Chapitre 1 Arithmétique des grandeurs physiques 1 CHAPITRE 1 EXERCICES 1. 1. a) 3 chiffres significatifs b) 3 chiffres significatifs c) 5 chiffres significatifs d) 3 chiffres significatifs e) 4 chiffres significatifs f) 5 chiffres significatifs. a) 0,07; un chiffre significatif b) 5,7; trois chiffres significatifs c) 813,5; cinq chiffres significatifs d) 0,00; aucun chiffre significatif e) 51,39; quatre chiffres significatifs f),04; trois chiffres significatifs 3. a) 53,6 b) 54,38 c) 353,7 d) 357,3 e) 53,8 f) 0,137 4. a) 79,1 b) 13,48 c) 39 d) 4,0 e) 5,35 f) 3,319 g) 17,11 h) 36 5. A = c = (15,4) = 37,16. En ne conservant que trois chiffres significatifs, on arrondit à 37 cm. 6. A = πr = 3,1416... (6,3/) = 3048,358... cm. En ne conservant que trois chiffres significatifs, on arrondit à 3 050 cm. 4 7. V = π r3 4 = 3, 1416... ( 67) 3 = 157479, 1385...cm 3 3 3. En ne conservant que deux chiffres significatifs, on arrondit à 160 000 cm 3 ou 1,6 10 5 cm 3. 8. a) En ne conservant qu une seule décimale, on a : 185,9 b) En ne conservant qu une seule décimale, on a : 55,3 c) En ne conservant qu une seule décimale, on a : 79,8 d) En ne conservant que trois chiffres significatifs on a : 3 45 e) En ne conservant que trois chiffres significatifs on a : 648 f) En ne conservant que trois chiffres significatifs on a : 9,8 9. a) En ne conservant que trois chiffres significatifs on a : 840, b) En ne conservant que trois chiffres significatifs on a : 57 c) En ne conservant que trois chiffres significatifs on a : 507 d) En ne conservant que trois chiffres significatifs on a : 158 e) En ne conservant que trois chiffres significatifs on a : 7,84 f) En ne conservant que trois chiffres significatifs on a : 6,65 g) En ne conservant que trois chiffres significatifs on a : 1,7 h) En ne conservant que trois chiffres significatifs on a : 0,36 d ( 10, ) 10. a) Le volume d un cylindre est : V =π h =π 15 = 15, 693...cm3 130 cm3 4 4 On peut donner 1,3 10 3 cm 3. b) La longueur de l intérieur de la boîte est de 40,8 cm et la largeur intérieure de 30,6 cm et la hauteur intérieure est de 15,0 cm. Le volume intérieur est donc : V = 30,6 40,8 15,0 = 18 77, cm 3 18 700 cm 3 ou 1,87 10 3 cm 3. c) La longueur de l extérieur de la boîte est de 43, cm et la largeur extérieure de 33,0 cm et la hauteur extérieure est de 16, cm. Le volume extérieur est donc : V = 33,0 43, 16, = 3 094,7 cm 3. Soit 3 100 cm 3 ou,31 10 3 cm 3.
