PSI * 21/01/15 Lycée P.Corneille Simulation du pilote Xcos.doc Page : 1 Travaux Pratiques SIMULATION DE LA REPONSE DU PILOTE A UN ECHELON DE CAP Temps alloué 2 heures Vous disposez: du logiciel Scilab pour simuler le comportement en régulation du pilote automatique. L'objectif est d étudier les performances (précision, rapidité, stabilité) de la chaîne fonctionnelle de suivi de cap en fonction du correcteur choisi. On donne le cahier des charges suivant : Fonction de service Critère Niveau Suivre le cap souhaité précision Erreurs statiques indicielles nulles en régulation et poursuite marge de stabilité Mϕ = 45 ; M G = 15dB rapidité Pulsation de coupure à 0dB ω 0dB = 10 rad.s -1 Notations: Consigne de cap orientation du bateau / cap à suivre β(t) cap suivi B Rotation safran A θ(t) CIR (bateau/terre) distance dérive / safran AB = L. angle safran/bateau = θ(t) Erreur de cap = - β(t) La vitesse du bateau est supposée constante et notée Vo.
Page 2 Modélisation adoptée On propose ici un modèle linéaire, donc l ensemble du cours s applique sans restriction. On vérifiera cependant que la translation de la tige du vérin ne dépasse jamais 25cm pour une perte de cap de 10. En supposant les vitesses des points A et B du bateau dirigées suivant respectivement le safran et la quille du bateau, il est possible d écrire : Vo.tanθ = L. β& La fonction de transfert linéarisée du bateau (en supposant l angle θ petit) s écrit donc : rotation safran θ(p) BATEAU H(p)= L Vo. p évolution du cap β(p) Modèle global de la régulation de cap : Consigne de cap réglée nulle ici (rd) Asservissement de position tige modélisé par un premier ordre Perturbation (rd) Fonction de transfert du bateau (V=2m.s -1 ; L=4m) Consigne translation vérin θ (rd) Translation vérin (m) Travail demandé. Ouvrir Scilab et Xcos et charger le fichier : Le modèle est modifiable à loisir pour répondre aux questions qui suivent.
Page 3 1 Correction proportionnelle. Etudier en premier lieu une correction proportionnelle. Régler le système avec les valeurs classiques de marge de stabilité. Conclure sur le respect du cahier des charges. 2 Correction PI. On utilise maintenant un correcteur PI de fonction de transfert : 1+ Ti.p C (p) = K. Ti.p Nous avons vu que c est ce type de correction qui est utilisée sur le pilote automatique Navico. Modifier la fonction de transfert dans Xcos. On prendra Ti comme paramètre (entrer Ti dans la fenêtre de contexte. Clic droit dans l espace de travail de l éditeur. Dans un premier temps on gardera la valeur du gain précédemment trouvée. Proposer une valeur de Ti la plus petite possible (ce qui correspond à l effet intégrale le plus grand ) qui modifie peu la marge de stabilité précédemment réglée. A l aide de simulations, corrigez la valeur de K pour régler la marge de stabilité. Conclure sur le respect du cahier des charges. Critiquer le document en annexe sur le comportement du pilote suivant la valeur du gain K. On étudiera plus particulièrement le cas où l on diminue trop le gain. 3 Correction PID. On utilise maintenant un correcteur PI de fonction de transfert : 1+ Ti.p 1+ a.t.p C (p) = K. Ti.p 1+ T.p Ajouter un bloc dérivé à avance de phase. En utilisant la méthode ci-dessous, régler le système pour valider le cahier des charges. En traçant la translation T de la tige, montrer que la valeur de la pulsation de coupure du cahier des charges est irréaliste.
Page 4 Réglage d un correcteur à avance de phase (action dérivée approchée) Démarche de synthèse du correcteur 1. Tracer le diagramme de Bode en boucle ouverte du processus. Ajuster le gain du processus afin que les exigences du cahier des charges concernant la pulsation de coupure à 0dB soit respectée (critère de rapidité). 2. En déduire la quantité de phase qu il faut ajouter pour obéir au cahier des charges (marge de phase); en déduire m, donc a. 3. En déduire la valeur de T telle que m soit égale à la pulsation 0dB pour laquelle le gain en boucle ouverte du système corrigé vaut 1. 4. Tracer le diagramme de Bode en boucle ouverte du système corrigé afin de s assurer que le cahier des charges est bien respecté, au besoin réajuster le gain. Diagramme de Bode de 1+ a.t.p 1+ T.p
Page 5 Fiche de synthèse sur Xcos Pour lancer Xcos, il faut tout d abord lancer le logiciel Scilab, puis inscrire, dans la Fenêtre de commandes, la commande xcos et valider. (ou alors cliquer sur lic ne ) FenŒtres disposition : Console Scilab Editeur Palette graphique de l éditeur. Ici la palette CPGE Exemple de schéma bloc avec étude temporelle et fréquentielle Consigne Etudes Perturbation SuperBloc Moteur Affichage des variables
Page 6 Eléments de la palette CPGE : Impulsion de Dirac δ(t) Echelon u(t) Constante Rampe TrapŁze Courbe de variation døfinie point par point Sommateur / Soustracteur Gain pur Fonction de transfert N(s)/D(s) IntØgrateur de gain unitø Correcteur PI H(s) = Kp+Ki/s Correcteur PID H(s) = Kp+Ki/s+Kd*s Multiplexeur pour vøhiculer plusieurs variables Oscilloscope (nbre de courbes modifiable) Ecriture du signal dans un fichier txt
Page 7 Blocs glisser sur la feuille de løditeur Etude temporelle Etude FrØquentielle Ajouter E entrøe de la FT S sortie de la FT Etude avec ParamŁtre Variable FenŒtre Modifier Contexte pour døfinir des paramłtres fixes ou variables Clic droit dans lespace de travail
Page 8 Comportement du pilote suivant le réglage du gain : (doc Navico)
Page 9 Correction : réglage P : K=15 réglage PI : K=10 ; Ti=5
Page 10 La barre atteint ses limites 25cm! réglage PID : K=140 ; Ti=5 ; a=3,7 ; Td= 0,052 Belle réponse mais le vérin sort de 2m!!!!!