La production du mouvement

Les protéines motrices : la main-d œuvre de la cellule Les protéines motrices sont à l'origine de la contraction des muscles et de l ondulation des flagelles. Ces molécules étonnantes convertissent l énergie chimique en travail mécanique pour exercer des forces et se déplacer de façon dirigée. Comment fonctionnent-elles? Et surtout, comment fonctionnent-elles ensemble? Ces questions sont abordées ici grâce à des modèles de physique statistique qui décrivent comment la mécanique et la chimie d une protéine motrice individuelle sont couplées et qui montrent quelles propriétés collectives émergent lorsque des protéines motrices agissent ensemble. La production du mouvement est l une des caractéristiques principales des systèmes vivants. Dans les organismes supérieurs, l origine de nombreux types de mouvement a été analysée jusqu au niveau microscopique : des protéines individuelles, dites protéines motrices, en sont responsables (encadré 1). Elles interagissent de façon cyclique avec des polymères rigides qui sont les constituants essentiels du cytosquelette. En utilisant un carburant chimique, ces molécules exercent des forces de l ordre du piconewton ou se déplacent de façon dirigée à des vitesses de plusieurs µm/s. Elles sont la main-d œuvre de la cellule, accomplissant des tâches de transport et participant à la construction de structures complexes. Les systèmes de protéines motrices de grande taille, tels que les fibres musculaires ou les cils, ont été étudiés depuis longtemps. Mais de récents progrès techniques ont donné un nouvel élan à ce domaine. Les techniques de micromanipulation d une molécule unique (voir Images de la Physique 1997) ont permis de mesurer les forces et déplacements produits par une seule protéine motrice. La microscopie de fluorescence en onde évanescente a rendu possible la visualisation de réactions chimiques individuelles. Enfin, une décennie d effort a Unité physico-chimique Curie, UMR 168 CNRS, Institut Curie, 11, rue Pierre et Marie Curie, 75005 Paris. donné accès à la structure tridimensionnelle détaillée des domaines actifs de deux protéines motrices, la myosine et la kinésine (encadré 1). Il est maintenant possible d établir des modèles théoriques décrivant l action des protéines motrices et de les confronter à un grand nombre de résultats expérimentaux, aussi bien au niveau microscopique que macroscopique. Nous pouvons ainsi nous poser des questions typiques de physique. Quels sont les principes fondamentaux sur lesquels repose la transduction d énergie chimique en mouvement par une protéine unique? Quels phénomènes collectifs émergent quand plusieurs protéines motrices travaillent ensemble? MODÈLES DE LA TRANSDUCTION D ÉNERGIE Les protéines motrices doivent fonctionner selon des principes différents de ceux qui gouvernent une machine thermique. En premier lieu, comme aucun gradient thermique ne peut être maintenu à une si petite échelle, elles doivent fonctionner de façon isotherme. Par conséquent, elles ne peuvent pas utiliser un cycle de Carnot pour extraire du travail à partir de la chaleur générée par des réactions chimiques exothermiques, mais doivent convertir directement l énergie chimique en travail via un couplage microscopique entre la chimie et la mécanique. En second lieu, elles existent dans le régime brownien ; étant constamment sujet à l influence aléatoire de l agitation thermique, leur fonctionnement est nécessairement stochastique. Enfin leur mouvement est limité par la friction : tout mouvement prolongé nécessite l application continue d une force. Le modèle standard de la transduction d énergie par les protéines motrices est une description purement mécanique. Il implique un levier et un ressort (encadré 2). Le domaine actif de la protéine motrice existe dans deux conformations différentes. Des réactions chimiques contrôlent une transition entre ces états et, de cette façon, l énergie chimique se retrouve emmagasinée dans un élément élastique. Par la suite, le ressort peut soit exercer une force (en restant tendu) soit générer un