Les lois fondamentales du courant continu. Table des matières Classification des dipôles passifs...2.1 Définition d'un dipôle passif...2.2 Dipôle passif linéaire...2.3 Dipôle passif non-linéaire...2.4 Dipôle non-linéaire asymétrique...3. Limitation d'un composant...3 Caractéristique d'un dipôle passif...3 Association de résistances :....1 Association série :....2 Association parallèle :...6.3 Montage quelconque :...8.4 La conductance équivalente G...8 V Diviseur de tension...9 VDiviseur de courant :...1 V Caractéristique () est association de dipôles passifs non-linéaires...11 V.1 ésistance apparente et résistance dynamique d'un dipôle passif non-linéaire :...11 V.1.1 ésistance apparente...11 V.1.2 ésistance dynamique...11 V.2 Association série...11 V.3 Association parallèle...12 Classification des dipôles passifs.1 Définition d'un dipôle passif n dipôle passif est un dipôle récepteur. Toute l'énergie électrique est transformée en chaleur : c'est l'effet Joule..2 Dipôle passif linéaire La caractéristique tension-courant () d'un dipôle passif linéaire est une droite d'équation =. [V] T [A] T ésistance Thermistance (ou magnétorésistance, photorésistance) La résistance dépend d'un paramètre physique. La puissance dissipée par effet joule est : P J = or = d'où : P J = 2.3 Dipôle passif non-linéaire T La caractéristique tension-courant () est symétrique par rapport à l'origine. Son équation = f() est plus complexe qu'un dipôle passif linéaire. (V) (A) Yannick MOEL Association de dipôles passifs Diviseur de tension et de courant. Cours 1/12 Yannick MOEL Association de dipôles passifs Diviseur de tension et de courant. Cours 2/12
.4 Dipôle non-linéaire asymétrique Caractéristique d'une diode : [A] En faisant varier la tension délivrée par le générateur de tension continue de V à 24 V par exemple, nous obtenons le tableau de mesures suivant : (ma), 4,3 6,4 1,6 19,6 2,7 33,6 37,2 41,1 47,9 1,1 (V) 2 3 9,2 12,1,8 17, 19,3 22, 24 On reporte ensuite les différents points de mesures sur un graphe : 2 [V]! ci, on représente la caractéristique courant- tension ().. Limitation d'un composant La puissance électrique reçue par un dipôle passif doit-être inférieure à la puissance maximale que peut dissiper le composant. (V) 2 22, 2 17, Caractéristique () d'une résistance P MAX n composant peut-être aussi limité par une intensité maximale à ne pas dépasser. 12, = 17, V MAX Ainsi qu'une tension maximale à ne pas dépasser. MAX Caractéristique d'un dipôle passif Montage permettant d'effectuer la caractéristique () d'une résistance. Schémas : Montage aval (courte dérivation) Montage amont (longue déviation) 1 7, 2, Ι = 37,2 ma,, 1,, 2, 2, 3, 3, 4, 4,,, (ma) + - A V + - V A A partir de la caractéristique, on remarque que celle-ci est linéaire et passe par le point (,) ce qui montre bien que le dipôle est passif et du type = a. avec a : pente de la droite. On détermine la pente par la méthode des «delta». Générateur de tension continue variable A utiliser si ampèremètre<< Générateur de tension continue variable Le montage aval sera utilisé avec les appareils numériques. A utiliser si Voltmètre<< On calcule = [V] [ A] = 17, 37,2.1 3=47,3 Attention : doit être exprimé en volts et Ι doit être exprimé en ampères. On en déduit que =. ; la loi d'ohm est vérifiée. Yannick MOEL Association de dipôles passifs Diviseur de tension et de courant. Cours 3/12 Yannick MOEL Association de dipôles passifs Diviseur de tension et de courant. Cours 4/12
