Le cycle de l'eau dans le manteau terrestre apport de la modélisation numérique Guillaume RICHARD sous la direction de Marc MONNEREAU et Michel RABINOWICZ Le 17 17 décembre décembre 2003 2003 Le Observatoire Midi-Pyrénées Midi-Pyrénées Observatoire
Introduction Convection mantellique et tectonique des plaques 2
Zone de subduction : une porte d entrée 3 D après Schmidt & Poli, Earth. Planet. Sci. Lett., 1998 Introduction
Introduction Quelques eets de l eau dans le manteau 4 Sur la température de usion Sur les changements de phases minéralogiques Sur l élasticité Sur la viscosité Sur la rhéologie (water weakening)
Introduction Les diérentes ormes de l eau dans le manteau 5 Dans les luides Molécule d eau H 2 O
Introduction Les diérentes ormes de l eau dans le manteau 5 Dans les luides Molécule d eau H 2 O Dans les minéraux hydratés Radicaux -OH
Introduction Les diérentes ormes de l eau dans le manteau 5 Dans les luides Molécule d eau H 2 O Dans les minéraux hydratés Radicaux -OH Dans les minéraux nominalement anhydres Ion H +
Introduction La solubilité de l eau dans le manteau 6 D après site Internet HYDROSPEC Problématique : La carte de solubilité peutelle être assimilée à une carte de concentration?
La zone de transition : un réservoir vide? Inluences des sauts de solubilité sur la distribution d eau dans le manteau 7 Proondeur (km) 0 1000 2000 [H] (ppm) 10 100 1000 Coeicients de partition de 10 et 100 L Épaisseur du manteau (km) Κ H Diusivité de l eau (m²s -1 ) [H] Concentration en eau (ppm) 3000 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 10 0 Temps (L² /κ H )
La zone de transition : un réservoir vide? Eet de la convection sur la distribution d eau 8-10 -5 z ( κ H /u z ) 0 5 u z Coeicient de partition de 100 u z z Κ H [H] vitesse d advection proondeur Diusivité de l eau Concentration en eau 10-1.0 0.0 1.0 2.0 log 10 ([H]/[H] )
La zone de transition : un réservoir vide? Eet de la convection sur la distribution d eau 9-10 -10-5 u z -5 z ( κ H /u z ) 0 8 4 2 1 1/2 1/4 z ( κ H /u z ) 0 5 5 8 1 10-1.0 0.0 1.0 2.0 log 10 ([H]/[H] ) 10 10 500 1000 (solubilité) Eets de l épaisseur du changement de phase
La zone de transition : un réservoir vide? Conditions initiales et homogénéisation 10
Comportement de l eau entrant dans le manteau 11 10 Ma 20 Ma 40 Ma Coeicients de partition 10 et 100 Vitesse de surace moyenne 5 cm/an Κ H Diusivité de l eau 10-6 m 2 s -1 H 2 0 Concentration en eau 60 Ma + 4-4 cm/yr 0 H2O 1 Temperature La zone de transition : un réservoir vide?
