TP MDF LES PERTES DE CHARGES DANS LES CONDUITES ET LES RACCORDS (HM150-11) 1. INTRODUCTION La plupart des installations hydrauliques ou thermiques sont conditionnées par le déplacement des fluides dans les conduites. Ce déplacement s effectue à travers des appareils à l aide de pompes (pour les liquides), ventilateurs et souffleries (pour les gaz). Le fonctionnement de ces installations demande une grande consommation d énergie qui est dépensée en général pour : 1
- transporter un fluide d un niveau inférieur vers un supérieur - surmonter la différence de pression entre les appareils - surmonter les pertes de charges (ou les pertes de pressions) lors du déplacement des fluides dans les conduites et les appareils. Les pertes de pression ou pertes de charges sont appelées aussi pertes d énergie dues aux frottements qui apparaissent dans le fluide (effet de la viscosité), entre le fluide et les parois de la canalisation et au niveau des éléments de tuyauterie (raccords coudés, changements de section, vannes, clapets,..) et autres appareils. Le calcul des pertes de charges au cours de l écoulement des fluides réels (i.e. visqueux) est l un des problèmes essentiels en mécanique des fluides. Les pertes de charges dans un circuit hydraulique sont de deux types différents : - Pertes de charges linéaires h l dues aux frottements dans les conduites. - Pertes de charges singulières h s ou locales dans les éléments de tuyauterie. La perte de charge totale est en général une combinaison de deux catégories. - OBJECTIF DU TP L objectif du TP est d effectuer des essais pratiques permettant d étudier des cas de pertes de charges linéaires et singulières. Les pertes de charges ainsi que les coefficients de frottement pourront être mesurées en utilisant les bases théoriques et comparées aux valeurs calculées à l aide de relations et diagrammes empiriques (voir rappels ci-dessous). 3- RAPPELS THEORIQUES 3.1- Nature d un écoulement et nombre de Reynolds : Les expériences réalisées par Reynolds en1883 lors de l'écoulement d'un liquide dans une conduite cylindrique rectiligne ont montré l'existence de deux régimes d'écoulement (régime laminaire et régime turbulent). En utilisant divers fluides à viscosités différentes, en faisant varier le débit et le diamètre de la canalisation, Reynolds a montré que le paramètre qui permettait de déterminer si l'écoulement est laminaire ou turbulent est un nombre sans dimension appelé nombre de Reynolds donné par l expression suivante: R e = V d/ ν (1) - V : Vitesse moyenne d écoulement à travers la section considérée en (m/s) - d : Diamètre de la conduite ou largeur de la veine fluide en (m). - ν : Viscosité cinématique du fluide (m /s). On considère que l écoulement est laminaire lorsque R e < 30. Si R e > 30, l écoulement est turbulent. 3.- Equation de continuité et équation de Bernoulli L écoulement dans une conduite d un fluide incompressible est régi par l équation de continuité (conservation de masse) et l équation de Bernoulli (conservation d énergie). - l équation de continuité Q 1 = V 1 S 1 = V S = Cte () - L équation de Bernoulli P V 1 P V 1 Z1 + + = Z + + + h L1 + h s ρg g ρg g (3)
1 Z 1 V 1 S 1 Z V S Niveau de référence Q v V S Z P h L h s ρ g Débit volumique (m 3 /S) Vitesse moyenne (m/s) Section de la conduite (m ) Hauteur par rapport au niveau de référence (m) Pression statique ( N/m ) Pertes de charge linéaires (m) Pertes de charge singulières (m) Masse volumique (Kg/m 3 ) Accélération de la pesanteur (9,81m/s ) Dans l équation (3), on distingue les différents termes par les désignations suivantes : - Z : la charge géométrique exprimant l énergie potentielle spécifique (par unité de poids du fluide) de la position (J/N= m). - P/ ρg : la charge piézométrique caractérisant l énergie potentielle spécifique de la pression en un point ou une section donnée (J/N= m). - V /g : la charge dynamique caractérisant l énergie cinétique spécifique dans la section donnée (J/N= m). Remarques : - L équation de Bernoulli peut être exprimée en unité de hauteur de charge telle que représentée par l équation (3), en unité de pression ou en termes d énergie. - Pour une canalisation horizontale à section constante, par exemple, les pertes de charges totales (h l + h s ) entre deux sections correspondent à (P 1 P )/ ρg ). 3.3- Relations empiriques des pertes de charges Pertes de charge linéaires dans une conduite Les pertes de charge linéaires dans une conduite droite de longueur L et de diamètre d est donnée par la relation suivante: h L V = λ L d (4) g où λ : coefficient de résistance par frottement ou coefficient de pertes de charge linéaires. C est une constante sans dimension, fonction du nombre de Reynolds de l écoulement et de la rugosité k de la surface interne de la conduite. La rugosité k indique la hauteur en mm des élévations de la paroi interne. 3
