Topographie : exercices d applications 2 ème bachelier Groupe : Hupkens Thomas Pena Alexandre Hubin Mathias Freymann Arnaud 1. Rechercher : la distance, le gisement, le gisement inverse 1. point A : la terril de l Aguesse de Montegnée 2. point B : la chapelle de Flexhe-Slins 1.1 On demande : (coordonnées par rapport au système Lambert) 1. les coordonnées du terril : 677.26087 ; 5614.28199566 km 2. les coordonnées de la chapelle : 681.556521 ; 5622.282608957 km 3. la distance entre le point A et le point B : 9.08088244 km x = 4,2956521 y = 8.000613 dist AB = ( x² + y² ) = 9.080088244 4. le gisement AB : 25..40042417 gons 9.0880088244? y δ x δ = sin-1 ( x /dist AB) = 28.22269352 = 25.40042417 gons 5. le gisement inverse : 225.40042417 gons 2. Rechercher : les coordonnées d un point P connaissant : 1. la distance entre isall et P = 6.730 km 2. le gisement AP = 341.345 grades Or coordonnées d Isall : 681.6304341826 ; 5612.6304347826 km
2.1 On demande : (coordonnées par rapport au système Lambert) 1. les coordonnées du point P : 676.2705341 ; 5616.700368 km Ep = El + dist sp. sin Gsp = 681.6304341826 + 6.73. sin 341.345 = 676.2705341 Np = Nl + dist sp. cos Gsp = 5612.6304347826 + 6.73. cos 341.345 = 5616.700368 2. la définition du point P : Chapelle de Loncin 3. Recherchez les coordonnées d un point P que vous voyez du point : 1. A : charbonnage du Bonnier à Montegnée, coord : 139.7 ; 148.52 km, gisement de 95.52 grades 2. B : église de Vottem, coord 235.96 ; 152.07 km, sous un gisement de 332.526 grades 3.1 On demande : (coordonnées par rapport au système Greenwich) 1. Les coordonnées du point P : 230.8333485 ; 146.9433485 km P x=235.96 332.526 gons λ y= 152.07 95.52 gons β y= 148.52 γ δ y= 3.55 x= 139.7 x = 96.26 dist AB = (3.55²+96.26²) = 96.32543849 km δ = sin-1 (3.55/ 96. 32543849) = 2 06 = 2.346744683 gons β = sin-1 (96.26/ 96. 32543849 ) = 87 53 16.55 = 97.65325532 gons d où : λ = 100-95.52- δ = 2.133255317 gons γ = 332.526 β -200 = 34.87274468 gons or : 96.32543849 / sin (200- λ- γ) = dist AP / sin γ = dist BP / sin λ D où : dist AP = 91.3594 km dist BP = 5.877189987 km Et comme :
Ep = Ea + dist AP. sin Gap = 235.96 + 5.877189987. sin 332.526 = 230.8333485 km Np = Na + distap. sin Gap = 152.07 + 5.877189987. sin 332.526 = 146.9433485 km 2. la définition du point P : une colline près de Lamay 4. Réalisez un alignement entre 2 points désignés, avec un obstacle entre Outils : jalons, équerre a prisme, décamètre Lieu : hall d entrée d Isall (Dessin non a l échelle) Explication : afin de trouver l alignement des points 2 et 7 on effectue un contournement à angle droit, grâce a la mire, en reportant bien la distance mesurée 2-4 en 6-7. Avec la mire et les jalons on effectue d abord la perpendiculaire 2-3 à l alignement recherché. On mesure ensuite une distance précise entre 2 et un point de la droite 2-3, ici 4. Puis on effectue a nouveau une perpendiculaire à 3-2 en passant par 4. Cette droite va assez loin pour éviter l obstacle puis on refait une perpendiculaire a cette dernière, toujours grâce à l écair à prisme, de même longueur sue 4-2 et on est censé retomber sur l alignement 1-2-7.
