PRÉFÉRENCES INDIVIDUELLES ET CHOIX COLLECTIFS

PRÉFÉRENCES INDIVIDUELLES ET CHOIX COLLECTIFS

1 LE PARADOXE DE BORDA ou paradoxe du «mal élu»

Tableau 1 Trois options constitutionnelles: F = fédéralismef S = souveraineté-association association I = indépendance Préférences rences ordonnées: il en existe 8 possibles, soit 1. F préféré à S 2. F préféré à S 3. F préféré à S 4. F préféré à S 5. S préféré à F 6. S préféré à F 7. S préféré à F 8. S préféré à F S préféré à I S préféré à I I préféré à S I préféré à S S préféré à I S préféré à I I préféré à S I préféré à S F préféré à I I préféré à F F préféré à I I préféré à F F préféré à I I préféré à F F préféré à I I préféré à F Les préférences 2 et 7 sont incohérentes

SYSTÈMES DE PRÉFÉRENCES: ON COMPARE n CANDIDATS DEUX À DEUX POUR n CANDIDATS, LE NOMBRE DE SYSTÈMES DE PRÉFÉRENCES EST ÉGAL À: n(n-1)/2 2 MAIS LE NOMBRE DE SYSTÈMES DE PRÉFÉRENCES COHÉRENTES EST ÉGAL À: 1x2x3x x(n-1) 1)xn n = n! Pour n=3, il a 8 préférences, dont 6 sont cohérentes; Pour n=4, il y a 64 préférences, dont 24 sont cohérentes; Pour n=5, il y a 1024 préférences, dont 120 sont cohérentes; Etc

Tableau 2 Paradoxe de BORDA (1) F > S > I 38 % F > I > S 0 % S > F > I 0 % S > I > F 30 % I > F > S 0 % I > S > F 32 % total 100 % PREMIÈRE MÉTHODE M DE CHOIX: LE VOTE MAJORITAIRE SIMPLE F = 38 % I = 32 % S = 30 % F EST DONC CHOISI À LA MAJORITÉ SIMPLE, POURTANT: S est préféré à F par 62 % des électeurs I est préféré à F par 62 % des électeurs

Tableau 3 Paradoxe de BORDA (2) F > S > I 38 % F > I > S 0 % S > F > I 0 % S > I > F 30 % I > F > S 0 % I > S > F 32 % total 100 % DEUXIÈME MÉTHODE M DE CHOIX: LE VOTE MAJORITAIRE PAR ÉLIMINATION S EST ÉLIMINÉ AU PREMIER TOUR DE SCRUTIN, POURTANT: S est préféré à F par 62 % des électeurs S est préféré à I par 68 % des électeurs VOTE AU SECOND TOUR: I = 62 % F = 38 % I EST DONC CHOISI AU SECOND TOUR, POURTANT: I est le premier choix de seulement 32 % des électeurs

EXEMPLE 1: L ENTRÉE DE TERRE-NEUVE DANS LA CONFÉDÉRATION PREMIER RÉFÉRENDUM (3 juin 1948) COMMISSION POUR 5 ANS: 14,3 % GOUVERNEMENT RESPONSABLE: 44,6 % CONFÉDÉRATION: 41,1 % SECOND RÉFÉRENDUM (22 juillet 1948) CONFÉDÉRATION: 52,3 % GOUVERNEMENT RESPONSABLE: 47,7 %

EXEMPLE 2: LE CONGRÈS À LA CHEFFERIE DU PARTI LIBÉRAL DU CANADA EN 2006

1er tour 2ème tour 3ème tour 4ème tour Ignatieff 1412 Ignatieff + 69 Ignatieff 1481 Ignatieff + 179 Ignatieff 1660 Ignatieff + 424 Ignatieff 2084 Rae 977 Rae + 155 Rae 1132 Rae + 243 Rae 1375 Rae - 1375 Dion 856 Dion + 118 Dion 974 Dion + 808 Dion 1782 Dion + 739 Dion 2521 Kennedy 854 Kennedy + 30 Kennedy 884 Kennedy - 884 Dryden 238 Dryden - 19 Dryden 219 Dryden - 219 Brison 192 Brison - 192 Volpe 156 Volpe - 156 Findlay 130 Findlay - 130 TOTAL 4815 TOTAL - 125 TOTAL 4690 TOTAL + 127 TOTAL 4817 TOTAL - 212 TOTAL 4605