Chapitre 1 Arithmétique des grandeurs physiques 11. a) 3,864 10 5 b) 5,63 10 7 c),5 10 4 d) 3,45 10 6 1. a) 130 000 b) 0,003 14 c) 73 500 d) 0,000 008 9 13. a) (3,3,56) (10 6 10 4 ) = 8,7 10 b) 33, 103 = 56, 101 16, 10 7, 103 c) = 04, 105 354, 10 d) (7,07 10 6 ) + (0,37 10 6 ) = (7,07 + 0,37) 10 6 = 7,40 10 6 e) (0,418 10 ) + (7,56 10 ) = (0,418 + 7,56) 10 = 7,98 10 f) (4,7 10 1 ) (0,635 10 1 ) = (4,7 0,635) 10 1 = 3,64 10 1 14. a) 7 MHz (mégahertz) b) 53 kω (kiloohms) c) 80 pf (picofarads) d) 1,8 kw (kilowatts) e) 5 kv (kilovolts) f) 15 km 15. a) 0,034 s b) 0,048 m c) 340 W d) 456 000 V e) 35 000 m f) 0,000 000 000 33 F g) 0,046 A h) 0,000 07 F EXERCICES 1.4 1 mol Cu 1. Puisqu un échantillon de cuivre contient 1 mol par 63,55 g, on a : 41,8 g Cu = 6, 49567... mol Cu 63, 55 g Cu Dans cette opération, le nombre qui comporte le moins de chiffres significatifs en a 4 et en arrondissant, on donnera 6,496 mol Cu. Puisque le nombre d atomes d une mole est 6,0 10 3, on a : 6,0 10 atomes 3 6, 49567... mol Cu = 39, 1169... 10 atomes 1 mol Cu En arrondissant et en ajustant la mantisse, on obtient 3,91 10 4 atomes.. La masse d une mole est donnée par : 6,0 10 3,656 10 3 = 15,99443 que l on arrondit à 15,99 g. 3 3. Il nous faut d abord calculer la surface de contact qui est l aire d un cercle dont le rayon est de 1 cm ou de 0,1 m. L aire est donc : A = π 0,1 = 0,04538934 m, soit 0,045 m F La pression étant le rapport de la force sur la surface de contact, on a p =, d où : F = pa. Cela donne : A F = 900 Pa 0,04538934 m = 416,1981... N. La force exercée est donc estimée à 416 N. 4. La hauteur sera multipliée par 180/40 = 9/. Le volume sera donc multiplié par (9/) 3. La sculpture devant être réalisée dans le même matériau que la maquette, sa masse sera : 3 9 36 37 1 3 = 3 = kg 5. Les volumes sont directement proportionnels au cube de leurs lignes homologues et les masses de solides du même matériau sont directement proportionnelles au volume. On a donc : M M1 d 3 d M M d1 3 3 13 =, d où = d1 3 1 = 10 = 513, 8658... 514 g 73
Chapitre 1 Arithmétique des grandeurs physiques 3 6. Les volumes sont directement proportionnels au cube de leurs lignes homologues et les masses de solides du même matériau sont directement proportionnelles au volume. On a donc : M M1 d 3 M d d d d1 3 3 1 3 1 M 5 3 880 =, d où = et = = 18, 807... 18, 8 cm 16, 5 7. Soit m la masse et é l élongation. La masse qu il faut suspendre est directement proportionnelle à l élongation que l on veut obtenir. La constante de proportionnalité est donc le rapport de la masse suspendue sur l élongation qui en résulte, ce qui donne : m 30 g k = = = 6 gcm é 5 cm Pour avoir une élongation de 7 cm, on trouve m = ké = 6 g/cm 7 cm = 4 g. 8. a) Masse de 1 mol de N : 1 114,01 g = 14,01 g Masse de 3 mol de H : 3 1,008 g = 3,04 g Masse de 1 mol de NH 3 : = 17,03 g b) Masse de 1 mol de Na : 1,99 g =,99 g Masse de 1 mol de Cl : 1 1,008 g = 35,45 g Masse de 1 mol de NaCl : = 58,44 g c) Masse de 1 mol de C : 1 1,01 g = 1,01 g Masse de 1 mol de O : 16,00 g = 3,00 g Masse de 1 mol de CO : = 44,01 g 9. La distance est de 3 km lorsque le son nous parvient 9 secondes après l éclair. Elle est donc de 1/3 de kilomètres pour chaque seconde de délai. Si le temps écoulé est de 4 secondes, la distance est alors 4/3 km. La constante de proportionnalité représente donc la distance en kilomètres qui nous sépare de la foudre pour chaque seconde de délai. 10. Représentons par y la longueur des supports et x, la distance en mètres à partir du bas de la rampe. On a alors y = 1,5x/9 puisque la longueur du support est directement proportionnelle à la distance du bas de la rampe. On trouve alors les données du tableau ci-dessous : 9 m 1,5 m x (m) 1 3 4 5 6 7 8 9 y (m) 0,17 0,33 0,5 0,67 0,83 1,0 1,17 1,33 1,5 11. Le rapport des poids de deux corps semblables est égal au rapport de leurs volumes et le rapport des volumes est égal au cube du rapport de leurs lignes homologues. Le rapport des lignes homologues étant de,4/0,3 = 8, le rapport des volumes est donc égal à 8 3 et le rapport des poids est : y x = 8 3 = 51 on a donc y = 51x. Le poids de la maquette étant de 1,75 kg, le poids de la sculpture sera : y = 51 1,75 = 896 kg 1. Soit m la masse et é l élongation. L élongation est directement proportionnelle à la masse. La constante de proportionnalité est donc le rapport de l élongation sur la masse suspendue, ce qui donne : 34, cm k = = 0, 4857... 0, 4 14 kg cm kg En suspendant une masse de 4 kg, l élongation sera : 3,4 cm é = k m = 0,4857... cm/kg 4 kg/cm = 5,8857... 5,8 cm 14 kg 13. a) Le volume du lingot est : V = 0,70 m 0,37 m 0,1 m = 0,05439 0,054 m 3. Dans les calculs, on doit conserver tous les chiffres. La masse volumique est alors : M V = 485 kg = 8917, 080346 kg m 3. On retiendra 9,0 10 0,05439 kg/m 3.