Formalisme mathématique du problème 12 Équations de conservation de la masse ρ φ + iφv = Γ t ρm (1 φ) + i(1 φ) V m = Γ t Équations de conservation de la quantité de mouvement φ² φ( P ρ g) + i φτ µ ( V V m ) = 0 k ( φ ) ² (1 φ)( Pm ρm g) (1 φ) τ m µ φ + i ( V V m) k ( φ ) + ( P P ) φ = 0 m Migration de luide dans le manteau proond
Formalisme mathématique du problème 12 Équations de conservation de la masse ρ φ + iφv = Γ t ρm (1 φ) + i(1 φ) V m = Γ t Κ dp d ρ = κ ρ Incompressibilité des 2 phases Équations de conservation de la quantité de mouvement φ² φ( P ρ g) + i φτ µ ( V V m ) = 0 k ( φ ) ² (1 φ)( Pm ρm g) (1 φ) τ m µ φ + i ( V V m) k ( φ ) + ( P P ) φ = 0 m Migration de luide dans le manteau proond
Formalisme mathématique du problème 12 Équations de conservation de la masse ρ φ + iφv = Γ t ρm (1 φ) + i(1 φ) V m = Γ t Équations de conservation de la quantité de mouvement φ² φ( P ρ g) + i φτ µ ( V V m ) = 0 k ( φ ) ² (1 φ)( Pm ρm g) (1 φ) τ m µ φ + i ( V V m) k ( φ ) + ( P P ) φ = 0 m δ P= Pm P S = φ( V V m ) C = (1 φ) V m + φv dφ φ = + C φ dt t Migration de luide dans le manteau proond
Migration de luide dans le manteau proond Formalisme mathématique du problème 14 dφ (1 φ) φ dδ P k( φ ) (1 φ) ρm + φρ + (1 φ)[ δ P δρg] = dt κ dt µ ρ ρ m Γ
Migration de luide dans le manteau proond Formalisme mathématique du problème 14 Équation de porosité (de ermeture) dφ dt δ P = φ(1 φ ) µ + η dφ (1 φ) φ dδ P k( φ ) (1 φ) ρm + φρ + (1 φ)[ δ P δρg] = dt κ dt µ ρ ρ m Γ
Migration de luide dans le manteau proond Formalisme mathématique du problème 14 Équation de porosité (de ermeture) dφ δ P = φ(1 φ) + dt µ + η Γ ρ m dφ (1 φ) φ dδ P k( φ ) (1 φ) ρm + φρ + (1 φ)[ δ P δρg] = dt κ dt µ ρ ρ m Γ
Formalisme mathématique du problème 14 Équation de porosité (de ermeture) dφ dt δ P = φ + µ + η Γ ρ m φ 1 (1 φ) = 1 Équation de pression terme élastique terme visqueux terme de Darcy terme source 1 dδp δp k( φ ) δρ φ[ + ] [ δ P δρ g] = Γ κ dt η µ ρ ρ Migration de luide dans le manteau proond m
Migration de luide dans le manteau proond Formalisme mathématique du problème 15 Équation de porosité (de ermeture) adimensionnée dφ = φδ P + BΓ dt Équation de pression adimensionnée L = τ = φ ρ ηk µφ 0 Γ ( φ ) 0 0 ρ Nombre de source B= ρ Longueur d'onde de compaction Echelle de temps η Nombre de Deborah De = τκ δρglτ Nombre de compaction G = η m dδ P 3 g φ[ De + δp] φ δp G = (1 B) Γ dt g
Conséquences du changement de volume 16 Lithosphère océanique hydratée 10 cm/an 80 km 100 km Proil horizontal représenté dans les igures Zone de destabilisation des amphiboles. Apparition d'environ 4% d'eau libre dφ = φδ P+ BΓ dt φ[ dδ P De dt δ 3 P] ( P) (1 B) x φ + x δ = Γ Migration de luide dans le manteau proond
Conséquences du changement de volume 16 1.00 Lithosphère océanique hydratée Porosite (φ 0 ) 0.50 80 km 100 km 10 cm/an Proil horizontal représenté dans les igures Zone de destabilisation des amphiboles. Apparition d'environ 4% d'eau libre Vitesse de separation (φ0l/τ) 0.00 *10-3 0.15 0.05-0.05-0.15 30.0 -δ P (η/τ ) 20.0 10.0 0.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 Longueur adimensionnelle (L) dφ = φδ P+ BΓ dt dδ P [ De dt δ 3 P] ( P) (1 B) x φ + x δ = Γ - δp max (η/τ ) 200.00 100.00 0.00 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 Temps adimensionnel τ Migration de luide dans le manteau proond
