Mesures des précipitations. Gilles Molinie ()

Mesures des précipitations Gilles Molinie () Octobre 2004

2

Table des matières 1 Les précipitations 5 1.1 Les nuages............................. 5 1.2 Les hydrométéores........................ 6 1.2.1 Mécanismes de formation des précipitations...... 7 1.3 Répartition verticale des hydrométéores............. 9 1.4 Régimes de précipitations.................... 9 2 Mesure des precipitations 11 2.1 Mesures en un point....................... 11 2.1.1 Historique du pluviomèmtre............... 11 2.1.2 Lame d eau, taux de précipitation............ 13 2.1.3 Contraintes sur la mesure des précipitations...... 14 2.1.4 Les pluviomètres ou pluviographes........... 16 2.2 Mesures par réseau de pluviométre............... 17 2.2.1 Exemple de reseau de pluvio : OHM-CV........ 18 2.2.2 Interpolation....................... 18 2.2.3 Krigeage.......................... 21 2.2.4 Distribution sous maille : désaggrégation spatiale... 23 2.2.5 granulométrie : le disdrometre.............. 23 3 Télédétection RADAR des précipitations 33 3.1 Introduction............................ 33 3.2 La physique de la mesure..................... 35 3.3 Scrutation de l atmosphere.................... 37 3.4 Relations réflectivité-aux de précipitation Z e -R......... 38 3.4.1 Méthode de la distribution de la taille des particules. 39 3.4.2 Méthode des pluviomètres................ 41 3.4.3 Méthode de l aire fractionnelle (peu utilisée)...... 42 3

4 TABLE DES MATIÈRES 3.5 Quelques obstacles à la télédétection par radar......... 43 3.5.1 Echo de sol........................ 43 3.5.2 bande brillante...................... 43 3.5.3 Attenuation........................ 43 3.6 Remarque conclusive....................... 43

Chapitre 1 Les précipitations 1 1.1 Les nuages Les nuages sont décrits dans les manuels de météorologie et leur exposé détaillé sort du cadre de ce cours. Signalons toutefois que la forme, l ampleur, le développement des nuages dépendent de l importance et de l étendue horizontale des mouvements verticaux ascendants qui leur donnent naissance. Généralement, on classe les nuages suivant l altitude de leur base qui correspond au niveau de condensation solide ou liquide de la vapeur atmosphérique. La base des nuages élevés n est pas trés bien définie tellement leur épaisseur est faible, ces nuages appelés cirrus sont constitués de cristaux de glace non précipitant, Les alto cumulus et alto stratus constituent les nuages moyens, Parmi les nuages bas, on trouve les cumulus et cumulonimbus, nuages cumuliformes où siègent de fortes vitesses verticales de l air (> 3 m/s), et des nuages stratiformes à fort développement horizontal, les stratus, les stratocumulus, nimbostratus. Notons que les suffixe ou préfixe nimbus ou nimbo indique la présence de précipitation. 1 D aprés http ://ydram.epfl.ch/e-drologie/general/tdmchapitres.html; http ://zebulon1er.free.fr/pluie.htm; http ://zebulon1er.free.fr/pluie.htm 5

6 CHAPITRE 1. LES PRÉCIPITATIONS (a) (b) (c) (d) Fig. 1 a : Nuages supérieurs : les cirrus ; (b) : Nuages moyens : les altocumulus ; (c) : Nuage bas : Nimbostratus ; (d) : Nuage bas : Cumulonimbus. 1.2 Les hydrométéores Sont dénommées précipitations ou hydrométéores, toutes les eaux météoriques qui tombent sur la surface de la terre, tant sous forme liquide (bruine, pluie, averse) que sous forme solide (neige, grésil, grêle) et les précipitations déposées ou occultes (rosée, gelée blanche, givre,...). Elles sont provoquées par un changement de température ou de pression. La vapeur d eau de l atmosphère se transforme en liquide lorsqu elle atteint le point de rosée par refroidissement ou augmentation de pression. Pour produire la condensation, la présence de particules solides microscopiques de formes particulières est nécessaire. C est autour de ces particules que l eau gazeuse va se condenser

1.2. LES HYDROMÉTÉORES 7 ou se solidifier, on appelle ces particules des noyaux de condensation ou de congélation. La source de ces noyaux peut être océanique (chlorides, en particulier NaCl produit par l évaporation de la mer), continentale (poussière, fumée et autres particules entraînées par des courants d air ascendants) ou cosmiques (poussières météoriques). Les gouttelletes ou les critaux de glaces ainsi formées sont de taille microscopique et donc n ont pas un poids suffisant pour vaincre les ascendances de l air et précipiter. Ce sont généralement les processus de coalescence et d agglomération des particules glacés et liquides, qui leur confèrent une force de gravité suffisante pour précipiter. Dans certaines régions du globe particulièrement sêches, l évaporation des précipitations est trés efficace et peu réduire suffisamment leur taille pour les empécher de précipiter (phénomène de virga). Fig. 2 Diagramme des phases de l eau. 1.2.1 Mécanismes de formation des précipitations La formation des précipitations nécessite la condensation de la vapeur d eau atmosphérique. La saturation est une condition essentielle à tout déclenchement de la condensation. Divers processus thermodynamiques sont susceptibles de réaliser la saturation des particules atmosphériques initialement non saturées et provoquer leur condensation : Saturation et condensation par refroidissement isobare (à pression constante),

8 CHAPITRE 1. LES PRÉCIPITATIONS saturation et condensation par détente adiabatique, saturation et condensation par apport de vapeur d eau, saturation par mélange et par turbulence. La saturation n est cependant pas une condition suffisante à la condensation ; cette dernière requiert également la présence de noyaux de condensation (impuretés en suspension dans l atmosphère d origines variées - suie volcanique, cristaux de sable, cristaux de sel marin, combustions industrielles, pollution) autour desquels les gouttes ou les cristaux se forment. Lorsque les deux conditions sont réunies, la condensation intervient sur les noyaux ; il y a alors apparition de gouttelettes microscopiques qui grossissent à mesure que se poursuit l ascendance, celle-ci étant le plus souvent la cause génératrice de la saturation. Les noyaux de condensation jouent le rôle d un catalyseur pour la formation de gouttelettes d eau. Pour qu il y ait précipitations il faut encore que les gouttelettes ou les cristaux composant les nuages (les hydrométéores) se transforment en gouttes de pluie. Ce phénomène est lié à l accroissement de ces éléments dont la masse devient suffisante pour vaincre les forces d agitation 2. Ce grossissement peut s expliquer par les deux processus suivant : l effet de coalescence. Il y a grossissement par choc et fusionnement avec d autres particules. Du fait de la dispersion des vitesses, le cristal en se déplaant, soit en chute libre, soit par turbulence, entre en collision avec les gouttelettes surfondues 3 ; la congélation de celles-ci augmente le volume du cristal. Il en est de même pour les gouttelettes de diamètre supérieur à 30 microns qui entrent en collision avec des gouttelettes de diamètre inférieur. Ce processus provoque un accroissement rapide de leur dimension et donc de leur masse augmentant leur vitesse de chute. l effet Bergeron. Dans la partie du nuage où la température est négative mais supérieure à -40 C, coexistent des cristaux de glace et des gouttelettes d eau surfondues (eau liquide avec une T 0 C, l eau pure ne se solidifie pas à 0 C mais en dessous de - 40 C). Autour d un cristal de glace, l air est saturé à un taux d humidité plus bas qu autour d une gouttelette d eau surfondue. Suite à cette différence d humidité, il apparaît un transfert de la vapeur d eau des gouttelettes vers les cristaux. Par conséquent, les gouttelettes s évaporent tandis 2 Pour une particule sphèrique, le poids est proportionnel au rayon des particules à la puissance 3 alors que les forces d agitation dépendent du rayon au carré. 3 eau surfondue : eau liquide à température négative.

