ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES SIMPLES EXEMPLES 1. TYPE D EUDES CSP DES PARENTS 2. A PARTIR DE QUEL AGE? 3. CHOIX D UN NOM DE MARQUE DE CIGARETTES ( D APRES J.P. BENZECRI )
SELECTION DES INDIVIDUS ET DES VARIABLES UTILES FREQUENCES ACTIVES 8 VARIABLES --------------------------------------------------------------------------------------------- 1. DROIT ( CONTINUE ) 2. SCIE-ECO ( CONTINUE ) 3. LETTRES ( CONTINUE ) 4. SCIENCES ( CONTINUE ) 5. MEDECINE ( CONTINUE ) 6. PHARMA ( CONTINUE ) 7. PLURI ( CONTINUE ) 8. IUT ( CONTINUE ) ---------------------------------------------------------------------------------------------- ANALYSE DES CORRESPONDANCES BINAIRES VALEURS PROPRES APERCU DE LA PRECISION DES CALCULS : TRACE AVANT DIAGONALISATION.. 0.0475 SOMME DES VALEURS PROPRES... 0.0475 La trace de la matrice vaut 0.0475 qui n est autre que le Khi-deux divisé par 10000 ( Nombre total d individus) HISTOGRAMME DES 7 PREMIERES VALEURS PROPRES +--------+------------+-------------+-------------+-------------------------------------------------------------------------+ NUMERO VALEUR POURCENTAGE POURCENTAGE PROPRE CUMULE +--------+------------+-------------+-------------+-------------------------------------------------------------------------+ 1 0.0397 83.72 83.72 ************************************************************************** 2 0.0055 11.49 95.20 *********** 3 0.0011 2.38 97.58 *** 4 0.0010 2.02 99.60 ** 5 0.0001 0.28 99.88 * 6 0.0001 0.11 100.00 * 7 0.0000 0.00 100.00 * +--------+------------+-------------+-------------+-------------------------------------------------------------------------- D après les résultats précédents on pourra se contenter de deux facteurs seulement que l on interprétera en s aidant des contributions prédominantes (en rouge) COORDONNEES, CONTRIBUTIONS DES FREQUENCES SUR LES AXES 1 A 5 FREQUENCES ACTIVES +------------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+ FREQUENCES COORDONNEES CONTRIBUTIONS COSINUS CARRES ------------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+-------------------------- IDEN - LIBELLE COURT P.REL DISTO 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 +------------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+ C2 - DROIT 15.92 0.00 0.00-0.03 0.04-0.01-0.02 0.0 3.1 26.0 0.7 53.0 0.00 0.31 0.54 0.01 0.13 C3 - SCIE-ECO 6.39 0.00-0.01 0.01 0.06 0.00 0.01 0.0 0.2 17.8 0.0 8.6 0.03 0.03 0.76 0.00 0.04 C4 - LETTRES 30.93 0.01 0.09-0.07-0.01-0.01 0.01 6.3 31.3 1.8 2.3 15.2 0.59 0.40 0.00 0.01 0.00 C5 - SCIENCES 14.90 0.02 0.10 0.05-0.02 0.06 0.00 3.4 6.9 7.3 63.8 2.0 0.56 0.15 0.03 0.25 0.00 C6 - MEDECINE 20.05 0.10-0.31 0.02-0.03-0.02 0.00 49.6 1.5 19.1 5.6 0.7 0.98 0.00 0.01 0.00 0.00 C7 - PHARMA 4.04 0.10-0.25 0.18 0.08 0.01 0.02 6.3 24.3 23.8 0.1 15.7 0.61 0.32 0.07 0.00 0.01 C8 - PLURI 2.06 0.04 0.18-0.06 0.02 0.03 