TABLE DES MATIERES AVANT PROPOS 13 CH. 1. NOTIONS DE SYSTEME ASSERVI 15 1.1. Régulation et asservissement 15 1.1.1. Régulation 15 1.1.2. Asservissement 15 1.2. Structure de la commande en boucle fermée 16 1.2.1. Constituants 18 1.2.2. Informations 19 1.2.3. Fonctionnement 20 1.3. Un exemple industriel: régulation de vitesse 20 1.4. Les principaux concepts d'asservissement et de régulation 21 1.4.1. La précision 21 1.4.1.1. La précision permanente 21 1.4.1.2. La précision dynamique 23 1.4.2. La stabilité 23 1.4.3. Le comportement transitoire 24 1.4.3.1. Le dépassement 24 1.4.3.2. La rapidité 25 CH. 2. SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS ET INVARIANTS DEFINITIONS ET TERMINOLOGIES 27 2.1. Notions de système 27 2.1.1. Définitions 27 2.2. Système linéaire continu et invariant 30 2.2.1. Système linéaire 31 2.2.1.1. Principe de proportionnalité 31 2.2.1.2. Principe d'additivité 31 2.2.1.3. Caractéristique statique d'un système linéaire 32 2.2.1.4. Réponse permanente d'un système linéaire 33 2.2.2. Systèmes continus 33 2.2.3. Système invariant 33 2.3. Rappel de la transformée de Laplace 35 2.3.1. Définition 35 2.3.2. Transformées de Laplace des fonctions usuelles 36 2.3.3. Quelques propriétés de la transformée de Laplace 37 2.3.4. Transformée de Laplace inverse 38
2.3.4.1. Définition 38 2.3.4.2. Quelques propriétés de la transformée inverse 40 2.3.4.3. Exemples de transformées de Laplace inverse 40 2.3.5. Table de la transformée de Laplace 41 2.3.6. Applications de la transformation de Laplace 41 2.3.6.1. Résolution des équations différentielles 41 2.3.6.2. Application à l'étude des circuits électriques Linéaires 43 2.4. Représentation des systèmes 46 2.4.1. Représentation par schéma physique 47 2.4.2. Représentation selon la norme lsa 47 2.4.3. Représentation par les équations différentielles 49 2.4.4. Représentation par fonction de transfert à partir d'une équation différentielle 52 2.4.5. Représentation par le schéma fonctionnel 54 2.4.5.1. Représentation par le schéma fonctionnel 54 2.4.5.2. Manipulations sur les schémas blocs 55 2.4.5.3. Schéma canonique d'un système asservi 58 2.4.5.4. Exemples de transformation des schémas fonctionnels 58 2.5. Etude des systèmes dynamiques - signaux canoniques d'entrée 64 2.5.1. Signal échelon 64 2.5.2. Signal rampe 65 2.5.3. Signal impulsion de Dirac 65 2.5.4. Signal sinusoïdal 65 2.6. Exercices non résolus 66 2.6.1. Exercices relatifs à la transformée de Laplace et ses applications 66 2.6.2. Exercices relatifs aux schémas fonctionnels 67 Exercice 1: Réduction de schéma fonctionnel 67 Exercice 2 : Régulation de niveau 68 Exercice 3 : Etude d'un servomécanisme 69 Exercice 4 : Régulation de température 70 Exercice 5 : Comparaison entre commande en boucle ouverte et commande en boucle fermée 73 CH. 3. ANALYSE TEMPORELLE ET FREQUENTIELLE DES SYSTEMES LINEAIRES 77 3.1. Introduction 77 3.2. Analyse temporelle des systèmes linéaires 77 3.2.1. Le régime transitoire et le régime permanent 78 3.2.2. Le régime libre et le régime forcé 79 3.2.3. Application aux systèmes du premier ordre 79 3.2.3.1. Définition d'un système du premier ordre 79 3.2.3.2. Fonction de transfert 79 3.2.3.3. Schéma bloc 79 3.2.3.4. Réponse indicielle 80 3.2.3.5. Etude de la réponse indicielle 80 3.2.3.6. Temps de réponse 81 3.2.3.7. Exemples de système du premier ordre 82 3.2.4. Application aux systèmes du second ordre 84 3.2.4.1. Définition d'un système du second ordre 84 3.2.4.2. Fonction de transfert 85
