OBJECTIF de 4.2 - Analyser le graphique d'une relation linéaire Quand un plongeur nage dans les profondeurs, le poids de l'eau exerce une pression sur lui. Quelles régularités observes tu dans la table de valeurs et dans le graphique? Que révèlent ces régularités sur la relation entre la profondeur et la pression de l'eau? 1
Voici une suite... (chaque côté d'un carré mesure 1 cm) Une relation peut être représentée: en mots, dans une table de valeurs sur un graphique à l'aide d'une équation En mots: (chaque côté d'un carré mesure 1 cm) Le rectangle 1 a un périmètre de 6 cm; à mesure que le nombre qui désigne le rectangle augmente de 1, son périmètre augmente de 2 cm. Dans une table de valeurs: 2
Sur un graphique: (chaque côté d'un carré mesure 1 cm) À l'aide d'une équation: Soit p, le périmètre Soit n, nombre de rectangle P = 2n + 4 La valeur de la variable P dépend de la valeur de la variable n. P, la variable dépendante, est situé sur l'axe vertical du graphique. La variable indépendante, n, est situé sur l'axe horizontal. Quand deux variable sont liées l'une à l'autre, elles sont en relation. Important (en notes): Une variable dépendante: est situé sur l'axe vertical (y) y dépendante Une variable indépendante: est situé sur l'axe horizontal (x) indépendante x Une relation linéaire: 1 une droite sur le graphique 2 les 2 variables change de façon constante 3
Voici une équation représentant une relation linéaire: Variable indépendante : x Variable dépendante : y y = 3x 5 Table de valeurs Graphique Exemple 1: Cette table de valeurs montre le coût de location de DVD à une boutique en ligne. a) Représente ces données graphiquement. Serait il logique de relier les points? Explique ta réponse? 4
Exemple 1: Cette table de valeurs montre le coût de location de DVD à une boutique en ligne. b) La relation représentée est elle linéaire? Explique ta réponse? OUI!! Les points sur le graphique forment une droite c) À l'aide de la table de valeurs, décris la régularité dans les coûts de location. Comment cette régularité est elle représenteée sur le graphique? Lorsque le # de DVD loués augmente de 1---> le coût de location augmente de 3,50 $. 1 unité à droite ----> 3,5 unités au-dessus Exemple 2: L'équation suivante représente une relation : y = 6 3x a) Représente cette relation dans une table de valeurs où «x» a comme valeurs de 3 à 3. b) Représente ces données graphiquement. Serait il logique de relier les points? Explique ta réponse? X Y 3 15 2 12 1 9 0 6 1 3 2 0 y = 6 3( 3) y = 6 3( 2) y = 6 3( 1) y = 6 3(0) y = 6 3(1) y = 6 3(2) 3 3 y = 6 3(3) Comme il ne s agit pas de données discrètes, relie les points. c) Quelles régularités observes tu sur le graphique? Quel est le lien entre ces régularités et la table de valeurs? Graphique : déplace toi de 1 unité vers la droite et de 3 unités vers le bas. table de valeurs: quand x augmente de 1, y diminue de 3. d) La relation est elle linéaire? Explique ta réponse. La relation est linéaire parce que son graphique consiste en une droite. 5
Essaye! L'équation suivante représente une relation : y = 2x 4 a) Représente cette relation dans une table de valeurs où «x» a comme valeurs de 3 à 3. b) Représente ces données graphiquement. Serait il logique de relier les points? Explique ta réponse? c) Quelles régularités observes tu sur le graphique? Quel est le lien entre ces régularités et la table de valeurs? d) La relation est elle linéaire? Explique ta réponse. Exemple 3: Le conseil étudiant veut organiser une soirée dansante. Le profit en dollars correspond à 4 fois le nombre de participants, dont sont soustraits 200 $ pour les frais liés à la musique. a Par une équation, mets en relation le profit et le nombre de participants à la soirée. P, profit n, nombre de participants b Représente cette relation dans une table de valeurs. n P = 4n 200 P 0 200 50 0 100 200 c Représente les données de la table valeurs graphiquement. Serait il logique de relier le points? Explique ta réponse. Certaines valeurs entre les points sont possibles ; d autres ne le sont pas. Par exemple, 82 élèves pourraient participer à la soirée dansante, non 82,5. Donc, les points ne sont pas reliés. d Pour que le conseil étudiant réalise un profit, combien faudra t il de participants à cette soirée? Il faut que 51 élèves ou plus participent à la soirée. 6
Essaye! Le conseil étudiant veut organiser une soirée dansante. Le profit en dollars correspond à 3 fois le nombre de participants, dont sont soustraits 250 $ pour les frais liés à la musique. a Par une équation, mets en relation le profit et le nombre de participants à la soirée. b Représente cette relation dans une table de valeurs. c Représente les données de la table valeurs graphiquement. Serait il logique de relier les points? Explique ta réponse. d Pour que le conseil étudiant réalise un profit, combien faudra t il de participants à cette soirée? 7