A Study of Beam-Beam Effects in Hadron Colliders with a Large Number of Bunches THÈSE N O 4211 (2008) PRÉSENTÉE LE 4 DÉCEMBRE 2008 À LA FACULTÉ SCIENCES DE BASE LABORATOIRE DE PHYSIQUE DES HAUTES ÉNERGIES 1 PROGRAMME DOCTORAL EN PHYSIQUE ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE POUR L'OBTENTION DU GRADE DE DOCTEUR ÈS SCIENCES PAR Tatiana PIELONI laurea in fisica, Università degli studi di Milano, Italie et de nationalité italienne acceptée sur proposition du jury: Prof. R. Schaller, président du jury Prof. A. Bay, Prof. L. Rivkin, directeurs de thèse Dr W. Herr, rapporteur Dr B. Holzer, rapporteur Prof. M. Q. Tran, rapporteur Suisse 2008
Abstract i Abstract A particle beam is a collection of a large number of charges and represents an electromagnetic potential for other charges, therefore exerting forces on itself (space charge) and other beams (Beam-Beam Interactions, BBIs). The control of th BBIs in particle colliders is fundamental to preserve beam stability and achieve the optimum collider performance. In the case of the Large Hadron Collider (LHC) at CERN, these forces are experienced as localized periodic distortions when the two beams cross each other in the four experimental areas. The forces are most important for high density beams, i.e. high intensity and small beam sizes. Each LHC beam is composed of 2808 bunches, each containing 10 11 protons and with a transverse size of 16 µm at the interaction points. These extreme parameters are the key to obtain high luminosity, i. e. the number of collisions per second needed to study rare physics phenomena. The BBI is therefore often the limiting factor for the luminosity of colliders. Within all BB effects, this thesis covers coherent and incoherent beam-beam effects in hadron colliders with particular emphasis on those with a large number of bunches, like the LHC. Complementary numerical tools have been developed to study the effects of BBIs on the particle beams. The use of new parallel algorithms was fundamental to allow the scale of the calculations. The objectives are a better understanding of these effects and if necessary to propose changes to the LHC beam parameters to keep detrimental effects small. We have demonstrated the numerical predictibility of bunch to bunch differences and for the first time compared the results to analytical predictions and experimental data from the Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC). Beam-beam transfer function measurements had been reproduced and understood in terms of coherent beam-beam modes. An implementation of the measurement devices had been suggested in order to avoid misinterpreted diagnostics. An emittance growth caused by the BBIs had been observed and characterized with numerical studies and explained with a simple physical picture. A study of the parametrical dependency of this effect defines qualitatively the expected limiting factors to avoid detrimental deterioration of the beams. The variation of the LHC tune spectra for different collision symmetries and in the presence of long range as well as head-on collisions had been presented and explained. This will be of fundamental importance to correctly interprete the observations of single bunch measurements during the operation of the collider and to improve the performances. Keywords: Hadron colliders, Beam dynamics, Beam-beam effect, Collective effects, Coherent and incoherent effects, Luminosity, High intensity beams.
Resume iii Resume Un faisceau de particules chargées induit un champ électromagnétique macroscopique qui, à son tour, induit des forces tant sur les particules de ce même faisceau que sur d autres faisceaux simultanément présents. Le contrôle des forces qui s appliquent entre les faisceaux (en anglais beam-beam interactions, abrégé BBI) est fondamental pour préserver la stabilité et maximiser la luminosité d un collisionneur. Dans le cas du projet LHC, ces forces s exercent localement dans les sections proches des expériences, où les deux faisceaux de protons se trouvent dans une chambre à vide commune. Ces forces sont proportionnelles à la densité des faisceaux, ou proportionnelles à leur intensité et inversement proportionnelles à leur dimension. Dans le LHC chaque faisceau est composé de 2808 paquets qui contiennent chacun 10 11 protons pour un courant total de 0.5 Ampère. Les paquets ont une dimension transversale de 16 micromètres aux points de collisions. Ces valeurs extrêmes sont nécessaires pour obtenir une luminosité qui permettra d observer des phénomènes physiques rares. L effet BBI est un facteur limitant pour la performance en luminosité, comme cela a été observé dans plusieurs collisionneurs. Le sujet principal de ce travail est l étude des effets dits strong-strong, c est à dire des effets qui s appliquent de paquets à paquets d intensité similaire, et en particulier les effets cohérents qui y sont associés. A cet effet, nous avons développé et étendu aux cas de points d interactions multiples, en présence d un grand nombre de paquets, trois outils numériques complémentaires. Notre objectif est de mieux comprendre ces effets et d être en mesure, si nécessaire, de proposer des améliorations pour le collisionneur LHC. Avec les outils développés, nous avons pu prédire des différences de comportement entre paquets de particules qui ont effectivement été observées dans le collisionneur RHIC. Cette approche sera donc utile pour interpréter le comportement des paquets individuels durant l opération de futurs collisionneurs et d optimiser leurs performances. Un effet du BBI sur l émittance a été observé et caractérisé dans les études numériques et peut être expliqué par un argument physique simple. Une analyse paramétrique de cet effet permet de définir qualitativement certaines limitations et de les éviter. Nous proposons une prédiction de la distribution spectrale du nombre d onde bétatronique pour différentes symétries de collisions frontales et distantes. La prédictibilité numérique a été testée à RHIC, où des mesures de fonctions de transfert ont été reproduites et comprises en termes de mode faisceau-faisceau cohérents. En particulier, le comportement singulier de certains paquets est expliqué quantitativement par le fait qu ils croisent moins de paquets de l autre faisceau (effet Pacman ). Ceci a permis de proposer une adaptation du système de mesure pour éviter de biaiser certains diagnostics. Keywords: Collisionneur de hadrons, Dynamique des faisceaux, Effets faisceaufaisceau, Effets collectives, Effets cohérents et incohérents, Luminosité, Faisceaux de haute intensité.
