Exercices d application du chapitre probabilités Exercice 1 : Les questions a, b, c, d, e, f, g et h sont indépendantes. a) Victor choisit au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. i) Quel est le nombre d issues de cette expérience aléatoire? ii) Quelle est la probabilité de tirer le valet de carreau? b) Zoé a trouvé la probabilité d une issue. Zoé : «J ai trouvé 1,2.» Laura : «Non, tu as dû faire une erreur» Expliquer pourquoi Laura a raison. c) On lance une pièce non truquée. Quelle est la probabilité d obtenir Pile? d) Une urne contient trois boules rouges et deux boules vertes. On tire au hasard une boule de l urne et on note sa couleur. A-t-on autant de chances d obtenir une boule verte qu une boule rouge? Expliquer. e) Pierre a lancé dix fois un dé cubique équilibré. A chaque fois, il a obtenu 6. Il lance ce dé une 11 ème fois. Quelle est la probabilité d obtenir 6 à ce 11 ème lancer? f) Avec une pièce truquée, la probabilité d obtenir Face est 0,54. Quelle est la probabilité d obtenir Pile? g) Adèle tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. a) Combien cette expérience compte-t-elle d issues? b) Quelle est la probabilité qu Adèle tire le roi de pique? c) Adèle a-t-elle plus de chances de tirer le 7 de trèfle que l as de cœur? Expliquer. h) Lors d un jeu télévisé, Arthur appuie sur un bouton et une des cases de la grille ci-contre s allume au hasard. A C A B B A D A i) Quelles sont les issues de cette expérience aléatoire? ii) Reproduire et compléter le tableau suivant : Issue A B C D Probabilité Donner l écriture décimale de chaque probabilité. iii) Vérifier que la somme des probabilités des issues est égale à 1. Exercice 2 : Maria et Alexandre s affrontent en lançant un dé à 6 faces. Celui qui obtient le plus grand nombre gagne la partie. Recopier et compléter chaque phrase en utilisant les mots probable, certain ou impossible. 1) Alexandre a obtenu 3 au lancer de dé. Quelles issues permettraient à Maria d obtenir la victoire? Il est. que Maria gagne 2) Maria a obtenu 1 au lancer de dé.
Quelles issues permettraient à Alexandre d obtenir la victoire? Il est qu Alexandre ne perdra pas la partie. 1) Alexandre a obtenu 6 au lancer de dé. Quelles issues permettraient à Maria d obtenir la victoire? Il est..que Maria gagne la partie. Exercice 3 Ryan et Sofia jouent avec cette roue. 1) Quelles sont les issues de cette expérience aléatoire? 2) Quelle couleur faut-il choisir pour avoir le plus de chances de gagner? Exercice 4 QCM. Il y a toujours une ou plusieurs bonnes réponses. Les trouver toutes. Proposition A B C 1.Lors d une bataille de dé à six faces, j obtiens 6, alors : Il est impossible que mon adversaire gagne. Une seule issue permet à mon adversaire de faire Il est certain que je gagne la partie. 2.Je lance un dé à six faces et j obtiens 4, alors : 3.Je joue à Pile ou Face avec une pièce équilibrée : 4.Une urne opaque contient 4 boules vertes et 3 boules bleues. Il est certain que je vais obtenir 4 au prochain lancer. J ai autant de chances d obtenir Pile que Face. que je tire une boule verte. match nul. Il est impossible que j obtienne 4 au prochain lancer. que la pièce tombe sur Pile. que je tire une boule bleue. Je ne peux pas connaître à l avance le résultat du prochain lancer. que la pièce tombe sur Face. Je peux savoir à l avance la couleur de la boule que je vais tirer. Exercice 5 On tire une carte dans un jeu ordinaire de cinquante-deux cartes. a) Donner les probabilités de chacun des évènements suivants : «Obtenir un carreau» «Obtenir un valet» «Obtenir un valet de carreau» b) On ajoute deux jokers à ce jeu. Les probabilités précédentes vont-elles augmenter si un joker peut remplacer une des cartes souhaitées? Exercice 6 Une urne contient des boules indiscernables au toucher : cinq blanches, numérotées de 1 à 5 ; huit noires, numérotées de 1à 8 ; dix grises, numérotées de 1 à 10. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité de l évènement : a) «Tirer une boule blanche»? b) «Tirer une boule noire»? c) «Tirer une boule qui porte le numéro 4»? d) «Tirer une boule qui porte le numéro 9»?
