Algorithmes fiche n 1 Débuter Définition : Un algorithme est une suite finie d opérations élémentaires, à appliquer dans un ordre déterminé, à des données. Il est composé de trois phases : L entrée de données Le traitement des données La sortie de résultats Un nombrivore est un monstre qui se nourrit de nombres. A la fin du processus de digestion, il retourne un autre nombre. Si le nombre obtenu est différent du nombre de départ, il est de nouveau digéré. Le nombrivore S121 digère un nombre suivant le processus ci-dessous : Entrée du nombre Ajouter 1 Diviser -2 par le résultat Ajouter 1 Sortie du nombre digéré 1 ) S121 «avale» le nombre 4. Quel est le nombre digéré à la première digestion? Est-il lui aussi digéré? 2 ) Que se passe-t-il à la quatrième digestion?
Algorithmes fiche n 2 Variables et affectations Tout algorithme commence par le stockage des données d entrée qui seront utilisées lors des étapes de traitement. Ces données sont stockées à un emplacement nommé variable et repéré par un nom. D autres variables, nécessaires au déroulement de l algorithme, peuvent être utilisées : les variables permettant de fournir des données en sortie, les variables utiles aux étapes intermédiaires Les instructions de base que l on peut pratiquer avec une variable sont : La saisie : on demande à l utilisateur de donner une valeur à la variable. L affectation : le concepteur de l algorithme ou l algorithme donne à la variable une valeur. L affichage : on affiche la valeur de la variable. 1 ) Afficher l image d un nombre x par la fonction 3²21 2 ) Ecrire un algorithme permettant d afficher l image d un réel x par la fonction 3² 21 Exercice 1 : On considère l algorithme : Variables a entier naturel Algorithme Début Saisir a a reçoit a 1 a reçoit 2 * a Afficher a Fin 1 ) En saisissant a=2, quelle valeur de a s affiche la fin de l algorithme? 2 ) Paul affirme que a ne change jamais de valeur. A-t-il raison? Justifiez votre réponse.
Exercice 2 : Marie doit traduire le programme de calcul suivant en un algorithme. Choisir deux nombres Calculer le carré du premier Calculer le double du second Faire la somme Afficher le résultat 1 ) Identifier et nommer les variables qu elle peut utiliser. 2 ) Ecrire un algorithme qui répond à la question.
Algorithmes n 2 fiche n 3 Instruction conditionnelle La résolution de certains problèmes nécessite la mise en place d un test pour effectuer une tâche : Si le test est positif, on effectue la tâche Sinon, c est-à-dire si le test est négatif, on effectue une autre tâche. En algorithme, on traduit ces situations à l aide des instructions : Si condition FinSi Alors tâche 1 Sinon tâche 2 Le «sinon» n est pas obligatoire. Si on ne met pas le «sinon», lorsque le test est négatif, la tâche n est pas effectuée et l algorithme passe à l instruction suivante. Ecrire un algorithme permettant de simuler un jeu de pile ou face avec une pièce non truquée. On représente pile par 0 et face par 1. Exercice 1 : Soit la fonction f qui à tout nombre réel x associe le réel f(x) défini de la manière suivante : 31, 0 31, 0 Ecrire l algorithme permettant le calcul des valeurs de f. Exercice 2 : Un magasin de reprographie applique le tarif suivant : 0.15 l unité jusqu à 50 photocopies. 0,10 l unité au-delà. Ecrire l algorithme permettant de calculer le prix à payer pour N photocopies réalisées.
Exercice 3 : Ecrire un algorithme qui affiche : «Température normale» si la température extérieure est strictement supérieure à 5 C. «Froid» si la température extérieure est comprise entre -5 C et 5 C. «Grand froid» si la température extérieure est inférieure à -5 C.
Algorithmes fiche n 4 Boucle itérative Pour effectuer un programme, il est parfois nécessaire d effectuer plusieurs fois de suite la même tâche. En algorithme, on dit alors qu on exécute une boucle et on utilise les instructions : Pour i de 1 à N Faire tâche FinPour Avec cette instruction, on répète un nombre connu de fois la même tâche : ici N fois. La variable i est un compteur. Elle augmente automatiquement de 1 à chaque tour. On considère l algorithme : 1 ) Testez cet algorithme avec N=5. 2 ) Que renvoie cet algorithme? Variables N, i, S entiers naturels Algorithme Début Afficher «Saisissez un entier naturel» Lire N S reçoit 1 Pour i de 1 à N S reçoit S * i FinPour Afficher S Fin 3 ) Pourquoi l initialisation «S reçoit 1» est-elle importante? Exercice : Ecrire un algorithme permettant de calculer la somme des n premiers nombres entiers.
Algorithmes fiche n 5 Boucle conditionnelle Parfois, pour réaliser une tâche on doit effectuer plusieurs fois les mêmes instructions mais le nombre de fois n est pas déterminé à l avance : on répète les mêmes instructions tant qu une certaines condition est remplie. En algorithme, on dit alors qu on exécute une boucle conditionnelle : la boucle s arrête quand la condition n est plus remplie, et on utilise les instructions : Tant que condition Faire tâche FinTantQue La fonction «partie entière», associe à tout nombre x positif, un nombre N calcule par l algorithme suivant : 1 ) Calculez le résultat pour x égal à 2 ; 3,1 et 9,8. Variables : x réel positif, N entier naturel Algorithme : Début Saisir x N reçoit 0 Tant que N+1 x N reçoit N+1 FinTantQue Afficher N Fin 2 ) Définissez, en une phrase, la fonction «partie entière».
Exercice 1 : Ecrire l algorithme permettant de donner le plus petit nombre entier dont le carré est supérieur ou égal à un réel donné. Exercice 2 : Nicolas possède un compte bancaire sur lequel il a 5000, rémunéré à un taux annuel I. Ecrire un algorithme renvoyant le nombre d année nécessaires pour que la somme sur le compte atteigne 6500, et le montant alors présent sur le compte.