Conséquences du changement de volume 17 Lithosphère océanique hydratée Porosite 2.00 1.00 0.00 80 km 100 km 10 cm/an Proil horizontal représenté dans les igures Zone de destabilisation des amphiboles. Apparition d'environ 4% d'eau libre Vitesse de separation (φ0l/τ) *10-3 6.01-3.99-13.99 20.0 - δp (η/τ) 15.0 10.0 5.0 Eet élastique 0.0 20.00 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 Longueur adimensionnelle (L) dφ = φδ P+ BΓ dt dδ P 3 φ[ De + δp] ( φ δp) = (1 B) Γ dt x x -δp max (η/τ) 15.00 10.00 5.00 0.00 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 Temps adimensionnel (τ) Migration de luide dans le manteau proond
Migration de luide dans le manteau proond Phénomènes de compaction 18 Lithosphère océanique Zone de transition 5 cm/an 655 km 665 km Manteau inérieur 1 cm/an Zone d'apparition de la phase libre Transition de phase dφ = φδ P+ BΓ dt φδ P φ δ P G φ = z z z 3 3 ( ) 0
Migration de luide dans le manteau proond Phénomènes de compaction 18 Lithosphère océanique 560 Zone de transition 5 cm/an 660 760 655 km 665 km 860 Manteau inérieur 1 cm/an Zone d'apparition de la phase libre Transition de phase Proondeur (km) 960 1060 1160 1260 1360 L=1000 km 1460 1560 0.00 1.00 2.00 Porosite ( φ0) -3 *10 *10-3 -0.00 5.00 10.00 15.00-200.00 0.00 200.00 Vitesse de Sééé eparation (φ0l/τ) - δp (η/τ) dφ = φδ P+ BΓ dt φδ P φ δ P G φ = z z z 3 3 ( ) 0 δp max (η/τ) *10 --3 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 Temps adimensionnel (τ)
Migration de luide dans le manteau proond Phénomènes de compaction 19 Lithosphère océanique 560 Zone de transition 5 cm/an 660 655 km 760 665 km 860 Manteau inérieur 1 cm/an Zone d'apparition de la phase libre Transition de phase Proondeur (km) 960 1060 1160 1260 1360 L= 100 km 1460 1560-3 *10 0.00 2.00 4.00 0.00 200.00 400.00-0.485 0.015 0.473 Porosite ( φ0) Vitesse de Sééé eparation (φ0l/τ) - δp (η/τ) dφ = φδ P+ BΓ dt φδ P φ δ P G φ = z z z 3 3 ( ) 0 δp max (η/τ) 0.95 0.50 0.00 0.1 5.1 10.1 15.1 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 Temps adimensionnel (τ)
Migration de luide dans le manteau proond Phénomènes de compaction 20 Zone de transition Lithosphère océanique 5 cm/an 560 660 655 km 760 665 km 860 Manteau inérieur 1 cm/an Zone d'apparition de la phase libre Transition de phase Proondeur (km) 960 1060 1160 1260 1360 L= 10 km 1460 1560 0.00 0.50 1.00 0.00 50.00 Porosite ( φ0) Vitesse de Sééé eparation (φ0l/τ) *10-3 -0.050-0.000 0.050 - δp (η/τ) dφ = φδ P+ BΓ dt φδ P φ δ P G φ = z z z 3 3 ( ) 0 δp max (η/τ) 0.10 0.05 0.00 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 Temps adimensionnel (τ)
Migration de luide dans le manteau proond Mouvements à grande échelle 21 Fracturation et migration dans les ailles Fonction de courant Ψ Temperature Surace CMB Contraintes compressives maximum σ1
Migration de luide dans le manteau proond Mouvements à grande échelle 22 Diérence de densité matrice mouillée - matrice sèche Mouvement d ensemble de la matrice, Diapirisme Fonction de courant Ecart de densite ( (δρ) Forme des courants résultants de l interaction entre une bulle de aible densité et un courant convecti descendant
Conclusion et Perspectives En résumé 23 Les études sur l eau peuvent apporter des contraintes importantes dans la plupart des disciplines des sciences de la Terre. Les phénomènes convectis sont dominants par rapport aux phénomènes diusis dans le manteau terrestre. L existence d une phase luide liée à l exsolution d eau au niveau du changement de phase spinel-postspinel (660 km) devrait stopper au niveau du changement de phase la majorité de l eau advectée à cette proondeur par les plaques subductantes. L estimation expérimentale des paramètres dans le manteau inérieur devrait permettre de mieux contraindre les phénomènes.
