Conception parasismique des structures en acier

Conception parasismique des structures en acier CNB 2005 & CSA-S16S1-05 Robert Tremblay École Polytechnique, Montréal, Canada Mars 2012 Documents Code national du bâtiment du Canada Norme CSA-S16S16 Handbook de l ICCA R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 2 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 1

Plan Principaux changements à la norme S16 Dispositions générales Cadres à noeuds rigides Contreventements concentriques (CBFs) Contreventements excentriques (EBFs) Refends en acier Constructions conventionnelles R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 3 Principaux changements à la norme S16 CNBC : 1941 (E/Q en annexe) 1953 (E/Q dans le code) 1960 1965 1970 (PGA 1%/an) 1975 1977 1980 1985 (v, Z a & Z v - 10%/50 ans) 1990 1995 2005 (SAU - 2%/50 ans) 2010 CSA-S16 : 1924 1930 1940 1954 1961 1965 1969 1974 (États limites) 1978 (SI) 1984 1989 (Article 27) 1994 2001 2005 (Supplément No. 1) 2009 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 4 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 2

S16-01 : Principaux changements p/r au S16.1-94 Modifications aux clauses générales (Calcul par capacité, matériaux ductiles, etc.) Définition revue pour les SRFS Valeurs de R ajustées Règles pour les CR & CC entièrement revues Règles pour les CE légèrement modifiées Nouvelles règles pour les refends Nouvelles règles pour les SRFS de type CC S16S1-05 : Harmonisation avec le CNBC 2005 Critères basés sur I E S a F a (0.2 s) et I E S a F v (1.0 s) Adoption des facteurs R o R d Limite supérieure sur les efforts sismiques correspond à R o R d = 1.3 Rotation plastique permise dans les segments des CE est réduite R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 5 CNBC 2010 CSA-S16-09 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 6 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 3

S16-09 : Principaux changements p/r à S16S1-05 R y F y pour HSS (460 MPa) Stabilité Ajout des zones protégées Ajout des contreventements avec diagonales ductiles confinées (Type D) Contreventements excentriques avec poutres de section tubulaire Refends en acier SRFS de Type CC de plus de 15 m de hauteur R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 7 Article 27 de la norme CSA-S16 (2005) Article SRFS 27.1 Généralités 27.2-4 Cadres rigides 27.5-6 Contreventements concentriques 27.7 Contreventements excentriques 27.8 Refends 27.9 Poteaux en porte-à-faux 27.10 Construction conventionnelle 27.11 Construction parasismique spéciale R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 8 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 4

V = S(T a ) M v I E W R o R d < 2 3 S(0.2 s) I E W R o R d > V (2.0 s) 080 0.80 V/W 0.60 0.40 0.20 NBCC 2005 - STEEL SFRS Montreal - Site Class C - I E = 1.0 Elastic (R d = 1.0, R o = 1.0) Moderately ductile CBF (R d = 3.0, Ro = 1.3) 0.00 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 Period (s) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 9 Profiter de la ductilité de l acier 1.5 1.0 1.28 W Fu Fy Fracture, instability, etc. Ductile response 1.5 1.0 h 0.5 V / W 0.0-0.5-1.0 V / W 0.5 0.0-0.5-1.0-1.5 Elastic 10 1.0 W T = 0.38 s 5% damping / h (%) 0.0 h -1.0 0.5 ag (g) 0.0-0.5 0.0126 h Horizontal 90 deg. -1.5-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 / h (%) 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 Time (s) R. Tremblay, Ecole Polytechnique of Montreal 10 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 5

V y = 0.25 W 1.0 0.5 V / W 0.0-0.5 h -1.0 1.0 / h (%) 0.0 0.33 W V / W 1.0 0.5 0.0-0.5-1.0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 / h (%) -1.0-0.017 h 1.5 1.0 1.28 W 1.5 1.0 h 0.5 V / W 0.0-0.5-1.0 V / W 0.5 0.0-0.5-1.0 Elastic -1.5 1.0 / h (%) 0.0 0.0126 h -1.5-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 / h (%) -1.0 W T = 0.38 s 5% damping h 0.5 ag (g) 0.0-0.5 Horizontal 90 deg. 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 Time (s) R. Tremblay, Ecole Polytechnique of Montreal 11 0.4 0.4 V y = 0.25 W 0.2 V / W 0.0 h -0.2-0.4-0.36 W 0.018 h -2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 1.0 / h (%) / h (%) 0.0-1.0 V / W 0.2 0.0-0.2-0.4 0.4 0.33 W 0.4 0.2 0.2 h V / W 0.0-0.2 V / W 0.0-0.2 V y = 0.25 W y -0.4 1.0 / h (%) 0.0-0.4-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 / h (%) W T = 0.38 s 5% damping h -1.0 0.5 ag (g) 0.0-0.5-0.017 h Horizontal 90 deg. 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 Time (s) R. Tremblay, Ecole Polytechnique of Montreal 12 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 6

