BULLETIN DE L UNION DES PHYSICIENS 1445 Viualiation à l ordinateur de tenion d un convertieur analogique-numérique et d un convertieur numérique-analogique par Deni GAUTHIER Lycée Bernard Paliy - 47000 Agen RÉSUMÉ L option de econde IESP (Informatique et électronique en cience phyique), devenue MPI (Meure phyique et informatique), permet aux élève de réalier euxmême deux convertieur élémentaire, un analogique-numérique pui un numériqueanalogique. Le tenion de ce convertieur ont enregitrée à l ordinateur avec une carte d acquiition SYSAM-PCI à huit entrée et le logiciel SYNCHRONIE 2000. Pour le premier, on viualie la tenion analogique d entrée, le mot binaire de ortie et la tenion numérique aociée ; pour le deuxième, le mot binaire d entrée et la tenion de ortie correpondante. La réaliation de chaque convertieur et le dipoitif d enregitrement ont préenté ucceivement. 1. CONVERTISSEUR ANALOGIQUE-NUMÉRIQUE 3 BITS 1.1. Réaliation Pour un calibre donné, un CAN n bit poède 2 n niveaux. Parmi ce niveaux, il doit détecter ceux qui ont préent dan la tenion analogique appliquée. Par ailleur chacun de 2 n niveaux poible doit être codé et aocié à un nombre binaire à n chiffre. Cette converion comporte donc deux étape : la comparaion à une échelle de potentiel de la tenion analogique ; le codage en binaire de chacun de niveaux de cette échelle de potentiel. 1.1.1. Première étape, la comparaion à une échelle de potentiel a) Réaliation d un échelle de potentiel Elle et formée d un générateur, donnant une tenion continue contante U ref, et de N réitance identique montée en érie. Exemple pri : U = 75V, et N = 5 avec ref R =1kΩ ; le pa de cette échelle et : p= / N = 7,5 / 5 = 1,5 V. U ref Deni GAUTHIER
1446 BULLETIN DE L UNION DES PHYSICIENS b) Comparaion d une tenion analogique à cette échelle Un amplificateur opérationnel en régime aturé compare la tenion reçue par on entrée non invereue ( VE + ), à la tenion appliquée à on entrée invereue ( VE - ) : + pour VE < VE - +, u =- V ; pour VE > VE -, u =+ V. at Figure 1 Quatre amplificateur opérationnel monté en comparateur ont aocié au montage précédent. La tenion analogique, U an, donnée par un générateur de tenion continue variable et indiquée par un multimètre, et comparée aux niveaux de l échelle de potentiel. De DEL rouge avec une réitance de protection R = 220 X ont placée à la p uite de amplificateur : elle donnent à leur ortie K de tenion, U = U $ 0 et EnM n U max. 6V, applicable par la uite à de porte logique HCMOS ; elle viualient aui l état de la ortie de chaque amplificateur n opérationnel. at Figure 2 Ce dipoitif compare U an à cinq de ix niveaux de l échelle de potentiel créée (0 V ; 1,5 V ; 3,0 V ; 4,5 V et 6,0 V). Avec une échelle de pa p, le nombre x de DEL allu- Viualiation à l ordinateur de tenion d un convertieur... BUP n o 837
