Deux variables numériques (Analyse de la liaison entre les deux variables)

INTELLIGENCE-SES.doc - 1 - Deux variables numériques (Analyse de la liaison entre les deux variables) 1. Présentation du dossier INTELLIGENCE 2 1.1. Source 2 1.2. Question 2 2. Ouverture du fichier 3 3. Sélection des variables à analyser 3 4. Situer les individus 3 4.1. Graphique bivarié des individus 3 4.2. Distances des individus à la moyenne et contributions des individus à la variance 3 5. Voir la distribution des valeurs 4 6. Analyser la tendance centrale des valeurs 5 6.1. Moyennes 5 6.2. Médianes 5 7. Analyser la dispersion des valeurs 5 7.1. Minimum et maximum 5 7.2. Quartiles (et Min, Max) 5 7.3. Écarts-type et variances 5 7.4. Écart Absolu Moyen 5 7.5. Variance totale 5 8. Analyser la liaison entre les deux variables 6 8.1. Forme de la liaison? 6 8.2. Sens de la liaison linéaire? 6 8.3. Force de la liaison linéaire? 7 1.1.1. Coefficient de corrélation linéaire (Bravais-Pearson 7 1.1.2. Test Rbp parent quelconque (Transf. de Fisher) 7 1.1.3. Intervalle de confiance sur Rbp parent 8 1.1.4. Covariance (moyenne des produits centrés) 8 1.1.5. Autres indices de liaison 8

INTELLIGENCE-SES.doc - 2-1. PRÉSENTATION DU DOSSIER INTELLIGENCE On a recueilli les résultats à différents tests auprès d un échantillon de 42 jeunes adolescents de 12 ans : G : scores à un test d intelligence générale (Test ICS de facteur G - INETOP) S : scores à un test Spatial (Rotation mentale de Thurstone). N : scores à un test Numérique (Calcul Mental - INETOP) V : scores à un test Verbal (Complètement de phrases - INETOP) PSEUDOS G S POIDS 1 AGN 10 43 12 16 1 2 BAK 3 3 6 15 1 3 BAR 15 26 15 23 1 4 BED 15 20 12 16 1 5 BEN 7 24 12 13 1 6 BOR 10 54 10 17 1 7 CAR 15 21 9 14 1 8 CEM 9 50 8 13 1 9 CHA 14 17 10 19 1 10 COL 13 48 15 18 1 11 CUJ 14 28 13 14 1 12 DAL 9 14 8 13 1 13 DAS 14 22 9 20 1 14 DEZ 14 36 15 26 1 1.1. Source 26 LIO 10 38 5 9 1 27 LOM 10 33 15 23 1 28 LOU 9 0 7 15 1 29 MAR 5 19 6 8 1 30 MOR 13 9 10 17 1 31 NOR 7 0 5 10 1 32 NOU 13 36 11 19 1 33 PAP 13 0 13 8 1 34 PIC 15 6 11 14 1 35 RET 14 31 12 17 1 36 RIC 12 46 15 18 1 37 ROB 14 29 11 21 1 38 SAG 9 10 13 21 1 39 SCH 11 33 15 15 1 40 THI 14 17 6 19 1 41 VIE 3 4 2 10 1 42 VIT 14 51 15 21 1 Rozencwajg, P. (1994) - Stratégies de résolution de problèmes scolaires et différences individuelles, Thèse de doctorat, Université René Descartes. 1.2. Question On s intéresse ici uniquement à la relation entre les scores de calcul mental (N) et les scores de complètement de phrases (V). Ces scores sont-ils liés ou, au contraire, relativement indépendants?