R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 13 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 14 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 7

Généralités Chapitre 27 pour systèmes conçus avec R d > 1.5, sauf article 27.10 Calcul par capacité explicitement exigé Intégrité du système de résistance aux charges de gravité maintenue sous les déformations anticipées Acier des éléments ductiles : F y < 350 MPa (480 pour poteaux); F y < 0.85 F u Résilience minimum pour profilés lourds et tôles épaisses si I E S a F a (0.2 s) > 0.55 Résilience minimum pour métal d apport dans les soudures sauf si I E S a F a (0.2 s) > 0.35 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 15 Calcul par capacité Feuille de tablier métallique typ.) Contr eventement (typ.) Poutre de toit (typ.) Poteau (typ.) Poutrelle (typ.) V Perimeter members V e V = R o R d Brace connections Foundations V Roof Diaphragm Bracing members Anchor rods V R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 16 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 8

1.0 P / AgFy 0.5 0.0-0.5-1.0 HSS 127x76x4.78 G40.21-350W (CAT. C) KL/r = 93-6 -4-2 0 2 4 6 y Archambault et al. (1995) École Polytechnique, Montreal R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 17 Tremblay and Bolduc (2002) École Polytechnique,Montreal R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 18 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 9

R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 19 Fracture in 1st cycle at 1 2% hs 1 2 Uriz and Mahin (2004) Univ. of California, Berkeley R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal R. Tremblay - Sherbrooke - H12 20 10

Kobe 1995 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 21 Northridge 1994 Photos from Peter Maranian, Brandow and Associates (P. Uriz Thesis, 2005) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal R. Tremblay - Sherbrooke - H12 22 11

Assemblages pouvant accomoder les déformations des diagonales Archambault et al. (1995) École Polytechnique, Montreal R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal Net Section Fracture (HSS Braces) 23 Archambault et al. (1995) Tremblay and Bolduc (2002) École Polytechnique,Montreal Kobe 1995 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal R. Tremblay - Sherbrooke - H12 24 12

Yang and Mahin (2004) Univ. of California, Berkeley R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 25 Kanwinde and Fell (2005) Univ. of California, Berkeley R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 26 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 13

Kobe 1995 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 27 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 28 Northridge 1994 Photos from Finley 1999 (P. Uriz Thesis, 2005) R. Tremblay - Sherbrooke - H12 14

V f G G 1. Choisir les diagonales : Conception pour E (V f ) + gravité. Vérifier KL/r, b/t, connecteurs,... G G 2. Concevoir les autres éléments : C = C u Conception des goussets pour la capacité en compression des diagonales G G Conception des goussets pour la capacité en tension des diagonales T = T y Poteau conçu pour gravité + résistance en traction des diagonales R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 29 0.80 0.60 NBCC 2005 - STEEL SFRS Montreal - Site Class C - IE = 1.0 V/W 0.40 Elastic (R d = 1.0, R o = 1.0) Moderately ductile CBF (R d = 3.0, R o = 1.3) 0.20 0.00 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 Period (s) V/W 0.15 NBCC 2005 - STEEL SFRS Montreal - Site Class C - I E = 1.0 0.10 0.05 Moderately ductile CBF (R d = 3.0, R o = 1.3) Ductile EBF (R d = 4.0, R o = 1.5) Ductile MRF (R d = 5.0, R o = 1.5) 0.00 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 Period (s) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 30 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 15

R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 31 Déformations permanentes Kobe, 1995 Kobe, 1995 C.-M. Uang, UCSD R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 32 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 16

Généralités Chapitre 27 pour systèmes conçus avec R d > 1.5, sauf article 27.10 Calcul par capacité explicitement exigé Intégrité du système de résistance aux charges de gravité maintenue sous les déformations anticipées Acier des éléments ductiles : F y < 350 MPa (480 pour poteaux); F y < 0.85 F u Résilience minimum pour profilés lourds et tôles épaisses si I E S a F a (0.2 s) > 0.55 Résilience minimum pour métal d apport dans les soudures sauf si I E S a F a (0.2 s) > 0.35 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 33 Exigences pour assemblages boulonnés Serrage contrôlé, k s > 0.33, effort repris par soudures ou boulons, trous oblongs permis si efforts perpendiculaires, i distance au bord plus longue R y F y > 385 MPa pour évaluation de la résistance des éléments ductiles (calcul par capacité) F y > 350 MPa pour évaluer b 0 /t Amplification pour effets P- : U 2 = 1 + PR d < 1.4 V h s R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 34 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 17

