DIMENSIONNEMENT DES STRUCTURES MODULE F413 1 & 2 BUREAU D ÉTUDE : ASPECTS DIMENSIONNEMENT MÉCANIQUE TRAVAUX DIRIGÉS ET TRAVAUX PRATIQUES POUTRE CELLULAIRE 53
INTRODUCTION 4 Les poutres cellulaires connaissent depuis une dizaine d années un usage croissant tant dans le domaine de la construction métallique que dans l'exploration de voies structurelles nouvelles. L utilisation des poutres cellulaires permet une nouvelle expression architecturale. En effet, les structure sont allégées et les portées sont augmentées afin d assurer la modularité des lieux. Cette flexibilité va de pair avec la fonctionnalité du passage des équipements techniques (conduits, gaines) à travers les ouvertures. L aspect aérien des poutrelles cellulaires, allié à leur forte résistance, ne cesse d inspirer aux architectes des formes structurelles toujours renouvelées. Plusieurs facteurs de progrès permettent aujourd hui le développement de l utilisation des poutres cellulaires : Fabrication. L optimisation des méthodes de fabrication (oxycoupage, cintrage, etc.) permet actuellement de s adapter aux exigences des maîtres d ouvrage afin de garantir une livraison rapide des poutrelles cellulaires. Normalisation. Les Eurocodes (Eurocode 3 pour les structures en acier et Eurocode 4 pour les structures mixtes acier-béton) apportent des éléments de réponse pour le calcul de la résistance en situation normale d utilisation, pour les situations accidentelles d incendie et pour ce qui concerne l utilisation de l acier à haute limite d élasticité S460. 4 Origine : ARCELOR SECTIONS COMMERCIAL S.A. 54
CONCEPT FABRICATION La méthode de fabrication brevetée des poutres cellulaires ACB 5 est basée sur l utilisation exclusive de poutrelles laminées à chaud. Une double découpe est pratiquée dans l âme par oxycoupage. Les 2 tés ainsi formés sont ressoudés après décalage d une demi-onde et il en résulte un accroissement de la hauteur (fig. 1). Figure 1 : Schéma de fabrication d une poutre ACB Le produit structurel ainsi obtenu présente un rapport inertie/poids incrémenté. Les programmes de découpe sont pilotés numériquement afin d assurer un ajustement parfait des alvéoles (fig. 2). La fabrication en parallèle de poutres permet de réduire les coûts de production. Il apparaît clairement sur les schémas que le linéaire de soudure est limité. Les cordons sont contrôlés visuellement ou à la demande, suivant les spécifications particulières du maître d ouvrage ou du client. Figure 2 : Table d oxycoupage de poutrelles laminées 5 Arcelor Cellular Beam 55
CHOIX DU DIAMÈTRE ET DE L ENTRAXE DES OUVERTURES À partir d un profilé de départ, il existe une infinité de combinaisons possibles en termes de diamètres et d'entraxes des cellules (fig. 3). Le choix est orienté suivant le principe cidessous : Figure 3 : Définition d une poutre ACB L ajustement final de quelques millimètres sur l entraxe permet d obtenir des découpes d about en partie pleine. 56
Le travail consiste à comparer le comportement (contraintes et déplacements) dans deux poutres en profil minces : une première dont la section droite est un IPE80, une seconde cellulaire à cellules circulaires, réalisée à partie de deux IPE80. Les caractéristiques géométriques des IPE sont données en annexe. La longueur des poutres est de 1200mm IPE cellulaire IPE80 L étude sera faite en flexion trois points avec un écartement entre appuis de 960 mm et une force appliquée au centre de 2000 N. Le poids propre des deux poutres est identique (environ 70N). Il n est pas pris en compte dans les calculs. Vous comparerez les résultats fournis par : 1 ) La théorie des poutres. 2 ) Une étude numérique par la méthode des éléments finis. 3 ) Une étude expérimentale à l aide d un comparateur et de jauges extensométriques. Le matériau est un acier (E= 210 GPa, ν= 0.3). Tous les résultats seront consignés dans le tableau à la fin du chapitre avec 1 chiffre après la virgule 57
