«SAMY A TROIS ANS» : UNE SEQUENCE SUR LE NOMBRE EN PS Tatiana Vergé, école Condorcet, Bordeaux Séverine Brocas, école Stendhal, Bordeaux
PRE-REQUIS : Une séquence portant sur les quantités un et deux a été conduite en période 2. PLACE DE LA SEQUENCE DANS L'ANNEE : La séquence «samy a trois ans» a été conduite durant les périodes 3 et 4. PRINCIPE DE LA SEQUENCE : Le contexte de base est la réalisation de gâteaux comportant trois bougies pour fêter un anniversaire. A partir de ce contexte, plusieurs situations sont déclinées pour amener les élèves à construire et consolider leurs premiers apprentissages numériques. A partir de : G. DUPREY «vers les mathématiques en maternelle», tome 1 (PS), ACCES editions, 2009
SITUATION DE DEPART (en regroupement) : «Samy a trois ans aujourd'hui, nous allons fêter son anniversaire.» 1) Découverte de la comptine Bon anniversaire Samy! 1 an (poing fermé, sortir le pouce) 2 ans (sortir l'index) 3 ans (sortir le majeur) Bon anniversaire Samy! 2) Réalisation collective du gâteau 3) Installation des bougies sur le gâteau tout en chantant la comptine, les autres enfants montrent les doigts au fur et à mesure.
ETAPE 1 : DES BOUGIES SUR LES GATEAUX (1) Matériel : - un plateau par enfant ; - de la pâte à modeler ; - des «bougies» (pailles coupées) ; Activité en atelier : Chaque enfant remplit un gâteau avec trois bougies d'anniversaire. Quand il pense avoir fini il pose son gâteau sur le plateau et passe au suivant. Aide différenciée apportée par l'enseignante : OU «montrer trois comme la maîtresse» configuration organisée «un, deux, trois» (en prenant les bougies) comptage-numérotage «trois c'est deux et encore un» décomposition du nombre
ETAPE 1 : DES BOUGIES SUR LES GATEAUX (2) Activité en atelier : Les élèves doivent chercher à plusieurs reprises dans la réserve éloignée trois bougies pour remplir le gâteau de Samy. Validation de l'enseignante : Si la quantité rapportée est correcte, l'élève pose son gâteau sur le plateau ; Si la quantité est incorrecte, l'élève dépose les bougies dans la «poubelle» sur l'atelier puis recommence ; Les ateliers (1) et (2) peuvent être repris de manière autonome avec une validation ultérieure par l'adulte.
ETAPE 2 : DESSINER LE GATEAU A TROIS BOUGIES Recherche en atelier : Les élèves doivent dessiner un gâteau-modèle avec trois bougies. Ce dessin doit permettre de comprendre qu'il faut planter trois bougies dans le gâteau. Relance de la recherche : On peut rapidement s'entendre sur le fait que le gâteau peut être représenté par un rond et une bougie par un trait. Quelques exemples de productions
ETAPE 2 : DESSINER LE GATEAU A TROIS BOUGIES Validation des productions : On peut valider une production en faisant fabriquer le gâteau qui correspond à l'interprétation du dessin. Synthèse : Il faut un rond et trois traits pour qu'on comprenne qu'il faut placer trois bougies sur le gâteau. Réinvestissement possible : Dessiner un gâteau qui possède une bougie, deux bougies ; Classer les dessins obtenus dans le groupe d'atelier en fonction du nombre de bougies ;
ETAPE 3 : LE JEU DES GATEAUX A TROIS BOUGIES (1) Matériel : - plateau individuel : comportant quatre photos de gâteaux à trois bougies ; - une réserve de gâteaux au centre de l'atelier ; - des sachets de une, deux, ou trois bougies dans une boîte à pioche ; Règle du jeu : Le matériel de jeu À tour de rôle les élèves piochent un sachet, sortent toutes les bougies, rendent le sachet vide. Tous les élèves placent les bougies sur leur gâteau. Dès qu'un gâteau comporte trois bougies, on le pose sur le plateau. But du jeu : on gagne quand on a rempli son plateau de jeu (même si on a des bougies en trop). Un élève complète son gâteau
ETAPE 3 : LE JEU DES GATEAUX A TROIS BOUGIES (1) Analyse d'un moment de jeu : le gâteau a déjà une bougie et on tire trois bougies de plus. Stratégies observées : a) il ne veut pas sortir toutes les bougies dans le sachet mais uniquement celles dont il a besoin pour compléter le gâteau; b) il sort toutes les bougies du sachet, les met toutes sur le gâteau qu'il positionne sur son plateau de jeu. on ne tient compte que d'une contrainte sur les deux apparaissant dans la règle du jeu. c) il sort les bougies du sachet mais n'utilise que celles dont il a besoin et laisse les autres sur la table ; d) il sort les bougies du sachet mais il utilise les bougies restantes pour commencer un autre gâteau ; e) il sort les bougies du sachet et les met toutes sur le gâteau puis enlève les bougies une à une jusqu'à avoir trois bougies sur le gâteau ; on trouve une solution pour satisfaire les deux contraintes. Conclusion : à terme les élèves utilisent les stratégies c et d (correctes et efficaces).
ETAPE 4 : LE JEU DES GATEAUX A TROIS BOUGIES (2) Matériel : Le support est le même mais le nombre de bougies à piocher est indiqué par une carte (sur laquelle on a dessiné une, deux ou trois bougies). Règle du jeu : identique au jeu précédent : À tour de rôle les élèves piochent une carte puis préparent les bougies correspondantes. Tous les élèves placent les bougies sur leur gâteau. Dès qu'un gâteau comporte trois bougies, on le pose sur le plateau et on commence à remplir un nouveau gâteau. But du jeu : identique au jeu précédent : On gagne quand on a rempli son plateau de jeu (même si on a des bougies en trop).