mouvement (en se relaxant). Ce modèle est étayé par un grand nombre de faits expérimentaux. La résolution de la structure moléculaire a révélé que le domaine actif de la myosine contient un long bras de levier capable d amplifier les petits changements de conformation qui se produisent lorsqu un ligand se fixe à ou se dissocie d un site de fixation des nucléotides. Des expériences récentes de micromanipulation de molécules individuelles ont permis de détecter les pas élémentaires effectués et les forces exercées lors du fonctionnement de la myosine : ils sont de l ordre de 10 nm et 5 pn. Cette description mécanique de la myosine permet de comprendre, d un point de vue structural, l origi- 44

Encadré 1 SYSTÈMES DE PROTÉINES MOTRICES Les protéines motrices appartiennent à trois familles principales : myosine, kinésine et dynéine. Ces différentes molécules ont des structures similaires, comportant une région rigide («queue») et deux domaines actifs («têtes»), capables de se lier à un filament du cytosquelette. Le cytosquelette est un maillage cohésif de polymères formant l ultrastructure de la cellule. La myosine s associe avec des filaments d actine, qui sont des polymères hélicoïdaux semi-flexibles ; la kinésine et la dynéine se lient aux microtubules, des cylindres creux très rigides composés de monomères nommés tubulines. Les monomères d actine comme de tubuline sont asymétriques, si bien que les polymères ont une polarité qui peut être exploitée par les protéines motrices pour générer un mouvement unidirectionnel. Les têtes des protéines motrices peuvent également fixer un nucléotide ATP (adénosine triphosphate) et catalyser son hydrolyse en ADP (adénosine diphosphate) et P i (phosphate inorganique), libérant de l énergie utilisable pour effectuer un travail mécanique. La myosine est responsable de la contraction musculaire. L unité de base du muscle, appelée sarcomère, est composée de deux ensembles de filaments interdigités. Lorsque le muscle est activé par un influx nerveux, les molécules de myosine assemblées en un premier ensemble de filaments (les «filaments épais») exercent des forces sur l autre ensemble (les «filaments fins», constitués de filaments d actine), ce qui entraîne le raccourcissement du sarcomère. La répétition de ce phénomène à une grande échelle, à la fois en série et en parallèle, conduit au mouvement macroscopique de la fibre musculaire. La kinésine est utilisée par la cellule à de nombreuses fins, mais l un de ses rôles principaux est le transport. Elle est capable de se déplacer de plusieurs micromètres sans se détacher dans une direction donnée d un microtubule rigide, tout en portant une vésicule chargée de protéines, comme un cargo. Un tel transport dirigé est bien plus efficace que la diffusion pour transporter de grosses molécules. La dynéine cause le battement des cils et l ondulation des flagelles de spermatozoïdes. Les cils et les flagelles ont la même architecture, dans laquelle neuf microtubules sont disposés le proteine motrice myosine kinesine dyneine polymere du cytosquelette 10 nm ATP Figure - Les trois familles de moteurs et de filaments du cytosquelette associés : myosine - actine, kinésine - microtubule, dynéine - microtubule. long d un cylindre au centre duquel se trouve une paire de microtubules. Les dynéines génèrent des forces de cisaillement entre microtubules adjacents ; comme les microtubules sont fixés rigidement ensemble à l une de leurs extrémités, ceci entraîne la courbure de l ensemble de la structure. ne microscopique de la génération de mouvement. En revanche, elle n est pas satisfaisante d un point de vue thermodynamique. Un modèle correct du fonctionnement d un moteur individuel doit décrire précisément comment la mécanique et la chimie sont couplées. Les lois de la thermodynamique imposent en effet certaines contraintes supplémentaires : en particulier le principe du bilan détaillé implique que les taux des réactions chimiques dépendent des contraintes mécaniques (encadré 2). Nous avons établi un modèle cinétique permettant de décrire le fonctionnement d un moteur moléculaire individuel qui subit une force externe. Les grandes lignes de ce modèle sont décrites dans l encadré 2. Établir un tel modèle pour un moteur unique est une étape indispensable pour expliquer l origine de la contraction musculaire, qui implique un grand nombre de moteurs. LA CONTRACTION MUSCULAIRE : UNE MACHINE MULTI-MOLÉCULAIRE Dans un sarcomère (encadré 1), plusieurs millions de molécules de 45