GÉOMÉTRIE ET CHARGEMENT DES DEUX POUTRES L étude sera faite en flexion trois points avec un écartement entre appuis de 960mm et une force appliquée au centre de 2000 N. Le poids propre des deux poutres est identique (environ 70N). Il n est pas pris en compte dans les calculs. 960 IPE cellulaire 480 2000 N 120 120 symétrie IPE80 Contact ponctuel 2000 N 58
TRAVAIL À FAIRE 1 ère PARTIE : Étude théorique en Travaux Dirigés POUTRE IPE classique (non cellulaire) 1 ) Détermination de l expression de la contrainte maximum de flexion σ xx au centre de la poutre: a) Réactions : Y L=960 A x L/2=480 B P=2000N C x symétrie Déterminez l expression littérale (en fonction de P) puis numérique des réactions en A et C. AY = CY = b) Moment fléchissant : Déterminez lorsque G se trouve dans la zone AB l expression littérale du moment fléchissant M en fonction de P et de x. Tracez le graphe du moment fléchissant (en N.mm). Z MZ = MZ (N.mm) x (mm) 59
c) Contrainte maximum de flexion au centre de la poutre: Calculez la valeur numérique de la contrainte maximum de flexion et reportez-la dans le tableau à la fin du chapitre. σ = xx 2 ) Détermination de l expression de la flèche au centre de la poutre : En utilisant l expression littérale du moment fléchissant M Z en fonction de P et de x déterminez l expression littérale de l énergie de déformation élastique emmagasinée par la poutre IPE en fonction de P, L, E et I Z. Déduisez l expression littérale de la flèche Y MAX en fonction de P, L, E et I Z. Vous pourrez vous appuyer pour cela sur les formules vues lors du sujet n 2 sur les treillis. W déf 2 L /2 M Z = 2.. dx = 0 2. EI. Z Wdéf YMAX = Calculez la valeur numérique de la flèche maximum et reportez-la dans le tableau à la dernière page du chapitre. 60
POUTRE IPE CELLULAIRE On ne peut pas appliquer directement la théorie des poutres à la poutre cellulaire, car la présence des cellules crée des singularités (concentration de contraintes). Pour calculer la contrainte maximale dans la section centrale, consultez l annexe. Vous reporterez les résultats dans le tableau à la fin du chapitre. 1 ) Calculez la valeur numérique du moment quadratique I Z (en cm 4, sans chiffre significatif après la virgule) pour la poutre cellulaire de hauteur 132mm. Vous utiliserez pour cela les dimensions de la poutre IPE 80 présentes en annexe. Pensez à prendre en compte la section contenant le trou. y Axe de symétrie y z G 132 x D E F IZ = 61
2 ) Calculez la contrainte maximale dans la section (donc en F) du fait du moment fléchissant pour la poutre cellulaire de hauteur 132mm. Cette contrainte sera utilisée comme contrainte nominale. σ xx nominal ( F) = σ = xx 3 ) Calculez le facteur de concentration de contrainte à l aide des abaques donnés en annexe. r a = b a = ( b) K t = 4 ) Calculez la contrainte maximale due à la concentration de contrainte dans la section. En quel point (D, E, F) se trouvera-t-elle (rayez les lettres)? ( σ ) ( σ ) (,, ) xx = = réelle xx DEF réelle 5 ) Les formules données en annexes sont valables pour une section rectangulaire. Calculez la hauteur h d une section rectangulaire équivalente à la section précédente (du point de vue de Iz ) pour une même épaisseur e. Calculez la contrainte nominale à partir de la formule donnée en annexe, le facteur de concentration contrainte puis enfin la contrainte maximale. h = nominal σ xx = r a = ( b) K t = ( σ ) ( σ ) (,, ) xx = = réelle xx DEF réelle 62
2 ème PARTIE : Étude numérique et Étude expérimentale en Travaux Pratiques 1 ) Étude numérique Utilisez le logiciel RDM6-OSSATURE-PLANE IPE80 Afin de vérifier vos calculs théoriques établis en TD, modélisez la poutre sous RDM6- OSSATURE PLANE (décocher la case «le cisaillement transversale est négligé» dans le menu modéliser. Relevez et reportez dans le tableau à la fin du chapitre la flèche maximum et la contrainte maximum de flexion (au centre). IPE80 CELLULAIRE Pouvez-vous utiliser un logiciel comme RDM6-Ossature, qui est dédié aux poutres, à la poutre cellulaire? Justifiez votre réponse. - Si la réponse est non, cette partie du TP est terminée. Passez à la suivante. - Si la réponse est oui, modélisez la poutre cellulaire sous ossature plane. Relevez et reportez dans le tableau à la fin du chapitre la flèche maximum, la contrainte maximum de flexion (au centre). 63