Association de résistances :.1 Association série : Soit le montage suivant :.2 Association parallèle : Branchons deux résistances en parallèle : 1 2 1 2 Les résistances et sont branchées en série donc elles sont traversées par le même courant. Dans un montage série, tous les dipôles sont traversés par la même intensité. On peut remplacer ce montage par un montage équivalent : A partir du premier montage, en utilisant la loi des mailles, on obtient : 1 2 = = 1 2 On peut applique la loi d'ohm pour chaque résistance : 1 = et 2 = EQ Quelle est la tension aux bornes de chaque résistance? Fléchons les tensions aux bornes de chaque résistance et définissons deux mailles : 1 2 1 2 Pour la maille : 1 = soit 1 = Pour la maille : 2 = soit 2 = l s'applique la même tension aux bornes de chaque dipôle. Dans un montage parallèle, tous les dipôles sont soumis à la même tension. On remplace 1 et 2 par leur expression : = et en mettant en facteur on obtient l'expression de en fonction de, et de : = Ce montage peut-être remplacé par celui-ci : et, en utilisant la loi d'ohm, = EQ EQ A partir du montage équivalent, en utilisant la loi d'ohm, on peut écrire : = EQ Par analogie avec les deux expressions de obtenues, on montre que la résistance équivalente de deux résistances branchées en série est égale à la somme des résistances de chacune d'entres elles. Généralisation : Pour n résistances branchées en série : i=n i autrement écrit : EQ = i=1 Exemple : Quelle est la résistance équivalente à ce montage? =1 Ω =47 Ω 3 =33 Ω En appliquant la loi des noeuds, on obtient : = 1 2 En utilisant la loi d'ohm pour chaque résistance, on obtient : = 1 1 = et = 2 2 = 1 soit, en remplaçant les expressions des intensités 1 et 2 par leur expression : = 1 2 = = 1 1 Pour pouvoir comparer cette expression avec celle obtenue avec le montage équivalent ( = EQ ), on va ré-arranger l'expression = 1 1. = 1 1 = = Yannick MOEL Association de dipôles passifs Diviseur de tension et de courant. Cours /12 Yannick MOEL Association de dipôles passifs Diviseur de tension et de courant. Cours 6/12
soit = : En comparant cette expression avec = EQ, on en déduit que la résistance équivalente à deux résistances branchées en dérivation est :.3 Montage quelconque : Lorsqu'un montage comporte plusieurs résistances branchées de différentes manière, on essaie de le simplifier en cherchant les résistances équivalentes. Exemple : = 1 Ω, = Ω, 3 = 1 Ω, 4 = Ω, EQ = Qu'en est-il si = =? EQ = = soit, en simplifiant par, = EQ = 2 2 Et si maintenant, on branche 3 résistances identiques en parallèle? 4 4 EQ1 = 3 EQ1 =2 EQ1 4 4 3 On cherche la résistance équivalente EQ1 pour deux résistances en parallèle et on refait un schéma équivalent. EQ2 = 4 2 =2 EQ3 = EQ1 EQ2 EQ1 EQ2 =17 EQ = EQ3 =27 EQ1 EQ EQ1 EQ2 EQ3 EQ En appliquant la formule de la résistance équivalente pour 2 résistances en parallèle on obtient : EQ = EQ1 EQ1 soit, en remplaçant 2 on obtient : EQ =. 2 On met au dénominateur commun et on obtient : EQ = 2 2 2 2 EQ1 = EQ = 3 soit en simplifiant par : EQ= 3 Généralisation : Pour n résistances identiques branchées en parallèle, EQ = n.4 La conductance équivalente G Application : On définit la conductance par G= 1 avec { G en Siemens[S] }. La loi d'ohm est : = soit : = 1 ou =G. 1 2 1 2 Loi des noeuds : = 1 2 et : 1 =G 1 et 2 =G 2 et =G EQ d'où: G EQ =G 1 G 2 Yannick MOEL Association de dipôles passifs Diviseur de tension et de courant. Cours 7/12 Yannick MOEL Association de dipôles passifs Diviseur de tension et de courant. Cours 8/12
