Rappels de mécanique des sols

Chapitre Rappels de mécanique des sols O bj e ct if du chapitre : Ce chapitre à pour objectif de regrouper, sous forme de brefs rappels didactiques, les concepts de base de la mécanique des sols sur lesquels reposent les méthodes de conception et de calcul des ouvrages géotechniques, présentées dans ce livre. Il va de soi que le lecteur ayant déjà acquis ces connaissances prérequises, et dont les thèmes sont résumés ci-après, peut passer directement au chapitre suivant. D a ns ce ch a p it re : 1. Introduction 2. Catégories des matériaux du sol 3. Paramètres d état du sol 4. Classification des sols 5. Ecoulement de l eau libre 6. Contraintes dues au poids des terres 7. Principe des contraintes effectives de Terzaghi 8. Résistance au cisaillement des sols 9. Consolidation des sols fins

16 C o n c e p t i o n e t c a l c u l d e s o u v r a g e s g é o t e c h n i q u e s Figure 1.1. Les géotextiles sont en général des fibres de polypropylène, connaissant actuellement un large champ d application en géotechnique, en remplissant plusieurs fonctions, entre autres citons : la séparation, la filtration (derrière les murs de soutènement, autour des tranchées drainantes, ), le drainage, la lutte contre l affouillement et le renforcement des sols. Un exemple impressionnant de cette dernière fonction est la stabilisation des remblais de forte pente, ayant une hauteur de plus de 15 m par des nappes de géotextiles (Source : Geosynthetics Institute, Pasadena, USA).

Rappels de mécanique des sols 17 1. INT RO DUCT ION : Les ouvrages géotechniques peuvent faire partie intégrante d une structure, telles que les fondations superficielles, les fondations sur pieux, et les parois moulées, comme ils peuvent former en eux-mêmes une structure à part, telles que les tunnels, les murs de soutènement et les barrages. La complexité de la conception et du calcul de tels ouvrages est principalement due à leur interaction avec le sol avoisinant. Ce dernier, comme il a été mentionné auparavant, présente un comportement complexe échappant à une formulation pratique simple. En outre, les méthodes de calcul doivent tenir compte du non homogénéité innée des propriétés mécaniques des massifs de sol. Les méthodes de calcul des ouvrages géotechniques reposent sur un ensemble de principes de la mécanique des sols qu il faut au préalable les comprendre. On se propose dans ce chapitre de rappeler succinctement ces principes, ainsi que les définitions de base qu on aura ultérieurement besoin, notamment les catégories des matériaux formant le sol, les paramètres d état, la classification des sols, les notions d écoulement d eau interstitielle, le principe des contraintes effectives, la consolidation des sols fins saturés et la résistance au cisaillement. Les notions rappelées ici peuvent aisément être approfondies à partir d un cours de base de mécanique des sols. Les références citées en fin de ce chapitre permettent aussi une lecture plus approfondie. 2. CATÉGORIES DES MAT ÉRIAUX D U SO L : Le sol est un milieu triphasique composé de : - grains formant le squelette du sol, - liquide composé de l'eau interstitielle. Si l'eau occupe tous les vides, on dit que le sol est saturé, - gaz composé de l'air et éventuellement de l'eau évaporée. Il existe en pratique deux catégories limites du sol: Sol pulvérulent: tel que le sable, le gravier, les cailloux et les mélanges de ces matériaux tels que le sable graveleux. Il est caractérisé par une grande perméabilité et une absence d'adhérence entre ses grain; les particules sont visibles à l œil nu. Dans ce type de sol, les forces prédominantes entre les grains sont celles du poids. Le comportement de ce sol dépend essentiellement de son état de densité. Le minéral constituant principalement ce sol est le quartz (silice). Ce sol est aussi appelé granulaire, car il est constitué des grains relativement gros (plus de 80 m de dimension). Le contact entre les grains est direct, et le squelette du sol est formé ainsi d'un empilement de grains. Les forces de frottement entre les grains,