0.02 1.6 1.5 0.6 2.4 4.2 0.85 0.11 0.01 0.03 0.01 C9 - IUT 5.71 0.26 0.48 0.17-0.03-0.06 0.00 32.7 31.2 3.6 25.1 0.7 0.87 0.11 0.00 0.02 0.00 +------------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+ COORDONNEES, CONTRIBUTIONS ET COSINUS CARRES DES INDIVIDUS AXES 1 A 5 +---------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+ INDIVIDUS COORDONNEES CONTRIBUTIONS COSINUS CARRES ---------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+-------------------------- IDENTIFICATEUR P.REL DISTO 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 +---------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+ EXP-AGRI 5.11 0.11 0.23 0.23 0.05 0.03-0.01 7.0 48.0 11.0 5.0 6.5 0.50 0.47 0.02 0.01 0.00 SAL-AGRI 0.39 0.11 0.32-0.03-0.02-0.05 0.03 1.0 0.1 0.2 1.1 2.1 0.93 0.01 0.00 0.02 0.01 PATRON 10.35 0.01-0.02 0.03 0.05-0.04 0.02 0.1 1.7 26.3 14.6 43.0 0.06 0.15 0.47 0.22 0.09 LIB-CSUP 30.31 0.07-0.26 0.02-0.02-0.01 0.00 53.0 3.2 6.8 2.1 4.2 0.99 0.01 0.00 0.00 0.00 CAD-MOYE 15.52 0.01 0.05-0.01-0.02 0.06 0.01 1.0 0.4 3.2 53.1 12.1 0.39 0.02 0.04 0.53 0.02 EMPLOYE 8.50 0.01 0.10-0.03 0.02 0.02-0.01 2.3 1.7 4.5 2.9 9.5 0.81 0.08 0.05 0.02 0.01 OUVRIER 11.31 0.12 0.33 0.03-0.06-0.04 0.00 31.9 1.9 35.9 16.4 0.1 0.95 0.01 0.03 0.01 0.00 PER-SERV 0.80 0.11 0.29-0.02 0.10-0.07-0.06 1.7 0.1 7.2 4.5 20.2 0.81 0.00 0.10 0.05 0.03 AUTRES 17.71 0.02 0.07-0.12 0.02 0.00 0.00 2.1 43.0 4.9 0.3 2.2 0.25 0.73 0.02 0.00 0.00 +---------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+ - ETUDES-CSP 3 -
- ETUDES-CSP 4 -
On a réalisé une analyse des correspondances simples sur ce tableau. Les résultats sont présentés dans les tableaux 1 à 6 et les graphiques qui suivent. 1)Combien d axes proposez-vous d interpréter? 2)Quels sont les profils lignes et les profils colonnes qui s éloignent le plus des profils marginaux? 3)Interpréter les axes retenus en fonction des lignes, puis des colonnes. On dégagera ensuite les associations les plus fortes entre lignes et colonnes. 4)Citer trois âges bien représentés dans le plan 1-2. 5)Comment représente t-on la variable supplémentaire quantitative âge moyen? 6)Le tableau 7 présente les résultats d une classification hiérarchique ( méthode de Ward ) effectuée sur les profils lignes. Commenter les résultats obtenus. 2
SELECTION DES INDIVIDUS ET DES VARIABLES UTILES TABLEAU 1 VARIABLES CONTINUES ILLUSTRATIVES 1 VARIABLE ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9. Age-moyen ( CONTINUE ) -------------------------------------- FREQUENCES ACTIVES -------------------------------------------------------------------------------------------- 8 VARIABLES ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. Moins-de14 ans ( CONTINUE ) 2. 14ans ( CONTINUE ) 3. 15ans ( CONTINUE ) 4. 16ans ( CONTINUE ) 5. 17ans ( CONTINUE ) 6. 