THEME : VITESSE UTILISATION DES FORMULES Exercice : Vitesse moyenne ou moyenne des vitesses Julien s'est rendu à bicyclette chez son ami Damien qui habite à 45 km. A l'aller, Julien a roulé à 5 km/h, au retour, il a roulé à 0 km/h. a)calculer la vitesse moyenne de Julien sur l'ensemble du parcours. b)cette vitesse est-elle égale à la moyenne des vitesses de l'aller et du retour? a) Vitesse moyenne de Julien sur l'ensemble du parcours : Pour obtenir la vitesse d un mobile, nous devons ( ou pouvons ) utiliser la formule suivante : v = d t Et pour utiliser cette formule, nous devons connaître la distance parcourue ( d ) et la durée de ce parcours ( t ). Distance parcourue : La distance parcourue par Julien est égale à ( aller-retour ) : 45 + 45 = 2 45 = 90 ( km ) Durée du parcours :
Nous ne connaissons par le temps mis par Julien pour faire un aller-retour. Pour la déterminer, il suffit de connaître la durée t à l aller et la durée t 2 au retour Durée de l aller : Pour calculer cette durée, utilisons la formule A l aller, Julien parcourt 45 km à la vitesse de 5 km/h. Nous avons donc : 45 t = = 3 5 La distance étant exprimée en km et la vitesse en km/h, la durée est alors exprimée en heures. Donc, à l aller, la durée du parcours de Julien est de 3 heures. Durée du retour : Utilisons la même formule. Au retour, Julien parcourt 45 km à la vitesse de 0 km/h. Nous avons donc : 45 t = = 4,5 2 0 La distance étant exprimée en km et la vitesse en km/h, la durée est alors exprimée en heures. Donc, au retour, la durée du parcours de Julien est de 4,5 heures. ( Nous laisserons ce résultat sous forme décimale Attention, ce durée n est pas égale à 4 h 50 min, mais à 4 h 30 min Cf. heure décimale ) Durée de l aller- retour : t = 3 + 4,5 = 7,5 h Vitesse moyenne sur l ensemble du parcours : d 90 v = = = 2 ( km/ h ) t 7,5 La distance étant exprimée en km et la durée en heures, la vitesse est alors exprimée en km/h. t = d v v = 2 km/h b) Moyenne des vitesses de l'aller et du retour La moyenne des vitesses de l aller et du retour est égale à : 5 + 0 v = = 2,5 ( km/ h ) 2 ( km/h ) 2 La moyenne des vitesses n est pas égale à la vitesse moyenne. Exercice 2 : Contrôle de vitesse La vitesse maximum autorisée sur route est de 90 km.h -. Un contrôle de vitesse est effectué sur une portion de route en mesurant le temps écoulé lors du passage des véhicules entre deux points A et B distants de 30 m. Un automobiliste ayant parcouru la distance entre ces deux points en une seconde est-il en infraction?
Remarque ( et rappel ) L unité de vitesse km.h - correspond à l unité de vitesse km/h. Vitesse de la voiture sur ce parcours de 30 m : La voiture parcourt 30 m en seconde, donc, nous avons : d 30 v = = = 30 t La distance est exprimée en mètres et la durée en seconde(s). La vitesse est donc exprimée en m/s. La vitesse de la voiture est donc de 30 m/s. Il suffit maintenant de convertir cette vitesse en km/h. En seconde, la voiture parcourt 30 m En heure ( «3600 s ), la voiture parcourt 30 3600, soit 08 000 m En hure, la voiture parcourt 08 km. Sa vitesse moyenne est donc de 08 km/h. La voiture parcourt 30 m, soit 0,030 km en seconde, soit 3600 heure, donc, nous avons : d 0,030 v = = = 0,030 3600 = 08 t 3600 La distance est exprimée en km et la durée en h. La vitesse est donc, directement, exprimée en km/h. ( km/ h ) A 08 km/h, la voiture est en infraction!
Exercice 3 : Le graphique suivant traduit le trajet de A vers B ( aller-retour ) du jogging de Florent. )Quelle a été la vitesse moyenne de Florent à l'aller? 2)Quelle a été la vitesse moyenne de Florent au retour? 3)Quelle est la moyenne des deux vitesses précédentes? 4)Quelle a été la vitesse moyenne de Florent sur le trajet aller-retour? Interprétation du graphique : Parcours de B vers A ( retour ) : Parcours de 2 km pendant 20 min Repos ( retour ) : Parcours de 0 km pendant 0 min Parcours de A à B ( aller ) : Parcours de 5 km pendant 30 min 30 min 50 min h 20 min ou 80 min Parcours de B vers A ( retour ) : Parcours de 3 km pendant 20 min a) Vitesse moyenne de Florent à l'aller? Florent parcourt 5 km pendant 30 minutes Sa vitesse moyenne est donc : d 5 v = = ( km/min ) t 30 La distance est exprimée en km et la durée en min. La vitesse est donc exprimée en km/min. Le calcul n a pas été effectuée car le résultat n est pas un nombre décimal. Conservons ce résultat sous cette forme. Il suffit maintenant de convertir cette vitesse en km/h.
En min, Florent parcourt 30 5 km 5 5 60 5 2 30 En h ( 60 min ), Florent parcourt 60 km, soit = = 5 2 = 0 km 30 30 30 Sa vitesse, à l aller, est donc de 0 km/h La durée est exprimée en minutes. Convertissons cette durée en heure décimale 30 30 min = 30 h = h = 0,5 h ( Nous savions, par habitude, que 30 minutes représentent une demiheure, soit 0,5 heure!!! ) 60 60 La vitesse à l aller est donc : d 5 5 0 50 v = = = = = 0 ( km/h ) t 0,5 0,5 0 5 La distance est exprimée en km et la durée en h. La vitesse est donc exprimée en km/h. b) Vitesse moyenne de Florent au retour? La distance parcourue au retour est de 5 km et la durée est de 50 minutes ( de 30 min à 80 min ). Nous avons donc : d 5 5/ v = = = = = 0, t 50 5 0 0 ( km/min La conversion est maintenant la suivante : En min, Florent parcourt 0, km En h ( 60 min ), il parcourt 0, 60 soit 6 km Sa vitesse moyenne, au retour, est donc de 6 km/h ) La durée est exprimée en minutes. Convertissons cette durée en heure décimale. 50 5 50 min = 50 h = h = h ( Attention, le résultat ne «tombe «pas juste. Conservons donc cette 60 60 6 valeur ) La vitesse moyenne, au retour, est donc : d 5 6 5/ 6 v = = = 5 = = 6 ( km/h ) t 5 5 5/ 6 c) Moyenne des deux vitesses précédentes : La moyenne de la vitesse à l aller et de la vitesse au retour est égale à : 0 + 6 6 v = = = 8 ( km/h ) 2 2 d) Vitesse moyenne de Florent sur le trajet aller-retour : Sur le trajet aller-retour, la distance parcourue est de 2 5, soit 0 km. La durée du trajet est de 80 min, soit en heure ( décimale ) : 80 8 4 80 min = 80 h = h = h = h 60 60 6 3 Sa vitesse moyenne sur le trajet aller-retour est égale à : 0 3 0 3 30 v = = 0 = = = 7,5 ( km/h ) v = 7,5 ( km/h ) 4 4 4 4 3 Nous constatons encore que la moyenne des vitesses est différente de la vitesse moyenne.