Mathématiques Stage n C.F.A du bâtiment Ermont 1
«Pour la première fois de l histoire des États-Unis, environ une personne adulte sur 100 est en prison selon un nouveau rapport publié par le Pew Center on the States, qui documente le pays comme étant en première place mondiale en terme d incarcération de sa population. Cala représente 2,3 millions de personnes, sur une population adulte de 230 millions de personnes» (Dans la presse, régulièrement depuis 2008) 1) Quelle proportion d habitants adultes des USA se trouve aujourd hui en prison? 2) Combien cela fait-il de prisonniers? 3) Tentez par une phrase de définir ce que représente 1% d une quantité. 2
Votre maître d apprentissage vous propose d apprendre à réaliser une facturation. Pour cela, il vous a préparé un petit croquis explicatif : Prix H.T (Prix hors-taxe) C est le prix indiqué sur le catalogue. C est ce que gagne l entreprise. T.V.A (Taxe sur la valeur ajoutée) C est un % du prix H.T. Cette taxe est versée à l Etat. Prix T.T.C (Prix toutes taxes comprises) C est que paie le client. Il vous a également laissé un petit travail à faire à l occasion d une vente de fourniture à un client, le prix H.T d une facture est de 232,90 euros. 1) Calculer le montant de 1% du prix HT 3
2) Calculer le montant de la TVA si son taux est de 7%. Quel est le prix T.T.C dans ce cas? 3) Calculer le montant de la TVA si son taux est de 20%. Quel est le prix T.T.C dans ce cas? 4) Finalement, le bon taux de T.V.A à appliquer est de 20%. Pour faire un geste commercial, vous appliquez une réduction au client de 15%. Combien le client va devoir payer au bout du compte. 4
Sur une classe de 100 apprentis, en moyenne, 25 ont des lunettes. S il y en avait 20, combien, en moyenne, auraient des lunettes? Calculs : Réponse : Pour un achat de 100 euros, un magasin m accorde une réduction de 10 euros. Quelle réduction obtient-on pour un achat de 40 euros? Calculs : Réponse : Pour 100W fourni à un moteur, celui-ci en restitue 90W. Si mon moteur absorbait 2000 W, combien en restituerait-il? Calculs : Réponse : 5
Ce qu il est important de savoir faire dans la vie de tous les jours. Prendre 50 % d un nombre correspond à multiplier ce nombre par Prendre 30 % d un nombre correspond à multiplier ce nombre par Prendre 10 % d un nombre correspond à multiplier ce nombre par Prendre 5 % d un nombre correspond à multiplier ce nombre par Prendre 150 % d un nombre correspond à multiplier ce nombre par Prendre 300 % d un nombre correspond à multiplier ce nombre par Prendre 50 % d un nombre correspond à diviser ce nombre par Prendre 25 % d un nombre correspond à diviser ce nombre par Prendre 10 % d un nombre correspond à diviser ce nombre par Prendre 1 % d un nombre correspond à diviser ce nombre par Prendre 5 % d un nombre correspond à diviser ce nombre par Appliquer une augmentation de 50 % correspond à multiplier ce nombre par Appliquer une augmentation de 100 % correspond à multiplier ce nombre par Appliquer une augmentation de 200 % correspond à multiplier ce nombre par Appliquer une augmentation de 20 % correspond à multiplier ce nombre par Appliquer une augmentation de 7 % correspond à multiplier ce nombre par Appliquer une réduction de 50 % correspond à diviser ce nombre par Appliquer une réduction de 50 % correspond à multiplier ce nombre par Appliquer une réduction de 20 % correspond à multiplier ce nombre par Appliquer une réduction de 10 % correspond à multiplier ce nombre par Appliquer une réduction de 1 % correspond à multiplier ce nombre par Appliquer une réduction de 100 % correspond à multiplier ce nombre par Pour obtenir directement le prix T.T.C : appliquer un taux de T.V.A de 20 % consiste à multiplier le prix H.T par appliquer un taux de T.V.A de 7 % consiste à multiplier le prix H.T par 6