18 C o n c e p t i o n e t c a l c u l d e s o u v r a g e s g é o t e c h n i q u e s qui peuvent être mobilisées lors d'un chargement du sol caractérisent sa résistance au cisaillement. En général, ce sol retient peu l'eau interstitielle libre, celle-ci pouvant circuler librement entre les grains. Les forces d'attraction (ou de tension) capillaire sont négligeables devant les forces du poids des grains, mais pour un sable non saturé, les forces capillaires lui confèrent une certaine cohésion entre les grains, dite cohésion capillaire, permettant à un volume de ce sol de se tenir seul. Ceci peut se constater dans certains talus sableux humides dans les plages, ayant une grande hauteur et un angle de talus presque droit. Sol purement cohérent: regroupant les sols fins saturés tels que l'argile, le limon, la marne et les mélanges de ces matériaux tels que la marne argileuse. Il est caractérisé par la présence d'une forte cohésion entre ses particules. Les dimensions de ces dernières sont faibles par rapport à celles du sol pulvérulent. Ce type de sol est peu perméable. Dans ce type de sol, les forces d'attraction capillaire entre les grains sont prédominantes à cause de la valeur importante des surfaces de grains. La surface spécifique d un matériau est la somme des surfaces de grains contenus dans 1 g de sol. Plus un sol est fin plus la surface spécifique est grande. On rappelle que la force de tension capillaire est proportionnelle à la surface du grain. C est cette attraction capillaire qui explique en partie la propriété de cohésion dont est doué un sol argileux. Certains matériaux de ce sol comme la montmorillonite ont tendance à absorber de l'eau et par conséquent à gonfler. Dans le cas d'une diminution de l'eau, l'argile manifeste un retrait, c'est à dire que son volume diminue. L argile est composée de particules invisibles à l œil nu, de dimensions généralement inférieures à 2 m. La cohésion de l argile fait qu un volume donné de ce sol a une forme propre, contrairement au sable sec qui prend la forme du récipient qui le contient. La plasticité de l argile est constatée en subissant au matériau argileux un chargement. Le volume déformé ne revient pas à son état initial après déchargement. La trace d un piéton sur la surface d un terrain argileux humide est un exemple concret de la plasticité des argiles. Les argiles souvent rencontrées sont la montmorillonite, la calcite, l illite et la kaolonite. La marne est une argile compacte contenant un pourcentage de calcaire. Le tableau 1.1 résume la classification des sols calcareux en fonction de la teneur en calcaire. Les propriétés des argiles sont beaucoup plus complexes que celles des sols pulvérulents, car elles dépendent de la structure chimique du minéral argileux. L argile est en fait constituée des silicates d alumines hydratées associés à un ou plusieurs cations, comme le calcium, le sodium, le magnésium et le fer. Le comportement des argiles dépend essentiellement de la présence de ces cations. Les

Rappels de mécanique des sols 19 silicates forment un empilement de feuillets chargés électriquement et tendant à se neutraliser en attirant des ions. Il se forme autour du grain argileux une pellicule d eau dite eau adsorbée, à l état visqueux, contribuant au comportement visqueux d un sol argileux ainsi qu au fluage, c est à dire à l évolution de la déformation sous des contraintes constantes dans le temps. 3. PARAME TR ES D ETAT DU S OL : Le comportement du sol (résistance mécanique et déformabilité) dépend essentiellement de son état physique. Deux paramètres essentiels sont à définir : la densité du sol et sa teneur en eau. Les argiles molles, vases et tourbes (argiles de couleur brune à noire comportant des fibres de matière organique décomposée) sont caractérisées par des teneurs en eau élevées pouvant dépasser 100%. La présence de l eau dans le sol revête différentes formes, notamment : - l'eau libre formant une nappe phréatique, - l'eau adsorbée formant une fine pellicule autour du grain argileux, -l'eau de constitution des grains solides, qui est en général sous forme de radicaux hydroxyle que l'on récupère sous forme d'eau en détruisant le grain à haute température. - l'eau capillaire qui se trouve entre les grains solides du sol non saturé. C'est cette dernière forme de présence d'eau interstitielle qui est l'objet de mesure de la teneur en eau. Dans un matériau argileux, la quantité d'eau contenue dans les vides, ou teneur en eau, détermine son état physique. En effet, ce dernier passe de l'état solide (argile raide) pour des faibles teneurs en eau, à l'état liquide (argile vaseuse) pour des teneurs en eau importantes Entre ces deux états limites, l'argile est dans un état plastique. Les limites entre ces trois états physiques sont exprimées en teneur en eau : Tableau 1.1. Classification des sols calcareux Teneur en calcaire (CaCo 3 %) Dénomination 0-10 Argile ou limon 10 30 Argile marneuse ou limon marneux 30-70 Marne 70-90 Calcaire marneux 90-100 Calcaire(ou craie) - Limite de liquidité notée l. Pour > l, l'argile est à l'état liquide, - Limite de plasticité notée p. Pour < p, l'argile est à l'état solide.