Déformations résiduelles et instabilité W P k P k W F S Fsy K 1 h / h (%) 8 6 4 2 0-2 -4 0.5 EP - Sans P- EP - P- 0.2 0.1 V/W 0.0-0.1-0.2 EP - Sans P- EP - P- ag (g) 0.0-0.5-4.0 0.0 4.0 8.0 / h (%) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Temps (s) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 35 H x F x V U 2Vy V y V' y x U 2 1.3 R V / y r C f /h 1 max 1.3 R yv r / 1.3 R yv r / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 36 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 18

Cadre à noeuds rigides Type D (Ductile) R d = 5.0 R o = 1.5 Type MD (Modérément ductile) R d = 3.5 R o = 1.5 Type LD (Ductilité limitée) R d = 2.0 R o = 1.3 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 37 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 19

Cadres de Types D & MD Rotules plastiques dans : les poutres et/ou les poteaux (base ou 1 étage) Rotule plastique (typ.) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 39 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 40 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 20

R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 150 kn 300 kn 41 150 kn W = 600 kn 4600 W610x140 W610x140 W530x92 Location: Victoria v = 0.30, Za = 6, Zv = 5 F = I = 1.0 Type D MRF Steel: G40.21-300W 4000 4000 Frame braced F b d out-of-plane at beam-column joints R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal R. Tremblay - Sherbrooke - H12 42 21

B R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 43 I b = 552x10 6 mm 4 B I b = 552x10 6 mm 4 I c = 1120x10 6 mm 4 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 44 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 22

Rotules plastiques dans : les poutres et/ou les poteaux (base ou 1 étage) Plastification limitée dans l âme des poteaux aux joints : V V R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 45 Si rotules plastiques dans les poutres Section de classe 1 Contreventement (calcul plastique) Effort tranchant basé sur capacité en flexion Variations brusques de la section non permises Si rotules plastiques dans les poteaux Section de classe 1 Contreventement (calcul plastique) Si I E F v S a (1.0) > 0.30, C f < 0.30 AF y pour Type D y 0.50 AF y pour Type MD Poteaux (général) Efforts induits par rotules plastiques dans les poutres Efforts minimum pour les joints de continuité R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 46 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 23

Efforts induits lors de la plastification des poutres: L 1.1 R y M w pb V h M' rc, i+1 w C f, i+1 w 11R 1.1 M y pb V h V h 1.1 R y M pb 1.1 R y M pb L' M' rc, i V h L' = L - 2 x - d c x + d c /2 x + d c /2 V h = wl' / 2 + 2.2 R y M pb / L' Cf, i R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 47 Âme des poteaux aux joints Efforts induits par la plastification des poutres w h 1.1 R y M pb 1.1 R y M pb V 1.1 R M V y pb V h V h 1.1 R y M pb V h L' x + d c /2 x + d c/2 V Résistance dépend du comportement adopté: V r =055 0.55 d c w F yc ou V r = 0.55 d c w F yc 1 + 3 b c t 2 c < 0.66 d c w F yc d c d b w mais: (h c + h b ) / w < 90 si I E S a F a (0.2 s) > 0.55 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 48 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 24

Assemblages poutres-poteaux Comportement vérifié par essais: V h/2 s h/2 s L/2 L/2 0.04 0.02 / h s 0.00-0.02-0.04 R = 2.0 R = 3.5 R = 5.0 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 49 < 1980 Typ. Poutres 400-450 mm > 1980 Poutres 800-1000 mm R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 50 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 25

R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 51 Bending Moment (k kn-m) 5000 4000 3000 2000 1000 0-1000 -2000-3000 -4000 Brittle Fracture at Bottom Flange Weld M p M p Pre-Northridge Connection -5000-0.0404-0.0303-0.0202-0.0101 0 001 0.01 002 0.02 003 0.03 004 0.04 Drift Angle (rad) M. Englehardt, U. Texas R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 52 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 26

