande d utiliser le nouvel entrepôt et d y placer les boîtes contenant les grille-pain en attendant la livraison aux boutiques intéressées. M. Dutil tient à optimiser l espace, c'est-à-dire à remplir complètement l entrepôt de boîtes. Il aimerait savoir combien de boîtes Alexandre pourra entreposer en tout. Tâche 1 Comment Alexandre pourrait s y prendre pour déterminer le nombre de boîtes nécessaire pour remplir complètement l entrepôt? MAT-2101-3 CÉA des Découvreurs Diane Garneau - France Dugal 16
Situation d apprentissage Un entrepôt «sans dessus dessous» Activité 2 Nom : Date : À vos maquettes!! Pour répondre à la question de M. Dutil, Alexandre décide de fabriquer une maquette à l échelle. Les dimensions de l entrepôt sont les suivantes : 6 m x 4 m x 5 m Les boîtes cubiques contenant chacune quatre grille-pain ont une arête de 1 m. Pour fabriquer la maquette de l entrepôt, il colle du papier quadrillé sur du carton et il utilise l échelle suivante : 3 carreaux pour 1 mètre. Pour représenter les boîtes, il utilise des cubes. Tâche 1 Fabriquez la maquette en respectant l échelle donnée. À l aide de cubes de bois qui respectent l échelle établie, déterminez le nombre maximal de boîtes que l on pourrait placer dans l entrepôt. MAT-2101-3 CÉA des Découvreurs Diane Garneau - France Dugal 17
Situation d apprentissage Un entrepôt «sans dessus dessous» Activité 2 Tâche 2 Pouvez-vous trouver un modèle algébrique qui permettrait de calculer le nombre de boîtes (volume) que peut contenir un entrepôt de forme rectangulaire? Tâche 3 Et si l entrepôt était de forme cubique, quel serait le modèle algébrique? Tâche 4 Quel serait le modèle algébrique du volume d un cylindre, comme celui d un silo à grain, par exemple? Tâche 5 MAT-2101-3 CÉA des Découvreurs Diane Garneau - France Dugal 18
Situation d apprentissage Un entrepôt «sans dessus dessous» Activité 3 Nom : Date : Un peu de peinture pour l entrepôt Maintenant qu Alexandre est prêt à placer les boîtes de grille-pain dans l entrepôt, il constate que celui-ci aurait un sérieux besoin de peinture. Après discussion avec M. Dutil, A;exandre décide de peinturer l entrepôt avant d y placer les boîtes. Il faut maintenant planifier cet achat À la quincaillerie, un conseiller lui apprend qu un contenant de peinture a un pouvoir couvrant de 37,2 m². La peinture utilisée pour les murs et le plafond coûte 26,99$ par contenant. La peinture utilisée pour le plancher est plus dispendieuse : le contenant coûte 49,99$ et son pouvoir couvrant est 15% inférieur à la peinture pour les murs et le plafond. MAT-2101-3 CÉA des Découvreurs Diane Garneau - France Dugal 19
Situation d apprentissage Un entrepôt «sans dessus dessous» Activité 3 Tâche 1 À combien s élève la facture pour la peinture sachant qu il faut donner deux couches de peinture sur les murs et le plafond, et une couche sur le plancher avec une peinture fait e spécialement pour les planchers. MAT-2101-3 CÉA des Découvreurs Diane Garneau - France Dugal 20
Situation d apprentissage Un entrepôt «sans dessus dessous» Activité 4 Nom : Date : Aire latérale, aire totale ou volume? Selon la situation, vous pouvez être amenés à calculer l aire latérale, l aire totale ou le volume d un solide. Par conséquent, il est important de choisir la formule appropriée. Le tableau suivant propose différentes situations. Tâche 1 Complétez le tableau de la page suivante en associant les éléments de la vie courante aux éléments de géométrie tels que : le nom du solide (cône, cylindre, cube et prisme rectangulaire); La partie recherchée (aire latérale, aire totale et volume) ; L unité de mesure (cm, m, cm², m², cm³ ml, m³ l). MAT-2101-3 CÉA des Découvreurs Diane Garneau - France Dugal 21
Situation d apprentissage Un entrepôt «sans dessus dessous» Activité 4 Éléments de la vie courante Le nom du solide La partie recherchée L unité de mesure La quantité de feuilles d acier pour fabriquer un baril. La quantité de carton utilisée dans la fabrication d une boîte. La quantité de crème glacée dans un cornet rempli à ras bord. La quantité de plastique pour fabriquer un dé. La quantité de tapisserie pour couvrir les murs d une chambre. La quantité de cuivre pour fabriquer un tuyau. MAT-2101-3 CÉA des Découvreurs Diane Garneau - France Dugal 22