20 C o n c e p t i o n e t c a l c u l d e s o u v r a g e s g é o t e c h n i q u e s Entre ces deux limites, le sol argileux est caractérisé par une grandeur dite Indice de plasticité, notée I p, telle que : I p = l - p (1.1) Cet indice indique l intervalle du domaine d état plastique de l argile. Les limites de plasticité et de liquidité sont déterminées à l'aide des essais conventionnels d Atterberg. On définit l'indice de consistance I c par : (1.2) Cet indice permet d apprécier l'état de consistance du sol argileux, comme le montre le tableau 1.2. Une grandeur assez courante en pratique est la teneur en eau correspondant à la saturation des vides par l'eau, soit sat. La teneur en eau naturelle du sol ne peut dépasser la teneur en eau de saturation que dans le cas du gonflement d un sol argileux. Tableau 1.2. Marges de consistance et de plasticité des sols argileux I c < 0 0-0.25 0.25-0.5 0.5-0.75 0.75-1.0 > 1.0 Consistance liquide très molle molle ferme très ferme Dure Etat physique Liquide Plastique Solide Dans un matériau pulvérulent, la densité joue un rôle essentiel dans son comportement. Outre l'évaluation de la densité d'une couche de ce sol, on est amenés à situer cet état de densité par rapport aux valeurs minimum et maximum de la densité. En fait, deux sols ayant le même poids volumique sec, n ont pas forcément la même densité. On définit l'indice de densité I d tel que : I I c d l l e e max max p e e min Sachant que e max correspond à min et e min à max, on montre que : (1.3) I d d max d min d min d max d d (1.4)

Rappels de mécanique des sols 21 Ce paramètre est plus utilisé actuellement que celui de la densité relative D r défini par : e Dr e max min e e min (1.5) On peut classer le sol pulvérulent selon la valeur de son indice de densité, comme le montre le tableau 1.3. Devant la diversité des relations liant ces paramètres, il est recommandé de se référer au schéma du sol illustré à la figure 1.2, en supposant que le sol occupe un volume unitaire comportant trois phases séparées. En effet, le vide occupera dans ce schéma un volume n, les grains solides un volume (1-n) et l'eau un volume ns r. Les relations liant les différents paramètres d état s'en déduisent facilement, en tenant compte de la définition de chaque paramètre d'état. 4. CL ASSIFI CAT ION DE S SOLS : Un système de classification a pour objectif de regrouper les sols en des catégories ayant les mêmes caractéristiques ou rapprochées. La plus ancienne paraît celle proposée par Atterberg en 1905, et adaptée par la suite dans la classification unifiée USCS (Unified Soil Classification System). La classification Française proposée par le LCPC (Laboratoire Central des Ponts & Chaussées) s'inspire de la classification USCS et ne diffère d'elle que dans certains détails. La classification LCPC est basée sur la courbe granulométrique, les limites d'atterberg, la teneur en matière organique et sur des observations sur échantillons (couleur, odeur,...). Le sol organique est connu par son odeur caractéristique, sa couleur et la présence des fibres noirs. La teneur en matière organique est exprimée par le rapport du poids de la matière organique sèche au poids total de la matière sèche. On note que le sol organique est caractérisé par sa grande compressibilité. Dans des projets importants sur des sols organiques, il est nécessaire de déterminer la teneur en matières organiques. Le test d'humification, mentionné dans la classification, permet d'estimer le degré de décomposition des matières organiques dans le sol. L'essai consiste à comprimer l'échantillon organique et d'observer le liquide qui en sort (couleur, nature). Le système de classification LCPC est décrit par l'organigramme de l annexe 1 de ce chapitre. Le graphique de la figure 1.3, dit diagramme de plasticité de Casagrande, sert à classer les sols fins suivant l et I p.

22 C o n c e p t i o n e t c a l c u l d e s o u v r a g e s g é o t e c h n i q u e s Certaines méthodes de calcul des fondations à partir des essais in-situ exigent au préalable de classer le sol étudié dans des catégories, en fonction de ses propriétés mécaniques, telles que celles exposées dans le tableau 1.4. Tableau 1.3. Etat de densité des sols pulvérulents I d ( %) 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 Densité Très lâche lâche moyen dense très dense 5. ECOULEME NT DE L EAU LIB RE : L équation de Bernoulli, décrivant l écoulement de l eau supposée incompressible et non visqueuse, sous l effet de la pesanteur s écrit : h 2 v u 2.g w Z (1.6) h est la charge hydraulique, a la dimension d'une longueur et représente l'énergie mécanique totale du liquide. Figure 1.2: Schéma du sol de volume unitaire Figure 1.3 : Diagramme de plasticité de Casagrande

