Question 1 Détermination des coordonnées horizontales du Soleil sur une station météorologique S le 26 Octobre à 16 h 33 min heure légale. La position de S est : 5 12 longitude Est 41 32 latitude Nord.
Il faut chercher le temps solaire vrai astronomique Heure légale considérée Correction de l heure légale saisonnière 16 h 33 min -1 h TU = TL 1 = 15 h 33 min
Il faut chercher le temps solaire vrai astronomique Le Temps Solaire Moyen : TSM C est l écart angulaire entre le méridien du lieu et le méridien origine
Il faut chercher le temps solaire vrai astronomique Longitude du lieu correspondant 5,20 24 60 20,8 min 360 TSM TU C. L Longitude EST, donc + TSM 15h33' 21' 15h54'
Il faut chercher le temps solaire vrai astronomique TSV TSM Et La correction de l équation du temps le 26 Octobre est de : 16 min 2 s TSV 16 h 10 min 02 s
Il faut chercher le temps solaire vrai astronomique Temps Solaire Vrai astronomique TSV =TSV 12 = 4 h 10 min 02 s (astronoique) (civil)
Angle Horaire du Soleil = 15 TSV-12 62,51 Déclinaison du Soleil 360 23, 45sin 284 365 j j 299 = -13,46
Hauteur du Soleil à la station considérée le 26 Octobre sin( h) sin( )sin( ) cos( ) cos( ) cos( ) h = 10,47
Azimut du Soleil à la station considérée le 26 Octobre sin( a) cos( ) sin( ) cos( h) a = 61,33 Le vertical du centre du Soleil est située à l Ouest du vertical origine (le lieu d observation)
Question 2 Décrivez la hauteur du Soleil à midi heure solaire aux 4 positions A, B, C, D de la Terre sur son orbite, pour un observateur à 40 de latitude nord. Puis indiquer la position pour laquelle on observe le trajet 1 du Soleil dans le ciel ; même question pour le trajet 2.
Le mouvement apparent du Soleil un jour d'automne ou d'hiver
Pour un observateur fixé dans l hémisphère Nord terrestre : Du 21 juin au 21 septembre, la ligne du lever et coucher du Soleil se rapproche de la droite Est-Ouest selon la direction Nord-Sud pour s y confondre à l équinoxe d automne. Du 21 septembre au 21 décembre, la ligne du lever et coucher du Soleil s éloigne de la droite Est-Ouest selon la direction Nord-Sud. Cet éloignement est maximal au solstice d hiver. Du 21 décembre au 21 mars, la ligne du lever et coucher du Soleil se rapproche de la droite Est-Ouest selon la direction Nord-Sud pour s y confondre à l équinoxe de printemps. Du 21 mars au 21 juin, la ligne du lever et coucher du Soleil s éloigne de la droite Est-Ouest selon la direction Nord-Sud. Cet éloignement est maximal au solstice d été.
Trajectoires du Soleil sur la voûte céleste au solstice d'été, aux équinoxes et au solstice d'hiver
Projection sur le plan méridien des trajectoires du Soleil au solstice d'été, aux équinoxes et au solstice d'hiver
Pour un observateur dans l hémisphère nord, le Soleil est au plus haut dans le ciel (au dessus de l équateur céleste) dans la position A (solstice d été), au plus bas (en dessous de l équateur céleste) dans la position C (solstice d hiver), et entre ces deux positions (sur l équateur céleste) en B et D (équinoxes). Le trajet 1 du Soleil dans le ciel correspond au solstice d hiver (C), le trajet 2 au solstice d été (A). S il s agissait des équinoxes B et D, le Soleil se lèverait exactement à l Est et se coucherait exactement à l Ouest.
la résolution pour le solstice d hiver (point C ).
Question 3 L équation du temps Et tient compte du non uniformité du mouvement apparent du Soleil sur l écliptique et de l obliquité de celle-ci sur l équateur céleste. Une bonne approche de cet écart Et peut être obtenue par le développement :
n n n n E (en degrés) 0, 0072 cos 0,984n 0,0528cos 0,984 2n t 0, 0012 cos 0, 984 3 0,1229 sin 0, 984 0,1565sin 0,984 2 0, 0041sin 0,9843 Et (en minutes) 9,9 sin 2 0, 986n 100 7, 7 sin 0, 986n 2 360 360 360 Et 9,87 sin 2. j 81 7,53cos j 81 1, 5sin j 81 365 365 365 Illustrer par un graphique les variations des valeurs calculées à l aide des deux formules de Et, pour chaque jour de l année, et comparer l écart qui en découle. Donner le maximum que peut atteindre cette correction du temps puis indiquer les dates ou le Soleil vrai et le Soleil moyen se trouvent dans le même cercle horaire.
20 15 10 5 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Et1 (min) Et2 (min) Et3-5 -10-15 -20
L écart qui découle entre les deux formules de l équation du temps est considérable Et 2max = 16,41 min Et 1max = 9,9 min Erreur = 66%
La correction du temps peut atteindre une valeur maximale de 16,41 min L équation du temps s annule 4 fois par an aux dates suivantes: Et 0 16 Avril 15 Juin 02 Septembre 26 Décembre
TSM TSV Et Et 0 TSM TSV Le Soleil Vrai et le Soleil Moyen se trouvent dans le même cercle horaire
Question 4 La représentation de la figure ci-dessous estelle correcte? autrement dit, peut-on faire basculer les trajectoires apparentes du Soleil sur l horizon selon un axe fixe Est-Ouest durant toute l année?
Pour un observateur situé en un point fixe de l équateur terrestre, la ligne du lever et coucher du Soleil et la direction Est-Ouest demeurent confondues toute l année. Pour un tel observateur, l angle compris entre le plan contenant la trajectoire apparente du Soleil et le plan vertical du lieu d observation contenant la direction Est- Ouest varie entre les valeurs extrêmes -23 27 et +23 27.