BULLETIN DE L UNION DES PHYSICIENS 1447 mée détermine un encadrement de U an : xp. < U < ( x+ 1). p an Ce montage meure une tenion analogique avec une incertitude égale au pa de l échelle. U an et donnée par une alimentation continue réglable (0 " 10 V) ; en la faiant varier, on vérifie enuite le fonctionnement de ce montage, analogue à un bargraph. 1.1.2. Deuxième étape, le codage en binaire de chaque niveau de l échelle de potentiel a) Néceité d un dipoitif d électronique numérique Dan un premier temp, on peut pener utilier le état de ortie (E 1, E 2, E 3 et E 4 ) de amplificateur opérationnel pour tranmettre un mot binaire de 4 bit B 4 à l ordinateur : U = 0, DEL non allumée, codant 0 ; U = U max. 6V, DEL allumée, codant n n n 1. Le codage et le uivant avec p, pa de l échelle : pour 0 DEL allumée et U = 0p, nombre binaire 0000, de valeur décimale 0 ; an pour 1 DEL allumée et U = 1p, nombre binaire 0001, de valeur décimale 1 ; an pour 2 DEL allumée et U = 2p, nombre binaire 0011, de valeur décimale 3 ; an pour 3 DEL allumée et U = 3p, nombre binaire 0111, de valeur décimale 7 ; an pour 4 DEL allumée et U = 4p, nombre binaire 1111, de valeur décimale 15. an La correpondance, entre le nombre décimal x meurant U an en pa p et la valeur décimale du nombre binaire à 4 chiffre ( B 4 ) 10, ne fonctionne que pour x = 0 et x = 1. Pour le autre valeur de x, une tranformation et néceaire : 0011 en 0010, pour x = 2 ; 0111 en 0011, pour x = 3 ; 1111 en 0100, pour x = 4. La valeur maximale, x = 4, et codée par 100 : ce codage peut e faire avec un nombre binaire à troi chiffre, donnant un convertieur analogique-numérique à 3 bit. Le quatre ortie du comparateur ne peuvent être utiliée directement. Il faut coder le réultat de cette comparaion avec un dipoitif d électronique numérique à quatre entrée et troi ortie. Figure 3 Deni GAUTHIER
1448 BULLETIN DE L UNION DES PHYSICIENS b) Réaliation de ce dipoitif avec de porte logique Table de vérité x E 4 E 3 E 2 E 1 S 2 S 1 S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 2 0 0 1 1 0 1 0 3 0 1 1 1 0 1 1 4 1 1 1 1 1 0 0 Cette table montre l exitence de fonction logique entre entrée et ortie : S = E (identité) ; S = E 5 E (EXOR) ; 2 4 1 2 4 S = ( E 5E) + ( E 5E ) (EXOR, OR, EXOR). 0 1 2 3 4 Schéma du montage de porte logique Figure 4 Réaliation Au montage comparateur de la figure 2, ont ajoutée deux plaquette portant chacune un circuit intégré de quatre porte HCMOS : une avec de porte EXOR (74HC86) et l autre avec de porte OR (74HC32). Le plaquette de ce porte ont alimentée en parallèle par une générateur de tenion continue ur le calibre 6 V, aurant un bon fonctionnement quand le porte aociée ont nombreue. Une DEL et a réitance de protection ont placée à chacun de 3 bit de ortie. Ce troi bit donnent un nombre binaire à troi chiffre B 3 (a 2, a 1, a 0 ) de valeur décimale : ( B) = a : 2 + a : 2 + a : 2 = a : 4+ a : 2+ a : 2 1 0 1 310 2 1 0 2 1 0 Chaque bit a un poid variant avec on rang : S 0, codant a 0, pèe 1 ; S 1, codant a 1, pèe 2; S 2, codant a 2, pèe 4 ;... S n, codant a n, pèe 2 n. A la ortie du CAN, la tenion numérique U nu, reproduiant la tenion analogique U an et le produit de ( B 310 ) par le pa du Viualiation à l ordinateur de tenion d un convertieur... BUP n o 837
BULLETIN DE L UNION DES PHYSICIENS 1449 convertieur (ici 1,5 V) : U = ( B) : p= ( B) : 15V, nu 310 310 On fait varier U an et on vérifie la table de vérité de ce convertieur analogiquenumérique à 3 bit, qui numérie une tenion analogique ur cinq niveaux ; mai n utilie que cinq valeur du nombre binaire à 3 chiffre ur 2 3 = 8 poible. Remarque pratique Le branchement de E 1, E 2, E 3 et E 4 ur le porte peut dééquilibrer le fonctionnement du convertieur. Pour éviter cela, on place éventuellement, entre E 1, E 2, E 3 et E 4, quatre amplificateur opérationnel uiveur. Ce quatre amplificateur opérationnel, comme le quatre amplificateur opérationnel comparateur, peuvent être ceux d un circuit intégré TL 084 placé ur une plaquette appropriée pour circuit imprimé 14 broche. 