Rappels de mécanique des sols 23 Ce terme, exprimant l'énergie mécanique d'une particule fluide, est constant si le liquide est au repos. Par contre, si le liquide et soumis à un gradient hydraulique, l'écoulement résultant se traduit par une perte d'énergie (voir figure 1.4). v est la composante de la vitesse linéaire de la particule d'eau dans le sens de l'écoulement. La vitesse de l'eau dans le sol est très faible et atteint rarement 1 cm/s. Le terme cinétique V 2 /2g est négligeable devant le terme potentiel de la charge hydraulique. Tableau 1.4. Classification des sols selon leurs propriétés mécaniques [3] Classe de sol Pressiomètre p l (MPa) Pénétromètre q c (MPa) A Argiles et limons mous < 0,7 < 3,0 Argiles, limons B Argiles et limons fermes C Argiles très fermes à dures 1,2 à 2,0 > 2,5 3,0 à 6,0 > 6,0 A Lâches < 0,5 < 5 Sables, graves B Moyennement compacts C Compacts 1,0 à 2,0 > 2,5 8,0 à 15,0 > 20,0 Craies A Molles B Altérées < 0,7 1,0 à 2,5 < 5 > 5,0 C Compactes > 3,0 Marnes, A Tendres 1,5 à 4,0 - Marno-calcaires B Compacts > 4,5 Roches (1) A Altérées B Fragmentées 2,5 à 4,0 > 4,5 - (1) L appellation de roches altérées ou fragmentées peut regrouper des matériaux calcaires, schisteux ou d origine granitique. S il est difficile parfois de fixer des limites précises avec les sols meubles qui constituent leur phase finale d évolution, on réservera toutefois cette classification aux matériaux qui présentent des modules pressiométriques supérieurs à 50 / 80 MPa. u est la pression d'écoulement de l'eau. Il s'agit d'une pression relative par rapport à la pression atmosphérique, cette dernière étant négligeable devant u. Au repos, cette pression appelée pression hydrostatique est telle que : u = w Z w (1.7) Z w est la cote du point considéré par rapport à la surface libre de la Ainsi, pour l'eau dans les sols, on peut écrire: nappe.

24 C o n c e p t i o n e t c a l c u l d e s o u v r a g e s g é o t e c h n i q u e s u h w Z (1.8) L'écoulement d'eau dans le sol est décrit par une loi fondamentale établie expérimentalement par Darcy en 1854 (voir figure 1.4). La vitesse d'écoulement de l'eau interstitielle est proportionnelle à la perte de charge par unité de longueur de la conduite d'écoulement. Ce qui peut se formuler comme suit : h v K.i K l (1.9) Figure 1.4. Charge hydraulique due à l'écoulement de l'eau La perte de charge par unité de longueur est appelée gradient hydraulique et noté i. Le coefficient de proportionnalité K, ayant la dimension d une vitesse, est appelé coefficient de perméabilité et caractérise la perméabilité du sol. On appelle poussée d écoulement, ou force de percolation, sur un volume infinitésimal dv du sol le vecteur : dp i..dv (1.10) e w Cette force est dirigée dans le sens d'écoulement et est tangente aux lignes de courant si le milieu est isotrope (dans lequel la vitesse et le gradient sont parallèles). Certains ouvrages formant un obstacle devant un réseau d'écoulement, sont soumis à des forces d'écoulement dont il faut tenir compte lors du dimensionnement. Un exemple pratique est le rideau de palplanches présenté à la figure 1.5, dans lequel près du rideau, les lignes de courant sont verticales, et le sol est soumis outre