Assemblages poutres-poteaux (suite) Asemblages pré-qualifiés permis FEMA 350 (2000) AISC 358-05 ICCA 2004 www.cisc-icca.ca http://www.aisc.org/content/navigationmenu/epubs/free Pubs1/Seismic_Resources/Seismic_Resources.htm R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 53 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 54 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 27

R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 55 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 56 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 28

Assemblages avec section de poutre réduite M. Englehardt École Poytechnique 200 150 APPLIED LOAD (kn) 100 50 0-50 -100-150 -200-200 -150-100 -50 0 50 100 150 200 DISPLACEMENT, (mm) École Polytechnique R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 57 Cadres de Type LD (R d = 2.0) Plastification dans les poutres, poteaux ou assemblages h n < 60 m si 0.35 < I E F a S a (0.2) < 075 0.75 < 30 m si I E F a S a (0.2) > 0.75 ou I E F v S a (1.0) > 0.30 Sections: Poutres de classe 1 ou 2 Poteaux de classe 1 Assemblages poutres-poteaux: Vérifiés par essais jusqu à /h s = 0.02; ou Conçus et fabriqués selon: Soudure à pleine pénétration avec détails pour éviter les concentrations de contrainte. T r réduit Poteau: profilé W de classe 1 Conçu pour : 1.1 Ry Mpb < Grav. + 2.0 E Poutre de classe 1 ou 2 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 58 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 29

Contreventements concentriques Type MD : R d = 3.0 Type LD : R d = 2.0 Type CC : R d = 1.5 Tous : R o = 1.3 d Plastification en traction (typ.) Flambement inélastique avec rotule plastique (typ.) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 59 Étapes de conception (Types MD & LD) : 1. Choix de la configuration des contreventements 2. Choix des diagonales 3. Choix des poteaux et poutres 4. Vérifications :, effets P-, T a, etc. 5. Conception des autres éléments protégés (diaphragmes, fondations, etc.) 6. Calcul des assemblages Plastification en traction (typ.) Flambement inélastique avec rotule plastique (typ.) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 60 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 30

Configuration des contreventements : ( T r cos ) i,droite = 0.75 à 1.33 ( T r cos ) i, guche R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 61 Limites de hauteur Systèmes Type MD (R d = 3.0) Type LD (R d = 2.0) T/C (X sur 1 ou 2 niveaux) 40 m 60 m T/C Chevron ou V «poutre forte» 40 m 60 m T/C Chevron ou V «poutre faible» NP 20 m T/S (X ou autres) 20 m 40 m Charges sismiques amplifiées pour les bâtiments élevés. D autres configurations ou des hauteurs plus élevées sont permises si on peut démontrer un comportement sismique stable. R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 62 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 31

) Diagonales : Utiliser C f & T f de l analyse Élancement des diagonales : KL/r < 200 KL/r < 300 (T/C & T/S) pour T/S de 1- et 2-étages (Type LD) Rapport b o /t (si I E S a F a (0.2 s) > 0.35) : + Détails particuliers pour pièces assemblées KL/r < 100: HSS rect.: 330/ F y ; HSS circ. : 10 000/F y Ailes des cornières : 145/ F y Autres : Classe 1 KL/r = 200: HSS: Classe 1 Ailes des cornières : 170/ F y Autres : Classe 2 100 < KL/r < 200: Interpolation linéaire y KL/r > 200: Pas de limite (Type LD) x Cornières dos-à-dos & P y critique : 200/ F y pour ailes dos-à-dos Si I E F a S a (0.2) < 0.45: Classe 2 ou 145/ F y pour ailes des cornières (Type LD) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 63 Contreventement Tension/Compression ou Tension/Seulement? h h V V Cu / AFy AFy / (Vf / cos ) cos / Vf (Tu + C'u) 1.0 0.8 0.5 0.3 0.0 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 3.0 2.0 1.0 Compression Strength Fy = 350 MPa, n = 1.34 Cu (at buckling) C'u (at a ductility of 3.0) Brace Cross-Section Area T/C X-Bracing T/O X-Bracing Post-Buckling Storey Capacity T/C X-Bracing T/O X-Bracing 0.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 0 50 100 150 200 250 300 KL/r (Fy = 350 MPa) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 64 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 32