Encadré 2 DU MODÈLE MÉCANIQUE DU BRAS DE LEVIER À UN MODÈLE CINÉTIQUE Comme les protéines motrices exercent leur fonction en exécutant une séquence de réactions chimiques, un modèle cinétique est un moyen naturel de décrire leur fonctionnement. Dans une telle description, la molécule effectue des transitions stochastiques entre un ensemble d états structuraux différents. Les lois de la thermodynamique impliquent que la chimie et la mécanique soient couplées. D une part, le principe du bilan détaillé impose que le rapport entre les taux dans les deux sens de la transition entre deux états quelconques dépende de leur différence d énergie libre. D autre part, la force qu exerce une protéine motrice sur le filament auquel elle est attachée est égale au gradient de l énergie libre de la molécule selon la direction parallèle au filament. Par conséquent, force et cinétique chimique sont imbriquées : si une force extérieure est appliquée à la molécule, les taux des réactions seront modifiés. Le modèle mécanique du bras de levier résulte d une synthèse des connaissances concernant la structure et la biochimie de la molécule de myosine. Des études cristallographiques ont indiqué que la partie distale de la tête de la myosine contient une hélice α (une spirale relativement rigide d acides aminés) exceptionnellement longue. Cette partie de la molécule agit comme un bras de levier amplifiant de petits changements de conformation se produisant au site de fixation du nucléotide (figure 1). Ceci suggère la façon dont la chimie et la mécanique sont couplées. On s attend à ce que le bras de levier se déplace chaque fois qu il se produit un changement de ligand (ADP. P i, ADP ou pas de ligand) dans le site de fixation du nucléotide. La myosine étant fermement attachée par la tête et la queue dans le muscle, ceci va entraîner la déformation de la région élastique de la molécule. Le travail mécanique associé modifie l énergie libre de la réaction (par rapport à celle de la réaction en solution), et donc les taux de transition. Le cycle mécano-chimique que nous avons utilisé pour la myosine est illustré en figure 2. Il consiste en 5 étapes. (1) L hydrolyse de l ATP vers la queue ATP actine bras de levier Figure 1 - Structure cristallographique de la tête de la myosine (la queue n est pas représentée). La tête se fixe sur un filament d actine par les domaines gris et rouge en bas. L hélice α bleue agit comme un bras de levier, en amplifiant la rotation du domaine vert, qui se produit lorsque le ligand se dissocie du site de fixation du nucléotide. De récentes données cristallographiques ont montré que le bras tourne de près de 70, déplaçant ainsi l extrémité de la molécule d environ 10 nm. myosine sont couplées mécaniquement au sein des filaments épais rigides. Comment ces molécules travaillent-elles ensemble alors que chacune d elles effectue son cycle chimique de façon stochastique? Chaque fois qu un moteur individuel change d état au cours de son cycle chimique, les filaments se déplacent les uns par rapport aux autres de façon que la somme des forces exercées par tous les moteurs liés reste égale à la charge extérieure sur le filament fin. Parmi les moteurs, on distingue en effet les moteurs qui sont dans l état de production de force, les moteurs attachés qui exercent une force de rappel de sens opposé au déplacement et les moteurs détachés qui n exercent aucune force. La figure 1, obtenue à partir de notre modèle, montre le déplacement régulier d un filament d actine propulsé par une collection de moteurs effectuant leur cycle chimique, en absence de charge extérieure. Depuis très longtemps, on a cherché en