1.3. RÉPARTITION VERTICALE DES HYDROMÉTÉORES 9 qu il y a condensation autour des cristaux. Lorsque la masse du cristal est suffisante, il précipite. S il traverse une région à température positive suffisamment épaisse (souvent à partir de 300 m dans les nuages stables) et si la durée de chute le permet, il fond et donne lieu à de la pluie. Le même processus de grossissement a lieu entre deux gouttelettes à des températures différentes (la plus froide grossit au détriment de la plus chaude). EVA CND BER,HON r_v HEN DEP DEP ACC r_c AUT,SHD MLT DRY,WET CFR DEP r_i DRY,WET RIM AGG AUT r_r DRY,WET r_g DRY,WET r_s MLT CVM ACC Fig. 3 Transformation microphysiques de l eau. 1.3 Répartition verticale des hydrométéores En chantier!!! 1.4 Régimes de précipitations En chantier!!!

10 CHAPITRE 1. LES PRÉCIPITATIONS

Chapitre 2 Mesure des precipitations 2.1 Mesures en un point 2.1.1 Historique du pluviomèmtre La pluviométrie consiste à mesurer la quantité de précipitations liquides ou solides qui atteint le sol pendant un intervalle de temps donné. Les mesures de précipitation les plus anciennes connues datent de quatre siècles avant JC en Inde, de 2 siècles avant JC en Palestine. Ces mesures etaient à des fins agricoles. Au XII ieme siècle en Chine, la notion de réseau de mesure apparaît. Vers 1400, le roi Sejo de Coré fait construire des vases en bronze qu il distribue dans toutes les parties de son royaume et il organise la collecte des résultats. C est pourtant Castelli (un disciple de Gállilé) en 1639 à Rome qui effectue (ou prétend effectuer) la première mesure de précipitations. Au cours d un épisode pluvieux continu, il veut estimer l apport en eau pour le lac de Trasimène. Il expose donc un récipient cylindrique pendant une heure note le niveau d eau recueilli puis réexpose le récipient et ainsi de suite. L idée de l enregistrement automatique de la lame d eau se retrouve dans l invention d un pluviomètre par un architecte anglais : Christopher Wren (1632-1723). Un mécanisme d horlogerie déplace trois récipients toutes les heures sous un entonnoir fixe. Quoique trés astucieux, l inconvénient d un tel dispositif outre l encombrement est l évaporation de l eau recueilli. Problème encore plus sensible pour les appareils que l on utilise pour des mesures encore moins fréquentes. Wren résoud le problème et présente à la société royale de Londres un pluviomètre à augets basculeurs repris par un de ses compatriotes, R. 11

12 CHAPITRE 2. MESURE DES PRECIPITATIONS Hooke. C est en France que commencent les observations régulières des précipitations. A partir de mesures effectuées pendant 3 années, Pierre Perrault donne une hauteur moyenne de 511 mm de precipitation à Paris. Edme Mariotte en 1740 utilise des résultats de mesures de précipitations pour calculer le flux d eau entrant dans les rivières. Les mesures continues à intervalle réguliers mais parfois long se dévelopent. Le problème de l évaporation se résoud et le principe de la mesure se simplifie. L anglais Samuel Horsley fixe un entonnoir à col trés fermé sur un un cylindre gradué. A partir de ce moment les techniques de mesures évoluent peu mais les surfaces de captation sont loin d être uniformes en taille, forme et localisation. L association scientifique de France à la fin du XIX eme siecle tente une harmonisation en diffusant un pluviomètre avec une bague réceptrice de 400 cm 2, dit le pluviomètre Association. A l usage (près de 130 années), les inconvénients du pluviomètre Association se sont révélés être les suivants : On doit utiliser une éprouvette de lecture d une capacité maximale de 8.2mm (autrefois 10.0 mm), ce qui peut occasionner des pertes d eau définitives lors des mesures de fortes pluies nécessitant plusieurs versements de l eau recueillie dans une éprouvette, au col parfois étroit. En climats chauds, méditerranéens, tropicaux et sahéliens par exemple, une petite pluie (jusqu à 0.5-0.8 mm, on a même cité 1.7 mm au Sahel) peut être évaporée avant la lecture. Ceci a conduit à effectuer en Afrique deux mesures dans la journée : à 7 heures et 18 heures locales. Dans les régions où les averses sont souvent abondantes, en climats tropical, équatorial, méditerranéen, de mousson ou marqué par les ouragans ou cyclones (Nouvelle-Calédonie, Antilles...), il peut arriver que le pluviomètre soit rempli en quelques heures, puisque sa capacité maximale au débordement correspond à 175 mm. Si on n y prend garde, il y a alors perte d eau et l observateur marque une valeur proche de 175 mm, par méconnaissance de ce détail ; détail dont doit être bien conscient toute personne utilisant ces données (particulièrement les anciennes). Pour pallier cet inconvénient, il a été créé, au cours de la deuxième guerre mondiale, un pluviomètre Association tropicalisé, identique au seau classique, mais sur lequel est soudé un manchon de 10 cm de hauteur, et qui autorise une mesure de 275 mm de pluie, qui peuvent cependant être dépassés, comme on le verra ci-dessous.

2.1. MESURES EN UN POINT 13 Le dernier inconvénient du pluviomètre Association est qu il en a existé successivement dans le temps deux types, le premier ayant une surface de bague réceptrice de 314 cm 2, le second une surface de 400 cm 2. Or les premières éprouvettes étant en verre, donc relativement fragiles, ont été parfois changées par des éprouvettes non en conformité avec la bague, si bien que l opérateur faisait sans s en douter des observations journalières (donc mensuelles et annuelles) erronées de + 27% ou - 21.5 % (rapport 400/314, ou son inverse). Ces erreurs dites systématiques, portant parfois sur plusieurs années, peuvent être mises en évidence par la méthode des totaux annuels cumulés dont il sera question ci-dessous. Pour pallier cet inconvénient le Service Météorologique Franais a mis en service (avant 1970) l éprouvette en plastique modèle MN-R3-204 de 8.2 mm de contenance totale, dans le corps de laquelle est moulée l expression : millimètres de pluie sur 400 cm. L inconvénient évoqué ci-dessus lié à la capacité maximale d un pluviomètre est très important, par exemple en climat méditerranéen, puisqu il a été observé récemment en France dans la région méditerranéenne : au moins 420 mm en 6 heures 30 (le pluviomètre, relevé plusieurs fois, a néanmoins débordé), à Nîmes Mas de Ponge (département du Gard), lors de la crue catastrophique du 3 octobre 1988 ; 447 mm en 18 heures au Caylar (département de l Hérault, Causse du Larzac), le 22 septembre 1992. 780 mm en un jour (de 6 h à 6 h) le 31 octobre 1993, et 794 mm en 24 heures, au pluviographe de Bavella (1180 mètres d altitude), sur le bassin de Solenzara en Corse, étudié par l Ecole Normale Supérieure de Paris. C est ainsi que la collectivité des hydrologues et météorologues a acquis une expérience dans la mesure des précipitations qui a permis de dresser un protocole de mesure mais rappelons d abord la grandeur utilisée pour leur mesure. 2.1.2 Lame d eau, taux de précipitation La quantité de précipitations s exprime comme l épaisseur (ou hauteur) d eau liquide couvrant un sol horizontal. On appelle aussi cette épaisseur une lame d eau. Par exemple, s il tombe une lame d eau de 1 mm et que l on récolte cette pluie sur une surface de 1 m 2, on obtiendra 1 litre d eau. La

