Les activités proposées peuvent être traitées individuellement ou par groupe, en version imprimée ou en ligne, selon la durée indiquée. Le module «Proportionnalité, pourcentage» correspond au programme de 3ème. Il s agit de compléter l étude de la proportionnalité par une synthèse d un apprentissage commencé à l école primaire. Les exercices prennent appui sur des notions très concrètes de finance personnelle : les achats, les devises, l épargne le crédit et les intérêts. 1
La surface de la petite pizza est : s=π r 2 3,14 14 2 =615,44 cm 2 La surface de la grande pizza est : s=π r 2 3,14 16,5 2 =864,865 cm 2 Le prix du cm 2 de la petite pizza «Marguerita» est : 5,5 615,44 0,0089 c'est-à-dire 0,0089. Le prix du cm 2 de la grande pizza «Marguerita» est : 8 864,865 0,0094 c'est-à-dire 0,0094. Pour la pizza «Marguerita», il est donc plus intéressant d'acheter une petite pizza. Le prix du cm 2 de la petite pizza «Reine» est : 7 615,44 0,0114 c'est-à-dire 1,14 centimes d'euros. Le prix du cm 2 de la grande pizza «Reine» est : 9 864,865 0,0105 c'est-à-dire 1,05 centimes d'euros. Pour la pizza «Reine», il est donc plus intéressant d'acheter une grande pizza. Dans une situation de la vie courante, prise d initiative d un calcul annexe (aire) pour obtenir le résultat. 2
1 livre correspond à 1,32 x livres correspondent à 100 Donc x = 100/1,32 soit environ 75,8 livres Pour 400 elle aura environ 303 livres 4/3 1,333 Très proche de 1,32 trouvé à la réponse précédente. Il suffit de multiplier par ¾ on retrouvera bien environ 75 livres pour 100 donc 1 0,75 livre Les conversions dans la zone uros deviennent inutiles cependant pour voyager en Grande Bretagne ne sont pas évidentes et nécessitent un calcul de proportionnalité facilité par le calcul mental. 3
Euros en livre x ¾ 125 x ¾ = 125 95 x ¾ = 71,25 69 x ¾ = 51,75 Livres 59 75 89 Elle a intérêt à acheter seulement le blouson. Elle économisera 66. Calculs pratiques de conversion d uros en livres. 4
On multiplie le prix par 4/3 par un calcul mental approché on a très vite la valeur en uros. 18 x 4/3 = 24 110 ou 120 x 4/3 = 160 149 ou 150 x 4/3 = 200 45 x 4/3 = 60 25 ou 24 x 4/3 = 32 89 ou 90 x 4/3 = 120 35 ou 36 x 4/3 = 48 9 x 4/3 = 12 Calculs pratiques de conversion de livres en uros. 5
3 000 x 4,2 = 12 600 ZAR 3 900 / 4 = 975 SGD S il n avait pas changé, elle obtenait moins 3 900 / 4,2 = 928 < 975 Exercice extrait de PISA (Programme for International Student assessment) www.pisa.oecd.org. Cet exercice nécessite une maitrise de la proportionnalité. 6
Calcul d intérêts composés sans utilisation de la formule générale. 7
500 4 1 + 100 3 562, 43 Maxime aura 562,43 au bout de 3 ans. 500 4 1 + 100 5 608, 33 Maxime aura 608,33 au bout de 5 ans. 4 + 100 18 1000 2025 82 La somme a doublé! 1, Suite de l exercice précédent avec utilisation de la formule. 8
C est Léa qui a raison. P x 1,05 3 = P x 1,157 625 soit une augmentation de 15,7625 % Application de calcul de pourcentages pour argumenter le choix de la réponse. 9
Le prix du scooter taxe comprise est d environ 993 Le taux de la taxe en Angleterre est de 17,5 % 795 X 4/5 = 636 Le scooter en Angleterre est le moins cher 636 contre 993 en France Lecture tableau et étude comparative de prix sur un achat susceptible d intéresser un adolescent. 10
Le coût du portable pour 2 mois : Formule 1 : 36 x 2 = 72 soit 72 Formule2 : 108 + 21,60 x 2 = 151,20 soit 151,20 Le coût du portable pour 3 mois : Formule 1 : 36 x 3 = 108 soit 108 Formule2 : 108 + 21,60 x 3 = 172,80 soit 172,80 Léa a intérêt d utiliser la Formule 2 à partir de 8 mois Le coût du portable pour 12 mois : Formule 1 : 36 x 12 = 432 soit 432 Formule2 : 108 + 21,60 x 12 = 367,20 soit 367,20 432/1440 = 0,30 soit 0,30 la minute 367,20 / 1440 0,26 soit environ 0,26 la minute Analyse d information et regard critique sur des choix publicitaires à l aide de calculs. 11
Si l automobiliste n a pas d accident en 2008, il paiera en 2009 : 1000-1000 x 5% = 1000 x 0,95 = 950 Il paiera donc 950 en 2009. Si l automobiliste n a pas d accident en 2009, il paiera en 2010 : 950 x 0,95 = 902,5 On aurait pu aussi obtenir le même résultat en le calculant à partir de la prime initiale : 1000 x 0,95² = 902,50 Il paiera donc 902,50 en 2010. Si l automobiliste n a pas d accident en 2010, il paiera en 2011 : 902,50 x 0,95 = 1000 x 0,95 3 857,37 Il paiera donc 857,37 en 2011. Si l automobiliste n a pas d accident en 2011, 2012, 2013, 2014, il paiera en 2015 : 857,37 x 0,95 x 0,95 x 0,95 x 0,95= 857,37 x 0,95 4 = 698,33 On aurait pu aussi obtenir le même résultat en le calculant à partir de la prime initiale : 1000 x 0,95 7 = 698,3 Il paiera donc 698,33 en 2015. Pour déterminer au bout de combien d années sans accident il aura atteint le montant plancher de sa prime, on peut (au niveau collège) procéder par essais successifs. Ainsi on trouve que : 1000 x 0,95 13 = 513,34 et que 1000 x 0,95 14 = 487,67 Par conséquent il aura atteint le montant plancher de 500 au bout de 14 ans sans accident : En 2021, il paiera 513,34 et en 2022 : 500 s il n a pas d accident. Calcul d intérêts composés sans utilisation de la formule générale puis en faisant appel à la formule. 12
Banque du Nord : 3 000 x 1,025 + 200 = 3 275 soit, 3 275 Banque du Sud : 3 000 x 1,032 + 155 = 3 251 soit 3 251 Dominique a intérêt a s adresser à la Banque du Sud. Comparaison de coûts de crédits proposés par des banques différentes. 13
si on place 600 pendant un an, les intérêts seront de 27 600 x 4,5% = 27 On dispose alors de 627 600 + 27 = 627 On disposerait après une année supplémentaire de 655,22 627 x 104,5% = 655,22 Pour ces deux années cela ne correspond pas à 9% 655,22 600 = 55,22 sur 2 ans Donc les intérêts ne sont pas de 9 % sinon ils seraient de 9 x 6 = 54 (différent de 55,22). Etude d un placement avec calculs d intérêts et d intérêts cumulés. 14
QCM faisant appel à des situations de la vie courante en utilisant de préférence le calcul mental. 15
QCM faisant appel à des situations de la vie courante en utilisant de préférence le calcul mental. 16
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