1.2. Enregitrement à l ordinateur de la tenion analogique, du mot à 3 bit et de la tenion numérique 1.2.1. Méthode La tenion analogique U an et maintenant la tenion en dent de cie aymétrique fournie par un GBF ITT GX 240 avec une fréquence trè faible (f. 0,1 Hz) : U an croit lentement et linéairement de 0 à 7 V pui décroît rapidement et linéairement de 7 V à 0. Cette fréquence trè bae permet de uivre l éclairage ucceif de quatre DEL à la ortie du comparateur et de troi DEL à la ortie de porte. On peut aini vérifier directement la concordance entre niveau de tenion et numériation binaire à troi chiffre. Le tenion, U an, U 0, U 1 et U 2, ont appliquée à une carte CAN, SYSAM-PCI, et enregitrée dan le logiciel SYNCHRONIE 2000. La configuration et calculée pour que l enregitrement ne dure que le temp de la phae croiante de U an : 1000 meure ; durée entre deux meure = 12,3 m ; ynchroniation, voie 0 (U an ) à 0,05 V décroiant. On uit, en enregitrement imultané, la croiance de U an paant par le cinq niveaux de l échelle de tenion. Pour avoir la courbe de la tenion numérique U = ( B) : p, aociée à ce codage : nu 310 on retrouve d abord le valeur ucceive (0 ou 1), prie pendant cette croiance par le troi chiffre de B 3 (a 2, a 1, a 0 ), en diviant le tenion de ortie de porte par leur valeur maximale, trouvée par le logiciel, a () t = U / max( U ); n n n on multiplie chaque chiffre a () t par on poid 2 n ; n on obtient ( B) () t en faiant la omme de ce facteur et U () t en multipliant cette 310 nu valeur par le pa p = 1,5 V. Deni GAUTHIER
1450 BULLETIN DE L UNION DES PHYSICIENS Figure 5 Figure 6 Viualiation à l ordinateur de tenion d un convertieur... BUP n o 837
BULLETIN DE L UNION DES PHYSICIENS 1451 Ce travail et programmé dan la feuille de calcul par la relation : U = a`u / max( U ) j) 4+ `U / max( U ) j) 2+ `U / max( U ) j) 1k ) 1, 5 nu 2 2 1 1 0 0 1.2.2. Courbe La fenêtre 1 affiche le courbe U () t et U () t, avec en commentaire le nombre B3 an nu aocié à chaque niveau (cf. figure 5). U () t, U () t et U () t ont tracée dan troi fenêtre uperpoée du même écran, avec 0 1 2 en commentaire le valeur 0 ou 1 aociée aux deux niveaux de la tenion (cf. figure 6). On retrouve verticalement le différente valeur prie par B 3. 1.3. Commentaire Avec eulement 3 bit, la tenion numérique U nu, donnée par ce convertieur élémentaire, a un pa de 1,5 V trop grand ; et U nu et trè éloignée de U an. Le pa ou réolution d un convertieur analogique-numérique à n bit et donné par le quotient du calibre utilié par le nombre de niveaux poible 2 n : p = calibre/ 2 n La qualité de la converion et d autant meilleure que la tenion numérique et plu proche de la tenion analogique, avec de aut de dicrétiation le plu faible poible : elle augmente avec le nombre de bit, pour un même calibre. Le convertieur utilié dan le lycée ont en général à 12 bit : pour un calibre, 10,24 V + 10,24 V, le pa et p = 20,48 / 4096 = 5 mv. Il donnent une bonne converion analogique-numérique. 