Rappels de mécanique des sols 25 son poids déjaugé 'dv, à la poussée d'écoulement i w dv. A la limite, si le gradient hydraulique est tel que : i = / w = i c le sol sera dans un état d'apesanteur ou de boulance. i c est appelé gradient critique. Dans le cas où l'écoulement est caractérisé par un gradient hydraulique i > i c le sol près du rideau sera emporté par l'eau ascendante vers l'aval, ce qui entraîne un déséquilibre du rideau. Connu sous le nom phénomène de renard, il est rencontré souvent dans les massifs de sable lâche saturé. Figure 1.5. Ecoulement de l eau à travers un rideau de palplanches 6. CONT R AI NTES DUES AU POIDS DES TERRES : Considérons un massif semi-infini (c'est-à-dire ayant des dimensions latérales x et y infinies), homogène et caractérisé par un poids volumique. On montre que la contrainte verticale z agissant à la profondeur Z est donnée par : z =.Z (1.11) Ainsi, la contrainte verticale varie linéairement avec la profondeur, et est égale au poids d une colonne du sol sus-jacent, ayant une hauteur Z et une section d aire unitaire. Notons que la contrainte horizontale x, dite pression des terres au repos, ne varie qu'avec la profondeur, et que le rapport x / z est une constante indépendante de la profondeur, notée universellement K 0 et appelée Coefficient de pression des terres au repos. Ce coefficient dépend de la loi de comportement du matériau sol, c est à dire la relation entre les contraintes et les déformations. Si, on considère que le matériau de ce massif est élastique linéaire, la loi de Hooke donne :

26 C o n c e p t i o n e t c a l c u l d e s o u v r a g e s g é o t e c h n i q u e s K 0 (1.12) 1 étant le coefficient de Poisson (0 0.5). La valeur K 0 = 1 correspond au cas d un liquide et la pression x = z est ainsi appelée pression isotrope. Jaky (1944) a proposé une formulation de K 0 pour les sables et argiles normalement consolidés, en fonction de l'angle de frottement interne. L équation simplifiée de Jaky s'écrit : K 0 = 1-sin (1.13) Pour les sols fins surconsolidés ou pulvérulents surcomprimés, le coefficient K 0 dépend du Degré de surconsolidation OCR, tel que : K 0 =K 0 (NC).OCR n (1.14) K 0 (NC) peut être estimé par l équation (1.13). Le coefficient n est en général pris égal à 0.50. Selon le degré de saturation et l état d une éventuelle nappe phréatique, les expressions de la contrainte verticale due au poids des terres dans un sol homogène sont résumées au tableau 1.5. Il est à noter qu en cas d un mouvement vertical de la nappe, ce qui est souvent le cas en pratique, la contrainte verticale est la résultante de celle du poids et celle due à la poussée d écoulement P e. Cette dernière s obtient en divisant la poussée sur un volume élémentaire dv= dxdydz par l aire sollicitée dxdy, soit : ze = i..z (1.15) Selon que l'écoulement est ascendant (signe -) ou descendant (signe +). En cas d un sol monocouches non homogène ou un sol formé de plusieurs couches (multicouches), la contrainte verticale est due au poids d une colonne traversant ces couches jusqu au point étudié. Ainsi, si les n couches traversées ont des poids volumiques i et des épaisseurs h i on a : v = i h i (1.16) Tableau 1.5 : Contrainte verticale dans un sol monocouches S r % Etat de la nappe Expression de v 0 v = d.z 0 < S r <100 v = h.z 100 Nappe au repos v =.Z 100 Nappe ascendante v = ( - i. w ).Z 100 Nappe descendante v = ( + i. w ).Z

Rappels de mécanique des sols 27 7. PRI N CI PE DES CONT R AI NTES E FFE C TIVES DE TERZAGHI : Etabli par Karl Terzaghi en 1923, ce principe postule que dans un sol saturé, la contrainte effectivement reprise par les grains du sol, dite contrainte effective, est la différence entre la contrainte totale reprise par le sol, considéré comme un milieu continu, et la pression interstitielle u, telle que : = - u (1.17) La même relation peut être généralisée pour les contraintes de cisaillement du fait que l'eau a une résistance au cisaillement nulle, ce qui s écrit : = (1.18) La répartition des contraintes dans un sol non saturé, entre le squelette, l air et l'eau, est rigoureusement mal connue à l'heure actuelle, bien que certains chercheurs tels que Bishop (1959) ont tenté de donner une relation entre les contraintes dans chaque phase en fonction du degré de saturation, comme celle qui suit : = + u a + (u a - u w ) (1.19) u a est le pression dans l air, u w est celle dans l eau et est un coefficient empirique égal à 0 pour un sol sec, et à 1 pour un sol saturé. Cependant, cette relation est encore un sujet de débat scientifique, et un important effort de recherche expérimentale est à attendre dans ce domaine. 8. RÉ SISTANCE AU CIS AI LLEMENT DES SOLS : On rappelle que dans un repère (,) fixe dans l espace, lorsqu une facette tourne autour d'un axe perpendiculaire au plan (,), l extrémité du vecteur de contraintes décrit un cercle centré sur l'axe des contraintes, comme l illustre la figure 1.6. Il s agit du cercle de Mohr des contraintes où chaque point du cercle correspond à une facette possible autour du point O. Dans le plan contenant les axes principaux de contraintes, ce cercle a pour diamètre ( 1-3 ) appelé Déviateur de contraintes, et pour abscisse du centre le terme ( 1 + 3 )/2 appelé Contrainte moyenne (figure 1.7).