14 CHAPITRE 2. MESURE DES PRECIPITATIONS lame d eau est une quantité intensive. Elle ne dépend pas de la surface sous laquelle on la mesure. Si on mesure sous un même orage avec un pluviometre de surface de captation de 1 m 2 et avec un autre de surface de captation de 0.5 m 2 on obtient la même valeur de la lame d eau. Si on divise cette lame d eau par le temps d exposition du pluviomètre on obtient une intensité de précipitation habituellement appelé taux de précipitation (mm/h). 2.1.3 Contraintes sur la mesure des précipitations Les principaux problèmes encontrés pour la mesure des précipitations concerne : 1. Perturbation des mesures par la circulation atmosphérique : Les obstacles (végétation, construction, le pluviomètre lui même,...) à la circulation de l air perturbent les trajectoires des précipitations lorsque le vent est violent. Par exemple, lors d averses violentes, les mesures de pluies sont affectées par l inclinaison globale des filets de pluie (angle d incidence) et par les turbulences de l atmosphère au voisinage de l impluvium (entonnoir) (fig. 1). Parfois, seule une faible proportion de l eau tombant au sol est captée par le pluviomètre. En effet, il a été montré que l angle d incidence de la pluie est une fonction croissante de la vitesse et du caractère ascendant du vent. Par ailleurs, cet angle est d autant plus important que le diamètre des gouttes de pluie est faible (Fig. 1). Une expérience conduite en Guadeloupe (M. Morell, 1986) a montré qu à l occasion d averses abondantes accompagnées de fortes rafales de vent, l angle d incidence pouvait atteindre 80 par rapport à la verticale. Ainsi, la composante horizontale de la pluie pouvait, sur la durée de l averse, être 2 à 3 fois supérieure à la composante verticale de la précipitation ( mesurée par le pluviographe). Ainsi, il est toujours préférable d implanter un poste de mesure dans un environnement légèrement protégé (clairière, versant sous le vent de collines ou petits reliefs etc.) et d éviter les sites trop exposés tels que crête, versant au vent de petits reliefs ou collines, terrasses d immeuble etc.

2.1. MESURES EN UN POINT 15 angle d incidence verticale θ Vent H Fig. 1 Le pluviomètre perturbe les mesures car l écoulement de l air peut devenir turbulent au voisinage de l appareil lorsque le vent est violent. Les vent violents 2. Si l on placait le pluiviomètre au niveau du sol (enterré), le rebond des gouttes ou fragment de gouttes d eau sur le sol de nature pouvant changer au cours de l averse perturberait aussi la mesure. De plus sur une longue période, la croissance de la végétation pourrait porter atteinte à l uniformité des conditions de mesures. La fragilité du système de mesure serait aussi accrue vu l accessibilité des appareils pour les animaux par exemple. 3. Pour les systèmes à mesure totale des précipitations, il faut prendre garde à ce que le cumul de précipitation ne soit pas évaporé entre les mesures. 4. Nécessité d enregistrer les données ; 5. Choix de la localisation pour assurer la fiabilité, la reproductibilité, et une certaine homogénéité des mesures d un point à l autre. Les normes standards sont basées sur le principe qu un site est représentatif et caractérisé par l absence d obstacles à proximité. Aussi, malgré les erreurs de captation, les normes Organisation Météorologique Mondiale (OMM) (1996) préconisent que la surface réceptrice des pluviomètres (et pluviographes) soit horizontale et située à 1,50 m au-dessus du sol ; cette hauteur

16 CHAPITRE 2. MESURE DES PRECIPITATIONS permet de placer facilement l appareil, évite les rejaillissements, et le met hors de portée d atitudes animales indésirables. Une autre norme de l OMM stipule que le pluviomètre doit être situé une distance D égale ou supérieure à 4 fois la hauteur H de l obstacle le plus proche (D >= 4H ). En fait, dans le meilleur des cas, il faut situer l appareil le plus loin possible de tout obstacle (bâtiment, arbres), surtout si celui-ci est situé du coté d où vient le vent apportant les pluies : principalement secteurs Ouest et Sud-Ouest en France et en Europe sous influence océanique plus ou moins forte, secteurs Est et Sud-Est en climat méditerranéen, secteur Est et Nord-Est dans les Iles Carabes (Martinique, Guadeloupe). 2.1.4 Les pluviomètres ou pluviographes Qu importe les moyens d enregistrement qui ont beaucoup évolués depuis les compteurs de type horloge, les pointes graphiques traçant sur des papiers en rotation, jusqu à la digitalisation d impulsions pour un enregistrement sur support informatique, nous nous intéressons ici aux types de pluviomètres. Le pluviographe à siphon : L accumulation de la pluie dans un réservoir cylindrique est enregistrée par l élévation d un flotteur. Lorsque le cylindre est plein, un siphon s amorce et le vide rapidement. Le mouvement du flotteur est relié à un enregistreur. Le pluviographe à augets basculeurs Cet appareil comporte, en dessous de son entonnoir de collecte de l eau, une pièce pivotante dont les deux compartiments peuvent recevoir l eau tour à tour (augets basculeurs). Quand un poids d eau déterminé (correspondant en général à 0,1 ou 0,2 mm de pluie) s est accumulé dans un des compartiments, la bascule change de position : le premier auget se vide et le deuxième commence à se remplir (Fig. 2.2.2). Ce sont les basculements qui sont enregistrés. C est donc la taille de l auget qui détermine la valeur minimale du taux de précipitation mesuré.