Conclusion et Perspectives Sur Terre 24 Modèle de iltre à eau au sommet de la zone de transition D après Bercovici & Karato, Nature, 2003
Conclusion et Perspectives Ailleurs 25 Vénus Mars
Migration de luide dans le manteau proond Formalisme mathématique du problème 13 dφ (1 φ) φ dδp (1 φ) [ S δ P ] + S P + (1 φ) S dt κ dt κ (1 φ) ρm + φρ = Γ ρ ρ m k ( ) S = φ (1 φ) δp δρg µ { }
Formalisme mathématique du problème Équation de porosité (de ermeture) d φ P (1 ) δ Γ dt φ φ = + η + η ρ m m Équation de pression 1 dδp δp k( φ) φ[ + ] δ δρ + τ δ φ σα κ dt η η s { P g } s P = (1 φδρ ) Γ ρ ρ Migration de luide dans le manteau proond m
Migration de luide dans le manteau proond Formalisme mathématique du problème Équation de porosité (de ermeture) adimensionnée dφ = φδ P+ BΓ dt Équation de pression adimensionnée ηm De = τκ δρlτ G = η m Nombre de Deborah Nombre de compaction ρm B= Nombre de source ρ σaα σ 0 Ts= Nombre de tension supericielle dδ P g + + + dt g = (1 B) Γ n n 1 φ[ De δp] φ δp G τs Ts φ φ η m
La zone de transition : un réservoir vide? Inluences de la diusivité sur la distribution d eau a) K H = 10-8 b) K H = 10-6 c) K H = 10-4 Coeicients de partition de 10 et 100 vitesse de surace moyenne 3.5 cm/an Κ H Diusivité de l eau H 2 0 Concentration en eau 94 99 104 H 2O (ppm) 15 115 215 315 H 2O (ppm) 2 ) 10 100 1000 H 2 2O (ppm) d) Fonction de courant e) T emperature
Le volcanisme : la sortie D après Gillet, Bull. Soc. Géol. France, 1999 Introduction
Migration de luide dans le manteau proond Phénomènes de compaction 21 Lithosphère océanique 0.0 Zone de transition 1.0 5 cm/an 2.0 655 km 665 km Manteau inérieur 1 cm/an Zone d'apparition de la phase libre Transition de phase Proondeur adimensionnelle (L) 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 L= 100 km Faible viscosité de la zone d exsolution 9.0 10.0 0.00 2.00 4.00 Porosite ( φ0) 0.00 200.00 400.00 Vitesse de Sééé eparation (φ0l/τ) *10-3 -0.499 0.001 - δp (η/τ) dφ = φδ P+ BΓ dt φδ P φ δ P G φ = z z z 3 3 ( ) 0 δp max (η/τ) 0.60 0.40 0.20 0.00 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 Temps adimensionnel (τ)
Conclusion et Perspectives Sur Terre 24 Modèles expliquant l anisotropie sismique sous la discontinuité 660 km D après Wookey et al., Nature, 2002 Modèle de iltre à eau au sommet de la zone de transition D après Bercovici & Karato, Nature, 2003
Migration de luide dans le manteau proond Phénomènes de compaction 21 0.0 0.0 1.0 1.0 Proondeur adimensionnelle (L) 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 Proondeur adimensionnelle (L) 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 9.0 10.0 0.00 2.00 4.00 Porosite ( φ0) -3 *10 0.00 200.00 400.00-0.485 0.015 0.473 Vitesse de Sééé eparation (φ0l/τ) - δp (η/τ) 10.0 0.00 2.00 4.00 Porosite ( φ0) 0.00 200.00 400.00 Vitesse de Sééé eparation (φ0l/τ) *10-3 -0.499 0.001 - δp (η/τ) 0.95 0.60 δp max (η/τ) 0.50 0.00 0.1 5.1 10.1 15.1 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 Temps adimensionnel (τ) δp max (η/τ) 0.40 0.20 0.00 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 Temps adimensionnel (τ)