Tableau 4 Paradoxe de BORDA (3) F > S > I 38 % F > I > S 0 % S > F > I 0 % S > I > F 30 % I > F > S 0 % I > S > F 32 % total 100 % TROISIÈME MÉTHODE M DE CHOIX: LE VOTE PONDÉRÉ premier choix = 3 points deuxième choix = 2 points troisième choix = 1 point S = 230 I = 194 F = 176 S EST CHOISI AU VOTE PONDÉRÉ,, POURTANT: S est l option l qui a le moins de premiers choix L ordre qui se dégage d du vote pondéré (S > I > F) est l inverse l de l ordre l des premiers choix (F > I > S)

2 L EFFET CONDORCET ou paradoxe de l «introuvable élu»

Tableau 5 Effet CONDORCET (1) F > S > I 43 % F > I > S 3 % S > F > I 2 % S > I > F 31 % I > F > S 5 % I > S > F 16 % total 100 % MÉTHODE POUR ÉTABLIR UN ORDRE DE PRÉFÉRENCES: RENCES: ON VOTE SUCCESSIVEMENT SUR TOUTES LES OPTIONS PRÉSENT SENTÉES ES DEUX À DEUX 1) Vote entre F et S: F = 51 % S = 49 % 2) Vote entre S et I: S= 76 % I = 24 % 3) Vote entre F et I: I = 52 % F = 48 % EN CONCLUSION: donc donc donc F > S S > I I > F F EST PRÉFÉRÉ À S, S EST PRÉFÉRÉ À I, MAIS I EST PRÉFÉRÉ À F le collège électoral est incohérent, même me si chaque électeur est cohérent

Tableau 6 Effet CONDORCET (2) F > S > I 43 % F > I > S 3 % S > F > I 2 % S > I > F 31 % I > F > S 5 % I > S > F 16 % total 100 % AUTRE MÉTHODE M DE CHOIX: LE VOTE PONDÉRÉ premier choix = 3 points deuxième choix = 2 points troisième choix = 1 point S = 225 F = 199 I = 176 S EST CHOISI AU VOTE PONDÉRÉ,, POURTANT: l ordre qui se dégage d du vote pondéré (S > F > I) est l ordre l des préférences rences le moins fréquent parmi les électeurs (2 %)

3 LE THÉORÈME DE KENNETH J. ARROW

PREMIÈRE CONDITION: L ordre des préférences collectives est cohérent (il existe une décision collective, donc pas d effet Condorcet)

DEUXIÈME CONDITION: Si un électeur élève sa préférence pour un candidat, ce candidat doit rester à la même place ou s élever dans la hiérarchie collective (possibilité d une action individuelle efficace)

TROISIÈME CONDITION: Le choix collectif ne doit dépendre que des seuls choix individuels (impossibilité des votes insincères)

QUATRIÈME CONDITION: Si tous les électeurs ont les mêmes préférences celles-ci ci seront le choix collectif (possibilité d une décision collective unanime)

CINQUIÈME CONDITION: Le choix collectif ne sera pas celui d un seul individu (exclusion de la dictature)

THÉORÈME DE ARROW: IL N EXISTE PAS DE MÉTHODE D AGRÉGATION DES PRÉFÉRENCES INDIVIDUELLES QUI SATISFASSE AUX CINQ CONDITIONS PRÉCÉDENTES

4 LES CONDITIONS DE DUNCAN BLACK

PREMIÈRE CONDITION: Il existe un ordre global a priori sur lequel les électeurs font consensus (cet ordre global n est pas un ordre de préférences, mais plutôt un ordre donné a priori sur les candidats)

DEUXIÈME CONDITION: À l intérieur de l ordre global, les électeurs doivent choisir un ordre de préférences unimodal (les électeurs doivent opter pour un système de préférences qui soit cohérent avec l ordre global donné à priori)

Candidats au 1er tour des élections présidentielles françaises de 2002 (et vote obtenu) LUTTE OUVRIÈRE (LO) Arlette Laguiller (5,7%) LIGUE COMMUNISTE RÉVOLUTIONNAIRE (LCR) Olivier Besancenot (4,3%) PARTI DES TRAVAILLEURS (PT) Daniel Gluckstein (0,5%) PARTI COMMUNISTE FRANÇAIS (PCF) Robert Hue (3,4%) PARTI SOCIALISTE (PS) Lionel Jospin (16,2%) LES VERTS (PV) Noël Mamère (5,3%) MOUVEMENT RÉPUBLICAIN ET CITOYEN (MRC) Jean-Pierre Chevènement (5,4%) PARTI RADICAL DE GAUCHE (PRG) Christiane Taubira (2,3%) UNION POUR LA DÉMOCRATIE FRANÇAISE (UDF) François Bayrou (6,8%) UNION POUR UN MOUVEMENT POPULAIRE (UMP) Jacques Chirac (19,9% / 82,2%) CITOYENNETÉ, ACTION, PARTICIPATION (CAP) Corinne Lepage (1,9%) DÉMOCRATIE LIBÉRALE (DL) Alain Madelin (3,9%) CHASSE, PÊCHE, NATURE ET TRADITIONS (CPNT) Jean Saint-Josse (4,2%) FORUM DES RÉPUBLICAINS SOCIAUX (FRS) Christine Boutin (1,2%) MOUVEMENT POUR LA FRANCE (MPF) FRONT NATIONAL (FN) Philippe de Villiers Jean-Marie Le Pen (16,9% / 18,8%) MOUVEMENT NATIONAL RÉPUBLICAIN (MNR) Bruno Mégret (2,3%)

