Les représentations graphiques

Les données peuvent être présentées de 2 façons : Numériquement Graphiquement La transmission visuelle de l information ne peut être efficace que si l on respecte un certain nombre de règles. La sémiologie graphique est la discipline qui étudie les signes qui permettent la conception des cartes et des graphiques.

Rappel de quelques règles de sémiologie graphique Les règles de lisibilité a/ Densité graphique = Encombrement du dessin

Etude dendrochronologique : Largeur des cellules de chênes 160 158 156 154 152 150 148 146 144 142 140 138 136 134 132 130 128 126 124 122 120 118 116 114 112 110 108 106 104 102 100 160 chêne 1 chêne 1chêne 1 chêne 1 chêne 1 chêne 1 chêne 1 chêne 1 chêne 1 chêne 1 chêne 1 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 années 100 1990 1995 2000 Etude dendrochronologique : Evolution de la largeur de cellules de chênes sur 10 ans 160 150 largeur des cellules largeur des cellules Evolution de la largeur de cellules de chênes sur 10 ans 140 chêne 1 chêne 2 chêne 3 chêne 4 130 120 110 100 1990 1992 1994 1996 années 1998 2000 2002 4

Rapport entre les deux dimensions du plan hauteur = maximum 2 largeurs ou largeur = maximum 2 hauteurs

b/ Lisibilité angulaire Ce qu il ne faut pas faire Ce qu il faut faire 6

c/ Lisibilité rétinienne Mise en valeur de la variable 7

Identification des documents graphiques : les règles de présentation et d'habillage titre source, date légende sur chaque axe : titre, unité, graduation régulière + Hiérarchie des informations 8

L utilisation des variables visuelles Certaines variables visuelles peuvent être utilisées dans la réalisation de graphiques statistiques. Variable de forme Exprime du qualitatif nominal Une forme répétée selon un rythme et une disposition choisis préalablement donne une texture 9

Variable de grain Les auteurs ne sont pas toujours d accord : Certains préconisent de l utiliser pour représenter des données classées, d autres des données différentielles. 10

Variable d orientation Exprime du qualitatif nominal 11

Variable de taille Exprime du quantitatif 12

Variable de valeur Exprime un ordre (qualitatif ordinal, quantitatif en classes de valeurs, mais pas en effectifs) 13

Variable de couleur Représente du qualitatif nominal Combinée à la valeur, peut exprimer l ordre (dégradé de couleur, éventuellement gradation harmonique dans les tons froids ou chauds). 14

Les types d information Correspondances sémiologie graphique / statistique Information différentielle / Caractère qualitatif nominal Ne se quantifie pas Ne s ordonne pas Variables visuelles : Forme, orientation, couleur non dégradée, grain(selon les auteurs) Information ordonnée / Caractère qualitatif ordinal Ne se quantifie pas S ordonne Variables visuelles : Valeur, taille, grain (selon les auteurs) Information quantitative absolue (effectif) / Caractère quantitatif discret Se quantifie Se dénombre Peut se classer si nombreuse valeurs Variables visuelles : Taille Information quantitative relative (rapport) / caractère quantitatif continu Se quantifie Ne se dénombre pas, se mesure ou se calcule Se classe Variables visuelles : Valeur, grain (selon les auteurs) 15

Conseils d utilisation des variables visuelles dans les graphiques : La notion de différence (caractère qualitatif nominal) peut être traduite par des variations de forme, d'orientation, de couleur. s il n y a pas cette notion de différence, alors mieux vaut rester dans une même couleur et avec une même texture. 16

1 Représentation graphique des distributions à caractère qualitatif Le principe de la représentation graphique des caractères qualitatifs est la proportionnalité des surfaces représentatives aux effectifs représentés. 17

1.1 Diagramme à bandes (ou graphique en tuyaux d orgues). é quences effectifs ou fr Les différentes modalités du caractère sont figurées par des rectangles : dont la base est constante. dont la hauteur est proportionnelle à l effectif ou à la fréquence. m odalit és Tramer ou colorier de la même couleur les barres pour améliorer la lisibilité du graphique. 19

exemple : Bleu nj Répartition d'un groupe d'individus en fonction de la couleur de leurs yeux 2 Vert 2 Marron 6 Effectifs partiels Couleur des yeux population étudiée : les étudiants de M2 caractère : couleur des yeux 7 6 5 4 3 2 1 0 bleu vert marron Couleur des yeux 20