2. CONVERTISSEUR NUMÉRIQUE-ANALOGIQUE 4 BITS 2.1. Préentation Un CNA joue le rôle invere d un CAN. Il reçoit un mot binaire B n ur n bit et une tenion de référence U ref. La valeur d un chiffre, de rang n, de B n et déterminée par la tenion U n appliquée au bit correpondant : pour U = U, a = 1 ; pour U = 0, a = 0 n ref n n n A la ortie, le CNA doit donner une tenion U aui proche que poible d une tenion analogique, avec de aut de dicontinuité le plu faible poible. Pour implifier le explication et la réaliation, nou nou limiteron à un CNA recevant un mot de 4 bit, B 4 (a 3, a 2, a 1, a 0 ). Deni GAUTHIER
1452 BULLETIN DE L UNION DES PHYSICIENS Figure 7 B 4 poède, 2 4 = 16, valeur différente, aociée à eize niveaux de U. Cette tenion de ortie prend eize valeur : de 0 à 15 foi la valeur d un pa p, fonction de U ref. 2.2. Principe d un convertieur numérique-analogique 4 bit à réitance pondérée Figure 8 De interrupteur permettent d appliquer aux quatre entrée A n, correpondant chacune à un chiffre a n, une tenion U n qui prend deux valeur : avec l interrupteur baculé ur la mae, U = 0 donne a = 0 ; n n avec l interrupteur baculé ur le générateur, U n = U ref donne a = 1. n On a donc : U = a : U n n ref Le premier amplificateur opérationnel et monté en ommateur-invereur ; le deuxième en invereur imple. 2.2.1. Application de loi de l électricité La loi d additivité de tenion ucceive et la loi d Ohm donnent, pour chacune de quatre maille (M, A n, B, M), la relation uivante : - U + R : i = 0 et i = U / R =a( a : U )/ R k n n n n n n n ref n Viualiation à l ordinateur de tenion d un convertieur... BUP n o 837
BULLETIN DE L UNION DES PHYSICIENS 1453 La loi de nœud permet d écrire en B : i= i + i + i + i = U / R + U / R + U / R + U / R 0 1 2 3 0 0 1 1 2 2 3 3 i= a :( U / 8R) + a :( U / 4R) + a :( U / 2R) + a :( U / R) 0 ref 1 ref 2 ref 3 ref i= ( U / 8R) : ( a + 2a + 4a + 8a) ref 0 1 2 3 La loi d additivité de tenion ucceive écrit, pour la maille (M, B, S, M), avec la loi d Ohm : R: i+ U = 0 et U =- R: i=- ( U / 8) :( a + 2a + 4a + 8a) l l ref 0 1 2 3 et,avec: U =-U l U = ( U / 8) : ( a + 2a + 4a + 8a) ref 0 1 2 3 2.2.2. Converion numérique-analogique En appelant, p= U / 8,le pa de cette progreion et en utiliant le puiance de 2, ref la relation précédente devient : 3 2 1 0 U = p: ( a 2 + a 2 + a 2 + a 2 ) 3 2 On retrouve le chiffre de B 4 (a 3, a 2, a 1, a 0 ), affecté de la puiance de 2 correpondant à leur rang dan B 4 3 2 1 0 : la omme ( a 2 + a 2 + a 2 + a 2 ) repréente la valeur 3 2 1 0 décimale de B 4, ( B 410 ). C et le choix de réitance qui confère, à chaque chiffre a n, on poid 2 n : d où l appellation de convertieur à réitance pondérée. A la ortie S, la tenion U a une valeur commandée par le nombre binaire B 4 donné à l entrée : U = ( B) p 410 : B 4 prend 2 4 = 16 valeur (de 0000 à 1111) commandant eize valeur de U (de 0p à 15p). La valeur maximale de U, ou tenion pleine échelle, et : 4 U max = 15 p= ( 16-1) p= ( 2-1) p n Soit, pour n bit : U max = ( 2-1) p Le pa p détermine la valeur du aut de dicontinuité de U qui doit être le plu faible poible. Pour 4 bit, on a : p U / 8 U / 2 ( 4-1 = = ) ref ref n - 1 = ref Soit, pour n bit : p U / 2 ( ) La qualité du convertieur numérique-analogique augmente avec le nombre de bit utilié à l entrée. 2.3. Réaliation et étude expérimentale 2.3.1. Réaliation Ce CNA et monté ur une grande plaquette. La tenion de référence et fournie par 1 0 Deni GAUTHIER