28 C o n c e p t i o n e t c a l c u l d e s o u v r a g e s g é o t e c h n i q u e s Lorsque la facette tourne d'un angle par rapport à une facette principale, le point correspondant dans le cercle de Mohr, selon la figure 1.6, tourne de 2 en sens inverse. On montre que les contraintes normales et tangentielles s'exerçant sur une facette faisant un angle avec une facette principale majeure, s'écrivent comme suit : 1 3 1 3 cos 2 2 2 (1.20) 1 3 sin2 2 (1.21) est l angle de la facette majeure vers la facette étudiée Il est usuellement admis que la rupture du sol sous l effet des surcharges est causée par une contrainte de cisaillement au niveau des facettes en rupture, appelée Résistance de cisaillement, dépendant des caractéristiques mécaniques du sol. Elle résulte de : Résistance par frottement entre les grains du sol. Il s agit en fait d un frottement «interne». Résistance par adhérence des particules du sol. Des forces de cimentation naturelle peuvent exister dans certains sols et contribuer à coller les grains les uns contre les autres. Ce sont les forces de «cohésion». Dans le cas général, on peut superposer ces deux phénomènes et sommer les deux résistances. Pour les sols secs ou saturés, le critère de rupture le plus utilisé dans les projets est celui de Mohr-Coulomb. Il définit une relation linéaire entre les composantes et de la contrainte s'exerçant sur la facette de rupture au sein du matériau, telle que: = (C +.tg) (1.22) C est appelé Cohésion et représente la résistance par adhérence des grains. Un matériau pulvérulent, tel que les sables propres et secs et les graviers, n a pas de cohésion (C=0). est appelé Angle de frottement interne et correspond à l obliquité maximale du vecteur de contrainte agissant sur un matériau pulvérulent. Cet angle caractérise la résistance par frottement entre grains.

Rappels de mécanique des sols 29 Figure 1.6. Cercle de Mohr des contraintes et localisation d une facette Figure 1.7. Etat de contraintes autour d un point En termes de contraintes principales, on montre, à partir du cercle de Mohr de la figure 1.6, que le critère de rupture de Mohr-Coulomb s'écrit comme suit : 1 = 3 tg 2 (/4 + /2) + 2C tg(/4 + /2) (1.23) Dans certains problèmes de résistance du sol, il est plus facile d'étudier un sol pulvérulent (C=0). Le théorème des états correspondants, énoncé en premier par Caquot et Kérisel (1948), montre qu il est possible de remplacer l'étude d'un sol cohérent (0, C0) par celle d'un sol pulvérulent équivalent ayant le même

30 C o n c e p t i o n e t c a l c u l d e s o u v r a g e s g é o t e c h n i q u e s angle de frottement et soumis en plus du chargement du sol cohérent à une pression isotrope C/tg sur chaque facette. Le comportement d'un sol dépend en général des conditions de drainage de l'eau, de la perméabilité du sol, ainsi que de la vitesse de chargement. Un comportement est dit non drainé si l'eau ne peut se drainer des vides interstitiels du squelette granulaire quel que soit le temps, ou lorsque la vitesse d'application du chargement est tellement grande que l'eau ne peut s'infiltrer instantanément. Ce comportement correspond à une surpression interstitielle non nulle (u 0) et l'état d'équilibre limite est atteint lorsque : = C u + tg u (1.24) C u et u sont appelées caractéristiques mécaniques non drainées ou apparentes. Pour une argile saturée, l'expérience des essais non drainés de laboratoire montre que u est pratiquement nul. Le comportement d un sol fin saturé en cours de consolidation varie dans le temps. On distingue ainsi : le comportement à court terme, qui se manifeste au début du chargement. A cet instant, l'eau supporte toute augmentation des contraintes totales. La déformation se fait à volume constant et le comportement, faisant intervenir les grains et l'eau, est décrit par les contraintes totales. L'état d'équilibre limite est atteint lorsque = C u +.tg u. le comportement à long terme, qui se manifeste après consolidation primaire. L'eau est en régime hydrostatique et les grains supportent la surcharge. La déformation se fait avec variation du volume et le comportement est décrit par les contraintes effectives. L'état d'équilibre limite est atteint lorsque: = C' + (-u).tg' (1.25) C'et ' sont appelées caractéristiques mécaniques effectives ou drainées. Un comportement est dit drainé si le sol expulse l'eau interstitielle au fur et à mesure de l'augmentation du chargement, et les grains supportent toute augmentation des contraintes totales. Ainsi, v ' = v et u=0 à tout instant. Les caractéristiques mécaniques C et d'un sol peuvent être mesurées au laboratoire ou sur place. Les essais les plus utilisés sont le cisaillement à la boîte, la compression triaxiale, la compression simple, l'essai au scissomètre et l essai au Phicomètre. Caquot (1939) a proposé une relation empirique pour les sols pulvérulents liant l'angle de frottement à l'indice des vides: e.tg = m (1.26)