3.2.4.3. Schéma bloc 85 3.2.4.4. Réponse indicielle 86 3.2.4.5. Temps de réponse 91 3.2.4.6. Exemple de système du deuxième ordre 94 3.2.5. Applications aux systèmes d'ordre supérieur à deux 95 3.2.5.1. Cas de pôles réels 96 3.2.5.2. Cas de pôles complexes 97 3.2.6. Application aux systèmes à retard 99 3.2.6.1. Réponse d'un retard pur 100 3.2.6.2. Réponse d'un système à retard 101 3.3. Analyse fréquentielle des systèmes linéaires 101 3.3.1. Réponse fréquentielle 101 3.3.2. Fonction de transfert complexe 102 3.3.3. Lieux de transfert 102 3.3.3.1. Diagramme de Bode 102 3.3.3.2. Diagramme de Nyquist 103 3.3.3.3. Diagramme de Black 104 3.3.4. Application aux systèmes du premier ordre 104 3.3.4.1. Fonction de transfert complexe 104 3.3.4.2. Diagrammes de Bode 105 3.3.4.3. Diagramme de Nyquist 107 3.3.4.4. Diagramme de Black 108 3.3.4.5. Exemple de système du premier ordre 109 3.3.5. Application aux systèmes du second ordre 110 3.3.5.1. Fonction de transfert complexe 110 3.3.5.2. Diagramme de Bode 111 3.3.5.3. Diagramme de Nyquist 114 3.3.5.4. Diagramme de Black 115 3.3.5.5. Synthèse des résultats 116 3.3.5.6. Exemple de système du deuxième ordre 116 3.3.6. Application aux systèmes intégrateurs 117 3.3.6.1. Diagramme de Bode 117 3.3.6.2. Diagramme de Nyquist 118 3.3.6.3. Diagramme de Black 118 3.3.7. Applications aux systèmes à retard 118 3.3.7.1. Cas d'un retard pur 118 3.3.7.2. Cas d'un système à retard 119 3.3.8. Applications aux systèmes d'ordre supérieur à deux 121 3.4 Relation temps-fréquence 124 3.5 Applications aux systèmes asservis 124 3.6 Introduction a l'identification 127 3.6.1. Application aux systèmes d'ordre 1 128 3.6.1.1. Identification à partir de la réponse indicielle 128 3.6.1.2. Identification à partir de la réponse Fréquentielle 130 3.6.2. Application aux systèmes d'ordre 2 131 3.6.2.1. Identification à partir de la réponse indicielle 131 3.6.2.2. Identification à partir de la réponse Fréquentielle 133 3.7 Exercices non résolus 133 Exercice 1 : Analyse fréquentielle et temporelle d'un Système Electrique 133 Exercice 2 : Tracé des lieux de transfert 136
Exercice 3 : Etude d'un système d'ordre 1 136 Exercice 4 : Analyse statique et transitoire d'une régulation De niveau 138 Exercice 5 : Analyse temporelle et fréquentielle d'un Servomécanisme 141 CH. 4. ST ABILITE DES SYSTEMES ASSERVIS 143 4.1. Position du problème et définitions 143 4.1.1. Définitions 143 4.1.2. Fonction de transfert et stabilité 144 4.1.3. Condition de stabilité 145 4.1.4. Application aux systèmes bouclés 146 4.2. Critères de stabilité 147 4.2.1. Critère algébrique de Routb 147 4.2.1.1. Condition nécessaire 147 4.2.1.2. Enoncé du critère de Routb 148 4.2.1.3. Exemples 149 4.2.2. Critère algébrique de Hurwitz 150 4.2.3. Critère graphique de Nyquist 152 4.2.3.1. Intérêt des critères graphiques 152 4.2.3.2. Contour d'exclusion de Nyquist 152 4.2.3.3. Diagramme de stabilité de Nyquist 154 4.2.3.4. Application aux systèmes asservis 159 4.2.3.5. Exemples d'application 160 4.2.4. Critère graphique de Revers 161 4.2.4.1. Critère de Revers à partir du diagramme de Nyquist 162 4.2.4.2. Critère de Revers à partir du diagramme de Bode 163 4.2.4.3. Critère de Revers à partir du diagramme de Black 164 4.3. Marges de stabilité 165 4.3.1. Intérêt des marges de stabilité 165 4.3.2. Définition des marges de stabilité 166 4.3.3. Détermination des marges de stabilité 166 4.3.3.1. Détermination à partir de la fonction de Transfert 166 4.3.3.2. Détermination graphique à partir des Diagrammes de Nyquist 167 4.3.3.3. Détermination graphique à partir du Diagramme de Bode 167 4.3.3.4. Détermination graphique à partir du Diagramme Black 168 4.3.4. Autre indicateur du degré de stabilité 169 4.4. Exemple d'application 170 4.5. Stabilité et comportement transitoire 174 4.6. Exercices non résolus 178 Exercice 1 : Etude de la stabilité d'un asservissement de position angulaire 178 Exercice 2 : Analyse de la stabilité d'une boucle de régulation de niveau 180 Exercice 3 : Stabilité dans le plan de Bode et Black 181 Exercice 4 : Régulation de débit massique 183 CH. 5. PRECISION DES SYSTEMES ASSERVIS 185 5.1. Introduction 185 5.1.1. Présentation du problème de la précision 185 5.1.2. Illustrations 186 5.1.3. Structures des fonctions de transfert 188 5.2. Analyse de la précision - fonctionnement en asservissement 189