INTELLIGENCE-SES.doc - 3-2. OUVERTURE DU FICHIER - Lancer SES-Analyse - Menu Fichier Ouvrir un dossier SES (*.SES) - Sélectionner le dossier INTELLIGENCE.SES. 3. SÉLECTION DES VARIABLES À ANALYSER - Menu «Données à analyser» puis «Définir un sous-ensemble de données à analyser». ou cliquer sur l icône : - Sélectionner les variables N et V en tant que variables dépendantes (VD). Valider (OK) Ce sous ensemble reçoit un nom : ADOS (P=POIDS) -> N,V Utiliser le Menu «Analyse» pour procéder aux analyses qui suivent. NB : Les titres suivants correspondent aux différents niveaux du menu Analyse. 4. SITUER LES INDIVIDUS Le menu «Situer les individus» permet de visualiser le graphique bivarié (ou graphique de corrélation, ou nuage des individus). 4.1. Graphique bivarié des individus Ce graphique permet de situer un individu particulier, ou un groupe d individus, relativement à l ensemble du groupe. Il permet également : - de détecter d éventuelles valeurs atypiques - de détecter le type de liaison entre les deux variables (linéaire ou autre). ADOS (P=POIDS) -> N,V V (Test Verbal (phrases a completer)) 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 VIE NOR LIO THI BAK HAL LAE KIR MAR LOU FLI CEM DAL HER ROB SAG DAS LAB GAU CHA NOU GAB MOR BOR RET AGN BED GRU CAR PIC CUJ DJA BEN PAP DEZ BAR LOM VIT GAG COL RIC SCH 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 N (Test Numerique (calcul mental)) 12 13 14 15 16 4.2. Distances des individus à la moyenne et contributions des individus à la variance Ce menu «Situer les individus» permet également d obtenir : - Les distances des individus à la moyenne (cf. tableau ci-après, colonne d(v+n)), - Les carrés des distances des individus à la moyenne, cf. tableau ci-après, colonne d²(v+n)), - Les contributions absolues des individus à la variance (cf. tableau ci-après, colonne Cta(i, V+N)), - Les contributions relatives des individus à la variance (cf. tableau ci-après, colonne Ctr(i, V+N)).

INTELLIGENCE-SES.doc - 4 - Ces statistiques sont représentées ici dans un même tableau. ADOS d(v+n) d²(v+n) Cta(i,V+N) Ctr(i,V+N) AGN 1,69 2,85 0,07 0,00 BAK 4,51 20,4 0,49 0,02 BAR 8,20 67,2 1,60 0,05 BED 1,69 2,85 0,07 0,00 BEN 3,66 13,4 0,32 0,01 BOR 0,81 0,66 0,02 0,00 CAR 2,63 6,89 0,16 0,01 CEM 4,01 16,1 0,38 0,01 PAP 8,68 75,4 1,79 0,06 PIC 2,36 5,56 0,13 0,00 RET 1,82 3,32 0,08 0,00 RIC 4,98 24,8 0,59 0,02 ROB 4,78 22,9 0,55 0,02 SAG 5,44 29,6 0,70 0,02 SCH 4,83 23,4 0,56 0,02 THI 5,13 26,3 0,63 0,02 VIE 10,4 108,7 2,59 0,08 VIT 6,65 44,2 1,05 0,03 Il est possible d enregistrer chacune de ces variables dans la base de données. Pour cela cliquer sur l icône suivante : 5. VOIR LA DISTRIBUTION DES VALEURS Cliquer sur l icône pour obtenir la représentation graphique de cette distribution d effectifs. ADOS (P=POIDS) -> N,V 26 24 V (Test Verbal (phrases a completer)) 22 20 18 16 14 12 10 8 2 4 6 8 10 12 N (Test Numerique (calcul mental)) 14 16 Lorsque plusieurs individus ont les mêmes valeurs sur les deux variables, ils sont superposés sur le nuage des individus. Avec cette représentation, ils sont représentés par un point de taille proportionnelle à leur nombre. Cette représentation est plus adaptée que le nuage des individus lorsqu il s agit de détecter la forme de la liaison entre les deux variables.