vain à comprendre la relation non linéaire entre la charge extérieure et la vitesse de glissement des filaments (figure 2). Cette relation est sans doute la donnée expérimentale la plus importante dont un modèle du fonctionnement du muscle doit rendre compte. Il est clair que cette relation dépend de la fraction moyenne des têtes de myosine liées au filament fin et qui permettent de résister à la charge extérieure. Par exemple pendant un raccourcissement sans charge extérieure, il y a équilibre mécanique entre les moteurs qui viennent de passer dans l état de production de force et les moteurs liés aux filaments fins et se trouvant dans une position où ils produisent une force de rappel (figure 1). A forte charge, lorsque le glissement est pratiquement empêché, chaque moteur lié exerce une force de rappel maximale pendant tout le temps où il est attaché. Aussi, une plus grande proportion de têtes liées permet à la fibre musculaire de supporter une charge plus élevée pour des vitesses de glissement petites. Une plus petite frac- 46

production de mouvement A.M.ADP.P A.M.ADP A.M i 2 M.ADP.P i 3 4 1 M.ATP Figure 2 - Le cycle mécano-chimique proposé pour une tête de myosine. La tête de la myosine (marron) est connectée aux filaments épais fixes (noir) par un élément élastique et interagit de façon cyclique avec un filament fin (bleu). Chaque état chimique correspond à une structure dans laquelle le bras de levier est tourné d une quantité différente. L actine est notée A et la myosine M. A.M.ADP correspond par exemple à un complexe lié actine-myosine-adp. Le cycle est composé de deux états (M.ATP et M.ADP. P i ) où la myosine n est pas liée à l actine et trois états liés (A.M.ADP. P i, A.M.ADP, A.M). La libération du phosphate (étape 3) place la tête de myosine dans un état générant une force de cisaillement entre les filaments fins et épais. se produit quand la tête de la molécule est détachée. L énergie n est pas libérée à cet instant mais est utilisée au contraire pour effectuer un changement de conformation de la tête (le bras de levier est armé). (2) La myosine se fixe alors au filament d actine et les produits de l hydrolyse sont libérés séparément. Le phosphate est libéré en premier (3), relâchant le cran qui tient le bras de levier armé, ce qui provoque une importante rotation (appelée «coup de force») du bras de levier. La grande variation d énergie libre qui accompagne la libération du phosphate n est pas libérée sous forme de chaleur ; elle est au contraire stockée dans l élément élastique qui joint le bras de levier au filament épais, puisque celui-ci est étiré quand le bras effectue une rotation. La tête est maintenant dans un état générant une force, créant ainsi une force de cisaillement entre les filaments fins et épais. Si cette force n est pas compensée par une force extérieure, le filament fin est tiré vers la gauche lorsque l élément élastique relaxe et la myosine génère de cette sorte un mouvement. (4) Ensuite, l ADP se dissocie plus lentement, donnant lieu à de plus modestes changements de conformation. (5) Finalement une nouvelle molécule d ATP se fixe à la tête de myosine et déstabilise l interaction avec le filament d actine : la myosine se détache, ce qui termine le cycle. Dans la cellule, la concentration d ATP est maintenue largement au-dessus de sa concentration d équilibre, si bien que la myosine parcourt ce cycle dans un seul sens (l énergie libre de l hydrolyse est environ 20k B T; la probabilité de parcourir le cycle en sens inverse est exp( 20) 10 9 lorsque le moteur n est pas soumis à une charge extérieure). Ce modèle de cycle mécano-chimique explique comment un grand nombre de molécules de myosine travaillent ensemble pendant la contraction musculaire. Les points cruciaux introduits dans notre modèle sont les suivants. Le premier point est que le petit mouvement du levier lors de la libération de l ADP permet la régulation de la fraction de têtes liées en fonction de la charge : cette régulation permet le raccourcissement rapide en absence de charge extérieure et une grande force de