V Diviseur de tension Le diviseur de tension ne fonctionne qu'avec des dipôles branchés en série. 1 2 Le diviseur de tension permet de connaître les tensions aux bornes de chacun des dipôles à partir de la tension qui alimente la branche (ici ). Loi d'ohm : 1 = ; 2 = elation entre les tensions : = 1 2 d'où : VDiviseur de courant : Le diviseur de courant permet de connaître les valeurs des intensités dans les différentes branches en fonction de l'intensité principale (ici ) 1 = = Les deux résistances et sont branchées en parallèle et elles sont soumises à la même tension. Loi d'ohm pour la résistance : 2 = 1 1 = Loi d'ohm pour la résistance : Ce qui permet de déterminer l'expression de 1 en fonction de, et : 1 = et = d'où = et 2 2 = et = d'où 2 =. Généralisation : Dans une branche alimentée par la tension et comportant n dipôles en série, la tension aux bornes d'un dipôle i est : i n i i =... n Le diviseur de tension permet de trouver rapidement les différentes tensions dans un montage série. Exemple : = 12 V ; = 47 Ω ; = 72 Ω. 1 2 i 1 = 47 12 =4,74 V 47 72 2 = 72 12 =7,26 V 47 72 On vérifie bien que 1 + 2 = 4,74 + 7, 26 = 12 V = La loi des noeuds donne : = 1 2 La résistance équivalente du montage est : EQ = Ce qui permet d'écrire = EQ = On peut ainsi exprimer l'intensité 1 et 2 en fonction de, et : 1 = et = d'où 1 = =. En simplifiant par, on obtient l'expression de 1 : 1 = De la même manière, on montre que 2 = Exemple : 1 2 = 2 2 = = 2 ma = 33 Ω = 1 kω Calcul de 1 : 1 = 1 33 1 2 1 3 =188 ma Calcul de 2 : 2 = 33 33 1 2 1 3 =62 ma On vérifie que 1 2 =188 1 3 62 1 3 =2 ma= Yannick MOEL Association de dipôles passifs Diviseur de tension et de courant. Cours 9/12 Yannick MOEL Association de dipôles passifs Diviseur de tension et de courant. Cours 1/12
V Caractéristique () est association de dipôles passifs non-linéaires V.1 ésistance apparente et résistance dynamique d'un dipôle passif non-linéaire : La caractéristique () d'un dipôle est la suivante (Caractéristique noire): (V) P 1 et 2. Lorsqu'ils sont branchés en série, ils sont traversés par la même intensité. D 1 1 D 2 2 (V) 6 6 4 4 3 3 2 2 1 La nouvelle caractéristique est obtenue en additionnant, pour chaque intensité les tensions 1 V.3 Association parallèle Les deux dipôles ont la tension en commun. Caractéristique (), 1 1, 2 2, 3 3, 4 4,, 6 6, 7 7, 8 8, 9 9, 1 (A) V.1.1 ésistance apparente Pour un point de fonctionnement P donné, le dipôle est équivalent à une résistance dont la caractéristique serait = A.. avec A =. V.1.2 ésistance dynamique On trace la tangente à la caractéristique au point de fonctionnement. Le coefficient de la droite D = représente la ésistance dynamique. V.2 Association série,1 Deux dipôles ont les caractéristiques suivantes (D1) (D2): P (A) 2. 1 2 D 1 D 2 (V) Caractéristique () 32, 3 27, 2 22, 2 17, 12, 1 7, 2,, 1 1, 2 2, 3 3, 4 4,, 6 6, 7 7, 8 8, 9 9, 1 (A) La nouvelle caractéristique est obtenue en additionnant pour chaque tension les intensité 1 et (V) 32, 3 27, 2 22, 2 17, 12, 1 7, 2, Caractéristique (), 1 1, 2 2, 3 3, 4 4,, 6 6, 7 7, 8 8, 9 9, 1 (A) Yannick MOEL Association de dipôles passifs Diviseur de tension et de courant. Cours 11/12 Yannick MOEL Association de dipôles passifs Diviseur de tension et de courant. Cours 12/12