mars 2006 EXAMEN DE MODELISATION Seuls les documents de cours sont autorisés Les trois parties des questions sont indépendantes. Pour chaque question, après avoir précisé les hypothèses, on utilisera directement les résultats du cours sans les démontrer. 1) MISE EN SITUATION 1.1) Présentation La société Poclain Hydraulics développe un moteur hydraulique à pistons radiaux de nouvelle génération. Certains poids lourds ou engins de génie civil sont équipés de ce type de moteur. Ce type de moteur est caractérisé de lent car la vitesse de rotation est de l'ordre de quelques centaines de tours par minute. Cette faible vitesse sous un couple maximal constant, permet d'entraîner les organes de machines lentes, directement, sans installer un réducteur avec un contrôle efficace de la vitesse et du couple. La technologie des moteurs hydrauliques à came et à pistons radiaux ont plusieurs intérêts : - Faible niveau sonore ; - Arbre tournant ; - Reprise de charge élevée ; - Couple élevé au démarrage ; - Régularité de couple et rendements élevés ; - Réversibilité instantanée ; - Freinage hydrostatique assuré par le moteur lui-même. Pour répondre aux exigences des concepteurs d'applications les plus diverses la construction du moteur est modulaire. Cette solution permet de proposer au client de nombreuses versions à partir de quelques pièces produites en série. Figure 1 : Moteur modulaire 1
1a : Arbre rainuré 3 : Distributeur 1b :Arbre plateau 4a : Frein 1c : Arbre de roues Une hydrobase est constituée principalement: - d'une came fixe à 8 lobes ou 10 lobes, - d'un bloc à n chambres dans lesquelles coulissent n pistons - et d'un distributeur à gorges. 2 : Hydrobase 4b : Couvercle Figure 2 : Exemples de conception modulaire 2
1.2) Principe de fonctionnement La figure 3 montre le principe de fonctionnement d'un moteur à pistons radiaux. Il est constitué d'un rotor 2 lié au bâti 1 par une pivot de centre A. Dans ce rotor sont usinés 10 logements radiaux équidistants recevant les ensembles pistons 3 et galets 4. Ces derniers sont au contact d'une rampe à huit ondulations, usinée dans le carter 1. La mise en communication de la chambre du vérin 3/4, avec l'alimentation (haute pression), lorsque AB augmente, ou avec le réservoir lorsque AB diminue, provoque la rotation du moteur. Le couple sur l'arbre de sortie lié au rotor 2 dépend du nombre de pistons du moteur, de la pression d'alimentation et de la géométrie du mécanisme. 2 4 3 1 A B I Alimentation Refoulement Figure 3 : Schéma cinématique du moteur hydraulique La figure 4 présente l implantation hydraulique d un moteur à deux vitesses. Choix du sens de rotation Moteur hydraulique Choix de la vitesse Figure 4 : Schéma d implantation du moteur hydraulique 3
2) ETUDE D UN MODELE DE MOTEUR HYDRAULIQUE 2.1) Détails de conception La figure 5 présente des détails de conception du moteur étudié. Figure 5 : Détails de conception du moteur hydraulique 2.2) Caractéristiques techniques du moteur Vitesse unique de rotation 75 Trs/min Cylindrée : 850 cm 3 Pression nominale : p 200 bars Pression maximale : p Max 400 bars Pression de refoulement p 4 bars 10 pistons ø 27 mm 8 lobes 2.2) Données d utilisation du moteur durée de vie : 3000 h Fréquence moyenne de changements de sens de rotation : 1 par minute effective d utilisation Fréquence moyenne de démarrage du moteur : 1 pour 3 heures effectives d utilisation 4
Questions Seuls les documents de cours sont autorisés Les trois parties sont indépendantes. Pour chaque question, après avoir précisé les hypothèses, on utilisera directement les résultats du cours sans les démontrer. Barème approximatif : I : 8 points II : 4 points III : 8 points I. arbre de transmission central (précontrainte et dimensionnement des arbres statique et fatigue) L arbre central présenté figure 4 transmet le couple moteur à la roue du véhicule. Nous allons étudier le modèle d arbre de sortie ci-dessous. 1 2 3 4 5 Le bloc cylindre sollicite l arbre sous la forme d un couple et d une force axiale (les forces radiales venant des pistons sont équilibrées). Le poids du véhicule arrive par le carter. La roue est fixée à l arbre par l intermédiaire de vis radiales (voir figure 1). Q I.1 A partir des conditions d utilisation nominales du moteur, déterminez le nombre de cycles relatifs aux contraintes associées à chaque type de sollicitation (couple, force axiale, poids). Q I.2 Indiquez pour chacune des sollicitations, si elle donne lieu à un calcul en fatigue illimitée, fatigue limitée, ou uniquement en statique. Q I.3 En tenant compte de la précontrainte des roulements, indiquez les sollicitations influentes dans chacune des sections (1 à 5) considérées sur le graphique ci-dessus. Vous pourrez synthétiser les informations dans un tableau. Argumentez votre choix. Q I.4 Quelle serait selon vous, la section critique? Vous préciserez les hypothèses que vous considérez pour votre approche. 5