4 Chapitre 1 Arithmétique des grandeurs physiques b) Il faut arrondir à 9 000, compte tenu de la précision des mesures. La densité relative du métal est 9. c) Probablement un lingot de cuivre ou un alliage contenant beaucoup de cuivre. 1 cm 70 cm 37 cm 14. Le panneau signifie que la dénivellation est de 16 mètres pour une distance horizontale de 100 mètres. 15. Puisque 0,4 m = 4 000 cm, l aire de la boîte est : x + 160x = 4 000 d où : x + 160x 4 000 = 0 (x 40)(x + 100) = 0 qui donne x = 0 et x = 100. Cette deuxième valeur est à rejeter. Les dimensions devront être 0 cm par 0 cm par 40 cm. Le volume est 0,016 m 3. x x 40 cm 16. L aire de la boîte est : x + 360x = 17 600 d où : x + 360x 17 600 = 0 (x + 440)(x 40) = 0 qui donne x = 40 et x = 0. Cette deuxième valeur est à rejeter. Les dimensions devront être 40 cm par 80 cm par 60 cm. Le volume est 0,19 m 3. 60 cm x x 17. a) 0 kpa b) 4,4 kpa 18. Pour résoudre ce problème, on peut regrouper les variables du même côté de l égalité pour obtenir V = a. T Exprimons les températures en kelvins : T 1 = 14,5 C + 73 C = 87,5 K et T = 39,4 C + 73 C = 31,4 K Posons V 1 = 4,38 L et V = x L. Par la loi de Charles, on doit avoir : V V = a =, d où : = et V T T1 T T1 T = T 1 En substituant les données, en effectuant les calculs et en simplifiant les unités, on obtient : 4,38 L 31, 4 K x = = 4, 75934... L 87, 5 K Compte tenu de la précision des données, on acceptera 4,76 L comme volume occupé par le gaz à 39,4 C et une pression de 101,3 kpa. 19. Posons V 1 =,84 L, p 1 = 5,8 10 3 Pa, V = x L et p = 1,31 10 3 Pa. pv Par la loi de Boyle-Mariotte, on doit avoir : p 1 V 1 = a = p V, d où : p 1 V 1 = p V et 1 1 V = p En substituant les données, en effectuant les calculs et en simplifiant les unités, on obtient : 58, 103 Pa 84, L x = = 1, 6174... L 1,31 103 Pa Compte tenu de la précision des données, on acceptera 1,6 L comme volume occupé à une pression de 1,0 10 4 Pa. 0. On doit avoir V m C m = V f C f. En considérant que la solution mère a une concentration unitaire et en substituant les données, on obtient : 1 V m 1= 400 µ L = 10 µ L 40 Il faut préparer une solution fille à partir de 390 µl du liquide de dilution demandé et transférer 10 µl de la solution mère dans le contenant de la solution fille. Volume 900 µl 10 Volume 890 µl 10 10 µl 390 µl 0,05%
Chapitre 1 Arithmétique des grandeurs physiques 5 1 mol Al 1. Puisqu un échantillon d aluminium contient 1 mol par 6,98 g, on a : 34, 7 g Al = 8, 69903... mol Al 6,98 g Al Dans cette opération, le nombre qui comporte le moins de chiffres significatifs en a 4 et en arrondissant, on donnera 8,699 mol Al. Puisque le nombre d atomes d une mole est 6,0 10 3, on a : 6,0 10 atomes 3 8, 69903... mol Al = 5, 38559... 