La relation entre λ, R e et k est représentée pour tout type d écoulement dans le diagramme de Colebrook et de Nikuradsé. Lorsque le régime d écoulement est laminaire où l effet de la rugosité (frottement contre la paroi) est négligeable, le coefficient de résistance est donné par l expression : λ = 64/ R e (5) Lorsque le régime est turbulent, l effet de la rugosité devient important. On distingue dans ce cas: - les tubes considérés hydrauliquement lisses lorsque (Re < 65d/k) et (30<Re<105000) - les tubes rugueux lorsque (65d/k <Re<1300d/k) et Re>105000 Remarque : Dans le cas de tube hydrauliquement lisse, le coefficient de frottement λ est généralement calculé selon la formule de Blasius : λ = (6) Pertes de charge singulières L expression générale de la perte de charge dans les éléments de tuyauterie est : V h S = (7) g où : coefficient sans dimension appelé coefficient de résistance. Il est défini expérimentalement pour différents types d éléments de tuyauterie. Pour un tube coudé, par exemple, le coefficient de résistance dépend du rapport R/d (voir schéma ci-dessous). - Cas du tube coudé (R>d) Dans le cas d un tube angulaire (R/d <1), les coefficients de résistance des pièces coudées s appliquent de façon approximative. - Cas du tube angulaire coudé (R<d avec une déviation de 90. Pour un tube coudé du type angulaire avec une déviation de 90. lisse =1.3 rugueux = 1.68 4
- Cas de tube angulaire coudé (R<d) avec une déviation de 45. Pour un tube coudé du type angulaire avec une déviation de 45. lisse = 0.4 rugueux = 0.36 Pour un montage composé de plusieurs éléments, la résistance totale est supérieure à la somme des résistances individuelles : - Cas de robinet d arrêt à siège incliné Le robinet à siège incliné favorise considérablement l écoulement par rapport à un robinet à siège droit. = 3. R - Cas de robinet à siège droit La vanne à manchon est un robinet-vanne qui possède une section de passage entièrement libre. Les coefficients de résistance peuvent prendre des valeurs entre: R totale = sin g = 1.0 1.5 4. TRAITEMENT DES DONNEES EXPERIMENTALES 4.1- Ecoulement tubulaire avec frottement (Section de mesure II) Les caractéristiques du tube au niveau de la section de mesure II sont : Tube PVC 0x1.5, Longueur : L=0.8m Diamètre : d=0.017m Rugosité : k=0.001mm L essai consiste à effectuer une série de mesures en faisant varier le débit afin de déterminer les pertes de charges linéaires sur la longueur L du tube de la section de mesure II selon le principe de conservation d énergie (équation de Bernoulli). Ces pertes de charges mesurées seront comparées à celles calculées sur la base de l équation (4). Sur le premier tableau, vous devez reporter les débits volumiques correspondant à chaque perte de charge mesurée. Perte de charge h L 1- Temps pour 10 litres Débit volumique Les pertes de charge calculées suivant les relations empiriques et leur comparaison avec celles mesurées précédemment seront reportées sur le tableau suivant. Perte de charge mesurée h L1- en m Débit volumique Q en l/min Débit volumique Q en m 3 /s Vitesse V d écoulement en m/s Nombre de Reynolds Re Coef de frottement λ du tube selon Blasius Perte de charge calculée h L cal en m 5
Tracer sur une même feuille millimétrée un graphe des pertes de charges mesurée et calculée en fonction du débit et faire une comparaison. 4. -Tubes coudés (section V) Pour un débit maximal, reporter dans le tableau suivant les pertes de charges (mesures avant et après coudes identiques) correspondantes aux 3 types de raccords coudés (tube coudé à 90 R>d, tube angulaire à 90 R<d, tube angulaire à 45 désignés respectivement par coude 90, angle 90 et angle 45 ). raccord coudé Coude 90 PVC 0x1.5 Angle 90 PVC 0x1.5 Angle 45 PVC 0x1.5 Débit volumique Q en l/min Perte de charge h Ltotale en m Remarque : Le coefficient de résistance dans chaque cas est calculé en utilisant la formule suivante dérivée de l équation de Bernoulli : R.h = v Ltotale.g λ L d (8) Compléter les tableaux suivants en utilisant les relations empiriques. En comparant les résultats des 3 coudes avec les valeurs admises, que peut-on conclure? Section de mesure Coude 90 Angle 90 Angle 45 Diamètre intérieur du tube en mm Longueur en mm Débit volumique Q selon les unités l/min m 3 /s Vitesse d écoulement V en m/s Nombre de Reynolds Section mesurée Coude 90 Angle 90 Angle 45 Coef de frottement du tube λ selon Blasius Perte de charge h L totale Coefficient de résistance R Coef de résistance individuel = R / Commentaire sur les résultats des tableaux précédents : 6
4.3- Robinets à siège incliné à siège droit Pour une même perte de charge (maximale) h Ltotale, relever le débit volumique pour les robinets. accessoires Débit volumique Q en l/min Perte de charge h L totale en mm Robinet à siège incliné Robinet à siège droit Compléter les tableaux suivants en utilisant la relation (8). Comparer entre ces deux accessoires et commenter vos résultats. Section de mesure Diamètre intérieur du tube en mm Longueur En mm Robinet à siège incliné 350 Robinet à siège droit 40 Débit volumique Q l/min m 3 /s Vitesse d écoulement V en m/s Nombre de Reynolds Section mesurée Robinet à siège incliné Robinet à siège droit λ calcul selon Blasius Blasius Coef de frottement du tube λ Perte de charge h L totale Coef de résistance R Commentaire sur résultats des deux tableaux précédents :.. 7
CARACTERISTIQUES DES TUBES COUDES ET ROBINETS tube coudé (R>d) Tube Coudé 90 d = 17 mm L = 03 mm k = 0,001 mm tube coudé (R/d<1) de type angulaire avec une déviation de 90. d= 17 mm L = 3 mm k = 0,001 mm tube coudé de type angulaire avec une déviation de 45. d = 17 mm L = 47 mm k = 0,001 mm Robinet à siège incliné d = 17 mm L = 350 mm Robinet à siège droit d = 15 mm L = 40 mm d= diamètre L= longueur K= rugosité Tableau : Variation de la viscosité cinématique en fonction de la température Viscosité Température cinématique en C en 10e-6 m²/s 15 1,134 16 1,106 17 1,079 18 1,055 19 1,08 0 1,004 1 0,980 0,957 3 0,935 4 0,914 5 0,894 6 0,875 7 0,856 8 0,837 9 0,81 30 0,801 8