Des combinaisons sont aussi possibles exemples : Source : Chauvat, Réau, Flash 1994 21

Répartition de la population active de la France par catégorie socio professionnelle et statut en 1987 Source : Grais, Statistique descriptive, 1994 22

Répartition de la population active de la France par catégorie socio professionnelle et statut en 1987 Source : Grais, Statistique descriptive, 1994 23

1.2 Diagramme à secteurs C est un diagramme circulaire. A chaque modalité est affecté un secteur de cercle dont la surface, et donc l angle au centre, est proportionnelle aux effectifs. modalités Tramer ou colorier différemment les secteurs pour améliorer la lisibilité du graphique. 24

exemple : Répartition d'un groupe d'individus en fonction de la couleur de leurs yeux population étudiée : les étudiants de M2 caractère : couleur des yeux Couleur des yeux bleu 20% nj Bleu 2 Vert 2 Marron 6 marron 60% vert 20% Répartition d'un groupe d'individus en fonction de la couleur de leurs yeux 20% bleu 60% 20% vert marron 25

Autre exemple : Postes de dépenses suivant les classes de population au Royaume Uni en 1960 : les classes aisées dépensent plus que les classes moyennes, qui elles mêmes dépensent plus que les classes pauvres. 26

1 Représentation graphique des distributions à caractère quantitatif discret, sans regroupement en classes 2.1 Diagramme en bâtons Ce diagramme représente des effectifs ou des fréquences simples. nj ou fj Diagramme en bâtons valeurs du caractère 27

exemple : population étudiée : un ensemble de ménages n : 1000 caractère : nombre de véhicules possédés par m é n ag e 135 1 407 2 312 3 4 N o m b r e d e vé h i c u l e s p o s s é d é s 110 500 400 300 200 é n a g es 0 nj N o m b re d e m Nombre véhicules 100 0 0 36 1 2 3 4 5 N o m b r e d e v é h ic u le s 28

2.2 Diagramme cumulatif ou intégral : courbe cumulative «en escalier» Ce diagramme est la représentation des effectifs cumulés ou des fréquences cumulées. Nombre véhicules nj fj Fj crois. 0 135 0,14 0,14 1 407 0,40 0,54 2 312 0,31 0,85 3 110 0,11 0,96 4 36 0,04 1 29

Nombre de véhicules par ménage : courbe cumulative Nombre véhicules fj Fj crois. 1,2 0 135 0,14 0,14 1 1 407 0,40 0,54 0,6 2 312 0,31 0,85 0,4 3 110 0,11 0,96 4 36 0,04 1 ées : énages 0,8 0,2 0 2 3 4 5 Nombre de véhicules par ménage : courbe cumulative nombre de véhicules par ménage 1,2 1 0,8 0,6 0,4 ées : 1 énages 0 fr équences cumul % de m fr équences cumul % de m nj 0,2 0 0 1 2 3 4 5 nombre de véhicules par30 ménage

exemple : nj 0 200 1 300 2 400 3 500 Distribution de couples en fonction de leur nombre d'enfants Nombre de couples X population = couples n = 1400 X = nombre d enfants 600 500 400 300 200 100 0 0. 1. 2. 3. Nombre d'enfants/couple 31

nj fj Fj crois 0 200 0,14 0,14 Fj décr 1 Nombre d'enfants par couple : courbe cumulative 1,2 fr é quences cumul X 1 0,8 1 300 0,21 0,35 0,86 0,4 0,2 0 2 400 0,29 0,64 é es 0,6 0 1 0,65 2 3 4 Nombre d'enfants par couple Nombre d'enfants par couple : courbe cumulative 1400 0,36 1 exemple : 64 % de la population étudiée a 2 enfants ou moins. 65 % de la population étudiée a 2 ou 3 enfants. 36 % de la population étudiée a 3 enfants. 1,2 1 0,8 0,6 é es Total 1 fr é quences cumul 3 500 0,36 0,4 0,2 0 0 1 2 3 4 Nombre d'enfants par couple 32