10 atomes 1 mol Al En arrondissant et en ajustant la mantisse, on obtient 5,39 10 4 atomes. La masse de l échantillon est 8,699 moles et il contient 5,411 10 4 atomes. On doit avoir V m C m = V f C f. En substituant les données, on obtient : V m 0,15 = 0,10, d où V m V m =. Il faut préparer une solution fille de 00 µl et prélever de la solution mère. 3. Posons V 1 = 11,8 L, n 1 = 0,50 mol, V = x L et n =,30 mol. 15 % V Par la loi d Avogadro, on a : =, d où V n n1 n = n 1 En substituant les données, en effectuant les calculs et en simplifiant les unités, on obtient : 11,8 L,30 mol x = = 54, 8 L 0,50 mol Compte tenu de la précision des données, on acceptera 54 L comme volume occupé par,30 mol de ce gaz. 3 6000 µl 00 µl 15 % 0 % 40 µl 5 10 % 4. a) b) 40 µl 39 µl 396 10 µl 8 µl 398 µl 40 µl 686 µl 10 14 µl L 300 µl 00 µl 3 µl 10 % 4 µl 396 µl 398 µl 6 µl 10 700 µl 300 µl % 300 µl 00 µl Étape Étape 8 µl 10 % 1% µl 398 µl 6 µl 10 % 00 µl 1% 00 µl 6 µl 10 % 1% 0,5% 6 µl 10 % 1% 0,5% 5. a) Puisque 1/ 1/0 = 1/40, il faudra prélever la moitié du contenu de la première solution fille pour préparer la deuxième. Pour préparer la troisième, il faudra prélever la moitié de la deuxième puisque 1/ 1/40 = 1/80. Pour qu il reste chaque fois, ces solutions doivent être de 100 µl. La concentration de la solution mère est de 100 % et celle de la première solution fille doit être de 1/0 (0,05 %). La proportion de la solution mère dans la première solution fille doit être de : 0,05 100 = 60 µl Cette première solution devra donc contenir 1140 µl du liquide de solution et 60 µl de la solution mère. La démarche est illustrée à la page suivante.
6 Chapitre 1 Arithmétique des grandeurs physiques Il faut préparer une première solution fille contenant 1 140 µl du liquide de dilution, une seconde contenant 600 µl et une troisième contenant également. À la première étape, on prélève 60 µl de solution mère. À la deuxième étape, on prélève de la première fille et, à la troisième, également de la deuxième fille. b) Il faut au moins 10 µl de solution mère. 1 0 10 x µl 60 µl? 10 µl 1140 µl 0 0 1 1/0 0 0 100 µl 0,05% 6. Puisque 3O (g) O 3 (g), on a : mol O3 mol O3 no = n 3 O = 075, mol O 3mol O = 050, mol O3 3mol O Les données sont V 1 = 18,3 L, n 1 = O,75 mol O et n = O,50 mol O 3. V On cherche V. Par la loi d Avogadro, on a =, d où V n n1 n = n 1 D où : V = 18, L 075, 050, mol=1,13 L. L ozone occupe un volume de 1 L. mol 7. a) Étape? 10 µl? 10 µl 1 1/0 1/40 0 0,05% 100 µl 0,05% 1 1/0 1/40 1/80 0,05% 0,05% 100 µl 0,015% i) x µl 540 µl 10 60 µl L? µl 10 Étape? 10 µl? 10 µl 1 1 µl 588 µl 588 µl 1 % 3 µl 1 % 597 µl 597 µl 597 µl 0,5% ii) x µl 675 µl 10 75 µl L? 10 µl Étape? 10 µl? 10 µl 750 µl 1 150 µl 1 1 450 µl 450 µl 750 µl 450 µl % 150 µl % 0,5% b) 150 µl de solution mère et 175 µl d un liquide de dilution