5. Réaliser le mesurage et le report au plan 1/50 Outils : décamètres, équerre à prisme, 2 jalons A et B Lieu : mesurage des arbres d un parterre du jardin botanique
6. Nivellement par rayonnement : réaliser un nivellement et report au plan par rayonnement : Plan au 1/100, carnet de nivellement complet (distance à station et angle azimutal) Outils : niveau automatique, mire, trépied Lieu : parterre à l est du jardin Botanique points Angle azimutal Par rapport à notre référence (gons) Distance à la station (cm) Dénivelé par rapport au point le plus bas (5) (cm) 1 10 980 +24.75 2 36 1180 +18.8 3 52 1560 +12 4 62 2050 +6.65 5 74 2550 +0.00 6 75 1920 +53.475 7 83 1420 +90.995 8 104 925 +138.375 9 138 470 +179.1 10 11 211 +141.35 11 10 475 +92.75
7. Nivellement par cheminement Outils : niveau non automatique, mire, trépied Lieu : le pourtour des serres du Botanique e I6 f R1 a I2 b I5 I3 d I4 c point Mesures arrière Mesures avant Porté e (m) Dénivelé Co mp. (m m) Alt. (m) CI CC CS CI CC CS + - R1 965 1092 1219 100 4.41-1989.5-7 I2 500 574.5 649 2988 3081.5 3175 80.098 3.43-446.5-6 I3 1291 1370.5 1450 924 1021 1118 75.627 6.34 +411-10 I4 2199 2344.5 2490 722 959.5 1197 79.727 12.35 +1447-21 I5 2035 2134.5 2234 773 897.5 1022 94.176 4.1 +452-7 I6 1693 1764.5 1836 1577 1682.5 1788 98.689 R1 1481 1581 1681 3.43 +183.5-6 34.06 +24935-2436 -57 Fh = 57 mm Tolérance E = 3. 2,5. L = 43.775 mm : on est au-dessus ; pas bon!!! 100
8. Nivellement complexe : Matériel : niveau à basculement, mire, trépied Lieu : les deux entrées de la maison de l environnement 4 5 2 R1 Sa 3 Sb point Mesures arrière Mesures avant Porté e (m) Dénivelé Alt. (m) CI CC CS CI CC CS + - R1 763 862.5 962 100 (-7345) 2 1471 1597 1723 92.655 3 1674 1719.5 1765 1630 1718 1806 3.75-855.5 99.144 5 4 1092 1148 1198 1.97 +571.5 99.716 5 973-1028 1082 (+2747.5) 5.72 +571.5-855.5 101.89 2 Le point 5 (dessus de la porte )a été mesuré avec la mire inversée : H porte = alt 5 alt 4 = 217. 6 cm (Pas de compensation si on ne connaît pas l altitude du point 4)
9. Mesurez les angles azimutaux et zénitaux entre 2 points 10. Mesurez et calculez ladistance horizontale, la différence de niveau et la distance oblique entre deux points imposés Matériels : théodolite de base, trépied Lieu : deux croix sur les vitres d isall ; station près des serres points Cercle à DROITE Cercle à GAUCHE S1-S2 Angle horizontal : 105.55gons Distance horizontale : 21.41 m Distance verticale : 0.016 m S1-P1 AH= 169.3471 gons AV= 85.3286 gons AH= 369.3468 gons AV= 314.6181 gons S1-P2 AH= 188.6132 gons AV= 82.8661gons AH= 388.6160 gons AV= 317.1413 gons S2-S1 Angle horizontal : 284.5330gons Distance horizontale : 21.41 m Distance verticale : -0.166 m S2-P1 AH=179.0510 gons AV= 83.1045 gons AH= 379.0580 gons AV= 316.9050 gons S2-P2 AH= 206.2131 gons AV= 83.5257 gons AH= 6.2168 gons AV= 316.4816 gons 0rigine S1 origine S2 169.3471 gons S1 105.55gons S2 179.0510 gons 188.6132 gons 206.2131 gons 284.5330 gons P2 P1
S1 21.42m S2 S1 21.42m S2 λ Β ε τ Y X W Z γ P1 λ = 169.3471-105.55 = 63.7971 gons Β = 284.5330-179.0510 = 105.482 gons γ = 200 λ- Β = 30.7209gons μ P2 ε = 83.0632 gons τ = 78.3199 gons μ = 38.6169 gons 21.42 / sin γ = X / sin λ = Y / sin Β 21.42/sin μ = W / sin τ = Z/ sin ε d où dist h S1-P1 = 45.9877 m d où dist h S1-P2= 35.4163m dist h S2-P1 = 38.89408538m dist h S2-P2 = 36.2523m S2 206.2131-179.0510 = 27.1621 gons X Z dist Horizontale P1-P2 = (Z² + X² - 2XZ. Cos 27.1621) = 16.11784861 m P2 P1 P1 P2 S2 S2 X Z Diff dénivelé S2-P2 = Z / sin 83.5257 = 46.45171765 m Diff dénivelé S2-P1 = X / sin 83.1045 = 40.30520019 m D ou différence de dénivelé entre P1 et P2 =46.45171765-40.30520019 = 6.14520446 m P2 et évidemment Dist oblique P1-P2 dist obl = ( 16.11784861²+6.14520446²) = 17.24959657 m P1 6.14520446 16.11784861
Dist obl S2-P2 = Z / cos 83.5257 = 141.6664893 m Dist obl S2-P1 = X / cos 83.1045 = 148.2869176 m Diff dénivelé S2-P1 = X / sin 83.1045 = 40.30520019 m Dist obl S1-P1 = Y / cos 85.3886 = 202.1387971 m Dist obl S1-P2 = W / cos 82.8661 = 133.1937739 m Diff dénivelé S1-P1 = Y / sin 85.3886 = 47.22612863 m Diff dénivelé S1-P2 = W / sin 82.8661 = 36.73897918 m