18ans ( CONTINUE ) 7. Plus-de-18ans ( CONTINUE ) 8. sans-opinion ( CONTINUE ) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- INDIVIDUS ----------------------------- NOMBRE -------------- POIDS --- POIDS DES INDIVIDUS: Poids des individus (somme des frequences actives). RETENUS... NITOT = 14 PITOT = 1400.000 ACTIFS... NIACT = 14 PIACT = 1400.000 SUPPLEMENTAIRES... NISUP = 0 PISUP = 0.000 -------------------------------------------------------------- INDIVIDUS ----------------------------- NOMBRE -------------- POIDS --- POIDS DES INDIVIDUS: Poids des individus (somme des frequences actives). RETENUS... NITOT = 14 PITOT = 1400.000 SELECTION APRES AJUSTEMENT ACTIFS... NIACT = 14 PIACT = 1400.000 SUPPLEMENTAIRES... NISUP = 0 PISUP = 0.000 -------------------------------------------------------------- ANALYSE DES CORRESPONDANCES BINAIRES TABLEAU 2: VALEURS PROPRES APERCU DE LA PRECISION DES CALCULS : TRACE AVANT DIAGONALISATION.. 0.5921 SOMME DES VALEURS PROPRES... 0.5921 HISTOGRAMME DES 7 PREMIERES VALEURS PROPRES +--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+ NUMERO VALEUR POURCENT. POURCENT. PROPRE CUMULE +--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+ 1 0.3918 66.18 66.18 ******************************************************************************** 2 0.1210 20.43 86.61 ************************* 3 0.0613 10.35 96.97 ************* 4 0.0121 2.05 99.02 *** 5 0.0045 0.76 99.78 * 6 0.0008 0.13 99.91 * 7 0.0006 0.09 100.00 * +--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+ TEST DU KHI-2 POUR LE CHOIX DES AXES (AU SEUIL USUEL ALLER JUSQU'A LA PREMIERE VALEUR-TEST > 2.0) +--------+------------+----------+----------+---------+-+ NOMBRE STAT DEGRE DE PROBA VALEUR D'AXES KHI2 LIBERTE X>KHI2 TEST +--------+------------+----------+----------+---------+-+ 1 280.31 72 0.0000-10.56 * 2 110.95 55 0.0000-4.23 * +--------+------------+----------+----------+---------+-+ TABLEAU 3 COORDONNEES, CONTRIBUTIONS DES FREQUENCES SUR LES AXES 1 A 5. FREQUENCES ACTIVES +------------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+ FREQUENCES COORDONNEES CONTRIBUTIONS COSINUS CARRES ------------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+-------------------------- IDEN - LIBELLE COURT P.REL DISTO 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 +------------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+ M14 - Moins-de14 ans 12.50 1.61 1.07-0.68 0.09-0.04-0.01 36.4 47.2 1.8 1.8 0.1 0.71 0.28 0.01 0.00 0.00 A14-14ans 8.07 0.59 0.66 0.34-0.07 0.16 0.04 9.1 7.6 0.7 17.9 3.3 0.74 0.19 0.01 0.05 0.00 A15-15ans 11.64 0.40 0.51 0.35-0.07 0.10 0.05 7.7 12.1 1.0 9.5 5.8 0.64 0.31 0.01 0.02 0.01 A16-16ans 18.50 0.17 0.19 0.35 0.02-0.08-0.05 1.8 18.7 0.1 10.2 10.8 0.22 0.71 0.00 0.04 0.02 A17-17ans 6.14 0.17-0.19 0.26 0.15-0.17-0.12 0.5 3.4 2.4 14.5 20.9 0.20 0.38 0.14 0.17 0.09 A18-18ans 27.29 0.42-0.62-0.08 0.17-0.03 0.07 26.8 1.4 12.3 2.4 29.6 0.91 0.01 0.07 0.00 0.01 P18 - Plus-de-18ans 5.29 1.05-0.87-0.32 0.27 0.32-0.16 10.2 4.4 6.2 43.4 29.0 0.72 0.10 0.07 0.10 0.02 SOP - sans-opinion 10.57 0.78-0.53-0.25-0.66-0.02-0.02 7.5 5.4 75.5 0.3 0.6 0.36 0.08 0.56 0.00 0.00 +------------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+ 3