2.2. MESURES PAR RÉSEAU DE PLUVIOMÉTRE 17 2.2 Mesures par réseau de pluviométre Les mesures de précipitations s inscrivent soit dans des sytèmes de prevision à court terme des précipitations et d écoulement de ces précipitations ou bien dans l optique de bilan de précipitation pour la connaissance de l hydrométrie. Le 1 but de la mesure des prècipitations en un point est d obtenir un échantillon qui est censé représenter au mieux les précipitations sur toute une région. La région concernée par une mesure ponctuelle aura une superficie variable selon la densité du réseau de postes d observations ; à titre d exemples voici quelques densités connues : un poste pour quelques hectares sur un bassin de recherche et d étude (BRE) ; un poste pour environ 150 km 2 en moyenne sur le réseau francais (3 600 postes sur 550 000 km 2 ) ; un poste pour 2 000 à 3 000 km 2 dans les régions africaines les mieux observées (près des côtes et des capitales) ; voire un poste pour 10 000 à 50 000 km 2 et plus, dans les régions sahéliennes et sahariennes d Afrique : Mauritanie, Nord-Mali, Nord-Niger et Tchad du nord. L expérience montre que les pluies, averses estivales en Méditerranée, grains au Sahel,..., sont souvent très variables (hétérogènes) dans l espace. Par exemple, dans le Sud de la France, après une très forte averse, il a été mesuré en 24 heures en 3 sites distants de quelques kilomètres, 85.3 mm, 73.0 mm et 47.5 mm. Quoi qu il en soit, le calcul de la pluie moyenne sur une surface plus ou moins étendue repose sur l hypothèse que la pluie ponctuelle est représentative de la région alentour. L exactitude de cette hypothèse dépend de l étendue de la région que le pluviomètre est censé représenter, de l hétérogénéité spatiale des pluies (fonction du type de temps) et de la topographie de la région. L hétérogénéité spatiale de la pluie est fonction du type de temps : des pluies convectives souvent de forte intensité peuvent intéresser une zone de superficie très restreinte, c est le cas vu ci-dessus à Montpellier en 1986. Par contre, les précipitations associées à d importantes perturbations d ouest en France et sur l Europe occidentale en général, peuvent concerner une région très étendue de plusieurs dizaines de milliers de km 2. 1 tiré de http ://medhycos.mpl.ird.fr/en/data/hyd/drobot/chapitre3.html

18 CHAPITRE 2. MESURE DES PRECIPITATIONS La topographie des environs du poste de mesure conditionne la représentativité locale des mesures (cf. impact de l environnement sur les mesures). La topographie de la région conditionne beaucoup l hétérogénéité des précipitations du fait des différentes expositions aux perturbations (zones au vent ou sous le vent d une montagne), de l effet orographique (il pleut souvent plus en altitude qu en plaine sur le versant au vent : effet de Föehn ) etc. 2.2.1 Exemple de reseau de pluvio : OHM-CV Du fait de son exposition particulière à des pluies intenses qui se produisent plutot en automne et qui semblent dues aux effets de circulations specifiques de l air atmosphériques sur la méditérannée, le Sud-Est de la France a vue le développement de l Oberservatoire Hydro-météorologique Cévennes- Vivarais (OHM-CV). Dans cette région de 160*200 km 2, l approche mutidisciplinaire de l hydrologie est favorisée gràce à la mise en place sur une longue pèriode (depuis plus de 10 ans maintenant) d un réseau de radars (3), de pluviomètres à échéances journalière(400) et horaire (160) et de 45 mesures de niveau d eau des rivières (limnimétrie). La comparaison des données de l ensemble de ces intruments n est pas un travail trivial surtout entre les pluviom`tres et les radars à partir on déduit pourtant la même quantité physique (lame d eau ou taux de précipitation). Les incertitudes concernant la conversion des réflectivités radar en lame d eau seront examinées au chapite suivant. Les quantités de précipitation mesurées par le pluviom`tre sont quand à elles considérées comme la vérité du sol mais comme leur couverture spatiale n est pas continue il faut examiner le problème de leur interpolation et parfois même extrapolation. 2.2.2 Interpolation Tiré de http://medhycos.mpl.ird.fr/en/data/hyd/drobot/chapitre3.html Une station de mesure est parfois appellée poste. Calcul des lame d eau ou taux de précipitation par la moyenne arithmétique Si la pluie est répartie de façon relativement homogène, si la topographie n est pas trop accidentée et si la répartition des postes est suffisamment homogène sur la région d étude, on pourra appliquer une simple moyenne

2.2. MESURES PAR RÉSEAU DE PLUVIOMÉTRE 19 arithmétique des observations faites à tous les postes. Si les Z(i) constituent l ensemble des n observations aux points i, Z = 1 n ni=1 Z(i). Moyenne pondérée par la distance La méthode arithmétique ne tient pas compte de la distance qui sépare les points de mesure du point où on veut effectuer l interpolation (cible). La n i=1 moyenne pondérée par l inverse de la distance ( Z = Z(i)/d i n ) ou par une i=1 1/d i n i=1 puissance de l inverse de la distance ( Z = Z(i)/d i e n ) y remedie. Notons i=1 1/d i e que e est un nombre réel et que d i est la distance entre le point i et le point cible. Calcul de la moyenne par la méthode de Thiessen On souhaite maintenant calculer la lame d eau totale sur un bassin où la répartition des postes n est pas homogène. La méthode de Thiessen est indiquée pour ce genre de situation. Elle consiste à définir des zones pour lesquelles chacun de ses points soit plus proche en distance horizontale du pluviomètre considéré que tout autre appareil. A chaque poste est attribué un poids (pourcentage) proportionnel à la surface de sa zone. Cette zone est définie de telle sorte que tout les points de cette zone sont plus prés en distance horizontale du pluviomètre de la zone que de tout autre pluviomètre. Les zones représentatives sont ainsi des polygones obtenus en traçant entre les stations prises deux à deux les médiatrices, lieux géométriques des points situés à égale distance des extrémités d un segment de droite. (cf. tracé avec le compas). Pour le calcul des coefficients de Thiessen (poids) à appliquer à chaque poste, on détermine sur la carte la surface totale du bassin S et les surfaces de chaque polygone S i, par planimétrage (fig. 3.5). Si S est la surface totale du bassin soit 40.8 cm 2, (ou 10.2 km 2 compte tenu de l échelle), et la surface du polygone de Thiessen d un poste i, S i, le coefficient de Thiessen du poste i est égal à C i La pluie moyenne sur le bassin est égale à la somme des pluies partielles : R = i C i P i, où P i est la lame d eau au poste i. Dans l exemple, on calcule ainsi (tab. 2.1) : La pluviométrie moyenne établie par la méthode de Thiessen est de 1233 mm, à comparer aux 1210 mm calculés par la moyenne arithmétique. = S i S.

20 CHAPITRE 2. MESURE DES PRECIPITATIONS Station Surface Coefficient de Thiessen (m 2 ) Pluie (mm) Pluie partielle (m 2 ) C i P i C i P i A 3.10 0.08 1000 80.0 B 5.76 0.14 1150 161.0 C 5.72 0.14 1120 156.8 D 12.62 0.31 1200 372.0 E 6.51 0.16 1300 208.0 F 7.10 0.17 1500 255.0 Total 40.81 1.00 1232.8 Tab. 2.1 Calcul d une pluie moyenne par la méthode de Thiessen Le résultat est une juxtaposition de surface discontinue qui n est pas physique. Calcul de la moyenne par la méthode des isohyètes Pour tendre vers un résultat plus continu ou du moins qui a la continuité maximale vu le réseau de mesure on peut utiliser la méthode des isohyètes. Une courbe isohyète est le lieu géométrique des points sur lesquels il est tombé la même quantité de pluie, pendant une période donnée. Les périodes pour lesquelles sont établies les cartes d isohyètes sont très variables : la durée de l événement, la journée, le mois, l année (isohyètes annuelles). Les isohyètes peuvent représenter des valeurs moyennes interannuelles (isohyètes interannuelles), par exemple les moyennes mensuelles et la moyenne annuelle sur un grand nombre d années. Pour dessiner les isohyètes sur un bassin ou une région, on tient compte de la topographie (il pleut généralement plus sur les régions élevées) et d un certain nombre de stations situées en dehors du bassin. Pour obtenir la pluie moyenne sur le bassin, on doit effectuer la mesure sur la carte des surfaces (planimétrage) pour lesquelles la pluviométrie est supérieure à une valeur donnée, et ceci pour toutes les courbes isohyètes. Le calcul, donné sur le tableau 3.5, est identique à celui effectué avec la méthode de Thiessen : on remplace les coefficients de Thiessen () par les rapports des surfaces