Rappels de mécanique des sols 31 m est une constante variant entre 0.45 et 0.55 en fonction de la granulométrie et de la géométrie des grains. Cette expression confirme que l'angle de frottement diminue avec la porosité du sol. En considérant une valeur de 0.55 pour cette constante, on voit que lorsque l'indice des vides diminue de 1 à 0.50, l'angle de frottement de frottement augmente de 29 à 48, soit de 66 %. On sait qu'il est difficile d'extraire des échantillons intacts de sol pulvérulent, surtout s'il est à l'état sec. Il existe des techniques spéciales à utiliser sur le chantier, telles que la congélation dans le carottier, ce qui fait augmenter le volume de l échantillon et lui permet de s'adhérer aux parois du carottier, ou l'injection de l'air comprimé sous la base de la carotte, mais à l'heure actuelle, ces techniques ne sont pas appliquées dans les projets courants de géotechnique. Des difficultés vont donc surgir pour déterminer l'angle de frottement du sol pulvérulent, puisque cet angle dépend sensiblement de l'état de densité de ce sol. Ce problème peut être résolu partiellement en utilisant l'essai au gammadensimètre ou tout autre essai in-situ pour déterminer le poids volumique à la profondeur étudiée. On exploite des fois des corrélations entre les essais mécaniques de laboratoire et sur place (in-situ) pour déterminer d'une façon indirecte les caractéristiques mécaniques du sol. La cohésion d'un matériau argileux n'est pas une grandeur intrinsèque, mais augmente avec la contrainte de préconsolidation et diminue avec la teneur en eau. A titre d'exemple, Skempton (1957) a suggéré la relation empirique suivante pour les argiles normalement consolidées: C u = c '(0.11 + 0.37x I p ) (1.27) I p étant l'indice de plasticité de l'argile. L'expérience montre que lorsque l'échantillon d'une argile normalement consolidée est totalement remanié sa cohésion effective C' est pratiquement nulle. Ainsi, la courbe intrinsèque d'un tel matériau est une droite passant par l'origine. Au moment de la rupture d'une argile saturée dans un essai non drainé, la surpression interstitielle est telle que : u = B[ 3 + A( 1-3 )] (1.28) A est le coefficient de Skempton ou coefficient de pression interstitielle et B est pratiquement égal à 1 pour une argile saturée.

32 C o n c e p t i o n e t c a l c u l d e s o u v r a g e s g é o t e c h n i q u e s 9. CONS OLIDATION DE S SOLS FINS : La consolidation du sol correspond à l évolution de son tassement au fur et à mesure de l'évacuation de l'eau interstitielle, sous l'effet de la surpression u créée par l'application d'une surcharge en surface. Comme le schématise la figure 1.8, au cours de cette opération, les contraintes effectives dans le squelette solide augmentent dans le temps jusqu'à ce qu'elles reprennent entièrement l'augmentation des contraintes totales dues aux surcharges, et la surpression interstitielle diminue jusqu à ce qu elle s annule. Le phénomène de consolidation se visualise dans les sols fins de faible perméabilité. Il est caractérisé par : l écoulement forcé de l eau dû à la surpression interstitielle, la diminution de la surpression interstitielle dans le temps en un point donné, l augmentation des contraintes effectives dans le temps en ce même point. Dans un sol perméable saturé tel que le sable ou le gravier, une surcharge entraînera un écoulement instantané de l'eau interstitielle et ainsi le squelette solide reprend rapidement la surcharge. On parle alors d'un tassement instantané du sol, noté usuellement par s i. Figure 1.8. Evolution des contraintes et du tassement au cours de la consolidation Le tassement d un sol en consolidation évolue dans le temps jusqu'à l'annulation des surpressions interstitielles u, et atteint alors une valeur s c. Un tel comportement est dit à long terme, et la consolidation est appelée consolidation primaire. Le tassement qui en découle est dit aussi tassement de consolidation. Au-delà de ce stade, le tassement du sol se manifeste toujours, et est dû à un réarrangement des grains sans évacuation de l eau interstitielle, et à des déformations plastiques des couches d'eau adsorbée entourant les grains argileux, sous des contraintes effectives constantes dans le temps. Un tel phénomène est appelé fluage, et la consolidation dans cette étape est dite consolidation secondaire ou fluage. Ce tassement évolue très lentement et est prépondérant dans