Chapitre 1 Arithmétique des grandeurs physiques 7 8. 100 cm 100 cm 100 cm = 1 10 6 cm 3 9. a) 1 mm = 1/10 cm, d où 1 mm = 1/10 cm 1/10 cm = 1/100 cm = 0,01 cm b) 0,1 mm = 1/100 cm, d où 0,1 mm 3 = 1/100 cm 1/100 cm 1/100 cm = 1 10 6 cm 3 30. 1 L d eau correspond à 1 000 g, soit 1 kg. 31. a) b) 1 g 1 cm 1 L 1000 cm g = 1000 1000 g, d où x 1 cm 3 1000 cm 3 = =. 1 L d eau correspond à 1 000 cm 3. x cm 1g 3 3 L = x, d où 1 cm 3 correspond à 1 10 3 L, soit 1 ml d eau. 1 cm 3 3 c) Puisque 1 cm = 10 mm, 1 cm 3 = 1000 mm 3. On a donc x mm 1 L 1 L d eau correspond à 10 6 mm 3. 3 3 1000 m 1000 mm 1 L = 1 10 3, d où x = 3 = 1 10 L 1 10 L x ml ml d) Puisque 1 L = 1000 ml, 3 = 1000 3 1000 ml 0,1 mm 6 3, d où x = = 1 10 4 0,1 mm 10 mm 6 3 ml. Par conséquent, 10 mm 0,1 mm 3 correspond à 1 10-4 ml ou 0,1 µl. e) Puisque 0,1 mm 3 correspond à 1 10-4 ml, 1 mm 3 correspond à 1 10-3 ml. 3. a) Puisque 0,1 mm 3 correspond à 1 10-4 ml, on a x cell. 50 cell. 50 cell. 1 ml = 4, d où x = 4 = 50 10 4 cell. 1 ml 10 ml 10 ml L éprouvette contient,50 10 6 cellules (tous les nombres de ce calcul sont des nombres exacts). b) La concentration est de,50 10 6 cell./ ml. c) On doit avoir x cell. cell. = 4 104, d où x = 4 4 10 cell. 5 ml 4 5 = 0 10 cell. = 10 cell. Il faut donc faire 5 ml 1 ml 1 ml un prélèvement qui comportera 10 cell. dans une éprouvette contenant 1 ml et dont la concentration est de,50 10 6 cell./ ml. On doit donc avoir : Cela donne :,5 10 6 cell. cell. = 10 5 qui donne x = 5 10 cell. 1 ml 1 6 = 08, 10 ml, soit 0,08 ml ou 80 µl. 1 ml x ml,5 10 cell. Il faut donc prélever 80 µl. 3 6 mm 3 33. a) Puisque 0,1 mm 3 correspond à 1 10-4 300 cell. x cell. 300 cell. 5 ml ml, on a = 4, d où x = = 1500 10 4 1 10 ml 5 ml 1 10 ml La boîte contient 1,5 10 7 cellules. 7 15, 10 cell. 7 b) La concentration est c = = 03, 10 cell. ml, soit 3,0 10 6 cell./ ml. 5 ml c) Pour avoir une concentration de 3,5 10 4 cell./ml. dans une boîte contenant 5 ml, il faut prélever 3,5 10 4 cell./ml 5 ml = 17,5 10 4 cell. = 1,75 10 5 cell. 6 5 30, 10 cell. 175, 10 cell. On doit donc prélever x ml tel que =, ce qui donne : 1 ml x ml 5 175, 10 cell. 1 ml x = = 0583 10 1 6, ml = 00583, ml = 58,3 µ L 30, 10 cell. Il faut donc prélever 58,3 µl. 4 cell. 34. a) i) Puisque 0,1 mm 3 correspond à 1 10-4 ml, on a 1, 10 cell. x cell. = 4 1 10 ml 5 ml La boîte contient 6,0 10 9 cellules. 9 6 ii) c = 10 cell. = 1, 10 5 ml 9 cell. ml 5 5 1, 10 cell. 5 ml 9 et x = = 6 10 cell. 4 1 10 ml
8 Chapitre 1 Arithmétique des grandeurs physiques b) i) On extrait 6,0 10 9 cell. ii) La concentration sera de 6,0 10 9 cell./ml. c) Le nombre de cellules pour obtenir une concentration de 1,5 10 4 cell./ml dans 4 ml, est : n = 1,5 10 4 cell./ml 4 ml = 6,0 10 4 cell. 4 9 60, 10 6 10 On doit prélever x ml tel que cell. = cell., d où 1 ml x ml 4 60, 10 cell. 1 ml 5 x = 9 = 1 10 ml = 0,01 µ L 60, 10 cell. Il faut donc prélever environ 0,01 µl. Remarque : Vous apprendrez que, dans le cadre d une culture cellulaire, une concentration de 6,0 10 9 cell./ml peut être trop élevée. 35. a) i) 1 0 5 ml 1,0mL 8,0 10 5 c./ml 1,0 ml 0 0 1,5 ml 1,75 ml 4 ml ml 1,5 ml 8,0 10 5 c./ml4,0 10 5 c./ml 0,5 ml 1,75 ml Étape 1 1/ 1/4 0 3,5 ml ml ml 1,75 ml 8,0 10 5 c./ml4,0 10 5 c./ml,0 10 5 c./ml 0,5 ml 3,5 ml ml ml 8,0 10 5 c./ml4,0 10 5 c./ml,0 10 5 c./ml Étape 4 1 1/ 0 0 1 1/ 1/4 1/8 ml 1,0 10 5 c./ml 8,00 10 5 c. 4,00 10 5 c.,00 10 5 c.