Charges sismiques du CNBC 2005 V = S(T a ) M v I E W < 2 S(0.2 s) I E W 3 R o R d R o R d > V (2.0 s) 1.0 S, V/W 0.8 0.6 0.4 Vancouver Site Type C R o R d = 1.95 UHS S a S M v V / W 0.2 0.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 T (s) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 65 Période pour le calcul : T a = 0.025 h n mais on peut utiliser T a = T 1 < 0.05 h n 6.0 T = 0.09 h n 0.40 4.0 0.30 T (s) 2.0 T a = 0.025 hn V / W 0.20 0.10 Vancouver Site Type C RoRd = 1.95 0.0 0 20 40 60 80 100 h n (m) 0.00 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 T (s) Poser T a = 0.05 h n et valider à la fin du calcul Note : pas de limite sur T a pour le calcul de R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 66 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 33

Analyse statique vs dynamique?? Analyse statique permise pour : Site de faible sismicité (I E F a S a (0.2) < 0.35); Structures régulières si h n < 60 m et T a < 2.0 s; ou Structures irrégulières, sauf irrégularité de type 7 (torsion), si h n < 20 m et T a < 0.5 s. Analyse dynamique (spectrale) : De l analyse spectrale, déterminer : V e Determiner : V d = V e I E /(R o R d ) V d > 0.8 V (structures régulières); 1.0 V (structures irrégulières) Effets de E = (résultats de l analyse dynamique) x V d /V e R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 67 Poteaux et poutres : Employer les forces anticipées les plus défavorables dans les diagonales + effet des charges de gravité 1.2 P / AF 1.0 1.0 0.5 0.0 0.5 C' U Cu / AgFy 0.8 0.6 0.4 Cu (S16-01, n = 1.34) Cu (AISC 1999) 1.0 C U - 6-4 - 2 0 2 4 6 / y 0.2 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Résistance anticipée en traction (plastification) = T u = A g R y F y (+ écrouissage?) 0 50 100 150 200 (Fy = 350 MPa) KL/r Résistance anticipée à la compression (flambement) = 1.2 C u < A g R y F y (C u = C r /, C r calculée avec R y F y ) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 68 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 34

P / AF 1.0 0.5 0.0 0.5 0.0 C' U 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 1.0 C U - 6-4 - 2 0 2 4 6 / y Résistance à la compression anticipée lorsque la diagonale tendue se plastifie ( = 1.0) : = 1.2 C u < A gr yf y Résistance post-flambement anticipée à de grandes déformations ( = 3.0-5.0) : C'u / AgFy (Ductility = 1.0) 0) C'u / AgFy (Ductily = 3.0 lity = 5.0) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 1.0 0.8 Cu (S16-01, n = 1.34) Cu (S16-01, n = 1.34) C'u (mean) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Cu (S16-01, n = 1.34) C'u (mean) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 = C u 0.2 A g R y F y < C u 0 50 100 150 200 C'u / AgFy (Ductil 0.6 0.4 0.2 0.0 KL/r (Fy = 350 MPa) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 69 Poteaux : W W W W W W W W W F 3 F 3 F 3 T u, 3 1.2C u,3 T u, 3 C' u,3 F 2 F 2 F 2 T u, 2 1.2C u,2 T u, 2 C' u,2 F 1 F 1 F 1 T u, 1 1.2C u,1 T u, 1 C' u,1 Au flambement des diagonales Post-flambement des diagonales R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 70 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 35

Poteaux aussi conçus pour moments de flexion secondaires : Poteaux des contreventements : Classe 1 ou 2 Conçus comme des poteaux-poutres avec M f = 0.2 M pc Autres poteaux : Classe 3 ou mieux Continuité des poteaux : 2 niveaux minimum (T/C) Toute la hauteur du bâtiment (T/S) Épissure de tous les poteaux : V r > 0.4 M pc /h s (seulement poteaux des contreventements pour Type LD si I E F v S a (1.0) < 0.3) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 71 Poutres F L T u, i+1 C' u,i+1 F R F L + F R = (T u, i+1 + C' u,i+1 + T u, i + C' u,i) cos C' u,i T u, i F L / F R selon la géométrie T u, i+1 C' u,i+1 F> L FR F L C f C f F R C= f F L + (T u, i+1 - C' u,i) cos C' u,i T u, i F< L FR F L T u, i+1 C' u,i+1 F R C = F + (T - C' ) cos C f C f f R u, i+1 u,i T u, i C' u,i R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 72 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 36

w Contreventement en chevron avec poutres fortes : T u C' u Note: dans les bâtiments de 4 étages et moins, on peut n utilliser que 0.6 T u mais la poutre doit être de classe 1. V L T u C' u V R Contreventement en chevron avec poutres faibles : (Type LD avec h n < 20 m) Charges latérales requises pour initier le flambement des diagonales 1.2 Cu Poutres de classe 1 conçue pour initier le flambement des diagonales Plastification des poutres durant le séisme Poutres vérifiées pour supporter les charges de gravité sans les diagonales R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 73 Assemblage des diagonales : Conçus pour T u et 1.2 C u dans les diagonales Permettre une rotation ductile dans les goussets d assemblage lorsque le flambement se produit dans les diagonales ou concevoir pour une résistance à la flexion supérieure à celle des diagonales R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 74 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 37