1 ) RDM6-Éléments Finis Afin d approfondir le comportement des deux poutres on vous propose d utiliser le modèle membrane du logiciel RDM6-Élément Finis. IPE80 Lignes pointillées symétrie F Contact ponctuel sur point à mailler Dessinez la moitié de poutre sous RDM6- Éléments finis. Délimitez le changement d épaisseur de l âme et des semelles par des lignes pointillées. Négligez les arrondis (on ne peut d ailleurs pas les modéliser!). Maillez à l aide de la méthode DELAUNAY avec 3000 éléments triangulaire à 6 nœuds et à côtés droits. Définissez des groupes d épaisseurs différents pour l âme et les pieds, puis attribuez-leur l épaisseur correspondante (l épaisseur sera répartie de part et d autre de l axe de symétrie). Relevez et reportez dans le tableau à la fin du chapitre les valeurs de la flèche au centre, de la contrainte de flexion (en F) et de la contrainte maximum de VON MISES. La contrainte maximum de VON MISES sera relevée hors appui et point de chargement. Que pensez-vous des résultats fournis par le modèle membrane par rapport à ceux fournis par le modèle poutre? 64
IPE80 CELLULAIRE 1 ) Procédez de façon identique. Maillez avec la méthode DELAUNAY avec 3000 éléments triangulaire à 6 nœuds et à côtés courbes. H symétrie D F Contact ponctuel Relevez et reportez dans le tableau à la fin du chapitre les valeurs de la flèche au centre, de la contrainte de flexion en D et F et de la contrainte maximale de VON MISES. La contrainte maximale de VON MISES sera relevée hors appui et point de chargement. Pour vous aider à conclure concernant la validité de la théorie appliquée au calcul de la contrainte maximale pour la poutre cellulaire, vous devez réaliser un certain nombre de simulations complémentaires. Les résultats sont à rentrer dans la page suivante. 2 ) Etudier l influence du maillage sur les points d intérêt, en augmentant localement la densité (x3) autour des nœuds H puis D. Relevez la contrainte normale en ces nœuds. 3 ) Etudier l influence des trous secondaires en modélisant uniquement le trou sous la charge. Relevez la contrainte normale aux nœuds H et D. 4 ) Etudier l influence du type de sollicitation. On considère pour cela un chargement de la poutre cellulaire en flexion 4-points. 960 IPE cellulaire 480 F F 120 120 G Axe de symétrie 65
- Calculez l effort F à appliquer pour avoir un moment de flexion en G équivalent au moment de flexion maximal que vous aviez calculé en TD. - Réalisez la simulation sous RDM6-Eléments finis et relevez la contrainte normale aux nœuds H et D. - Vous pourrez, pour conclure, vous appuyer sur la comparaison des torseurs de section en G entre un essai de flexion 3-points et 4-points. Numérique RDM6 σ xx (en D) (MPa) σ xx (en H) (MPa) (σ VM equ ) (MPa) Modèle classique IPE80 cellulaire Densité en D Densité en H Influence des trous Flexion 4-points F = 66
IUT Lyon1 Dép. GMP DDS M4105C 2 ) Étude expérimentale Jauge Comparateur Dans cette étude vous mesurerez pour les deux poutres (IPE80 et IPE cellulaire) : 1. La valeur de la flèche au centre à l aide d un comparateur. Reportez la valeur dans le tableau à la fin du chapitre. 2. La déformation maximum au centre à l aide de jauge d extensométrie (facteur de jauge K=2.1). 3. Calculez les contraintes et reportez les valeurs dans le tableau ci-après. 67
RÉSULTATS ET CONCLUSION Tous les résultats avec 1 chiffre après la virgule YMAX (1/10 mm) σ xx (en D) (MPa) σ xx (en F) (MPa) (σ VM equ ) (MPa) Théorie IPE80 Numérique RDM6 (Ossature) Numérique RDM6- (Éléments finis) Expérimental IPE80 cellulaire Théorie Numérique RDM6 (Éléments finis) Expérimental Conclusions : 68