Chapitre 1 Arithmétique des grandeurs physiques 9 ii) 1 0 5 ml 1,75 ml 8,0 10 5 c./ml 1,75 ml 0 0 1,5 ml 1,0 ml 3,5 ml 3,5 ml 1,5 ml 8,0 10 5 c./ml4,0 10 5 c./ml 1,5 ml 1,0 ml Étape 1 1/ 1/4 0 3,5 ml,0 ml 3,0 ml 1,0 ml 8,0 10 5 c./ml4,0 10 5 c./ml,0 10 5 c./ml 1,0 ml 1 1/ 1/4 1/8 3,5 ml,0 ml,0 ml,0 ml 8,0 10 5 c.m/l4,0 10 5 c./ml,0 10 5 c./ml1,0 10 5 c./ml Étape 4 1 1/ 0 0 8,00 10 5 c. 4,00 10 5 c.,00 10 5 c. b) Les boîtes contiendront respectivement 8,00 10 cell., 4,00 10 cell. et,00 10 cell. 1,75 ml de solution mère et 4,5 ml de liquide de dilution 36. a) i) 1 0 1 ml 0,45 ml,5 10 7 c.m/l 0,05 ml 0 0 0,475 ml 0,49 ml 0,95 ml 0,5 ml 0,475 ml,5 10 7 c./ml,5 10 6 c./ml 0,05 ml 0,49 ml Étape 1 1/10 1/0 0 0,95 ml 0,5 ml 0,5 ml 0,49 ml,5 10 7 c./ml,5 10 6 c./ml1,5 10 6 c./ml 0,01 ml 0,915 ml 0,5 ml 0,5 ml 0,5 ml,5 10 7 c./ml,5 10 6 c./ml1,5 10 6 c./ml5,0 10 5 c./ml Étape 4 1 1/10 0 0 1 1/10 1/0 1/50 1,5 10 6 c. 6,5 10 5 c.,50 10 5 c.
10 Chapitre 1 Arithmétique des grandeurs physiques ii) 1 0 1 ml 0,765 ml,5 10 7 c./ml 0,085 ml 0 0 0,35 ml 0,30 ml 0,915 ml 0,85 ml 0,35 ml,5 10 7 c./ml,5 10 6 c./ml 0,35 ml 0,30 ml Étape 1 1/10 1/0 0 0,915 ml 0,5 ml 0,7 ml 0,30 ml,5 10 7 c./ml,5 10 6 c./ml1,5 10 6 c./ml 0,0 ml 0,915 ml 0,5 ml 0,5 ml 0,5 ml,5 10 7 c./ml,5 10 6 c./ml1,5 10 6 c./ml5,0 10 5 c./ml Étape 4 1 1/10 0 0 1 1/10 1/0 1/50 1,5 10 6 c. 6,5 10 5 c.,50 10 5 c. b) Les boîtes contiendront respectivement 7,50 10 3 cell., 3,75 10 3 cell. et 1,50 10 3 cell, 0,85 ml de solution mère et 1,415 ml d un liquide de dilution.