INTELLIGENCE-SES.doc - 5-6. ANALYSER LA TENDANCE CENTRALE DES VALEURS On peut obtenir par ce menu les différents indices de tendance centrale, pour les deux variables analysées. 6.1. Moyennes 6.2. Médianes Moy 10,3 16,3 Med 11,0 16,0 7. ANALYSER LA DISPERSION DES VALEURS De la même manière que pour les indices de tendance centrale, ce menu permet d obtenir les valeurs des indices de dispersion. 7.1. Minimum et maximum 7.2. Quartiles (et Min, Max) 7.3. Écarts-type et variances 7.4. Écart Absolu Moyen 7.5. Variance totale Min 2,00 8,00 Q1 8,00 13,0 Med 11,0 16,0 Q3 13,0 19,0 Max 15,0 26,0 Ety 3,41 4,39 EtyC 3,45 4,44 Var 11,7 19,2 VarC 11,9 19,7 Eam 2,84 3,61 V_totale 30,9 Après avoir affiché la variance totale, on peut visualise la variance du nuage en cliquant sur l icône «Graphe». ADOS [P=POIDS] -> N,V 27 25,2 V (Test Verbal (phrases a completer)) 23,4 21,6 19,8 18 16,2 14,4 12,6 10,8 9 7,2 1,3 2,6 3,9 5,2 6,5 7,8 9,1 10,4 11,7 N (Test Numerique (calcul mental)) 13 14,3 15,6 Chaque trait représente l écart d un individu à la moyenne. Chaque point est de taille proportionnelle au poids de l individu (ici tous les poids sont identiques). En approchant le curseur de la souris sur un point, on affiche le ou les individu(s) présents en ce point.

INTELLIGENCE-SES.doc - 6-8. ANALYSER LA LIAISON ENTRE LES DEUX VARIABLES 8.1. Forme de la liaison? 27 ADOS [P=POIDS] -> N,V V (Test Verbal (phrases a completer)) 25,2 23,4 21,6 19,8 18 16,2 14,4 12,6 10,8 9 7,2 1,3 2,6 3,9 5,2 6,5 7,8 9,1 10,4 11,7 13 N (Test Numerique (calcul mental)) 14,3 15,6 Le graphique bivarié permet de voir : - si la liaison est de forme linéaire ou autre, - s il existe des valeurs atypiques, - s il existe des sous-groupes de points. Sur ces données : - le nuage de points est de forme linéaire, - le nuage est de pente positive. - on voit un individu atypique (dans la quadrant en bas à droite). En approchant le curseur de la souris au dessus du point, le nom de l individu s affiche. Il s agit de PAP. Si l on considère que la liaison est, au moins approximativement, de type linéaire, on peut alors analyser cette liaison. On dé»composera cette analyse en deux étapes : - La première étape de l analyse va consister à s intéresser au sens de la liaison. - La deuxième étape va consister en l analyse de la force de la liaison. 8.2. Sens de la liaison linéaire? La liaison observée est positive, comme le graphique le montrait. En cliquant sur le bouton «Inférer» on obtient le test t de Student. Ce test permet de se prononcer sur le sens de la liaison dans la population

INTELLIGENCE-SES.doc - 7 - Le test étant significatif, il semble donc que, dans la population parente, la corrélation est positive (p = < 0,01% < 5,00%). 8.3. Force de la liaison linéaire? 1.1.1. Coefficient de corrélation linéaire (Bravais-Pearson Le coefficient de corrélation linéaire de Bravais-Pearson (r) est l indice le plus approprié pour évaluer la force de la liaison linéaire. Sa valeur (+0.62) montre une liaison linéaire forte entre ces deux variables, pour ce groupe de 84 adolescents. Cliquer sur le bouton «Inférence» pour accéder à deux procédures inférentielles permettant d évaluer la force de la liaison dans la population. Une boite de dialogue propose : - L intervalle de confiance sur la corrélation parente (coché par défaut car conseillé), - Le test de différentes valeurs de la corrélation parente. 1.1.2. Test Rbp parent quelconque (Transf. de Fisher) A titre pédagogique, on testera différentes valeurs de la corrélation parente. Pour cela, taper les valeurs à tester dans le cadre r_par : 1. r_par = 0.50? On obtient p 31%. Le test est non significatif (p > 5%). Cette valeur est une valeur possible de la corrélation parente. 2. r_par =.30? On obtient p =.01. Le test est significatif. On peut donc exclure (au seuil.01) cette valeur (.30) comme valeur possible de la corrélation parente.

INTELLIGENCE-SES.doc - 8-1.1.3. Intervalle de confiance sur Rbp parent 1.1.4. Covariance (moyenne des produits centrés) Comme indiqué dans le commentaire, la covariance est la statistique à la base de la corrélation. Mais on lui préférera cette dernière car elle bornée entre -1 et +1. 1.1.5. Autres indices de liaison Il s agit d intermédiaires de calcul (pour la calcul de la covariance) peu utiles pour l analyse des données (somme et moyenne des produits X.Y). SomXY 7445 MoyXY 177,3