3 ème E DS1 PGCD -notion de fonction 2013-2014 Sujet 1 Exercice 1 (5 points) Pour le 1 er mai, Julie dispose de 182 brins de muguet et de 78 roses. Elle veut faire le plus grand nombre de bouquets identiques en utilisant toutes les fleurs. 1) Combien de bouquets identiques pourra-t-elle faire? 2) Quelle sera la composition de chaque bouquet? Exercice 2 (4 points) La fraction 274 est-elle irréductible? 547 Justifie ton résultat à partir du calcul du PGCD de 547 et 274 en utilisant l algorithme d Euclide. Exercice 3 : lectures graphiques (5 points) Voici la représentation graphique d une fonction g : 1) Déterminer par lecture graphique, l image par la fonction g du nombre : a) 6 ; b) -4 ; c) 0 d) 5 2) Déterminer par lecture graphique, les antécédents par la fonction g du nombre : a) -3 ; b) 3 ; c) 6 d) 7 Exercice 4 : courbe représentative d une fonction (6 points) On veut représenter graphiquement cette fonction : f : x 0,5x² - 3. 1) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant : f(x) 2) a) Tracer un repère orthogonal pour unités 1 cm sur chaque axe. b) En utilisant le tableau de la question 1), placer les points de coordonnées (x ;f(x)) dans ce repère. c) Tracer la représentation graphique de la fonction f.
3 ème E DS1 PGCD -notion de fonction 2013-2014 Sujet 2 Exercice 1 (5 points) Pour le 1 er mai, Louise dispose de 264 brins de muguet et de 168 roses. Elle veut faire le plus grand nombre de bouquets identiques en utilisant toutes les fleurs. 1) Combien de bouquets identiques pourra-t-elle faire? 2) Quelle sera la composition de chaque bouquet? Exercice 2 (4 points) La fraction 745 est-elle irréductible? 427 Justifie ton résultat à partir du calcul du PGCD de 745 et 427 en utilisant l algorithme d Euclide. Exercice 3: courbe représentative d une fonction Voici la représentation graphique d une fonction g : (5 points) 1) Déterminer par lecture graphique, l image par la fonction g du nombre : b) -3 ; b) 2 ; c) 0 d) -2 2) Déterminer par lecture graphique, les antécédents par la fonction g du nombre : b) 4 ; b) -2; c) -4 d) 0 Exercice 4 : courbe représentative d une fonction (6 points) On veut représenter graphiquement cette fonction : f : x -0,5x² + 3. 1) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant : f() -4-2 -1 0 1 2 4 2) a) Tracer un repère orthogonal pour unités 1 cm sur chaque axe. b) En utilisant le tableau de la question 1), placer les points de coordonnées (x ;f(x)) dans ce repère. c) Tracer la représentation graphique de la fonction f.
3 ème E DS1 PGCD -notion de fonction 2013-2014 Sujet 1 Exercice 1 (5 points) Pour le 1 er mai, Julie dispose de 182 brins de muguet et de 78 roses. Elle veut faire le plus grand nombre de bouquets identiques en utilisant toutes les fleurs. 1) Combien de bouquets identiques pourra-t-elle faire? 2) Quelle sera la composition de chaque bouquet? 1) Le plus grand nombre de bouquets identiques est donné par le PGCD de 182 et 78. Or PGCD(182 ;78) = 26 Donc le nombre maximal de bouquets identiques que Julie pourra faire est 26. 2) 182:26 = 7 et 78:26 = 3 : donc chaque bouquet sera composé de 7 brins de muguet et de 3 roses. Exercice 2 (4 points) La fraction 274 est-elle irréductible? 547 Justifie ton résultat à partir du calcul du PGCD de 547 et 274 en utilisant l algorithme d Euclide. Dividende Diviseur Reste 547 274 273 274 273 1 273 1 0 Dans la suite des divisions euclidiennes, le dernier reste non nul est 1. Donc d après l algorithme d Euclide, PGCD(547,274) = 1. Les nombres 547 et 274 sont premiers entre eux et donc la fraction 274 547 est irréductible. 3