5.2.1. Définition 189 5.2.2. Erreur statique 189 5.2.3. Erreur de traînage 190 5.2.4. Erreur en accélération 191 5.3. Analyse de la précision - fonctionnement en régulation 191 5.3.1. Présentation du problème 191 5.3.2. Erreur statique 192 5.3.3. Erreur de traînage et généralisation 193 5.4. Dilemme stabilité - précision 194 5.5. Exemple de synthèse 194 5.6. Exercices non résolus 196 Exercice 1 : Régulation de niveau 196 Exercice 2 : Précision d'un enregistreur graphique 197 CH. 6. CORRECTION DES SYSTEMES ASSERVIS 201 6.1. Position du problème de la correction 201 6.2. Eléments constitutifs d'une boucle de régulation 202 6.3. Les différents blocs et fonctions des régulateurs pid industriels 204 6.3.1. Aspect matériel 204 6.3.2. Principales fonctions des régulateurs industriels 206 6.3.3. Classification des régulateurs 206 6.4. Etude des actions PlD 207 6.4.1. Régulateur proportionnel (P) 207 6.4. 1.1 Présentation 207 6.4.1.2. Caractéristique fréquentielle 208 6.4.1.3. Analyse de l'action P 208 6.4.2. Régulateur intégrateur pur ( 1 ) 209 6.4.2.1. Présentation 209 6.4.2.2. Caractéristique fréquentielle 210 6.4.2.3. Analyse de l'action 1 211 6.4.3. Analyse de l'action 1 212 6.4.3.1. Présentation 212 6.4.3.2. Caractéristique fréquentielle 212 6.4.3.3. Analyse de l'action D 215 6.4.4. Régulateur Proportionnel Intégrateur Dérivé PID 216 6.4.4.1. Présentation 216 6.4.4.2. Caractéristique fréquentielle 216 6.4.4.3. Synthèse sur les actions PlD 217 6.4.5. Structure des régulateurs électroniques 218 6.4.6. Passage d'une structure à une autre 220 6.5. Réalisation matérielle des régulateurs 224 6.5.1. Réalisation à base de montages à contre-réaction 224 6.5.1.1. Principe 224 6.5.1.2. Exemple de réalisation 224 6.5.2. Réalisation à base des amplificateurs opérationnels 225 6.5.2.1. Principe 225 6.5.2.2. Exemples de réalisation 225 6.6. Méthodes de réglages des paramètres du régulateur PlD 226 6.6.1. Méthodes empiriques de Ziegler & Nichols 227
6.6.1.1. Méthode de Ziegler & Nichols en boucle ouverte 228 6.6.1.2.Méthode de Ziegler & Nichols en boucle Fermée 232 6.6.2. Méthode empirique: Méthode de Cohen-Coon 235 6.6.3. Méthode empirique: Méthode de la réglabilité 235 6.6.4. Méthode empirique: méthode de réglage en ligne 237 6.6.5. Exemple de synthèse sur les méthodes empiriques 239 6.6.6. Bilan sur les diverses méthodes empiriques 242 6.7. Méthodes directes de réglage des PID 241 6.7.1. Méthode du modèle: Orientation boucle fermée 245 6.7.1.1. Principe 245 6.7.1.2. Exemples 245 6.7.2. Méthode du modèle: Orientation boucle ouverte 248 6.7.2.1. Régulation idéale 248 6.7.2.2. Régulation parfaite 249 6.7.3. Le point sur la méthode du modèle 251 6.8. Méthode fréquentielle 254 6.9. Schémas de la régulation avancée 261 6.9.1. Régulation cascade 261 6.9.1.1. Principe 261 6.9.1.2. Exemple: Procédé de séchage des solides en Continu 263 6.9.2. Régulation prédictive 265 6.9.2.1. Principe 265 6.9.2.2. Exemple: Procédé de séchage des solides en Continu 266 6.9.3. Régulation de rapport (ratio control) 269 6.9.3.1. Le principe 269 6.9.3.2. Exemple 270 6.10. Exercices non résolus 271 Exercice 1 : Régulation de température d'un dégazeur Thermique 271 Exercice 2 : Etude d'une boucle d'asservissement de vitesse 273 Exercice 3 : Etude d'un système de chauffage domestique 277 Exercice 4 : Etude d'une boucle de régulation de débit 280 Exercice 5 : Régulation de la concentration lors de la Fabrication du sérum 283 Annexes 287 Annexe1 : Table de transformées de Laplace 287 Annexe 2 : Caractéristiques temporelles et fréquentielles des systèmes d'ordre 2 290 Annexe 3 : Abaque de Caldwell 293 Bibliographie 295