blocage (la force pour laquelle la vitesse devient nulle). Le second point est de postuler que l élément élastique présent dans la molécule de myosine est suffisamment rigide pour empêcher le coup de force de se produire à haute charge extérieure. Nous montrons dans notre modèle que ceci a pour conséquence que le muscle supporte une grande gamme de charges extérieures à longueur presque constante et confère paradoxalement une grande efficacité collective à la collection de moteurs le constituant. Ceci conduit également à une instabilité dynamique à charge élevée au cours de laquelle les réactions chimiques des molécules de myosine deviennent synchronisées, ce qui entraîne un glissement par pas des fibres musculaires. 5 li e libre tion de têtes liées, à l'opposé, permet à la fibre de se raccourcir plus rapidement en l absence de charge extérieure. Il est donc essentiel de comprendre comment le nombre de têtes liées produisant une force de rappel est régulé en fonction de la charge extérieure. Notre modèle cinétique explique de façon simple comment la myosine tire avantage du couplage mécanochimique pour réguler le nombre de têtes attachées en fonction de la force appliquée, de façon à rendre le muscle aussi efficace que possible. L étape cruciale est en fait l étape de libération de l ADP (encadré 2). Dans notre modèle, nous montrons que le travail mécanique accompagnant le petit changement de conformation qui se produit lors de la libération de l ADP altère l énergie libre de cette réaction et en diminue le taux (par rapport à la situation sans charge extérieure). Ainsi, à petite force, peu de têtes sont liées ; comme elles ne se gênent pas les unes les autres, le muscle se raccourcit très vite. A grande charge extérieure, notre modèle prédit que le taux de détachement des têtes est diminué, de telle sorte que des têtes additionnelles sont recrutées pour aider à résister à la contrainte. Ce modèle cinétique permet ainsi de rendre compte de façon très satisfaisante de la relation non linéaire tant étudiée entre la charge extérieure et la vitesse de glissement d'une fibre musculaire (figure 2) : en conséquence du couplage mécano-chimique, le muscle possède en quelque sorte une «transmission automatique continue», qui lui permet à la fois de se raccourcir très vite à faible charge extérieure et de résister à de fortes charges. Cette transmission automatique continue, qui est réalisée en régulant la fraction de têtes liées créant une force de rappel, est la conséquence directe du principe du bilan détaillé. Notre modèle conduit par ailleurs à une conclusion très étonnante : l efficacité collective avec laquelle 47

1 0.8 vitesse 0.6 0.4 a 0.2 0 b 0 0.5 1 1.5 force Figure 1 - Un filament d actine (barre blanche du bas) propulsé par un ensemble de myosines, en absence de charge extérieure. Les têtes de myosines détachées sont notées en rouge (états M.ADP. P i et M.ATP). Les têtes de myosine qui sont liées au filament d actine mais qui n ont pas encore effectué leur coup de force (état A.M.ADP. P i ) sont notées en orange. Les têtes ayant effectué leur coup de force (état A.M.ADP) sont notées en vert. Parmi cette population, il est important de distinguer sur la figure les têtes qui viennent de se lier et qui poussent le filament d actine vers l avant (i.e. vers la gauche), de celles qui sont restées attachées pour une période de temps plus longue et qui ont été amenées dans une position où elles exercent une force de rappel (par exemple le 6 e moteur en partant de la droite sur la 4 e ligne). Le système est dans un état d équilibre mécanique qui s ajuste à tout moment, tandis que les réactions chimiques se produisent. un ensemble de moteurs génère force et mouvement est optimale quand la performance d'un moteur individuel de myosine travaillant seul est mauvaise! En effet, si l élément élastique présent dans la molécule de myosine (encadré 2) est peu rigide, les filaments peuvent glisser les uns par rapport aux autres dans le sens de l élongation de la fibre musculaire quand une charge est appliquée ; dans ce cas, une