TABLEAU 4: COORDONNEES, CONTRIBUTIONS ET COSINUS CARRES DES INDIVIDUS. AXES 1 A 5 +---------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+ INDIVIDUS COORDONNEES CONTRIBUTIONS COSINUS CARRES ---------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+-------------------------- IDENTIFICATEUR P.REL DISTO 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 +---------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+ LECTURES 7.14 2.34 1.17-0.97 0.09-0.08-0.03 25.1 55.5 1.0 4.1 1.4 0.59 0.40 0.00 0.00 0.00 TELE 7.14 0.35 0.58 0.04 0.00-0.01 0.06 6.2 0.1 0.0 0.0 5.1 0.98 0.00 0.00 0.00 0.01 BOUM 7.14 0.35 0.56 0.17 0.01 0.06 0.01 5.8 1.8 0.0 2.1 0.1 0.90 0.08 0.00 0.01 0.00 VETEMENT 7.14 0.41 0.57 0.25 0.01 0.15 0.03 5.9 3.5 0.0 13.6 1.1 0.79 0.15 0.00 0.06 0.00 TARD 7.14 0.21 0.42 0.16-0.06 0.03 0.05 3.2 1.6 0.4 0.4 3.4 0.84 0.13 0.01 0.00 0.01 MAQUILLER 7.14 0.35 0.48 0.32-0.11 0.08-0.02 4.2 6.2 1.5 3.7 0.7 0.65 0.29 0.04 0.02 0.00 PILULE 7.14 0.13 0.12 0.32-0.10-0.04-0.02 0.3 6.1 1.2 0.9 0.9 0.11 0.77 0.07 0.01 0.00 MINUIT 7.14 0.26 0.03 0.47 0.11-0.14-0.05 0.0 13.3 1.3 11.5 4.1 0.00 0.86 0.04 0.07 0.01 VACANCES 7.14 0.36-0.41 0.15 0.34-0.24-0.02 3.0 1.3 13.4 34.6 0.6 0.46 0.06 0.32 0.16 0.00 FUMER 7.14 0.78-0.60-0.16-0.63-0.07-0.01 6.5 1.5 46.1 2.6 0.2 0.45 0.03 0.51 0.01 0.00 AMI 7.14 0.51-0.63-0.15 0.16 0.14-0.18 7.3 1.4 3.1 11.6 54.5 0.79 0.05 0.05 0.04 0.07 SORTIR 7.14 0.63-0.73-0.11 0.27-0.02 0.11 9.6 0.8 8.6 0.2 20.9 0.84 0.02 0.12 0.00 0.02 ALCOOL 7.14 0.72-0.73-0.24-0.36-0.02 0.03 9.7 3.3 15.1 0.2 1.6 0.74 0.08 0.18 0.00 0.00 NUIT 7.14 0.88-0.85-0.25 0.27 0.16 0.06 13.1 3.7 8.4 14.5 5.2 0.81 0.07 0.08 0.03 0.00 +---------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+ TABLEAU 5:CORRELATIONS ENTRE LES VARIABLES CONTINUES ET LES FACTEURS. AXES 1 A 5 +-----------------------------------+------------------------------------+------------------------------------+ VARIABLES CARACTERISTIQUES CORRELATIONS -----------------------------------+------------------------------------+------------------------------------ NUM. (IDEN) LIBELLE COURT EFF. P.ABS MOYENNE EC.TYPE 1 2 3 4 5 +-----------------------------------+------------------------------------+------------------------------------+ 9. (AGEM) Age-moyen 14 1400.00 16.00 1.70-0.96 0.24 0.00 0.08 0.02 +-----------------------------------+------------------------------------+------------------------------------+ TABLEAU 6:DESCRIPTION DES AXES FACTORIELS DESCRIPTION DU FACTEUR 1 PAR LES INDIVIDUS ACTIFS COORD. POIDS IDENTIFICATEUR DE L'INDIVIDU NUMERO -0.85 