Contents ix Contents 1 Beam-Beam Effects in Colliders 1 1.1 The beam-beam interaction.......................... 2 1.2 Perturbative and self-consistent models.................... 3 1.3 Single particle effects.............................. 4 1.3.1 Dynamic aperture effects........................ 5 1.3.2 Detuning with amplitude........................ 6 1.3.3 Phase space structure modification.................. 7 1.3.4 Dynamic beta.............................. 8 1.4 Collective effects................................ 11 1.4.1 Coherent modes............................. 11 1.4.2 Self consistent orbits.......................... 12 1.4.3 Effects on beams emittance...................... 14 1.4.4 Bunch coupling............................. 15 1.5 The LHC beam-beam effects.......................... 16 1.5.1 Need for self consistent treatment................... 19 2 Beam-beam Interactions 21 2.1 Particle colliders................................ 21 2.2 Electromagnetic field of a moving beam.................... 24 2.2.1 Elliptical beams............................. 26 2.2.2 Round beams.............................. 27 2.3 Incoherent beam-beam force.......................... 27 2.4 Single particle effects.............................. 30 2.4.1 Detuning with amplitude........................ 31 2.5 Coherent beam-beam force........................... 39 2.6 Collective effects................................ 41 2.6.1 Orbit effects............................... 42 2.6.2 Coherent beam-beam modes...................... 43 2.6.3 Multi bunch coupling.......................... 46 2.7 Beam-beam modeling.............................. 49 2.7.1 Self-consistent beam-beam models................... 49 3 Self-consistent beam-beam models 55 3.1 Different models for the beam-beam simulation............... 57 3.2 Analytical Linear Model............................ 58 3.3 Rigid Bunch Model............................... 61
x Contents 3.4 Multi-Particle Model.............................. 63 3.4.1 Gaussian distribution.......................... 63 3.4.2 Arbitrary particle distributions.................... 65 3.4.3 The Hybrid Fast Multipole Method.................. 65 3.5 The code structure: input and output..................... 67 3.5.1 Bunches in the ring and beam filling schemes............ 68 3.5.2 Rotation of bunches in both rings................... 70 3.5.3 Beam collision patterns......................... 70 3.6 Parallel processing............................... 74 3.6.1 Parallel Algorithm........................... 74 3.6.2 Performances.............................. 76 4 Multiple beam-beam interactions: coherent effects 79 4.1 Multiple head-on interactions......................... 80 4.1.1 1/1 colliding beams........................... 81 4.1.2 4/4 colliding beams........................... 84 4.2 Multiple Long range interactions....................... 88 4.2.1 Frequency spectra versus eigenmodes................. 89 4.2.2 Mode degeneracy due to symmetry.................. 92 4.2.3 Landau damping and long range interactions............. 93 4.3 Head-on and long range multiple interactions................. 95 4.4 Breaking of coherent motion.......................... 97 4.4.1 Unequal tunes............................. 99 4.4.2 Different intensities........................... 101 5 The Large Hadron Collider tune spectra 103 5.1 Multiple head-on interactions versus collision symmetries.......... 104 5.2 Multiple BBIs with the LHC interaction region layout............ 106 5.2.1 LHC interaction region layout with standard phase advance.... 106 5.2.2 Phase advance symmetry between IP1 and IP5........... 107 5.2.3 Tuned phase advance between IP2 and IP8.............. 110 5.2.4 LHC interaction region layout with eightfold symmetry....... 111 5.2.5 Effect of an abort gap in a full eightfold symmetry......... 112 5.3 Summary.................................... 114 6 Beam-Beam emittance effects in the LHC 117 6.1 Origin of offsets in collision........................... 117 6.2 Emittance study with the MPM and the HFMM............... 119 6.2.1 Initial condition............................. 120 6.3 Dependence on simulation parameters..................... 121 6.3.1 Grid size effect............................. 121 6.3.2 Macro-particles effect.......................... 122 6.3.3 Number of turns effect......................... 123 6.4 Dependence on beam parameters....................... 124 6.4.1 Effect of the beam intensity...................... 124 6.4.2 Effect of beam initial transverse sizes................. 125 6.4.3 Effect of the collision offset....................... 129
Contents xi 6.5 Effects of the accelerator betatron tune.................... 131 6.6 Summary.................................... 134 7 Coherent beam-beam effect at RHIC 137 7.1 The Relativistic Heavy Ion Collider...................... 138 7.2 Modeling the collider.............................. 138 7.3 Coherent beam-beam modes.......................... 140 7.3.1 Effect of asymmetric location of the interaction points........ 140 7.3.2 Effect of the different working points................. 142 7.3.3 Effects of Asymmetric beams..................... 144 7.4 Beam-beam transfer function measurements................. 146 7.5 Measurements and simulations of BTF.................... 147 7.6 Summary.................................... 150 8 Conclusions 155 Bibliography 158