Sabelli (2003) Sabelli (2003) Sabelli (2005) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 75 Asssemblages des diagonales HSS : renforts requis T r (R y / ) > T f ( 0.85 A ne F u ) (R y / ) > A g R y F y si F y = 0.85 F u => A ne > A g y u ne g Archambault et al. (1995) École Polytechnique, Montréal (essai cyclique) Packer et al. (2004) Univ. de Toronto (essai monotonique) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 76 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 38

Uriz and Mahin (2004) Univ. de Californie, Berkeley (essais cycliques) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 77 Renfort des assemblages de diagonales HSS Univ. of Cal. Berkeley 2005-06 P. Kanwinde Canam Group (2003) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 78 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 39

Exemple - Contreventement T/S de Type MD 648 kn 8.6 m = 48.5 deg. X en T/S : T f = 489 kn HSS ASTM A500 gr. C F y = 345 MPa 3 critères : T r = A F y > T f KL/r < 200, avec K = 0.5 et L = L c-c - 500 mm 11 000 mm b o /t < 330/F 0.5 y si KL/r < 100 425/F 0.5 y si KL/r = 200 interpolation si 100 < KL/r < 200 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 79 HSS 102x102x4.8 : A = 1630 mm 2 T r = 506 kn > T f (= 489 kn) KL/r = 5500 / 39.4 = 140 < 200 OK b/t = (102 4 x 4.30) / 4.3 = 19.7 < 19.8 OK R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 80 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 40

Conception des assemblages des diagonales, poutres, poteaux, diaphragme de toit et des fondations Tu ARyF y,oùry 1.1 HSS 102x102x4.8 : 1/1.34 R 2.68 y F y = 385 MPa Cu 1.2ARyF y/ 1 y ARyFy T u = 628 kn >> T f = 489 kn C KL RyF u = 176 kn >> 0 kn y y V r 2 u = 1065 kn >> 648 kn E 355 117-61 -239 23.4 kn/m - 416-355 Tu Cu Tu Cu 1065 kn R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 81 Three-Storey T/O Diagonal Bracing (R d = 3.0, R o = 1.3) (along exterior wall) Loads: w D = 2.0 kpa (Roof), 4.5 kpa (Floors) w L = 1.48 kpa (Roof), 2.4 kpa (Floors, Office) w D = 1.0 kpa (Exterior wall) Beams : Tributary width = 1.75 m Columns : Tributary area = 28.5 m 2 3 @ 3.8 m = 11.4 m 2 @ 6.0 = 12.0 m R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 82 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 41

Selection of the braces : 199 kn 3 @ 3.8 m = 11.4 m 229 kn 115 kn 2 @ 6.0 = 12.0 m Material: ASTM A500, gr. C (F y = 345 MPa) KL = 0.9 x 7102 mm = 6390 & KL/r < 200 F x (1) V x T f Shape T r KL/r b 0 /t T u (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) 199 199 236 HSS 89x89x4.8 447 187 16.1<22.0 546 225 428 507 HSS 102x102x4.8 519 162 19.1<20.9 634 115 543 643 HSS 102x102x6.4 674 166 13.2<21.1 824 (1) Notional loads and P- effects omitted for simplicity 1.2C u (kn) 92 139 174 C u (kn) 77 116 145 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 83 Design of the Center Column (D + 0.5L + E) : F x (1) V x T f Shape T r KL/r b 0 /t T u (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) 199 199 236 HSS 89x89x4.8 447 187 16.1<22.0 546 225 428 507 HSS 102x102x4.8 519 162 19.1<20.9 634 115 543 643 HSS 102x102x6.4 674 166 13.2<21.1 824 (1) Notional loads and P- effects omitted for simplicity 1.2C u (kn) 92 139 174 C u (kn) 77 116 145 T u & 1.2C u in the braces: T u & C u in the braces: 546 92 546 77 634 139 634 116 824 174 824 145 [kn] C = 855 kn E C = 217 kn E C = 891 kn E R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 84 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 42