2.2. MESURES PAR RÉSEAU DE PLUVIOMÉTRE 21 entre 2 isohyètes à la surface totale du bassin ; la pluie appliquée () à chaque coefficient () est la moyenne des valeurs des 2 isohyètes ; la pluie moyenne sur le bassin est la somme des pluies partielles. 2.2.3 Krigeage Aucune des méthodes présentées ci-dessus ne prend en compte la physique du phénomène étudié. Par exemple, la valeur d un capteur situé derriere une crête peut avoir le même poids ou un poids supérieur qu une donnée du bassin courant (Fig. 2.2.3). Ceci ne tient pas compte de l effet du relief sur la convection. Le krigeage est une méthode qui pondère l interpolation en considérant la physique du phénomène. Krigeage porte le nom de son précurseur, l ingénieur minier sud-africain D.G. Krige. Dans les années 50, Krige a développé une série de méthodes statistiques empiriques afin de déterminer la distribution spatiale de minerais à partir d un ensemble de forages. C est cependant le français Matheron qui a formalisé l approche en utilisant les corrélations entre les forages pour en estimer la répartition spatiale. C est lui qui a baptisé la méthode Krigeage. En météorologie le krigeage fait partie des méthodes d analyse objective et est connue sous le nom d interpolation optimale. En océanologie, la méthode a été introduite par Bretherton et al. et elle est connue sous le nom de méthode d interpolation de Gauss-Markov. Le but de la méthode est donc de calculer le poids W i qu on va attribuer à la mesure du ieme poste pour calculer la precipitation Z p au point cible par la formule Z = n i=1 W i Z(i). La méthode se déroule en 3 étapes : tracé du variogramme, ajuster la fonction analytique aux différents points du variogramme, calcul des poids de l interpolation. Tracé du variogramme Le variogramme caractérise la continuité spatiale d une variable statistique ou autrement dit sa rugosité. Par exemple, on considère 2 séries de données (Fig. 2.2.3). Ces 2 jeux de données ont même moyenne, écart type, médiane, quartiles. Et toutefois, l organisation spatiale des données sont différentes. Le variogramme γ est une variable statistique qui permet de

22 CHAPITRE 2. MESURE DES PRECIPITATIONS décrire l organisation spatiale des données. γ( x, y) = 1 2 E[ (Z(x + x, y + y) Z(x, y)) 2] (2.1) où E est la moyenne statistique, x et y les coordonnées cartésiennes de la variable aléatoire Z. γ est donc une fonction de la distance entre les points et non une fonction des points. Si les observations consistent en un ensemble de n points {(x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),...}. On peut mesurer n n 1 distances entre ces points (i.e. constituer n n 1 2 2 paires de points). On doit alors calculer γ (cf. définition) pour un ensemble de points à équidistance. Or dans la réalité, il est trés rare qu il y ait plusieurs points à équidistance. On doit donc discrétiser l ensemble des distances, la distance entre 2 points i et j s écrivant D ij = (x i x j ) 2 + (y i y j ) 2. On considère donc une valeur d échantillonnage D et on discrétise le domaine des distances D avec le pas D. Pour chaque valeur de D k = k D ( k entier), on sélectionne les n k points de l ensemble S(k) = {i, j / D < D ij < k D + D} (Fig. 2.2.3). On peut alors calculer : γ(k) = n k 1 (Z i Z j ) 2 (2.2) 2 n k k=1 Si on reprend ce calcul pour l ensemble des distances (toutes les valeurs de k), on peut tracer le variogramme tel qu il est representé sur la figure 2.2.3. Bien entendu, on a intérêt à ce qu il y ait un grand nombre de mesures en chaque point (donc beaucoup de valeurs de Z pour un k donné) pour la robustesse du variogramme. Dans notre exemple, on calcule donc 4 valeurs du variogramme (γ(k 1, k 2, k 3, k 4 )) car vu le D choisi, on a 4 ensembles de distances. On reporte les valeurs de γ calculées, sur un graphe type Fig. 2.2.3. Modéliser le variogramme par une courbe analytique A partir des valeurs calculées du variogramme (γ(k 1, k 2, k 3, k 4 )) on peut ajuster une fonction continue à ces points de mesures (par la méthode des moindres carrés par exemple). C est ce que représente la courbe rouge de la figure 2.2.3. Cette courbe permet de calculer les variogrammes pour les distances du point cible aux différents sous ensembles de points (repérés Fig. 2.2.3) notés γ 1P, γ 2P et γ 3P.

2.2. MESURES PAR RÉSEAU DE PLUVIOMÉTRE 23 Calcul des poids de l interpolation La valeur vraie de la précipitation recherchée au point P peut s écrire en fonction des valeurs mesurées : Z p = i W i Z i + ɛ. Dans le cadre de l interpolation optimale, on va faire en sorte de minimiser la valeur ɛ. Les lois de la statistique montrent alors que le calcul des poids de l interpolation (W i ) se fait par la résolution de l equation AẆ = W, avec : B = γ 1P γ 2P 1 W = W 1 W 2 λ A = γ D11 γ D12... γ D1n 1 γ D11 γ D12... γ D1n 1............... γ D11 γ D12... γ D1n 1 1 1... 1 0 (2.3) (2.4) (2.5) La dernière ligne du système d équation correspond à la normalisation des poids W i. Cette condition ajoutant une équation au sytème elle permet d inclure un degré de liberté par l intermédiaire de la variable λ. L inversion de ce système donne la valeur des poids W i. La variance de l estimation Sp 2 est donnée par la relation Sp 2 = W T Ḃ. 2.2.4 Distribution sous maille : désaggrégation spatiale 2 L évaluation de l impact du changement possible du climat sur les ressources en eau ou les productions agricoles neccessite de considérer les sorties de modèles de circulation générale (CGM) comme entrées des modèles hydrologiques ou de croissance de plantes. La résolution des CGMs est trop large pour les besoins de la modélisation hydrologique notamment dans les tropiques car l équilibre en eau de ces régions est trés sensible aux fluctuations à petite échelle des précipitations. Plus généralement, dans les régions tropicales la densité des pluviomètres est faible et la déduction des précipitations des mesures satellitales n est valable que sur des grandes périodes et de grandes échelles spatiales. 2.2.5 granulométrie : le disdrometre 2 Lebel et al., 1998, Water Resource Resarch, vol.34, N7, p1711-1726

24 CHAPITRE 2. MESURE DES PRECIPITATIONS Fig. 2 Le pluviomètre à auget basculeur.

2.2. MESURES PAR RÉSEAU DE PLUVIOMÉTRE 25 Fig. 3 Fenêtre d observation de l OHM-CV. Les croix indiquent la position des radars et les points et les croix, les pluviométres. Tab. 2.2 Calcul d une pluie moyenne par la méthode des Isohyètes Hauteur Surface Rapport Rapport Pluie Pluie cumulé de surface moyenne partielle de pluie de surface entre 2 (mm) (mm) (mm) (m 2 ) totale isohyètes (C i ) (P i ) (C i P i ) > 1500 0.0 0.000 0.200 1450 290.0 > 1400 8.1 0.200 0.229 1350 309.1 > 1300 17.5 0.429 0.118 1250 147.5 > 1200 22.3 0.547 0.291 1150 334.6 > 1100 34.2 0.838 0.162 1050 170.1 > 1000 40.8 1.000 Total 1.000 1251.3

26 CHAPITRE 2. MESURE DES PRECIPITATIONS Fig. 4 Comparaison du krigeage isotrope des données (vignette du haut) pluviométriques (1 point de mesure tous les 90 km 2 en moyenne) avec la lame d eau composite issue des radars de Boléne et Nimes calibrés (vignette du bas).