EXEMPLE DE CHOIX UNIMODAL (France 2002) 10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 LO/LCR/PT PCF PS PV MRC UDF UMP DL CPNT FN/MNR

EXEMPLE DE CHOIX PLURIMODAL (France 2002) 10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 LO/LCR/PT PCF PS PV MRC UDF UMP DL CPNT FN/MNR

THÉORÈME DE BLACK: MOYENNANT LES DEUX CONDITIONS, IL EXISTE UNE MÉTHODE D AGRÉGATION DES PRÉFÉRENCES INDIVIDUELLES QUI SATISFASSE AUX CINQ CONDITIONS DE ARROW

CHOIX 1 (unimodal): «indépendantiste cohérent I-S-F» I 3 2 1 0 F S I

CHOIX 2 (unimodal): «souverainiste indépendantiste S-I-F» S 3 2 1 0 F S I

CHOIX 3 (bimodal): I-F-S I S (interdit) «indépendantiste cynique» 3 2 1 0 F S I

CHOIX 4 (unimodal): «souverainiste fédéralisant S-F-I» S 3 2 1 0 F S I

CHOIX 5 (bimodal): F-I-S F S (interdit) «fédéraliste cynique» 3 2 1 0 F S I

CHOIX 6 (unimodal): «fédéraliste cohérent F-S-I» F 3 2 1 0 F S I

Tableau 7 Ordres blackiens ordre a priori F - S - I (ou I - S - F) F > S > I 43 % F > I > S 3 % (interdit) S > F > I 2 % S > I > F 31 % I > F > S 5 % (interdit) I > S > F 16 % total 100 %

Tableau 8 Ordres blackiens ordre a priori F - S - I (ou I - S - F) F > S > I 46 % S > F > I 2 % S > I > F 31 % I > S > F 21 % total 100 % MÉTHODE POUR ÉTABLIR UN ORDRE DE PRÉFÉRENCES: RENCES: ON COMPARE SUCCESSIVEMENT LES OPTIONS PRÉSENT SENTÉES ES DEUX À DEUX 1) Vote entre F et S: F = 46 % S = 54 % 2) Vote entre S et I: S= 79 % I = 21 % 3) Vote entre F et I: I = 52 % F = 48 % EN CONCLUSION: donc donc donc S > F S > I I > F L ORDRE DE PRÉFÉRENCES RENCES QUI SE DÉGAGE D EST S > I > F

5 LES MODES DE SCRUTIN

LES MODES DE SCRUTIN (1) a1) Systèmes directs (à un degré) a2) Systèmes indirects (à plusieurs degrés) b1) Systèmes uninominaux b2) Systèmes plurinominaux (vote de liste) b3) Vote alternatif ou préférentiel (ordonné) c1) Systèmes à vote divisé c2) Systèmes à vote bloqué d1) Systèmes à mandat libre d2) Systèmes à mandat impératif

LES MODES DE SCRUTIN (2) 1. Le système «anglais»: scrutin majoritaire simple uninominal à un tour 2. Le système «français»: scrutin majoritaire uninominal à deux tours (majorité qualifiée) 3. Systèmes majoritaires à plusieurs tours (nombre fini ou indéfini de tours) 4. Système proportionnel intégral 5. Systèmes proportionnels modérés 6. Systèmes mixtes

LES MODES DE SCRUTIN (3) Systèmes proportionnels modérés 1. Système de Hare (vote unique transférable) 2. Système proportionnel régional Méthodes d attibution des sièges: a) plus fort reste b) plus forte moyenne c) méthode d Hondt d) méthode Sainte-Laguë e) méthode Imperiali f) méthode du quotient rectifié (système Hagenbach-Bishoff)