T u & C u in the braces (most critical): 546 77 634 116 824 145 [kn] C = 891 kn E At the First Level: C D+0.5L = 419 kn C f = 419 + 891 = 1310 kn R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 85 Material: ASTM A992-50, F y = 345 MPa KL = 3800 mm W200x71: (bent about weak axis) A = 9090 mm 2 Class 1 under C f = 1310 kn: OK! (Class 2 required) C r0 = 2822 kn (KL = 0) r y = 52.8 mm (KL/r) y = 72.0 C ry = 1765 kn Z y = 374x10 6 mm 4 M py = 129 kn-m M ry = 116 kn-m (no Lateral-Torsional Buckling) C ey = 3464 kn 1 = 0.6 ( = 0.6, hinge at the bottom end) U 1y = 0.6 / (1-1310/3464) = 0.96 = 0.85 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 86 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 43

C f = 1310 kn; M fy = 0.2 M py Cross-Section Strength (KL y = 0, U 1y = 1.0): 1310 (0.85) (0.2 x 129) + = 0.65 < 1.0 OK! 2822 116 Overall Member Strength (KL y = 3800, U 1y = 0.96): 1310 + (0.85) (0.96) (0.2 x 129) = 1765 116 0.92 < 1.0 OK! The column must be of the same cross-section and continuous over the 3 storeys. Under 1.25D + 1.50L, C f = 617 kn < C ry OK! R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 87 Design of the First-Storey Beams: F x (1) V x T f Shape T r KL/r b 0 /t T u 1.2C u C u (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) 199 225 115 199 428 543 236 507 643 HSS 89x89x4.8 HSS 102x102x4.8 HSS 102x102x6.4 447 519 674 187 162 166 16.1<22.0 19.1<20.9 13.2<21.1 1 546 634 824 92 139 174 77 116 145 (1) Notional loads and P- effects omitted for simplicity T u & C u in the braces: 92 = 0.5 [ (824 + 145) cos 1 - (634 + 116) cos 2 ] 634 116 92 92 824 145 [kn] C = 628 kn E R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 88 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 44

D + 0.5 L + E : T u & C u in the braces: 634 116 92 92 824 145 [kn] C = 628 kn E 628 kn w = 13.8 kn/m M = 62 kn-m 12 1.25 D + 1.5 L : 0 kn w = 20.9 kn/m M = 94 kn-m R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 89 D + 0.5 L + E (C f = 628 kn, M fx = 62 kn-m) Material: ASTM A992-50, F y = 345 MPa KL x = 6000 mm KL y = 0 mm (assumed laterally supported by the floor) W360x33: (bent about strong axis overall member strength critical) A = 4190 mm 2 Class 1 under C f = 628 kn r x = 141 mm (KL/r) x = 42.6 C rx = 1126 kn M rx = 169 kn-m (assumed laterally ll supported) C ex = 4540 kn 1 = 1.0 (Uniform load) U 1x = 1.0 / (1 628/4540) = 1.16 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 90 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 45

Overall Member Strength: 628 (0.85) (1.16) (62) + = 1126 169 0.92 < 1.0 OK 1.25 D + 1.5 L (C f = 0 kn, M fx = 94 kn-m) M fx = 94 < M rx = 169 OK Also check beam deflection under gravity loads R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 91 Contreventements excentriques Type D R d = 4.0 R o = 15 1.5 e Segment ductile Plastification des segments ductiles en flexion ou en cisaillement L e R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 92 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 46

Filiatrault et al. R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 93 Géométrie e = L/e p M V V p e M Rotule (typ.) V M L L V = 2 M / e L e p Assemblage rigide (typ.) L = L/e p Symétrique P f 0 dans segment ductile Assemblages poutres-poteaux rotulés Portée des poutres plus courte Bon dégagement R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 94 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 47

1- Segments ductiles Poutre Classe 1 Résistance (V r > V f ) Limites sur la longueur, e Limites sur la rotation, e V fs L e/2 h s L/2 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 95 Raidisseurs, f(e, ) Contreventements Assemblages au poteau Assemblage élastique, ou Comportement vérifié par essais : V h/2 s h/2 s L L/2 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 96 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 48