fibre musculaire ne peut pas supporter une charge élevée sans s'étirer. Pour éviter cela, le ressort doit être suffisamment rigide. Dans notre modèle, nous supposons que le travail mécanique associé avec le coup de force excède l énergie chimique disponible pour étirer l élément élastique. Dans ces conditions, un moteur individuel ne fonctionne pas de façon efficace. Néanmoins, en travaillant ensemble, les moteurs s aident les uns les autres pour exécuter leur coup de force : à charge nulle ou faible, le détachement continuel des têtes qui exercent une force de rappel permet au filament fin d avancer, aidant de cette façon les têtes nouvelles qui se fixent à effec- tuer leur propre coup de force. Quand la charge augmente et que la vitesse de glissement diminue, cette situation cesse. Nous avons ainsi prédit l existence d une transition à forte charge extérieure : le filament ne glisse plus doucement mais avance par sauts (figure 3). Comme le montre cette figure, il y a dans ce cas non seulement davantage de têtes liées pour résister à la charge extérieure mais également synchronisation des cycles biochimiques. Ce mécanisme peut fournir une explication du fait que la vitesse tombe rapidement à zéro (figure 2) lorsque la contrainte extérieure approche la force de blocage (pour laquelle la vitesse devient nulle) et pourrait être aussi à l origine du raccourcissement par pas des fibres musculaires. MODÈLES SIMPLIFIÉS : DIFFUSION RECTIFIÉE Figure 2 - Mesure expérimentale de la vitesse de contraction d une fibre musculaire unique en fonction de la charge (points expérimentaux). Si les taux des réactions d un moteur myosine étaient indépendants de la charge, la relation vitesse - force pour plusieurs moteurs serait linéaire : (a) si seulement une petite fraction des têtes de myosine sont attachées en même temps, le muscle peut se contracter rapidement en absence de charge (vitesse inversement proportionnelle à la fraction de têtes liées) mais est incapable de supporter une grande force ; (b) si la plupart des têtes sont attachées, le muscle peut supporter une bien plus grande charge (la charge supportée est proportionnelle au nombre de têtes liées) mais est beaucoup plus lent pour se contracter à charge nulle. Le fait que les taux des réactions dépendent de la contrainte permet au muscle de réguler la fraction des têtes de myosine liées selon la charge appliquée, ce qui permet de réaliser le meilleur des deux mondes possibles : la ligne noire est obtenue à partir du modèle décrit dans l encadré 2. Pour des charges très élevées, l allongement soudain du muscle est vraisemblablement dû au fait que les moteurs se détachent d un seul coup du filament fin (ceci n est pas inclus dans le modèle). Une approche complémentaire pour comprendre la physique des protéines motrices consiste à étudier les ingrédients minimaux nécessaires pour générer un déplacement. Ceci a conduit à une famille de modèles appelée «cliquet brownien» (encadré 3). On ne cherche pas ici à décrire en détail au niveau microscopique comment la structure du moteur lui permet de convertir l énergie chimique en énergie mécanique. Il s agit de trouver certaines conditions minimales permettant à un objet microscopique de se déplacer de façon dirigée à une échelle où le frottement visqueux domine et en utilisant de l énergie provenant d une réaction chimique. Le principe de symétrie sur lequel reposent ces modèles a été établi à l origine par Pierre Curie, qui a montré que la violation simultanée de la symétrie spatiale x x et de la symétrie par renversement du temps t t permet l existence d une vitesse macroscopique. Lorsqu une 48