II. Résistance du contact Galet/Came (pression de Hertz) Les pistons agissent sur les galets qui tournent contre la came, entraînant ainsi l arbre de transmission. L objet de cette partie consiste à déterminer les matériaux à exploiter pour garantir le bon fonctionnement du système galet/came. Le galet est dimensionné de manière à avoir le diamètre maxi qui garantisse une non interférence avec le profil de la came et à utiliser au maximum, l espace axial disponible. Le galet à les dimensions suivantes : 19.5 mm, longueur 50 mm. Une étude approfondie montre que le point plus sollicité est situé à la position la plus basse du piston, lorsque l effort normal de contact est dans l axe du piston. A ce niveau, la came à un rayon de courbure de +20 mm. Compte tenu du fait que la pression maximale est le double de la pression nominale, un premier dimensionnement du galet est réalisé en statique sous la pression maximale. Q II.1 Calculez l effort normal au point considéré pour la pression maximale d utilisation. Q II.2 Calculez la pression maximale de contact correspondante. Q II.3 Déterminez un matériau pour le contact en précisant votre approche. Q II.4 Compte tenu des conditions d utilisation, déterminez le nombre de cycles des sollicitations nominales que supporte le point le plus sollicité de la came. La méthode de dimensionnement cidessus vous paraît-elle adaptée? 6
III. Roulements de la liaison pivot (précontrainte de roulements) Nous nous intéressons au dimensionnement des roulements de la liaison pivot. La proposition de conception utilisant des roulements à rouleaux coniques est présentée sur la figure ci-dessous. Elle présente la modélisation adoptée pour le dimensionnement sous l effet des sollicitations nominales. R 1 R 2 x y 0 1 0 2 0 3 0 4 z 50 mm 110 mm 30 mm Sollicitations extérieures sur l arbre en 0 2 : F Y = 15900 N en 0 3 : F X = 90000 N, M Y = 5300 N.m en 0 4 : M Y = - 5300 N.m Caractéristiques des roulements : Roulement Désignation Z α( ) K * m R 1 85-150-30.5 15 15 6.12 * 10-6 10/9 R 2 80-170- 42.5 11 15 4.74 * 10-6 10/9 Q III.1 Déterminez les réaction radiales Fr 1 et Fr 2 des roulements R 1 et R 2 en leur centre de poussée. Q III.2 On souhaite que le roulement R 1 fonctionne avec la moitié de ses billes chargées (ε = 0.5). Déterminez alors sa déformation radiale et axiale sous charge. Q III.3 Déterminez la charge axiale induite sur le roulement R 2 ainsi que les déformations radiale et axiale sous charge (note : attention au sens de la poussée axiale des roulements). Q III.4 Déterminez la précontrainte à mettre en place. 7
Résultats I. arbre de transmission central (précontrainte et dimensionnement des arbres statique et fatigue) Le nombre de cycles du couple dépend du nombre de changements de rotation du moteur : o Poussée axiale => nombre de démarrages du moteur : N axiale = 3000/3 = 10 3 cycles => statique o Couple => il faut 2 changements de rotations du moteur pour réaliser un cycle: N couple = 3000*60*0.5 = 9 10 4 cycles => fatigue limitée o Poids => flexion rotative => nombre de tours du moteur : N poids = 3000* 60 *75 = 1.35 10 7 cycles => fatigue illimitée o Trajet des sollicitations : Sollicitation/Section 1 2 3 4 5 Poids NON OUI OUI OUI NON Poussée axiale NON NON OUI OUI NON Couple NON OUI OUI OUI OUI - Toutes les sollicitations de la roue passent par les vis, la section 1 ne reçoit donc rien. - La précontrainte et la poussée axiale agissent entre les deux roulements o La section 4 est la section critique. Elle reçoit toutes les sollicitations et a un diamètre et un accident de section équivalent aux autres. II. Résistance du contact Galet/Came (pression de Hertz) o F N = 22.9 kn, la pression dans le piston vaut la pression maximale hydraulique. o Modèle cylindre/cylindre convexe : Pmax = 1598 MPa o Rm mini = Pmax / 1.3 = 1230 MPa => Acier Haute Résistance Trempé Revenu pour garantir un coefficient de sécurité supérieur à 1. o Nc = 1.35 10 8 cycles => fatigue illimitée avec contact en roulant. o Il faudrait compléter le calcul par un calcul en fatigue illimitée. III. Roulements de la liaison pivot du boîtier (précontrainte de roulements) o Fr1 = 130.9 kn o Fr2 = 40.9 kn o F(ε1) = 0.7939 ; Jr(ε1) = 0.2453; Ja(ε1) = 0.309 o δr 1 = 0.082 mm o δa 1 = 0 mm o Fa1 = 44.2 kn ; Fa2 = 60.1 kn o F(ε2) = 0.1824; ε2= 2.11 ; Jr(ε2) = 0.1315 ; Ja(ε2) = 0.7348 o δmax 2 = 0.0493 mm o δr 2 = 0.012 mm o δa 2 = 0.146 mm o e = 0.146 mm o P0 = 29 kn 8