2.2. MESURES PAR RÉSEAU DE PLUVIOMÉTRE 27 Fig. 5 Bassin versant de Vlouca. Carte des polygones de Thiessen.

28 CHAPITRE 2. MESURE DES PRECIPITATIONS Point cible Y X Fig. 6 Exemple de 2 bassins versants. Les fleuves sont dessinés par des traits bleues, les postes de mesures (pluviomètres) sont indiqués par des points noirs et le point cible par un losange. a b Fig. 7 Cartographie sur un plan cartésien de 2 jeux de données :(a) série de données chaotiques ; (b) ; série de données organisées.

2.2. MESURES PAR RÉSEAU DE PLUVIOMÉTRE 29 X Y x x x x x x y y y y y y 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 Fig. 8 Même figure que la figure 2.2.3 mais seulement les coordonnées des points pertinents sont indiqués.

30 CHAPITRE 2. MESURE DES PRECIPITATIONS D 1= k D 1 D = k 2 2 D y4 y2 y1 y 3 y 5 P Y D = k 3 3 D y6 D = k 4 4 D x1 x 2 x 3 x 4 x5 x 6 X Fig. 9 Même figure que la figure 2.2.3 sur laquelle on a représenté les distances.

2.2. MESURES PAR RÉSEAU DE PLUVIOMÉTRE 31 y1 y4 y2 y 3 y 5 γ 1P γ 2P P Y γ 3P y6 x1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 X Fig. 10 Repérage des variogrammes entre les points mesures et le point cible P. variograme ( γ) γ (D) ajustee γ2p γ3 γ 2 γ 1P γ 3P γ 1 D 1 D D D 2P 3P 1P D D 2 3 D 4 Distance D Fig. 11 Variogramme des distances construit avec les points de mesures (rond noirs) sur lesquels on a ajusté une fonction analytique qui permet de calculer les variogrammes pour les distances du point cible aux différents sous ensembles de points (repérés Fig. 2.2.3).

32 CHAPITRE 2. MESURE DES PRECIPITATIONS

Chapitre 3 Télédétection RADAR des précipitations 3.1 Introduction Un radar est un système composé d un émetteur d ondes électromagnétiques, d une antenne, d un récepteur d ondes électromagnétiques et d un système d acquisition (Fig.3.1). Pour faire une observation, un commutateur connecte l émetteur à l antenne. Pendant une fraction de seconde, l emetteur génère un train d onde électromagnétique qui va interagir avec les cibles situées sur son passage. Durant l intervalle de temps suivant, le système de commutation connecte l antenne au récepteur, qui transmet au système d acquisition le signal retrodiffusé par les cibles. Basiquement, les 2 quantités physiques mesurées par les radars sont l intensité du signal rétrodiffusé et la distance par rapport au radar des cibles qui diffusent l onde électromagnétique 1. Suivant leur longueur d onde, les radars météorologiques interagissent avec les hydrométéores, les particules nuages, les changements de l indice de réfraction de l air créés par les turbulences et même les insectes. Les radars météorologiques utilsés pour la mesure des précipitations ont des longueurs de 1 à 10 cm. Trois principales longueurs d onde sont utilisées. Les radars de longueur d onde voisinnes de 10 cm sont des radars bande S, les 5 cm sont dans la gamme bande C et les 3 cm appartiennent à la bande X. Le choix de la longueur d onde 1 Pour plus d information sur les autres types de radar, doppler ou polarimétriques consulter par exemple Clouds Dynamic, R.A. Houze, Accademic Press ou Radar Meteorology, Henri Sauvageot Artech House Publishers. 33

34 CHAPITRE 3. TÉLÉDÉTECTION RADAR DES PRÉCIPITATIONS Commutateur Antenne Emetteur Recepteur Acquisition Fig. 1 Schéma de principe du radar. est un compromis entre la taille de l antenne nécessaire pour focaliser le faisceau (plus grande est la longueur d onde, plus grande doit être l antenne), et l atténuation du signal ou la distance maximale à laquelle on peut effectuer un sondage. Les radars bande S sont les seuls à pouvoir scruter complètement un nuage fortement précipitant (cumulonimbus). Cependant, leurs antennes ont des rayons supérieurs à un mètre ce qui empèche de les embarquer sur avions ou satellites. La distance maximale au delà de laquelle les radars bande S, C, et X peuvent opérer est de 200 à 400 km. Les mesures sont considérées fiables de 50 à 200 km. Le domaine échantilloné par le radar est schématisé sur la figure 3.1. La résolution horizontale est de l ordre de la centaine de mètres, et avec une ouverture du faisceau (répartition de la puissance émise suivant

3.2. LA PHYSIQUE DE LA MESURE 35 la radiale de l axe du faisceau) de 1 à 2, la résolution verticale varie de 1 à plusieurs kilomètres suivant que l on est proche ou loin du radar. volume de resolution Ouverture du faisceau (Duree du train onde) * (vitesse) Fig. 2 Volume de résolution du radar. 3.2 La physique de la mesure Facteur de réflectivité radar Les hydrométéores contenus dans le volume scruté par le radar peuvent être de nature et de taille différentes, ils n occupent pas le volume de résolution de manière continue, il peut y avoir des gradients de densité,... Donc, la puissance reçue par le radar aprés rétrodiffusion par les hydrométéores est une puissance moyenne intégrée sur le volume de résolution. Le volume de résolution est le fait de l ouverture du faisceau radar (généralement considéré comme l angle à l intérieur duquel la puissance émise est la moitié de la puissance maximale) et de la durée de la mesure (durée du train d onde vitesse de propagation de l onde). La section efficace de rétrodiffusion est la section qu auraient les cibles si elles était toutes sphériques et de même nature pour rétrodiffuser la puissance effectivement reçue par le détecteur. Si on fait l hypothèse que les cibles sont sphériques et de diamètre D petit par rapport à la longueur d onde du radar λ alors σ = π 5 K 2 D 6 λ 4 où K est une fonction de l indice de