Encadré 3 LES CLIQUETS BROWNIENS Le cliquet brownien le plus simple consiste en une particule dans un potentiel périodique mais asymétrique, qui est appliqué puis enlevé à un intervalle de temps régulier (figure 1). Quand le potentiel est appliqué, du travail est effectué pour augmenter l énergie potentielle de la particule ; cette énergie est dissipée lorsque la particule se déplace le long de la pente descendante du potentiel contre une force visqueuse et la symétrie temporelle est brisée. Si le maximum du potentiel est beaucoup plus grand que l énergie thermique, la particule est localisée dans l un des puits lorsque le potentiel est appliqué. Quand le potentiel est éteint, la particule est libre de diffuser par mouvement brownien. Pour un coefficient de diffusion D et un potentiel appliqué après un temps T et si l1 2 < DT < l2 2, la probabilité que la particule tombe dans le puits de potentiel suivant à droite est grande, tandis qu il existe seulement une petite chance pour qu elle se déplace vers la gauche : la particule dérive vers la droite. a F b v Ω Ω > Ω c Ω < Ω c v 0 1 c Ω = 0 Ω > Ω c F 1 x Ω < Ω c Ω = 0 0 1' l2 l1 Figure 1 - Mouvement d une particule brownienne dans un potentiel en forme de cliquet appliqué et enlevé à intervalle de temps régulier. La particule qui est localisée quand le potentiel est appliqué (1), diffuse librement quand le potentiel est enlevé (0) et sa position a une distribution de probabilité gaussienne (indiquée en jaune). Quand le potentiel est à nouveau appliqué (1 ), la particule se déplace le long du gradient de potentiel. En raison de l asymétrie, il y a une plus grande probabilité qu elle effectue un saut vers la droite plutôt que vers la gauche. Un exemple adapté aux protéines motrices consiste en une particule qui effectue des transitions stochastiques entre deux états différents. Dans l état 1, la particule est couplée à un potentiel périodique asymétrique U 1 (x) (ceci représente l état dans lequel le moteur est lié au filament), dans l état 0 elle ne l est pas («l état détaché»). La particule effectue des transitions stochastiques entre les deux états avec des taux r 1 0 et r 0 1. Lorsque le système est à l équilibre thermodynamique, il n y a pas de mouvement global. Cependant, si la transition entre les deux états est contrôlée par un processus hors d équilibre, tel qu une réaction chimique (le détachement de la tête de myosine est par exemple stimulé par l attachement de l ATP à un taux ), la particule va se déplacer. Lorsque de tels moteurs sont associés (figure 2a), des effets collectifs intéressants se produisent. Par exemple, si la transition entre les états est localisée spatialement, une instabilité dynamique se produit quand le taux des transitions stimulées t Figure 2 - (a) Une collection de «moteurs browniens». Un moteur individuel effectue des transitions stochastiques entre un état (1) dans lequel est appliqué un potentiel périodique et un état (0) dans lequel le moteur est libre. La transition 1 0 est stimulée à un taux lorsque le moteur est au fond du puits de potentiel. (b) Quand au mouvement s oppose une force mécanique F (i.e. dont la direction est opposée à celle de la vitesse), la vitesse de glissement v diminue considérablement de façon monotone à petit (et linéairement à = 0, quand le système est à l équilibre) ; mais au-dessus d une valeur critique c, il peut y avoir deux vitesses différentes stables pour une même charge. (c) Bien que ce système soit amorti et n ait pas d inertie, il oscille lorsqu il est couplé à un ressort extérieur. excède une valeur critique. Alors, pour certaines valeurs de la force appliquée, l assemblée de moteurs se déplace à deux vitesses différentes, l une positive, l autre négative (figure 2b). Si les moteurs sont connectés à un ressort extérieur, l ensemble forme un système dynamique non linéaire qui effectue une bifurcation de Hopf : pour de petites valeurs du taux de détachement stimulé, le système est au repos, mais pour des valeurs élevées il oscille spontanément (en suivant les flèches sur la figure 2b). Pour de faibles (c est-à-dire quand la réaction chimique contrôlant les moteurs est proche de l équilibre thermodynamique), les moteurs exercent une force qui étire simplement le ressort vers une nouvelle position d équilibre stable (figure 2c). Au taux de transition critique, la solution telle que v=0 devient instable et le filament effectue des oscillations sinusoïdales de faible amplitude avec une fréquence bien définie qui dépend de la rigidité du ressort. Quand le taux des transitions stimulées est très élevé, le filament effectue des oscillations de grande amplitude qui ont une forme caractéristique en dents de scie (figure 2c). 49

