Cours de Physique appliquée Conversion Continu Continu :

Cours de Physique appliquée Conversion Continu Continu : Le hacheur série Terminale STI Génie Electrotechnique Fabrice Sincère ; Version 1.1.2 1

Sommaire 1- Symbole général du convertisseur DC / DC 2- Principe du hacheur série (abaisseur de tension) 3- Application : commande de la vitesse d un moteur à courant continu à excitation indépendante 4- Ondulation du courant 2

1- Symbole général du convertisseur DC / DC continu continu Fig. 1 3

D 2- Principe du hacheur série (abaisseur de tension) source de tension continue circuit de commande H v L bobine de lissage M i courant d'induit Fig. 2 Le hacheur série est alimenté par une source de tension continue (200 V). La charge du hacheur est ici l induit d un moteur à courant continu. La bobine lisse le courant d induit i. On suppose i quasiment constant (< i > = 5 A). 4

D source de tension continue circuit de commande H v L bobine de lissage M i courant d'induit Fig. 2 Rappel sur la diode (supposée idéale) Anode (A) Cathode (K) Diode passante (conductrice) interrupteur fermé u = 0 V A K i > 0 Diode bloquée interrupteur ouvert u < 0 V A K i = 0 5

H est un interrupteur électronique : commandable à la fermeture commandable à l ouverture unidirectionnel en courant circuit de commande H En pratique : Fig. 3 - transistors bipolaires (NPN ou PNP), MOSFET - thyristors GTO... circuit de commande base collecteur émetteur Fig. 4 transistor NPN 6

H est commandé périodiquement : fermeture pendant une durée T ouverture pendant une durée (1- )T est le rapport cyclique (0 < < 1) : durée de fermeturede H T période de hachage f = 1 / T est la fréquence de hachage. Le circuit de commande règle et T. circuit de commande H Fig. 3 7

D H fermé (H conduit) : source de source de tension tension continue i H H fermé v L bobine de lissage M i i courant d'induit i D Fig. 5 i D v = = 200 V i D = 0 A (diode bloquée) i H = i = 5 A 8

D H ouvert source de source de tension tension continue i H H ouvert i D v L bobine de lissage M i courant d'induit i D Fig. 6 i i H = 0 A i D = i = 5 A v = 0 V (diode conductrice) D est une diode de «roue libre». Elle est nécessaire quand la charge est inductive, pour éviter l interruption du courant i quand H s ouvre. 9

Chronogrammes fermé H ouvert fermé D ouvert < i > i(t) 0 v(t) 0 < i > i H (t) 0 < i > i D (t) 0 T T t Fig. 7 10

A.N. Mesurer le rapport cyclique. = 0,75 Valeurs moyennes < v >? Méthode des aires : v Aire T T T < v > = A.N. < v > = 0,75 200 = 150 V 11

< i H > = < i > A.N. < i H > = 0,75 5 = 3,75 A < i D > = (1 - ) < i > A.N. < i D > = (1-0,75) 5 = 1,25 A Remarque : Loi des nœuds : i(t) = i H (t) + i D (t) < i > = < i H > + < i D > 12

Valeur efficace V de la tension v Par définition : V v² Méthode des aires : Aire T ² v² T T ² V A.N. V 200 0,75 173 V 13

D source de tension continue circuit de commande H v L bobine de lissage M i courant d'induit Fig. 2 Puissance moyenne fournie par la source < i H > = < i H > A.N. 200 3,75 = 750 W 14

D source de tension continue circuit de commande H v L bobine de lissage M i courant d'induit Fig. 2 Puissance moyenne fournie à la charge <v i> = <v> i A.N. 150 5 = 750 W Rendement du hacheur : 100 % C est normal car on a supposé H et D parfaits. En pratique, le rendement est très bon. 15

D 3- Application : commande de la vitesse d un moteur à courant continu à excitation indépendante et constante i L bobine de lissage induit du moteur à courant continu H v u L R u m Fig. 8 E f.e.m d une machine à flux constant : E(V) = k n (tr/min) On donne : k = 0,16 Vtr -1 min Résistance de l induit : R = 4 16

v(t) u L (t) u m (t) v u L u m La tension moyenne aux bornes d une bobine pure parcourue par un courant périodique est nulle : di u L L dt 0 V < u m > = < v > = A.N. = 0,75 < u m > = 0,75 200 = 150 V 17

D i L bobine de lissage induit du moteur à courant continu H v u L R Fig. 8 u m E D autre part : u m (t) E Ri(t) E R i u m A.N. On donne : < i > = 5 A E? E = 150 4 5 = 130 V n? n = E / k = 130 / 0,16 = 812,5 tr/min 18

A.N. Le rapport cyclique est maintenant = 0,5. Calculer <u m >. En déduire E puis n. On donne : < i > = 5 A (couple résistant supposé constant) <u m > = = 0,5 200 = 100 V E = 100 4 5 = 80 V n? n = E / k = 80 / 0,16 = 500 tr/min 19

Conclusion En agissant sur le rapport cyclique du hacheur, on règle la vitesse de rotation. vitesse de rotation Fig. 9 0 0 décollage 1 rapport cyclique A.N. Montrer que : n (en tr/min) = 1250-125 20

u m E R kn R i i n 200 0,16 R k i 4 5 0,16 k 1250 R k i 125 Calculer n pour = 0,2. n = 1250 0,2 125 = 125 tr/min Quel doit être le rapport cyclique pour démarrer le moteur? n = 0 min = 125 / 1250 = 0,1 21

D 4- Ondulation du courant En réalité, i n est jamais complètement constant. Si l inductance de lissage est suffisamment grande (L / R >> T) alors : conduction ininterrompue (i ne s annule jamais) ondulation du courant i de forme triangulaire i L bobine de lissage induit du moteur à courant continu H v u L R Fig. 8 u m E 22

Oscillogrammes Voie 1 : v(t) Voie 2 : on utilise une pince ampèremétrique de sensibilité 100 mv/a pour visualiser le courant i(t). Fig. 10 23

A.N. Fréquence de hachage? Rapport cyclique? < v >? i max? i min? Ondulation i? < i >? Δi ˆ i i i = 2 A Pour un signal triangulaire : i i i < i > = 5 A 2 T = 1 ms f = 1 khz = 0,4 < v > = 0,4 200 = 80 V i max = 6 A i min = 4 A 24

Ondulation (1 ) Δi L f A.N. Calculer l inductance de lissage L. (1 ) 0,4(1 0,4)200 L f Δi 1000 2 24 mh Que fait l ondulation si on augmente la fréquence de hachage? L ondulation diminue. 25

Chronogrammes fermé H ouvert fermé D ouvert < i > i(t) 0 v(t) 0 < i > i H (t) 0 < i > i D (t) 0 T T t Fig. 11 26

A.N. < i H > =? < i D > =? < i H > = < i > < i D > = (1- ) < i > A.N. 0,4 5 = 2 A A.N. (1-0,4) 5 = 3 A 27