3 ème E DS1 PGCD -notion de fonction 2013-2014 Sujet 1 Exercice 3: courbe représentative d une fonction (5 points) Voici la représentation graphique d une fonction g : 1) Déterminer par lecture graphique, l image par la fonction g du nombre : a) 6 ; b) -4 ; c) 0 d) 5 2) Déterminer par lecture graphique, les antécédents par la fonction g du nombre : a) -3 ; b) 3 ; c) 6 d) 7 1) Pour déterminer par lecture graphique l image par la fonction g d un nombre a, on lit l ordonnée du point de la courbe dont l abscisse est a. Par lecture graphique, on obtient ainsi : a) L image de 6 par la fonction g est environ 2,7. b) L image de -4 par la fonction g est environ -3,3. c) L image de 0 par la fonction g est environ 6,3. d) L image de 5 par la fonction g est environ 4,8. 2) Pour déterminer par lecture graphique les antécédents par la fonction g d un nombre b, on lit l abscisse du (ou des) point(s) éventuels de la courbe dont l ordonnée est b. Par lecture graphique, on obtient ainsi : a) -3 a deux antécédents : environ -3,9 et 7,9. b) 3 a deux antécédents : environ -1,9 et 5,9. c) 6 a deux antécédents : environ -0,2 et 4,2. d) 7 a deux antécédents : environ 0,7 et 3,3 4
3 ème E DS1 PGCD -notion de fonction 2013-2014 Sujet 1 Exercice 4 : courbe représentative d une fonction (6 points) On veut représenter graphiquement cette fonction : f : x 0,5x² - 3. 1) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant : f(x) 2) a) Tracer un repère orthogonal pour unités 1 cm sur chaque axe. b) En utilisant le tableau de la question 1), placer les points de coordonnées (x ;f(x)) dans ce repère. c) Tracer la représentation graphique de la fonction f. 1) f(x) 5-1 -2,5-3 -2,5-1 5 2) a) b) c) 5
3 ème E Contrôle notion de fonction 2009-2010 Sujet 2 Exercice 1 (5 points) Pour le 1 er mai, Louise dispose de 264 brins de muguet et de 168 roses. Elle veut faire le plus grand nombre de bouquets identiques en utilisant toutes les fleurs. 1) Combien de bouquets identiques pourra-t-elle faire? 2) Quelle sera la composition de chaque bouquet? 1) Le plus grand nombre de bouquets identiques est donné par le PGCD de 264 et 168. Or PGCD(264 ;168) = 24 Donc le nombre maximal de bouquets identiques que Louise pourra faire est 24. 3) 264:24 = 11 et 168:24 = 7 : donc chaque bouquet sera composé de 11 brins de muguet et de 7 roses. Exercice 2 (4 points) La fraction 745 est-elle irréductible? 427 Justifie ton résultat à partir du calcul du PGCD de 745 et 427 en utilisant l algorithme d Euclide. Dividende Diviseur Reste 745 427 318 427 318 109 318 109 100 109 100 9 100 9 1 9 1 0 Dans la suite des divisions euclidiennes, le dernier reste non nul est 1. Donc d après l algorithme d Euclide, PGCD(745,427) = 1. Les nombres 745 et 427 sont premiers entre eux et donc la fraction 745 427 est irréductible. 6
3 ème DS notion de fonction 2013-2014 Sujet 2 Exercice 3: courbe représentative d une fonction (5 points) Voici la représentation graphique d une fonction g : 1) Déterminer par lecture graphique, l image par la fonction g du nombre : c) -3 ; b) 2 ; c) 0 d) -2 2) Déterminer par lecture graphique, les antécédents par la fonction g du nombre : c) 4 ; b) -2; c) -4 d) 0 1) Pour déterminer par lecture graphique l image par la fonction g d un nombre a, on lit l ordonnée du point de la courbe dont l abscisse est a. Par lecture graphique, on obtient ainsi : a) L image de -3 par la fonction g est environ 1. b) L image de 2 par la fonction g est environ 2. c) L image de 0 par la fonction g est environ -3. d) L image de -2 par la fonction g est environ -1,9. 2) Pour déterminer par lecture graphique les antécédents par la fonction g d un nombre b, on lit l abscisse du (ou des) point(s) éventuels de la courbe dont l ordonnée est b. Par lecture graphique, on obtient ainsi : a) 4 a deux antécédents : environ -3,7 et 2,5. b) -2 a deux antécédents : environ -1,9 et 0,7. c) -4 n a pas d antécédent d) 0 a deux antécédents : environ -2,7 et 1,4 7
3 ème DS notion de fonction 2013-2014 Sujet 2 Exercice 4 : courbe représentative d une fonction (6 points) On veut représenter graphiquement cette fonction : f : -0,5² + 3. 1) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant : f(x) 1) 2) a) Tracer un repère orthogonal pour unités 1 cm sur chaque axe. b) En utilisant le tableau de la question 1), placer les points de coordonnées (x ;f(x)) dans ce repère. c) Tracer la représentation graphique de la fonction f. f(x) -5 1 2,5 3 2,5 1-5 2) a) b) c) 8