1454 BULLETIN DE L UNION DES PHYSICIENS une alimentation continue 7,5 V uivie d un RIT (Régulateur intégré de tenion), qui délivre U ref = contante. 5Ventre M et un point P du haut de la plaquette. Pour implifier on ne prend pa de deuxième amplificateur opérationnel pour inverer U l :on meure, U =-U l, avec un multimètre, en reliant COM à Sl et V à M. Le chiffre donné à B 4 ont viualié par de DEL rouge accompagnée de leur réitance de protection et placée entre A n et la mae. Un fil rouge, toujour placé ur chaque entrée A n et ucceivement en M ou en P, remplace l interrupteur à deux poition : quand ce fil rouge relie une entrée A n à la mae, en court-circuitant la DEL et a réitance de protection, on a : U = 0 et a = 0, avec la DEL éteinte ; n n quand ce fil rouge relie une entrée A n à P, on a:u = 5V et a = 1, avec la DEL n n allumée. 2.3.2. Étude expérimentale Figure 9 a) Meure On donne ucceivement à B 4 e eize valeur poible (de 0000 à 1111) et on relève chaque foi la meure de U. ( B 410 ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 U (V) 0 0,64 1,27 1,9 2,53 3,16 3,79 4,42 5,12 5,75 6,38 7,01 7,64 8,26 8,89 9,52 b) Courbe La courbe de U, en fonction de la valeur décimale de B 4, et tracée avec le tableur de SYNCHRONIE 2000 pui modéliée (cf. figure 10) : U et bien fonction linéaire de ( B 410 ) Viualiation à l ordinateur de tenion d un convertieur... BUP n o 837
BULLETIN DE L UNION DES PHYSICIENS 1455 avec un coefficient 0,636 V, pratiquement égal au pa : p= U / 8 = 5/ 8 = 0, 625 V ref Figure 10 2.4. Obervation à l ocillocope de la tenion de ortie U 2.4.1. Montage Le 4 bit d entrée du CNA précédent (A 0, A 1, A 2 et A 3 ) ont maintenant reliée aux quatre ortie d un compteur binaire de 4 bit. Ce compteur et obtenu avec le module MC FF d ÉLECTROME qui comporte deux compteur binaire A et B, CD 4520, dont un eul et utilié ici. L alimentation entre 0 et 5 V et obtenue avec le même dipoitif (alim. 7,5 V et RIT). L entrée d horloge CK 0 et reliée à la ortie TTL (Tranitor-Tranitor-Logique) d un GBF, ne donnant que de tenion en créneaux 0 et d amplitude contante 5 V, compatible avec de porte de ce type. L entrée d horloge CK 1 et mie au niveau logique haut (+ de l alimentation) ; l entrée RESET (remie à zéro) et au niveau logique ba ( de l alimentation). Figure 11 Deni GAUTHIER
1456 BULLETIN DE L UNION DES PHYSICIENS Le ortie, 1-2-3-4, ont appliquée aux entrée, A 0 -A 1 -A 2 -A 3, du CNA. Ce quatre ortie prennent, ucceivement et dan l ordre croiant, toute le valeur d un nombre binaire à quatre chiffre B 4 au rythme de la fréquence du ignal en créneaux de la ortie TTL du GBF. Ce compteur réalie, automatiquement et à une vitee réglable, ce qui a été fait pour B 4, valeur aprè valeur, au paragraphe précédent. Pour une fréquence aez bae (< 0,1 Hz), on oberve la viualiation, par le quatre DEL rouge, de toute le valeur du nombre binaire (A 3, A 2, A 1, A 0 ) de 0000 à 1111 ; et ur le multimètre, le paage de U par le valeur correpondante. 