36 CHAPITRE 3. TÉLÉDÉTECTION RADAR DES PRÉCIPITATIONS réfraction des cibles. Dans ces conditions (relation D-λ), on est dans le cadre de l approximation de Rayleigh mais plus les particules sont grosses, moins elles sont sphériques et plus on s éloigne du cadre de cette approximation (Fig. 3.2). La puissance rétrodiffusée par les cibles présentes dans le volume Fig. 3 Section efficace de rétrodiffusion. de résolution est donc : : P r ( Pt, K, λ, r, ( σ ), A ) (3.1) où P r est la puissance reçue par le radar, P t est la puissance transmise par le radar, r distance du radar au volume cible (m),

3.3. SCRUTATION DE L ATMOSPHERE 37 σ la section efficace de rétrodiffusion d une particule, σ est la somme des sections efficaces de rétrodiffusion pour l ensemble des particules contenuent dans le volume de résolution. A facteur correctif de la transmission de la puissance par l antenne. K est une fonction complexe de l indice de réfraction des cibles. λ longueur d onde du radar Or dans le volume de résolution, on n est jamais certain d avoir des particules sphériques de même tailles et de même nature. De plus, pour que la mesure soit la plus générale possible, la quantité que l on considère comme résultat de la mesure radar est le facteur de réflectivité radar par unité de volume d air qui ne dépend pas de la puissance émise et reçue mais de leur rapport (c est le résultat du réarrangement de l équation radar (3.1)) : Z e = D 6 V res (3.2) Sur les radars actuels, ce facteur est calculé par la chaine d acquisition en fonction des paramètres du radar et en faisant l hypothèse que toutes les particules sont des sphères d eau liquide. Z e s exprime en mm 6 m 3 (taille des particules puissance 6 par m 3 ). Généralement, on donne Z e en decibel : dbz e = 10log 10 Z e. Les valeurs typiques dbz e sont : -30à 0 db trés faible pluie 0 à 10 db bruine 10 à 30 pluie modérée ou forte neige 30 à 60 pluie modérée à forte 60 à 70 grêle 3.3 Scrutation de l atmosphere Le but en hydrologie est de constituer des coupes verticales de l atmosphère à basse altitude. Ces coupes sont dénommées CAPPI (Constant Altitude Plan Position Indicator). Elles sont constitutées à partir de mesures panoramiques (PPI : Plan Position Indicator) à différents angles de sites, trois pour les Radar du réseau Aramis (Météo-France) (Fig.3.3). Les données de réflectivité ainsi recueillies sont projetées et interpolées sur un plan cartésien de manière à élaborer une image cartésienne d intensité pluvieuses toutes les

38 CHAPITRE 3. TÉLÉDÉTECTION RADAR DES PRÉCIPITATIONS Fig. 4 Protocoles de balayage de radars du réseau Aramis de Météo-France (source : http : //www.lthe.hmg.inpg.f r/ohm CV/R20.1.1 aramis.htm). cinq minutes sur un domaine de 512 512 km 2 avec une maille de 1 km 2 (source : http://www.lthe.hmg.inpg.fr/ohm-cv/r20.1.1_aramis.htm). A partir du diagramme distance-altitude du radar de Bollène, on peut reconstitué le coupe observée par le radar (Fig. 3.3). 3.4 Relations réflectivité-aux de précipitation Z e -R Ce sujet mobilise beaucoup d énergie en France et à l étranger tant le radar serait un substitu avantageux aux pluviomètres si on pouvait déduire des taux de précipitation fiables de la connaissance du facteur de réflectivité.

3.4. RELATIONS RÉFLECTIVITÉ-AUX DE PRÉCIPITATION Z E-R 39 16 14 site0.6 site1.3 site2.5 12 10 Altitude (km) 8 6 4 2 0 0 50 100 150 200 250 Distance (km) Fig. 5 Diagramme altitude-distance. Les parties surlignées des courbes constituent le CAPPI. Mais la mesure du taux de précipitation n est pas directe avec un radar. On va illustrer quelques méthodes de restitution du taux de précipitation et tenter de tracer la limite de leur validité. 3.4.1 Méthode de la distribution de la taille des particules Si le nombre de particules est très grand l equation 3.2 pour le facteur de réflectivité peut s ecrire : Z e = 0 D 6 N(D)dD (3.3) N(D) s appelle la densité de probabilité des hydrométéores de diamètres D dans un volume d air unité. C-a-d que N(D)dD est le nombre de particules

40 CHAPITRE 3. TÉLÉDÉTECTION RADAR DES PRÉCIPITATIONS dont D < diametre < D + dd. Example de passage de la distribution discrete a la distribution continue. On définit le rapport de mélange des gouttes d eau dans un volume d air unité : q r = masse des gouttes d eau par unite de volume d air masse d air par unite de volume d air q r = q r = 0 0 V ρ l N(V )dv π 6 D3 ρ l N(D)dD (3.4) On définit aussi le taux de précipitation : R = R = π 6 ρ l volume d eau (surfaces) (unite de temps) 0 v(d)d 3 N(D)dD (3.5) où v(d) est la vitesse des gouttes de diamètre compris entre D et D+dD et la surface S est la même que celle ou s appuie le volume d eau. v(d)n(d)dd est le nombre de particules de diam`tre compris entre D et D+dD qui par unité de temps vont franchir une surface donnée S. Pour calculer des relations Z-R : 1. Pour plusieurs situations météorologiques plus ou moins classées selon des critères climatologiques, 2. On mesure la distribution du nombre de gouttes selon leur taille, on en deduit la densité de probabilité N(D), 3. On calcule Z e et R, que l on trace sur une courbe log(z e ) log(r). 4. On ajuste ces points de mesures pour calculer une relation généralement de la forme Z e = ar b.

3.4. RELATIONS RÉFLECTIVITÉ-AUX DE PRÉCIPITATION Z E-R 41 Exemple : Yuter and Houze, 1997, Journal of Applied Meteorology, V36 Cet article analyse des données recueillies lors de la campagne de mesure Tropical Ocean Global Atmosphere Coupled Ocean-Atmosphere Response Experiment (TOGA-COARE) en 1992-1993. L avion NCAR electra possède une sonde laser permettant de mesurer la taille des particules. Les mesures correspondent à des periodes de 6 secondes (750 m de vol) effectuées lors de 42 évènements. Aprés une sélection soigneuse des mesures qui permet d une part de trier les évènements pour lesquels les données sont de qualité et d autre part de trier les évènements convectifs et stratiformes. Un exemple des diagrammes Z e R est donné sur la figure 3.4.1. On voit que ces données peuvent être ajustées par une droite qui donne une relation d environ Z = 130 R 1.43. Pour les précipitations stratiformes, le diagramme obtenu (Fig. 3.4.1) montre que le même taux de pluie peut correspondre à plusieurs facteurs de réflectivités soulignant ainsi l importance de la nature et de la distribution des hydrométéores selon leur taille pour déterminer R. La robustesse d une telle méthode est donc remise en cause. Parmi les causes possibles d erreurs, on notera que le volume sondé peut comporter des particules de natures différentes et de tailles différentes et de plus la valeur de la réflectivité calculée n est pas exactement celle mesurée par le radar (courbure de la Terre, courbure du faisceau radar, volume de résolution partiellement vide, fonction de transfert de l antenne,...). 3.4.2 Méthode des pluviomètres Cette méthode compare directement de données de taux de précipitation R mesurées par des pluviomètres à des données de réflectivité radar. Pour diminuer le plus possible les erreurs aléatoires, elle est basée sur la statistique des mesures. Les données des pluviomètres sont utilisées pour cacluler l ensemble des probabilités P (R)dR tel que le taux de précipitation soit compris entre R et R + dr. Pour les mêmes évènements, on peut calculer P (Z e )dz e, probabilité que la réflectivité soit comprise entre Z e et Z e + dz e. A cause de l évolution de la hauteur moyenne du volume de résolution, on trie les évènements par gamme de distance des cibles au radar : r. Si A(r) est l aire de sondage radar correspondant à la gamme de distances autour de r et A(r, Ze) incluse dans A(r), où les valeurs de Z e sont comprises entre Z e et