ETAPE 4 : LE JEU DES GATEAUX A TROIS BOUGIES (2) Analyse du jeu 2 : à chaque tour, les élèves doivent contrôler la quantité à deux reprises lors de la préparation des bougies lors du remplissage des gâteaux Stratégies possibles : - correspondance terme à terme directe ; - utilisation des doigts de la main comme support intermédiaire ; - reconnaissance instantanée des quantités ; - dénombrement ; Conclusion : la situation est suffisamment «ouverte», pour permettre de faire entrer tous les élèves dans le jeu, quelles que soient leurs compétences numériques (différenciation par les procédures).
ETAPE 4 : LE JEU DES GATEAUX A PLUSIEURS BOUGIES Matériel : - plateau individuel : comportant six photos de gâteaux à une, deux ou trois bougies ; - une réserve de gâteaux au centre de l'atelier ; - des sachets de une, deux, ou trois bougies dans une boîte à pioche ; Règle du jeu : À tour de rôle les élèves piochent un sachet, sortent toutes les bougies, rendent le sachet vide. On utilise les bougies pour remplir des gâteaux qui pourront être déposés sur le plateau, à condition d'avoir la bonne quantité de bougies. But du jeu : on gagne quand on a rempli son plateau de jeu (même si on a des bougies en trop). Variante : on remplace les sachets par le tirage d'une carte où les bougies sont dessinées.
ETAPE 4 : LE JEU DES GATEAUX A PLUSIEURS BOUGIES Analyse du jeu : procédures mises en œuvre par les élèves Stratégie de base : à chaque tour, l'élève remplit un nouveau gâteau avec les bougies piochées puis le dépose sur une photo correspondante. L'élève pioche un sachet puis retire les bougies L'élève dépose les bougies sur un nouveau gâteau puis trouve une place pour ce gâteau dans le plateau Vidéo : début d'une partie
ETAPE 4 : LE JEU DES GATEAUX A PLUSIEURS BOUGIES Analyse du jeu : procédures mises en œuvre par les élèves Au bout de quelques tours, se pose un problème qui va obliger les élèves à remettre en cause et faire évoluer la stratégie de base. Problème : après avoir pioché des bougies et rempli un nouveau gâteau, il n'y a plus de place sur le plateau pour accueillir ce gâteau. Comment faire? Exemple de procédure : Léo pioche deux bougies qu'il place sur un nouveau gâteau. Comme il n'y a pas de place disponible, il enlève une bougie et place le gâteau avec une bougie sur la photo correspondante. Son plateau est plein, il a gagné!
ETAPE 4 : LE JEU DES GATEAUX A PLUSIEURS BOUGIES Analyse du jeu : procédures mises en œuvre par les élèves Problème : après avoir pioché des bougies et rempli un nouveau gâteau, il n'y a plus de place sur le plateau pour accueillir ce gâteau. Comment faire? Autre exemple : Flore a pioché une première fois 2 bougies mais n'a pas pu placer le gâteau et a décidé de passer son tour. Au tour suivant, elle pioche à nouveau 2 bougies. Une discussion avec l'enseignante et les autres élèves de l'atelier lui permet de s'acheminer vers une stratégie correcte : elle déplace une bougie d'un gâteau à l'autre pour obtenir un gâteau de 3 bougies et un gâteau de 1 bougie, qui peuvent tous les deux être posés.
ETAPE 4 : LE JEU DES GATEAUX A PLUSIEURS BOUGIES Analyse d'un moment de jeu : l'élève pioche des bougies, il n'a pas sur la table de gâteau pré-rempli lors du tour précédent. Si le nombre de bougies tirées est inférieur au nombre de bougies de tous les gâteaux en photo encore disponibles sur les plateaux : l'élève place les bougies sur son gâteau et attend le tour suivant. Si le nombre de bougies tirées est égal au nombre de bougies d'un des gâteaux en photo encore disponible sur le plateau. l'élève place les bougies et pose le gâteau sur la photo correspondante. Si le nombre de bougies tirées est supérieur au nombre de bougies de certains gâteaux en photo encore disponibles sur les plateaux, l'élève a un problème à résoudre : (a) l'élève pose les bougies sur son gâteau et passe son tour car il ne voit pas de solution au problème qui se pose ; (b) l'élève pose les bougies sur son gâteau puis en enlève afin d'obtenir une quantité correspondant à une photo du plateau et complète avec le reste un nouveau gâteau qu'on va également chercher à placer sur le plateau ; (c) l'élève remplit son gâteau avec exactement le nombre de bougies qui aura été repéré sur un modèle du plateau et complète un nouveau gâteau qu'on va également chercher à placer sur le plateau ; Conclusion : les élèves passent progressivement de (a) à (b) ou (c). Vidéo : fin Ils mettent en œuvre des procédures permettant de résoudre le problème posé. d'une partie
BILAN DE LA SEQUENCE : LES APPRENTISSAGES REALISES LES ELEVES ONT : Lors des étapes 1 et 2 en particulier : Lors des étapes 3 et 4 en particulier : Consolidé leurs connaissances sur les trois premiers nombres : Comparé des petites quantités. - exprimé une petite quantité (reconnaissance instantanée ou dénombrement) ; - contrôlé la réalisation de petites collections ; - représenté une quantité avec les doigts de la main puis par écrit ; comparaison entre le nombre de bougies tirées et le nombre de bougies sur les photos des gâteaux. Résolu des problèmes sur les quantités. recherche de procédures efficaces pour atteindre le but au plus vite (remplir le plateau) tout en respectant les contraintes fixées par la règle du jeu.