V p = V p (1- P f / AF y ) 0.5 M V V V p = 0.55 A w F y (A w = d w) e M M p = 1.18 M p (1- P f /AF y ) < M p M p = Z x F y V r > min( V p, 2 M p / e) V M e > d Si P f > 0.15 AF y : V = 2 M / e e < (1.15 0.5 P f A w /V f A) (1.6 M p /V p ), A w > 0.3 V f /P f e < 1.6 M p /V p, A w < 0.3 V f /P f R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 97 Segment court = rigidité + élevée Plus robuste (énergie dissipée + élevée) Poutre élastique hors du segment ductile Gravité Sismique e V V M M R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 98 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 49

p = 3.0 f / h s p = L/e p p (rad) 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 e (x M p /V p ) Support latéral (typ.) C = 0.06 b t R F f f f yy se e s L Raidisseur de bout pleine profondeur av. & ar. s, s e 52w - 0.2d 30w - 0.2d 1.5 b 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 e (x M p /V p ) Raidisseur intermédiaire pleine profondeur av. seul (d < 650 mm) av. & ar. (d > 650 mm) s, p = 0.02 rad s, p = 0.08 rad s e R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 99 2- Éléments protégés Efforts basés sur 1.30 R y fois la résistance du segment ductile Poutres à l extérieur des segments ductiles Diagonales Classe 1 ou 2 Poteaux Classe 1 ou 2 Efforts basés sur 1.15 R y fois la résistance du segment ductile (sauf 2 derniers niveaux où 1.3 R y ) Poteaux-poutres avec interaction < 0.85 (0.65 pour dernière levée) Résistance minimum à l effort tranchant pour joints de montage Pour poteaux: 1.15 R yv r / 1.3 R yv r / 13R 1.3 y V r / / 1.3 R yv r / e/2 L / 2 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 100 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 50

Étapes de conception 1. Choix de la configuration du contreventement 2. Choix des poutres (segments ductiles) 3. Vérification des poutres (hors du segment ductile) 4. Choix des diagonales 5. Choix des poteaux 6. Vérifications : et p 7. Vérifications effets P-, T a, etc. 8. Conception des autres éléments protégés (diaphragmes, fondations, etc.) 9. Calcul des raidisseurs et des supports latéraux des segments ductiles 10. Calcul des assemblages R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 101 Refends en acier Type D (Ductile) R d = 5.0 R o = 1.6 Type LD (Ductilité limitée) R d = 2.0 R o = 1.5 + article 20 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 102 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 51

Chapitre 20 (Calcul élastique) Plaque d'acier Treillis équivalent & modèle avec bielles Angle d inclinaison Rigidité minimum pour les poteaux Ancrage des panneaux au haut et au bas du refend Diagonales Plaques Bielles Poutres de classe 1 ou 2 Poteaux de classe 1 h s hs Assemblages des plaques pour permettre la plastification des bielles L L L R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 103 Refends de Type D (R d = 5.0) Plaques introduites dans un cadre à noeuds rigides Plastification de l âme et rotation plastique dans les poutres et poteaux Université de l Alberta R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 104 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 52

Règles particulières Assemblages rigides ductiles h s Classe 1 h/ s 4 >1000 Capacité en flexion pour joints de montages d c 1.5d c Base des poteaux raidies R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 105 Calcul par capacité (moment de renversement) L > 2 étages V re Effort tranchant maximum L B x M f Moment de renversement B = V re / V f < R d R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 106 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 53

Refends de Type LD (R d = 2.0) Déformations plastiques dans l âme lâme et rotation plastique dans les poutres et poteaux Conçus selon l article 20 h n < 60 m R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 107 ING St-Hyacinthe Quirion Metal R. Tremblay, Ecole Polytechnique of Montreal 108 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 54

Intitut de recherches cliniques de Montréal Dessau, Luc Dumais R. Tremblay, Ecole Polytechnique of Montreal 109 5000 4000 3000 2F Shear Force (kn) Work by Bruneau Tsai et al. 2000 1000 0-1000 -2000-3000 3000-4000 -5000-2 -1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 2 2.5 3 Interstory Drift (% ) 5000 4000 Base Sh hear Force (kn) 3000 2000 1000 0-1000 -2000-3000 -4000-5000 -2-1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Interstory Drift (% ) R. Tremblay, Ecole Polytechnique of Montreal R. Tremblay - Sherbrooke - H12 110 55

Construction conventionnelle R d = 1.5 h n < 15 m si I E F a S a (0.2) > 0.35 ou I E F v S a (1.0) > 0.30 Si I E F a S a (0.2) > 0.45, les assemblages doivent : avoir un mode de rupture ductile; ou être conçus pour la combinaison des efforts de gravité et des efforts sismiques calculés avec R o R d = 1.3, mais sans excéder la capacité anticipée de la membrure (calculée avec R y F y ) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 111 R. Tremblay - Sherbrooke - H12 56