3 Représentation graphique des distributions à caractère quantitatif avec regroupement en classes 3.1 Histogramme Un histogramme est un ensemble de rectangles contigus, chaque rectangle, associé à chaque classe, ayant une SURFACE proportionnelle à l EFFECTIF ou à la FREQUENCE de cette classe. 3.1.1 Classes d amplitudes égales Chaque rectangle a une HAUTEUR proportionnelle à l EFFECTIF ou à la FREQUENCE de chaque classe. 33

Histogramme à classes d'égale amplitude 16 12 10 é quences Effectifs ou fr 14 8 6 4 2 0 0 30 60 90 120 valeurs du caractère Tramer ou colorier de la même couleur les barres pour améliorer la lisibilité du graphique. 34

exemple : espérance de vie en Afrique en 1996 Classes nj fj Fj crois. Fj décrois. [35 40[ 1 0,02 0,02 1,00 [40 45[ 3 0,06 0,08 0,98 [45 50[ 17 0,35 0,44 0,92 [50 55[ 9 0,19 0,63 0,56 [55 60[ 9 0,19 0,81 0,38 [60 65[ 6 0,13 0,94 0,19 [65 70[ 3 0,06 1,00 0,06 somme 48 35

Effectif nj Espérance de vie dans 48 pays africains 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 [35 40[ [40 45[ [45 50[ [50 55[ [55 60[ [60 65[ [65 70[ Espérance de vie (en années) 36

3.1.2 Classes d amplitudes inégales Chaque rectangle a une HAUTEUR proportionnelle à la DENSITE D EFFECTIF ou à la DENSITE DE FREQUENCE de chaque classe. Densité d effectifs : n j dj= aj Densité de fréquence : dfj= afjj 38

70 1 individu 60 50 é quences Densites d'effectifs ou de fr Histogramme à classes d'inégale amplitude 40 30 20 10 0 0 20 40 60 80 100 120 140 Valeurs du caractère Tramer ou colorier de la même couleur les barres pour améliorer la lisibilité du graphique. 39

exemple : espérance de vie en Afrique en 1996 [38 43[ [43 46[ [46 50[ [50 54[ [54 62[ [62 69[ nj aj 1 5 15 9 10 8 dj 5 3 4 4 8 7 0,20 1,67 3,75 2,25 1,25 1,14 dj*100 Classes Espérance de vie en Afrique, en 1996 1 pays 400 350 300 250 200 150 100 50 0 35 40 45 50 55 60 65 40 70 Espérance de vie (en années)

Classes nj [38 43[ [43 46[ [46 50[ [50 54[ [54 62[ [62 69[ aj dj 1 5 15 9 10 8 5 3 4 4 8 7 Espérance de vie en Afrique, en 1996 Histogramme FAUX Espérance de vie en Afrique, en 1996 400 nj dj*100 0,20 1,67 3,75 2,25 1,25 1,14 350 16 14 300 12 250 10 200 8 150 6 100 4 50 2 0 0 35 45 55 65 Espérance de vie (en années) 35 45 55 65 41 Espérance de vie (en années)

3.3 Courbe des fréquences cumulées croissantes et courbe des fréquences cumulées décroissantes Fj croissantes Le point correspondant à la fréquence cumulée de la classe se place à l intersection entre sa borne supérieure et la fréquence cumulée correspondante. Fj décroissantes Le point correspondant à la fréquence cumulée de la classe se place alors à l intersection entre la borne inférieure et la fréquence cumulée correspondante. 42

Retrouver le tableau qui a permis la construction de ces courbes des fréquences cumulées, sachant que l effectif de la population concernée est de 20. Courbes des fréquences cumulées 1 0,9 Fr é quences cumul 0,8 0,7 0,6 Fj crois. 0,1 0 Fj décrois. é es 0,5 0,4 0,3 0,2 0 1 2 3 4 Valeurs du caractère classes nj fj Fj crois. Fj décrois. [0 1[ 4 0,2 0,2 1 [1 2[ 6 0,3 0,5 0,8 [2 3[ 10 0,5 1 0,5 43

exemple : espérance de vie en Afrique en 1996 Classes nj fj Fj crois. Fj décrois. [35 40[ 1 0,02 0,02 1,00 [40 45[ 3 0,06 0,08 0,98 [45 50[ 17 0,35 0,44 0,92 [50 55[ 9 0,19 0,63 0,56 [55 60[ 9 0,19 0,81 0,38 [60 65[ 6 0,13 0,94 0,19 [65 70[ 3 0,06 1,00 0,06 somme 48 44