42 CHAPITRE 3. TÉLÉDÉTECTION RADAR DES PRÉCIPITATIONS Z e + Z e. Alors : P (Z e )dz e = A(r, Z e) A(r) (3.6) 3.4.3 Méthode de l aire fractionnelle (peu utilisée) Cette méthode permet de retrouver un taux de précipitation à partir de mesures de réflectivité radar sans utiliser de loi Z e R. Elle relie la mesure de R à une information binaire du type : Y a t-il ou non de la précipitation avec un taux supérieur à un seuil? Exemples d utilité de cette méthode : Cette méthode permet de retrouver des taux de précipitation à partir de mesures spatiales qui sont faites avec des radars de faible longueur d onde ( 2 cm) car de faible encombrement, et qui sont donc trés atténuées par les hydrométéores. Avec ces radars, on ne peut pas voir les précipitations à basse altitude mais on voit l empreinte supérieure des nuages. Cette méthode est aussi trés utile lorqu on souhaite étudier les valeurs relatives d une série de mesures sans avoir besion de considérer les valeurs absolues. A partir de mesures radars, on détermine l aire totale où il y a des précipitations A T et l aire où les précipitations sont supérieures à un taux τ, A(R τ ). On définie alors l aire fractionnelle F (R τ ) : F (R τ ) = A(R τ ) A T = R τ P (R)dR (3.7) où P(R) est la densité de probabilité de R. D autre part, on peut aussi écrire le taux moyen de précipitation sur A(R τ ) : R τ = RP (R)dR / P (R)dR (3.8) R τ R τ alors que le taux moyen sur l aire A T est : car 0 R 0 = 0 RP (R)dR (3.9) P (R)dR = 1. On utilise les équations 3.7, 3.8 et 3.9 pour calculer : F (R τ ) R τ = R 0 [ R τ RP (R)dR / 0 ] RP (R)dR (3.10)

3.5. QUELQUES OBSTACLES À LA TÉLÉDÉTECTION PAR RADAR43 A la fois R τ et et le terme entre crochet de l equation 3.10 dépend dep (R) et donc leur rapport est aussi entièrement connue si on connait P (R). On appelle ce rapport S(R τ ) et il nous permet d obtenir le taux de précipitation moyen : R 0 = F (R τ )S(R τ ) R A(Rτ ) = R 0 A T (3.11) 3.5 Quelques obstacles à la télédétection par radar Les conditions d obervation de la précipitation par radar ne sont pas toujours idéales. C est même parfois dans les régions ou les mesures sont les plus difficiles à obtenir qu elles sont les plus cruciales. C est le cas dans les régions montagneuses ou dans les villes en aval de l exutoires de bassins versants montagneux (Marseilles, Nimes, Grenoble,...). Nous allons maintenant illustrér les principaux problèmes rencontrés lorsqu on utilise un radar en hydrologie : les échos fixes, les forts gradients de réflectivitée (illustré par la bande brillante), l attenuation. 3.5.1 Echo de sol Voir figure 3.5.1. 3.5.2 bande brillante (Tiré de : http://www.radar.mcgill.ca/bright_band.html ) 3.5.3 Attenuation En Chantier!!! 3.6 Remarque conclusive L ensemble des problèmes évoqués précédement sont traités au LTHE dans l équipe d Hydro-météorologie où l on développe des solutions autour

44 CHAPITRE 3. TÉLÉDÉTECTION RADAR DES PRÉCIPITATIONS des radars à diversité de polarisation, de la prise en compte de l atténuation des radars bande X et de la correction des échos fixes. Comme indiqué en introduction ce sont principalement les radars bandes S, C et X qui sont utilisés pour la détection des précipitations. Voici résumé leurs avantages et leur inconvénients : Radar bande S relativement aux autres longueur d ondes, Onde trés peu atténué par la pluie, Difficulté de mis-en-oeuvre car antenne tres grosse dont le transport et la stabilité durant la scrutation sont difficiles à gérés. Radar bande C et bande X La mise en oeuvre de ces radars est facilitée par leur plus faible taille et consommation que les radars bande S, Mais leur attenuation est d autant plus importante que leur longueur d onde est faible, Toutefois, la senibilité aux échos de sol est réduite en tous cas pour le radar bande S.

3.6. REMARQUE CONCLUSIVE 45 Remerciements Ce cours a été construit grâce au concours de nombreux spécialistes que je remercie pour leur aide. Par ordre alphabétique - :) : Théo Vischel Philippe Blois Charles Obled Guy Delrieu Marielle Gosset...

46 CHAPITRE 3. TÉLÉDÉTECTION RADAR DES PRÉCIPITATIONS Fig. 6 Couplage de 3 radars bandes S pour l experience MAP99. La composition des cartes de réflectivités mesurées par chaque radar doit se faire dans un plan commun (CAPPI) (Crédit Marielle Gosset).

3.6. REMARQUE CONCLUSIVE 47 v(d) v(d) * t Surface S h = V/S Volume V Fig. 7 Taux de précipitation. Fig. 8 Diagramme Z e R pour des évènements convectifs.

48 CHAPITRE 3. TÉLÉDÉTECTION RADAR DES PRÉCIPITATIONS Fig. 9 Diagramme Z e R pour des évènements stratiformes. Fig. 10 Example echo du domaine de visibilité pour le radar Suisse de Montelema.

3.6. REMARQUE CONCLUSIVE 49 Fig. 11 Melting layers (bright bands) : When snow melts into rain, the region where this melting occurs often has a stronger reflectivity than snow above or rain below ; this region was hence given the name of bright band. The bright band (shown above as a layer of warmer colors) occurs just below the height of the 0 C level (temperature measurements with height are shown on the left). On the right side of the image are measurements of the shape of hydrometeors observed : below the bright band, raindrops (the black disks) are present ; above, snowflakes (the weird black shapes) can be seen ; within the bright band, a mixture of these two are observed.

50 CHAPITRE 3. TÉLÉDÉTECTION RADAR DES PRÉCIPITATIONS Fig. 12 Illustration de la bande brillante à travers une observation verticale d un radar bande X de l université Mac Gill (Montreal-Canada)

3.6. REMARQUE CONCLUSIVE 51 Fig. 13 Schématisation du profil vertical de réflectivité radar et de la microphysique nuageuse (Voir Andrieu et al, 95).

52 CHAPITRE 3. a TÉLÉDÉTECTION RADAR DES PRÉCIPITATIONS b c d Fig. 14 Radars bande S. a : Montelema (Suisse) ; b : Ronsard (France) ; c : Spol (USA) ; d : Bande X U-Mac Gill Montréal Canada (Crédit Marielle Gosset). On remarquera la différence de taille entre les radars.