LES MODES DE SCRUTIN (4) Systèmes mixtes 1. Systèmes à dominante majoritaire Exemple: le Japon, la Turquie 2. Système à dominante proportionnelle Exemples: la plupart des systèmes territoriaux, le vote préférentiel 3. Systèmes mixtes Exemple: l Allemagne

LE VOTE PRÉFÉRENTIEL

LE VOTE PRÉFÉRENTIEL L ÉLECTEUR ORDONNE LA LISTE DE CANDIDATS SELON SES PRÉFÉRENCES (1er choix, 2e choix, etc.) SI UN CANDIDAT OBTIENT LA MAJORITÉ ABSOLUE DES VOIX, IL EST ÉLU SINON, ON ÉLIMINE LE CANDIDAT AVEC LE MOINS DE VOIX, ET ON ATTRIBUE LES SECONDS CHOIX DE SES ÉLECTEURS AUX AUTRES CANDIDATS ON RECOMMENCE JUSQU À CE QU UN CANDIDAT OBTIENNE LA MAJORITÉ ABSOLUE DES VOIX EXEMPLE: Australie

Tableau 9 Vote préférentiel rentiel F > S > I 43 % F > I > S 3 % S > F > I 2 % S > I > F 31 % I > F > S 5 % I > S > F 16 % total 100 % MÉTHODE POUR ÉTABLIR UN ORDRE DE PRÉFÉRENCES: RENCES: ON CONSIDÈRE LES PREMIERS CHOIX: F = 46 % S = 33 % I = 21 % AUCUNE OPTION N A N A LA MAJORITÉ ABSOLUE ON ÉLIMINE LA TROISIÈME (I) ET ON TRANSFÈRE RE LES SECONDS CHOIX DES VOTES ÉLIMINÉS: F = 51 % S = 49 % UNE CONFRONTATION ENTRE F ET S AURAIT DONNÉ LE MÊME M ME RÉSULTATR

Tableau 10 Vote préférentiel rentiel F > S > I 43 % F > I > S 3 % S > F > I 2 % S > I > F 31 % I > F > S 0 % I > S > F 21 % total 100 % MÉTHODE POUR ÉTABLIR UN ORDRE DE PRÉFÉRENCES: RENCES: ON CONSIDÈRE LES PREMIERS CHOIX: F = 46 % S = 33 % I = 21 % AUCUNE OPTION N A N A LA MAJORITÉ ABSOLUE ON ÉLIMINE LA TROISIÈME (I) ET ON TRANSFÈRE RE LES SECONDS CHOIX DES VOTES ÉLIMINÉS: F = 46 % S = 54 % CEPENDANT F A 46 % DES PREMIERS CHOIX ALORS QUE S N EN N A QUE 33 %!

LE VOTE UNIQUE TRANSFÉRABLE

LE VOTE UNIQUE TRANSFÉRABLE (SYSTÈME DE HARE) ÉLECTION PLURINOMINALE: ON DIVISE LE NOMBRE D ÉLECTEURS PAR LE NOMBRE DE SIÈGES À POURVOIR ET ON OBTIENT LE QUOTIENT ÉLECTORAL L ÉLECTEUR ORDONNE LES CANDIDATS SELON SES PRÉFÉRENCES (1er choix, 2e choix, etc.) SI AUCUN CANDIDAT N OBTIENT LE QUOTIENT ÉLECTORAL, ON ÉLIMINE LE CANDIDAT QUI A LE MOINS DE PREMIERS CHOIX, ET ON TRANSFÈRE SES SECONDS CHOIX AUX AUTRES CANDIDATS SI UN CANDIDAT OBTIENT LE QUOTIENT ÉLECTORAL, IL EST ÉLU ET ON TRANSFÈRE SON EXCÉDENT DE VOIX AUX AUTRES CANDIDATS, AU PRORATA DES SECONDS CHOIX DU CANDIDAT ÉLU ON REPREND LE CALCUL JUSQU À L ÉLECTION DU NOMBRE REQUIS EXEMPLE: Irlande (1921), Manitoba (1920-1953), 1953), Alberta (1926-1955) 1955)

RÉFÉRENDUMS RÉCENTS AU CANADA SUR LA RÉFORME DU MODE DE SCRUTIN COLOMBIE-BRITANNIQUE BRITANNIQUE (17 mai 2005) Proposition soumise au vote: le vote unique transférable Condition posée pour l application du VUF: 60 % de OUI et 60 % des circonscriptions qui appuient le OUI Résultat de la consultation: OUI 57,7 % 77 circonscriptions NON 42,3 % 2 circonscriptions