2.4.2. Obervation de la courbe U (t) à l ocillocope On donne maintenant au GBF une fréquence entre 500 et 1000 Hz. La tenion U l et envoyée en voie 2 inverée de l ocillocope pour viualier U=- U. En réglant le l balayage et le niveau de ynchroniation pri ur cette voie 2, on oberve un cycle de U. Mai on a quelque difficulté pour obtenir eize palier régulier entre 0 et la tenion pleine échelle U max, liée au fait que le quatre ortie du compteur ont aociée à de réitance décroiante de 8 R à R. Remarque pratique : En gardant le DEL (devenue inutile à ce fréquence) et leur réitance de protection on oberve un décrochement au neuvième palier (avec U max = 49V, ) ; il ubite quand on le enlève (avec U max = 66V, ). Ce décrochement diparaît quand on place une réitance aez faible (220 X) entre le point A n et la mae, qui nivelle le valeur maximale de tenion de ortie du compteur débitant dan de réitance pondérée différente ; mai ce valeur correpondant à U ref baient et U max (= U ref / 8) pae à 1,4 V. San rien entre le bit A n et la mae et en mettant quatre AO uiveur (CI TL 084) entre le quatre ortie du compteur et ce quatre bit, on retrouve eize palier régulier et une tenion pleine échelle plu grande ( U max = 89V, ). Mai la trace de dernier palier et floue à l ocillocope analogique ; an doute à caue de l intabilité de la tenion de ortie du uiveur aocié à A 3 qui débite le plu dan la réitance la plu faible R. En multipliant par dix le valeur de réitance pondérée (R = 10 kx), on oberve de palier trè déformé. 2.5. Enregitrement à l ordinateur de ignaux du convertieur 4 bit On utilie le montage avec quatre réitance de 220 X entre le point A n et la mae, et une fréquence du GBF aez bae (< 0,1 Hz), permettant le tracé à vue de courbe. Le quatre tenion commandant l entrée numérique (U A0, U A1, U A2 et U A3 ) et Viualiation à l ordinateur de tenion d un convertieur... BUP n o 837
BULLETIN DE L UNION DES PHYSICIENS 1457 Figure 12 Figure 13 Deni GAUTHIER
1458 BULLETIN DE L UNION DES PHYSICIENS la tenion de ortie U =- U (voie avec ampli -1) ont enregitrée avec un ordinateur l équipé d une carte SYSAM-PCI et du logiciel SYNCHRONIE 2000, durée du cycle. 20. Le état de 4 bit d entrée ont viualié dan la figure 12 ; la courbe U () t dan l la figure 13. Sur la figure 12, le état ucceif de 4 bit d entrée donnent toute le valeur de B 4, de 0000 à 1111. On remarque que ce état ont obtenu par de tenion créneaux dont la fréquence et diviée par deux, de A 0 à A 1, de A 1 à A 2 et de A 2 à A 3. Sur la figure 13, U `= ( B) : p 410 j pae par de niveaux ucceif de pa p dont la valeur peut être calculée à partir de la tenion pleine échelle, U max = 142V, : n p= U max/( 2-1) = 1, 42 / 15 = 0, 095 V= 95 mv Pour ce convertieur élémentaire à 4 bit, U et encore éloignée d une tenion analogique. Remarque pratique : En utiliant le montage avec le quatre amplificateur opérationnel entre le ortie du compteur et le point A n et une fréquence uffiante (> 500 Hz), l ordinateur (ou l ocillocope à mémoire), n enregitrant qu un eul cycle (durée. 20 m), donne un bon tracé pour U avec U max = 89V,,(cf. figure 14). Avec ce montage, on contate que le nombre de palier de U diminue quand on pae à une fréquence plu bae de l ordre du Hertz. Viualiation à l ordinateur de tenion d un convertieur... BUP n o 837
BULLETIN DE L UNION DES PHYSICIENS 1459 Figure 14 BIBLIOGRAPHIE TOCCI Ronald J. Circuit numérique. Dunod. EXAO de 2 option IESP, Nathan. LOGICIELS Logiciel d acquiition : SYNCHRONIE 2000 et Carte SYSAM-PCI - Euromart. Logiciel de tracé de chéma : L ARDOISE DE L ÉLECTRICITÉ - Langage et Informatique. Deni GAUTHIER