Travailler sur les pourcentages consiste à utiliser la proportionnalité en prenant pour référence un groupe de 100 (100 personnes, 100 euros, 100 objets, ) Comment calculer la valeur du % d un nombre? Il y a deux méthodes de base, aussi efficaces l une que l autre : choisissez celle qui vous convient. Remarque : il y a aussi une méthode plus rapide présentée page suivante. Voyons cela sur un exemple : votre entreprise vous accorde une prime de 20% de 1400 euros. Combien devez-vous obtenir? Méthode simple n 1 : Vous divisez 1400 euros par 100 pour obtenir 1 % de 1400. Ensuite, vous multipliez par le nombre de % qu il faut, ici c est par 20. Au final, on a fait : 1400 100 x 20, ce qui peut aussi s écrire 1400 100 20. Ce qui donne 280 euros. Méthode simple n 2 : On utilise un tableau de proportionnalité : => La totalité 100 % 1400 euros => Ce qui vous revient 20 %? Au final, en utilisant par exemple le produit en croix, on fait 1400 100 20. Ce qui donne 280 euros. Soyons soulagés : les deux méthodes donnent bien le même résultat! 7
Comment calculer le % d un nombre par la «méthode améliorée» : Reprenons l exemple de la synthèse n 1 : vous touchez 20 % de 1400 euros. On commence par remarquer que 20 : 100 = 0,2. Comme on doit faire 1400 x 20 : 100, on fait directement 1400 x 0,2. On retrouve bien entendu 280 euros. Deux exemples plus importants que les autres : Pour obtenir directement le prix T.T.C à partir du prix H.T : Si le taux de T.V.A est de 20 %, on multiplie par 1,2 Si le taux de T.V.A est de 7 %, on multiplie par 1,07 8
Exercice 1 : Sur un catalogue, une pince est proposée au prix H.T de 31,72 euros. Le taux de T.V.A à appliquer est de 20 %. Quel est le prix T.T.C de cette pince? Exercice 2 : Finir de remplir la facture suivante : Désignations Prix unitaire H.T Quantité Prix H.T Sacs de ciment (25kg) 4,55 12 Sable 120,00 0.5 Gravier 0.35 31,50 Additif (bidon de 1L) 42,50 127,50 Total H.T T.V.A (20%) Total TTC 9
Exercice 3 : Un article est proposé par votre fournisseur au prix de 119,50 euros H.T. Le vendeur vous accorde une remise de 5% car vous êtes un bon client. Sur ce nouveau prix, une T.V.A de 20% est appliquée. Quel est le prix T.T.C que vous devez payer? Exercice 6 : Une somme qui augmente de 100 % est multipliée par Une somme qui est multipliée par 4 a augmenté de %. Une somme qui diminue de 50 % est divisée par. Une somme qui diminue de 100 % est multiplié par. Exercice 8 : Un appareil coûte initialement 325,00 euros. Il subit d abord une réduction de prix de 10 %. Ensuite, il subit une augmentation de 10 %. a) Calculer le prix final de cet appareil. b) Pourquoi ne coûte-t-il pas 325,00 euros (tentez de l expliquer en une phrase). 10
Problème : les barres de progression en informatique tout un programme! Après avoir observé la figure ci-dessus, qui représente l avancement (ou progression) d une tâche informatique, répondez aux questions suivantes : 1) Quel pourcentage de la tâche informatique est déjà réalisé? 2) Quel pourcentage reste-t-il à réaliser? 3) La tâche a été démarrée il y a 20 secondes. Combien de temps reste-t-il à attendre et quelle aura été la durée totale de réalisation de cette tâche? 4) Même question si la tâche a été démarrée il y a 1min 30s. 11
Exercice 10 : un peu plus dur Dans un C.F.A, 60 % des apprentis sont des filles. Sur ces filles, 30 % font de la gestion, 20 % de la comptabilité, 50 % du commerce. Je vous vois rêver, là : ce n est pas l heure : au boulot! Il y a dans ce CFA 320 garçons. Calculer le nombre de filles dans chaque section (gestion comptabilité commerce) 12