100.00 NUIT 1-0.73 100.00 ALCOOL 2-0.73 100.00 SORTIR 3 Z O N E C E N T R A L E 0.57 100.00 VETEMENT 12 0.58 100.00 TELE 13 1.17 100.00 LECTURES 14 PAR LES FREQUENCES ACTIVES COORD. POIDS LIBELLE DE LA VARIABLE NUMERO -0.87 74.00 Plus-de-18ans 1-0.62 382.00 18ans 2 Z O N E C E N T R A L E 0.66 113.00 14ans 7 1.07 175.00 Moins-de14 ans 8 DESCRIPTION DU FACTEUR 2 PAR LES INDIVIDUS ACTIFS COORD. POIDS IDENTIFICATEUR DE L'INDIVIDU NUMERO -0.97 100.00 LECTURES 1-0.25 100.00 NUIT 2-0.24 100.00 ALCOOL 3 Z O N E C E N T R A L E 0.32 100.00 PILULE 12 0.32 100.00 MAQUILLER 13 0.47 100.00 MINUIT 14 4
PAR LES FREQUENCES ACTIVES COORD. POIDS LIBELLE DE LA VARIABLE NUMERO -0.68 175.00 Moins-de14 ans 1-0.32 74.00 Plus-de-18ans 2 Z O N E C E N T R A L E 0.35 259.00 16ans 7 0.35 163.00 15ans 8 DESCRIPTION DU FACTEUR 3 PAR LES INDIVIDUS ACTIFS COORD. POIDS IDENTIFICATEUR DE L'INDIVIDU NUMERO -0.63 100.00 FUMER 1-0.36 100.00 ALCOOL 2-0.11 100.00 MAQUILLER 3 Z O N E C E N T R A L E 0.27 100.00 NUIT 12 0.27 100.00 SORTIR 13 0.34 100.00 VACANCES 14 PAR LES FREQUENCES ACTIVES COORD. POIDS LIBELLE DE LA VARIABLE NUMERO -0.66 148.00 sans-opinion 1-0.07 113.00 14ans 2 Z O N E C E N T R A L E 0.17 382.00 18ans 7 0.27 74.00 Plus-de-18ans 8 TABLEAU 7: CLASSIFICATION HIERARCHIQUE (VOISINS RECIPROQUES) SUR LES 7 PREMIERS AXES FACTORIELS DESCRIPTION DES NOEUDS NUM. AINE BENJ EFF. POIDS INDICE HISTOGRAMME DES INDICES DE NIVEAU 15 4 3 2 200.00 0.00078 * 16 6 5 2 200.00 0.00148 * 17 16 15 4 400.00 0.00197 * 18 14 12 2 200.00 0.00245 * 19 17 2 5 500.00 0.00326 * 20 8 7 2 200.00 0.00326 * 21 13 10 2 200.00 0.00363 * 22 18 11 3 300.00 0.00543 ** 23 22 9 4 400.00 0.01797 ***** 24 20 19 7 700.00 0.02765 ******* 25 23 21 6 600.00 0.05564 ************** 26 24 1 8 800.00 0.13214 ******************************** 27 25 26 14 1400.00 0.33641 ********************************************************************************* SOMME DES INDICES DE NIVEAU = 0.59206 DESCRIPTION DES NOEUDS DE LA HIERACHIE (INDICES EN POURCENTAGE DE LA SOMME DES INDICES : 0.59206) +-----------------+---------------+------------------+-------------------+ NOEUD SUCCESSEURS COMPOSITION NUMERO INDICE AINE BENJ EFFECT. POIDS PREMIER DERNIER +-----------------+---------------+------------------+-------------------+ 15 0.13 4 3 2 200.00 3 4 16 0.25 6 5 2 200.00 5 6 17 0.33 16 15 4 400.00 3 6 18 0.41 14 13 2 200.00 13 14 19 0.55 17 2 5 500.00 2 6 20 0.55 8 7 2 200.00 7 8 21 0.61 10 9 2 200.00 9 10 22 0.92 18 12 3 300.00 12 14 23 3.03 22 11 4 400.00 11 14 24 4.67 20 19 7 700.00 2 8 25 9.40 23 21 6 600.00 9 14 26 22.32 24 1 8 800.00 1 8 27 56.82 25 26 14 1400.00 1 14 +-----------------+---------------+------------------+-------------------+ 5
Plan 1-2 Plan 1-3 6
Classification hiérarchique directe NUIT SORTIR AMI VACANCES ALCOOL FUMER MINUIT PILULE MAQUILLER TARD VETEMENT BOUM TELE LECTURES 7