Exercice 7 Dans une loterie, une roue est divisée en secteurs de même taille : neuf de ces secteurs permettent de gagner 5, six permettent de gagner 10, trois permettent de gagner 50, deux permettent de ganger 100 et quatre ne font rien gagner. On fait tourner la roue, elle s immobilise et on observe le gain. a) Quelle est la probabilité de ne rien gagner? b) De gagner au moins 50? Exercice 8 Un dé a la forme d un icosaèdre régulier. Les vingt faces sont numérotées de 1 à 20 et, si on lance le dé, on a autant de chances d obtenir chacune des faces. Donner la probabilité de chacun des évènements suivants : a) «Obtenir un multiple de 2» b) «Obtenir un multiple de 3» c) «Obtenir un numéro impair» d) «Obtenir un numéro qui ne soit ni un multiple de 2 ni un multiple de 3» Exercice 9 Le sang humain est classé en quatre groupes distincts : A, B, AB et O. Indépendamment du groupe, le sang peut posséder le facteur Rhésus. Si le sang d un individu possède ce facteur, il est dit de Rhésus positif (Rh +) ; sinon, il est dit de Rhésus négatif (Rh -). La répartition des groupes sanguins dans la population française est la suivante : A B AB O 45% 9% 3% 43% Pour chaque groupe, la répartition des français possédant ou non le facteur Rhésus est la suivante : Groupe A B AB O Rh+ 87% 78% 67% 86% Rh- 13% 22% 33% 14% Un individu de groupe O et de Rhésus négatif est appelé donneur universel car il peut donner de son sang aux personnes de tous les groupes sanguins. Quelle est la probabilité pour qu un français pris au hasard a) Ait un sang du groupe O? b) Soit un donneur universel? c) Ait un sang de Rhésus négatif? d) Exercice 10 : Aline, Julien et Charlotte ont chacun un sac contenant des billes. Ils tirent au hasard une bille de leur sac. Le contenu des sacs est le suivant : Sac d Aline Sac de Julien Sac de Claude 5 billes rouges 10 billes rouges et 30 billes 100 billes rouges et 3 billes noires noires 1) a. Citer un évènement certain pour Aline. b. Citer un évènement impossible pour Aline. c. Pour quelle personne, l évènement «tirer une bille rouge» est-il très probable? Justifier 2) Le gagnant du jeu est celui qui tire une bille rouge. Ce jeu est-il équitable? Justifier 3) Sans modifier le sac de Julien, que faudrait-il faire pour que le jeu soit équitable?
Exercice 11 : On lance un dé ordinaire à six faces. Trouver deux exemples d évènements : a) impossibles ; b) certains ; c) peu probables ; d) très probables. Exercice 12 : On a rangé des bonbons à la fraise et des bonbons à la menthe dans deux pots. Les bonbons sont enveloppés de telle façon qu on ne peut pas les différencier. Antoine préfère les bonbons à la fraise. 6 bonbons à la fraise 8 bonbons à la fraise 10 bonbons à la menthe 17 bonbons à la menthe Dans quel pot y a-t-il le plus de chances de choisir un bonbon à la fraise? Justifier la réponse. Exercice 13 : Voici les résultats d un sondage mené auprès de 10 000 personnes âgées de 15 à 25 ans. Nombre moyen de SMS par heure 0 1 2 3 ou plus Fréquence 9% 14% 55% 22% On rencontre une personne âgée de 15 à 25 ans. Estimer la probabilité que cette personne envoie : a) en moyenne un SMS par heure ; b) en moyenne au moins deux SMS par heure ; c) en moyenne au maximum deux SMS par heure ; Exercice 14: Fanny a lancé 7 fois un dé à 6 faces non truqué. A chaque fois, elle a obtenu 6. Elle lance le dé une 8 ème fois. Fanny dit : «il est impossible que j obtienne encore 6» Selma dit : «la probabilité d obtenir 6 est toujours 1/6. Ce n est pas impossible» Qui a raison? Justifier. Exercice 15 : Dina joue avec un dé truqué à 6 faces. Voici la répartition des probabilités d apparition des faces : Face 1 2 3 4 5 6 Probabilité 0,2 0,2 0,3 0,1 0,1 0,1 Déterminer la probabilité des évènements suivants : a) «Le numéro est supérieur ou égal 4» b) «Le numéro est pair» c) «Le numéro n est pas un multiple de 3».
Exercice 16 : Dans une classe de collège, après la visite médicale, on a dressé le tableau suivant : «Porte des lunettes» «Ne porte pas de lunettes» Fille 3 15 Garçon 7 5 1. L infirmière prend au hasard une fiche de renseignements. Quelle est la probabilité que ce soit : a. La fiche d une fille qui porte des lunettes? b. La fiche d un garçon? 2. L infirmière a en main la fiche d un garçon. Quelle est la probabilité qu il ne porte pas de lunettes? Exercice 17 : Léa possède un dé régulier qui comporte 4 faces et 4 sommets numérotés de 1 à 4. Ce dé est équilibré. Léa imagine le jeu suivant : on lance deux fois le dé et on ajoute les deux résultats obtenus. Elle dit : «La somme peut prendre n importe quelle valeur entre 2 et 8. Et comme mon dé est équilibré, toutes ces valeurs ont la même probabilité d apparaître, c est-à-dire une chance sur sept». Que penser de l affirmation de Léa? Exercice 18 : Une urne contient dix jetons : deux jetons noirs et carrés, trois jetons noirs et ronds, un jeton vert et carré, quatre jetons verts et ronds. 1) On tire un jeton au hasard dans l urne, on observe sa forme et sa couleur. 2) A-t-on plus de chances de tirer un jeton noir ou un jeton carré?