ETUDE DE L ASSERVISSEMENT D UNE ANTENNE RADAR Toutes les réponses aux questions sont à faire sur le document réponse. 1. Présentation On envisage, au moyen du logiciel Did acsyde, l étude de l asservissement en position angulaire de l antenne d un radar de poursuite destiné à connaître avec précision la position et la vitesse d un mobile évoluant dans l espace aérien. Le système comporte une antenne parabolique qui émet des ondes dans une direction précise appelée «axe radio-électrique». Cet axe est repéré par les angles de «site» et de «gisement» comme le montre la figure ci-dessous. z axe radio-électrique z ligne de visée objectif αs site αe site y y x θs gisement x θe gisement Des capteurs de position permettent d avoir en permanence une image des angles θ et α s s. En présence d une cible réfléchissante, l écho reçu par la parabole dépend du «dépointage angulaire» entre l axe radio-électrique et la ligne de visée. Le dispositif radar est capable de délivrer deux tensions proportionnelles aux écarts angulaires ( θe θ s ) et α α ). ( e s On se propose d étudier l asservissement en gisement de la tourelle porte-parabole dont l architecture matérielle est donnée par la figure suivante. L asservissement en site se fera sur le même principe.
Parabole u u 1 = A θs θ m θ s = r Réducteur θm Moteur Ampli u u 1 Valeurs numériques : Moment d inertie de l ensemble antenne, moteur, réducteur rapportée 3 à l arbre du moteur : J = 19.10 kg. m. Rapport de réduction : r = 1000. 1 Coefficient de vitesse du moteur : Ke = 0,5 V. rad. s. 1 Constante de couple du moteur : Kc = 0,5 Nm. A. Résistance de l induit du moteur : R = 0, 5 Ω. Coefficient d amplification de puissance : A = 10. Tension maxi du moteur : 400 V. Q1 : Compléter la chaîne d énergie représentant la structure complète de l antenne radar en indiquant : - le nom des constituants ; - leur fonction ; - les grandeurs physiques (et leurs unités) caractérisant le type d énergie transmise. Energie Electrique U I Secteur 0 V 50 hz Transformateur Fonction : Fonction : Fonction : Fonction : Fonction :. Fonction de transfert du moteur à courant continu Le moteur utilisé est un moteur à courant continu. L influence de l inductance étant négligée, les équations de ce moteur sont : Loi d Ohm : u e( t) = Ri( t) Équations électro-mécaniques : c K i( t) Principe Fondamental de la Dynamique : m = C e = Keω c m m dωm = J dt
L R e u (t) : tension de commande d induit. i(t) : courant d induit. L : self d induit. R : résistance d induit. u e(t) : force contre-électromotrice du moteur. Q1 En supposant les conditions initiales nulles, écrire les quatre équations du moteur à courant continu dans le domaine de Laplace. Q Compléter le schéma bloc du moteur : U + - Ι Cm Ω E Q3 En déduire la fonction de transfert du moteur Ω(p) H m(p) =. U (p) Q4 Déterminer le gain statique et la constante de temps de H m (p). Faire l application numérique. Lancer le logiciel Did acsyde [Démarrer, Tous les programmes, Si, DIDACSYDE]. Le logiciel de simulation Did acsyde permet d effectuer successivement : - l établissement du schéma bloc - la saisie des différentes fonctions de transfert - l analyse temporelle ou fréquentielle de la fonction de transfert - l affichage graphique des résultats.
Construire dans Did acsyde le schéma-bloc du moteur. [cliquer sur modèles/entrées, choisir échelon et positionner le symbole sur la zone de travail ; cliquer sur modèles/opérateur linéaires, choisir transmittance continue et positionner le symbole ; cliquer sur sortie et positionner le symbole ; cliquer sur liaison et relier les 3 symboles précédents]. U + - Ι Cm Ω E Définir les caractéristiques de chaque bloc [double-cliquer sur chaque symbole et rentrer les caractéristiques : retard 0 et amplitude 1 pour l échelon, fonction trouvée à la question Q3 pour la transmittance continue]. Pour rentrer les caractéristiques de la transmittance continue, il faut saisir 3 champs : le premier correspond au gain statique, le second et le troisième permettent de saisir les coefficients des polynômes N(s) et D(s) par ordre décroissant des puissances de p, séparés par des virgules. (Exemple : p 4 +5p 3 +8p s écrit «1, 5, 0, 8, 0»). 3. Réponse indicielle en boucle ouverte du système total Q5 A partir des indications données dans le paragraphe 1, compléter le schéma bloc de la parabole en boucle ouverte en indiquant les grandeurs physiques entre les blocs : U U 1 θ S Construire dans Did acsyde le schéma-bloc de la parabole en BO [les deux nouveaux symboles (gain et intégrateur) se trouvent dans modèles/opérateurs linéaires]. Définir les caractéristiques de chaque bloc [échelon de retard 0 et d amplitude 1 ; fonction * trouvée à la question 8 dans le document réponse pour la transmittance, coef-gain à définir pour le gain et l intégrateur]. Tracer la réponse temporelle du système à une échelon de tension de 1 V en entrée [choisir analyse/réponse temporelle, donner un nom à chaque fonction, prendre un horizon temporel de 10 s et un pas de calcul de 0.1 s]. Q10 Dessiner l allure de la réponse temporelle de la sortie. Préciser si le système est stable ou non. Q11 La parabole est-elle un système asservie? Conclusion.
4. Réponse indicielle en boucle fermée du système total On place un capteur angulaire de gain unitaire permettant de mesurer l angle réel de la parabole. On ajoute un comparateur pour comparer cette valeur à la consigne d angle. Afin de régler les performances du système, on ajoute un «correcteur proportionnel» de gain K réglable. On envisage le fonctionnement du système en asservissement, ce qui conduit au schéma-bloc suivant, où K est la valeur de réglage du gain d amplification de l écart détecté par le radar. θe(p) Radar U1(p) θs(p) + K? - Q11 Déterminer la fonction de transfert G(p) θ (p) (p) S =. θ e Q1 Déterminer les caractéristiques de G(p) : gain statique, amortissement et pulsation propre. Construire dans Did acsyde le schéma-bloc ci-dessous [le sommateur se trouve dans modèles/sommateur]. Le gain K est variable, indiquer K pour la valeur du gain. Tracer la réponse temporelle du système à une consigne angulaire de 30 en entrée pour 3 valeurs de K (1, 10, 100) [choisir analyse/réponse temporelle, donner un nom à chaque fonction, prendre un horizon temporel de 5 s et un pas de calcul de 0.1 s]. Comparer le comportement au fonctionnement en boucle ouverte. Déterminer la valeur finale de l angle de la parabole ainsi que le temps de réponse à 5%. Déterminer la valeur de K pour que le temps de réponse à 5% soit minimal. Comparer à la valeur théorique (voir annexe). Dans le suite, K sera pris égal à 330 V/rad. Afficher la courbe d évolution de la tension aux bornes du moteur u. Que remarquez-vous? Q13 Conclure sur la valeur de K déterminer à la question 15.
ANNEXE