Rappels de mécanique des sols 33 les sols pratiquement imperméables comme la vase et la tourbe. Le tassement atteint dans ce stade est noté s f. Dans un sol sec, le phénomène de tassement peut se composer de deux phases: - compression primaire, dans laquelle le volume des vides se réduit par expulsion de l'air, avec un tassement instantané, - compression secondaire, analogue à la consolidation secondaire où le tassement évolue lentement. Supposons que le matériau du sol a subi au cours de son histoire géologique une contrainte donnée, soit c ' (poids d'une couche formée récemment par exemple) sous laquelle il s est consolidé. En cas de déchargement (altération et transport des matériaux des couches superficielles, couches de glaces fondues...), le sol se décharge, mais ne revient pas à son état initial. Une partie des déformations enregistrées est irréversible. En fait, le sol se déforme peu s'il est soumis à une contrainte plus faible que la contrainte c '. La déformation est par contre plus importante que la déformation actuelle si la contrainte appliquée est plus grande que c '. Cette dernière est appelée contrainte de préconsolidation, et il importe de la déterminer pour délimiter les deux phases de déformation du matériau sous les charges d un ouvrage. La contrainte de préconsolidation est définie comme étant la plus grande contrainte verticale sous laquelle le matériau s est consolidé au cours de son histoire géologique. La notion de contrainte de préconsolidation est limitée aux sols fins doués de consolidation. Pour les sols pulvérulents, le tassement se manifeste instantanément, et on peut définir d'une manière analogue une contrainte de précompression, bien qu'elle soit difficile à déterminer au laboratoire, vu la difficulté d'obtention des échantillons intacts pour ce type de sols. Le rapport de surconsolidation OCR permet d apprécier le degré de surconsolidation d un sol, à une profondeur z donnée. Il est défini comme suit : c'(z) OCR (1.29) '(z) v En notant par v0 ' la contrainte effective calculée à la profondeur où l échantillon a été prélevé, le sol est dit : surconsolidé si la contrainte effective due au poids des terres v0 ' est inférieure à c ' (OCR> 1), normalement consolidé si v0 ' est égale à c ' (OCR=1), sous-consolidé si v0 ' est supérieure à c ' (OCR< 1). Il s'agit des sols de formation récente, en cours de consolidation sous leur propre poids tels que la vase, la tourbe et certains sols organiques.

34 C o n c e p t i o n e t c a l c u l d e s o u v r a g e s g é o t e c h n i q u e s RE FE RE N CES BIBLIOGRAPHIQUES 1. Ministère de l Equipement, du Logement et des Transports (1993) Cahier des Clauses Techniques générales CCTG-93, fascicule 62 : Règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de génie civil, éditions Eyrolles, Paris, 188p. 2. Philiponnat G et Hubert B (1998) Fondations et ouvrages en terre, éditions Eyrolles, Paris, 576 p. 3. Costet J et Sanglerat J (1983) Cours pratique de mécanique des sols- Plasticité et calcul des tassements, éditions Dunod, Paris, 283 p. 4. Bouafia A (2004) Mécanique des sols-principes de base et exercices résolus, éditions El-Maârifa, ISBN 9961-48-055-7, 257 p. 5. Caquot A et Kérisel J (1966) Traité de mécanique des sols, 4 e édition, éditions Gauthier-Villars, Paris, 505 p. 6. Terzaghi K et Peck R. B (1957) Mécanique des sols appliquée aux travaux publics et au bâtiment, (traduction Française) éditions Dunod, Paris, 562 p. 7. Scott R. F (1962) Principles of soil mechanics, California Institute of Technology, 537 p. 8. Holtz R and Kovacs W (1991) Introduction à la géotechnique (traduction Française), éditions école polytechnique de Montréal, 796 p.

Rappels de mécanique des sols 35 ANNEXE 1 : ORGANIGRAMME DE CLASSIFICATION LCPC