CALCUL DES STRUCTURES AVEC PYTHAGORE

CALCUL DES STRUCTURES AVEC PYTHAGORE Année scolaire 201 2014 Mercredi 03 décembre 2014 ENPC -1-

TD 6 : Mise en tension des câbles d un pont haubané Mercredi 03 décembre 2014 ENPC -2-

TD 6 : Mise en tension des câbles d un pont haubané I. Données du problème (DCARA, DCIS, DDON) II. Comment construire le pont? III. Calcul 1 : Détermination du champ de déformation à appliquer aux haubans (DLOAD, DLIST) IV. Calcul 2 : Détermination des tensions à appliquer durant le phasage et mise en œuvre du phasage (DCONS) Mercredi 03 décembre 2014 ENPC -3-

Calcul de Structures I. avec Pythagore Données ** PYTHAGORE ** Caisson métallique COUPE TYPE NUMERO 1 COORDONNEES REPERE PRINCIPAL CN Z Y TAU/TZ TAU/TY TAU/C Caisson métallique : hauteur de 2,25m Y princ 1 9.941 0.952 0.396E+00 -.367E+01 0.760E+00 2 3.000-1.308 0.401E+01 0.106E+02 -.213E+01 3-9.941 0.952 -.396E+00 -.367E+01 -.760E+00 4-3.000-1.308 -.401E+01 -.106E+02 0.213E+01 3 O 1 G C Z princ 4 2 POINTS DE MESURE DES CONTRAINTES NORMALES Mercredi 03 décembre 2014 ENPC -4-

** PYTHAGORE ** COUPE TYPE NUMERO 2 Section transversale Mât (DCIS) Mât métallique 9 8 5 4 7 6 11 10 110 111 223 23 123 225 125 25 103 102 3 2 323 325 12 1 324 326 13 14 113 114 24 124 224 126 226 26 122 121 21 22 17 15 16 18 19 20 NUMEROTATION DES NOEUDS Mercredi 03 décembre 2014 ENPC -5-

Coupe longitudinale (DDON) Mercredi 03 décembre 2014 ENPC -6-

Schéma statique 16 POUTRES BI-ARTICULEES (Effort Normal seul!!!) Mercredi 03 décembre 2014 ENPC -7-

Comment construire le pont? 1) Que veut-on à la fin (ie. sous charges permanentes «Q»)? TABLIER HORIZONTAL PYLONE VERTICAL Mercredi 03 décembre 2014 ENPC -9-

Comment construire le pont? 1bis) Qu avons-nous (sans réfléchir ) : => REGLAGE DES HAUBANS Mercredi 03 décembre 2014 ENPC -10-

Comment construire le pont? 2) Comment régler des haubans? En imposant la longueur neutre (donc la déformation) En imposant la tension par vérinage 3) Quelle tension/déformation appliquée? On cherche le couple (Ti εi) pour chaque câble Pour avoir le tablier horizontal et le mât vertical 4) Comment? Mercredi 03 décembre 2014 ENPC -11-

Comment construire le pont? REGLAGE 4 ème CÂBLE «AU HASARD» d4 = -39cm (sous Q) Mercredi 03 décembre 2014 ENPC -12-

Comment construire le pont? REGLAGE 4 ème CÂBLE «AU HASARD» d4 = +50cm (sous Q + raccourcissement câble 4 de 10%) Mercredi 03 décembre 2014 ENPC -13-

Comment construire le pont? SI ε4 = 10% => d4 est passé de -0.39m à +0.5m => incrément de 0.89m => on veut atteindre +0.0m => on veut un incrément de +0.39m => on aurait du prendre 10%. 0.39 0.89 = 4.38% => et de même pour les autres câbles??? CA MARCHERAIT SI ON AVAIT UN SEUL HAUBAN!!! (or, on en a 16 ) Mercredi 03 décembre 2014 ENPC -14-

Comment construire le pont? Comment traduire cette idée de correction, qui marche en 1 dimension, à un problème qui en a 16??? Mercredi 03 décembre 2014 ENPC -15-

Comment construire le pont? SOUS (Q + ε 4 = 4. 38%) : dx1070 = +22cm dy1 = -4cm dy4 = 0cm Mercredi 03 décembre 2014 ENPC -16-

Comment construire le pont? En fait, chaque ε i modifie l ensemble de la structure ε i = T ε 1 ε 2 ε 16 On peut noter l effet des 16 câbles par une matrice δ On trouve ainsi un vecteur de 16 «effets» effet i : δ ε i = effet i Mercredi 03 décembre 2014 ENPC -17-

Comment construire le pont? On cherche donc le vecteur (ε i ) tel que : δ ε i = d i MATRICE (16x16) DE COMPORTEMENT DE LA STRUCTURE 16 DEPLACEMENTS SOUS Q VECTEUR DES 16 DEFORMATIONS INCONNUES ε i = T ε 1 ε 2 ε 16 Mercredi 03 décembre 2014 ENPC -18-

Etape 1 : quelles déformations? But : Tablier horizontal & mât vertical sous charges permanentes Calcul 1.1 (DLOAD et DLIST) : Détermination des déplacements (d i ) i=1,16 sous charges permanentes «Q» avec : - d i = y i pour i=1,13 - d i = x i pour i=14,16 16 15 14 d 16 = x 16 Résultats à mettre dans la feuille «Déplacements» du classeur Excel «Matrice_racc_elementaire.xls» 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 d 11 = y 11 d 5 = y 5 Mercredi 03 décembre 2014 ENPC -20-

Etape 1 : quelles déformations? Calcul 1.2 (DLOAD et DLIST) : Détermination de la matrice (d ij ) i,j=1,16 où la colonne j d j est le vecteur des 16 déplacements (13 selon y et 3 selon x) crées par une déformation unitaire du hauban j 1 cas de charge de déformation unitaire par hauban => 16 déplacements Résultats à mettre dans la feuille «Matrice» du classeur Excel «Matrice_racc_elementaire.xls» Calcul 1.3 (Excel) : Inversion de la matrice (d ij ) et obtention du champ de déformation Résultats finaux dans la feuille «Raccourcissement» Résultat final : 1. d i ij i Mercredi 03 décembre 2014 ENPC -21-

Mercredi 03 décembre 2014 ENPC -22-

Etape 2 : quelles tensions? Calcul 2.1 : Déconstruction de l ouvrage à partir de l état final : - Départ : État final déterminé dans DLOAD (Résultats de «Raccourcissement») - On enlève le poids des superstructures - On rajoute des appuis provisoires avec décollement - On supprime les câbles au fur et à mesure en gardant la valeur de la tension dans le câble qu on s apprête à supprimer : dans un fichier «Tension.txt» 28m 28m 30m 30m 30m Mercredi 03 décembre 2014 ENPC -24-

APPUIS PROVISOIRES + SUPPRESSION POIDS SUPERSTRUCTURE Mercredi 03 décembre 2014 ENPC -26-

Etape 2 : quelles tensions? Calcul 2.2 : Phasage de mise en tension de l ouvrage : - Étape 0 : On part de l état initial sur appuis provisoires sans superstructures - Étapes 1 à 16 : On active les câbles 1 par 1 et on leur applique la tension issue de «Tension.txt» - Étape 17 : On ajoute les superstructures Mercredi 03 décembre 2014 ENPC -28-

SUPPRESSION APPUIS PROVISOIRES + POIDS SUPERSTRUCTURE Mercredi 03 décembre 2014 ENPC -31-