Espérance de vie dans 48 pays africains : fréquences cumulées 1,2 Fj croissantes 1 Fj décroissantes Fr é quences cumul 0,8 0,6 0,2 0 35 é es 0,4 45 55 65 75 Espérance de vie (en années) 45

Commenter les résultats graphiques obtenus. L étude porte sur l espérance de vie à la naissance dans 48 pays africains, en 1996. Nous disposons pour la réaliser d un tableau complet, qui donne l espérance de vie, en années, pour chacun des pays concernés. A partir de ce tableau, l information va être condensée, un histogramme et des courbes de fréquences cumulées seront réalisées. Les tableaux complet et condensé ainsi que les réalisations graphiques qui en découlent permettent de mettre en évidence certains phénomènes. L'espérance de vie dans les pays africains est très variable puisqu'elle va de 39,2 à 67,3ans. On observe une distribution hétérogène de l espérance de vie à la naissance dans ces différents pays. Ainsi, une forte part des pays (35%) a une espérance de vie comprise entre 45 et 50 ans, 19% des pays ont une espérance de vie comprise entre 50 et 55 ans, ce qui fait qu'à elles seules, ces deux classes rassemblent plus de 50% des pays. Seuls 6% des pays ont une espérance de vie supérieure ou égale à 65 ans (voir F décroissantes), alors que 63 % ont une espérance de vie strictement inférieure à 55 ans (voir F croissantes). Ces taux sont faibles si on les compare à ceux du reste du monde (à titre d exemple, en 1996, l espérance de vie des hommes est de 74,1 ans, celle des femmes de 82 ans). 46

scalogramme : espérance de vie à la naissance en Afrique, en 1996 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 espérance deen vie1996 (en Espérance de vie en Afrique, dj*100 18 16 400 350 250 12 10 200 8 150 6 100 4 50 2 0 années) 300 14 0 [35 40[ [40 45[ [45 50[ [50 55[ [55 60[ [60 65[ [65 70[ 35 40 45 50 55 60 65 70 Espérance de vie (en années) de v ie e n Afrique, e n 1996 Espérance Espérance de vie (en années) dj*100 Effectif nj Espérance de vie dans 48 pays africains, en 1996 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 35 40 45 50 55 60 65 70 Es pé rance de vie (e n anné e s ) 47

Remarques : Il faut faire des graphiques et des calculs, car c est un bon moyen d appréhender une réalité. Il faut rester conscient des biais introduits à certaines étapes de la démarche statistique : Le coté «dur», rigoureux, mathématique de la méthode statistique ne doit pas masquer son aspect parfois plus intuitif. Il faut donc rendre transparents le discours et les choix, les rendre discutables et compréhensibles, en les explicitant systématiquement. Pas UNE vérité mais des regards plus ou moins pertinents 48

4 Autres graphiques couramment réalisés en géographie Réalisés à partir de tableaux qui ne sont pas forcément «condensés» au sens statistique du terme. 49

4.1 Des courbes et des aires 50 Souvent sur l axe des abscisses figure le temps, parfois l éloignement dans l espace.

4.2 Le diagramme triangulaire Peut être construit dans le cas particulier où le caractère compte seulement 3 modalités Mise en évidence des comportements similaires. exemple (source : Chauvat, Réau, Flash 1994) : Soit 5 populations A, B, C, D, E. On répartit les individus en fonction de leur préférence en matière de spectacle. Cinéma Théâtre Concert A 140 110 80 B 290 210 220 C 70 80 60 D 430 250 130 E 160 220 200 54 Représenter sur un même diagramme triangulaire ces populations.

Cinéma Théâtre Concert A 43% 33% 24% B 40% 29% 31% C 33% 38% 29% D 53% 31% 16% E 28% 38% 34% 55

4.3 Le diagramme polaire 58

4.4 Le diagramme ombrothermique 60

4.5 Le climogramme 62