ÎLE-DU DU-PRINCE-ÉDOUARD (28 novembre 2005) Proposition soumise au vote: système mixte(66 % des députés élus à la majorité simple et 34 % à la proportionnelle: deux votes par électeur, un pour un candidat et un pour un parti) Condition posée pour l application d un système mixte: 60 % de OUI et 50 % des circonscriptions qui appuient le OUI Résultat de la consultation: OUI 36,4 % 2 circonscriptions NON 63,6 % 25 circonscriptions

ONTARIO (10 octobre 2007) Proposition soumise au vote: système mixte (70 % des députés élus à la majorité simple et 30 % à la proportionnelle avec VUF: deux votes par électeur, un pour un candidat et un pour un parti) Condition posée pour l application d un système mixte: 60 % de OUI et 60 % des circonscriptions qui appuient le OUI Résultat de la consultation: OUI 36,9 % 5 circonscriptions NON 63,1 % 102 circonscriptions

6 INÉGALITÉS DE REPRÉSENTATION

INÉGALITÉS DE REPRÉSENTATION 1. Inégalités de droit 2. Inégalités de fait 3. Inégalités de découpage («gerrymandering») 4. Loi du cube (système uninominal majoritaire simple à un tour)

5 JUIN 1966: CIRCONSCRIPTIONS Laval Fabre Lafontaine Robert-Baldwin Ahuntsic Olier Laurier Bourget Jacques-Cartier Gouin Maisonneuve Ste-Marie Chambly Notre-Damede-Grâce Marguerite- Bourgeoys Taillon

29 OCTOBRE 1973: CIRCONSCRIPTIONS Abitibi-Est Duplessis Saguenay Abitibi-Ouest Limoilou Roberval Dubuc Matane Gaspé Rouyn-Noranda Vanier Taschereau Jonquière Chicoutimi Rimouski Matapédia Québec Charlevoix Îles-de-la- Madeleine Laurentides- Labelle Trois- Rivières 14 15 Portneuf 16 Lotbinière Argenteuil 13 10 Papineau 12 11 Hull 1 2 Huntingdon 8 6 3 5 4 9 Drummond Richmond 7 Johnson Shefford Beauce- Sud Brôme- Missisquoi Arthabaska Mégantic- Compton Sherbrooke 1 Vaudreuil-Soulanges 2 Beauharnois 3 Châteauguay 4 Saint-Jean 5 Iberville 6 Chambly 7 Saint-Hyacinthe 8 Verchères 9 Richelieu 10 L'Assomption 11 Terrebonne 12 Deux-Montagnes 13 Prévost 14 Saint-Maurice 15 Montmorency 16 Lévis

29 OCTOBRE 1973: CIRCONSCRIPTIONS Laval Fabre Mille-Îles Sauvé Lafontaine Robert-Baldwin Crémazie Jeanne-Mance Anjou Pointe-Claire St.-Laurent L'Acadie Viau Jacques-Cartier Laurier Mont-Royal Outremont Rosemont Bourget Gouin Maisonneuve Ste-Marie St.-Louis Westmount Laporte Marguerite- Bourgeoys St.-Henri Taillon Laprairie

«LA LOI DU CUBE» Dans un système uninominal majoritaire simple à un tour, le rapport du nombre d élus est plus grand ou égal au cube du rapport du nombre de voix Deux partis A et B, qui obtiennent p A et p B proportions de voix (p A + p B = 1) A fait élire une proportion de n A députés et B une proportion de n B Loi du cube: n A /n B >= (p A /p B ) 3 L égalité se produit lorsque p A et p B sont voisins de 0,50 Exemple: si p A =0,54 et p B =0,46 alors (p A /p B ) 3 = 1,62 sur 100 députés le parti A en fera élire environ 62 députés et le parti B environ 38

RESTRICTIONS AU DROIT DE VOTE 1. Suffrage inégalitaire (suffrage à plusieurs degrés, vote multiple, vote plural, ) 2. Cens électoral (taxe électorale, conditions de fortune, ) 3. Majorité électorale 4. Vote féminin 5. Niveau d éducation (vote capacitaire) 6. Indignité électorale 7. Citoyenneté, durée de résidence 8. Ethnie, race, religion, 9. Catégories sociales

INFLUENCE DU RÉGIME ÉLECTORAL SUR LE SYSTÈME DES PARTIS Théorie de Maurice Duverger: 1. Le scrutin majoritaire à un tour tend au dualisme des partis (rôle de frein à l apparition de nouveaux partis) 2. Le scrutin majoritaire à deux tours encourage la formation de partis multiples et dépendants 3. Le scrutin proportionnel tend à la formation de partis multiples et indépendants De plus, la représentation proportionnelle favoriserait le vote vers les extrêmes