LES MOTEURS SONT PARTOUT Figure 3 - A charge élevée, un ensemble d effets coopératifs conduit à une synchronisation des cycles biochimiques. Une grande fraction des moteurs effectuent leur «coup de force» presque simultanément, telle une équipe de rameurs, propulsant le filament vers l avant (à gauche) par des pas discrets (flèche jaune). A la suite d un pas, les moteurs se détachent lentement de manière stochastique. C est seulement lorsqu un nombre suffisant de moteurs se sont de nouveau attachés au filament que la contrainte sur chaque molécule diminue assez pour permettre à un autre pas d avoir lieu. particule brownienne diffuse dans un puits de potentiel unidimensionnel localement asymétrique mais périodique, elle ne dérive pas dans une direction préférentielle ; néanmoins, si un processus brise la symétrie d inversion temporelle, alors la particule acquiert une vitesse de dérive non nulle. Ainsi, le fait de redresser le mouvement brownien engendre un déplacement en absence d un gradient de potentiel macroscopique. L interaction de la protéine motrice et du polymère constitue un potentiel périodique et asymétrique (le polymère est constitué d une séquence de monomères asymétriques). Une réaction chimique, maintenue hors équilibre par un apport sans limite d ATP (adénosine triphosphate), dissipe de l énergie et brise la symétrie d inversion du temps. Le mouvement résultant est une diffusion biaisée de la molécule le long du polymère. Des observations récentes de molécules de kinésine possédant un seul domaine actif se déplaçant le long de microtubules montrent une dynamique très similaire. Ce modèle simplifié permet d utiliser les méthodes de la physique statistique pour étudier les propriétés d une collection de moteurs. Nous étudions ainsi dans l encadré 3 le cas d un filament unique propulsé par un grand nombre de moteurs : nous avons montré que ce système, couplé à un ressort extérieur, peut se mettre à osciller. Ces oscillations, qui ont une forme caractéristique en dents de scie, peuvent intervenir dans de nombreuses situations. Elles ont été observées dans les muscles sous des conditions chimiques inhabituelles. Nous pensons qu une telle instabilité est utilisée par les insectes pour contrôler la vibration de leurs ailes, trop rapide pour être contrôlée par le système nerveux. Nous avons également montré qu elle pourrait être à l origine de l ondulation des flagelles des spermatozoïdes. Grâce à des progrès techniques récents, provenant de la recherche en physique, nous comprenons mieux comment les protéines motrices convertissent l énergie chimique en force et en mouvement. Cependant, les biologistes découvrent de plus en plus de familles de moteurs moléculaires et observent un nombre croissant de phénomènes cellulaires dans lesquels ils sont impliqués. La division cellulaire, la croissance des neurones, la transduction des signaux mécano-sensoriels n en sont que quelques exemples. Découvrir tous les tours que jouent ces collections de molécules à usages multiples sera un domaine actif de la recherche en biophysique de ces prochaines années. POUR EN SAVOIR PLUS Spudich (J.-A.), How molecular motors work, Nature, 372, 515, 1994. Finer (J.-T.), Simmons (R.-M.) & Spudich (J.-A.), Single myosin molecule mechanics: piconewton forces and nanometer steps, Nature, 368, 113, 1994. Jülicher (F.), Ajdari (A.) & Prost (J.), Modelling molecular motors, Rev. Mod. Phys., 69, 1269 1997. Duke (T.A.J.), Molecular model of muscle contraction, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 96, 2770, 1999. Camalet (S.), Jülicher (F.) & Prost (J.), Self-organized beating and swimming of internally driven filaments, Phys. Rev. Lett., 82, 1590, 1999. Article proposé par : Thomas Duke, td18@cus.cam.ac.uk adresse actuelle : Cavendish Laboratory, Madingley Road, CB3 OHE Cambridge, UK. Frank Jülicher, Franck.Julicher@curie.fr 50