Paris 7 PH282 2001 02 HYDRODYNAMIQUE Exercices, feuille 5 Hydrostatique 1 Paradoxe hydrostatique 1. Calculez la résultante des forces de pression exercées par l eau sur le fond de l élégant récipient représenté (hors échelle) ci-contre. 2. Calculez la force effective (c est-à-dire retranchée de la force opposée exercée par l inévitable pression atmosphérique sur le dessous du fond!) de l eau sur le fond. 3. Calculez le poids total d eau dans le récipient. Où passe la différence? 4. Le tube supérieur est maintenant obturé par un piston libre de masse 100g. Calculez l augmentation de la force effective de l eau sur le fond. 2 Barrage 1. L eau (profondeur H) dans un canal de section rectangulaire (largeur L) est retenue par une cloison verticale. i) Calculez le module de la force R qu il faut appliquer sur la cloison pour la maintenir en équilibre. ii) Déterminez la hauteur à laquelle il faut appliquer cette force. Cette configuration est-elle stable? 2. La cloison est maintenant inclinée d un angle α par rapport à la verticale. i) Déterminez la direction, le module et la ligne d action de la force F équivalente (même résultante, même moment par rapport à tout point) à l ensemble des forces de pression sur la cloison. ii) On néglige le poids de la cloison et le frottement entre le pied de la cloison et le fond du canal. Déterminez le module de la force horizontale R qu il faut appliquer à la cloison pour assurer son équilibre. Déterminez (géométriquement, c est plus simple) la position de sa ligne d action. 3 Miraflores Un navire attend patiemment dans la dernière écluse du canal de Panama tandis que le niveau de l eau baisse. Lorsque le niveau est stabilisé et la porte déverrouillée, celle-ci commence d elle-même à s ouvrir vers l océan. Le navire commence à se déplacer vers la mer, sans l aide d un remorqueur ni de sa propre machine. Qu est-ce qui le pousse vers le large? (Masse volumique de l eau de mer ρ 1,025g cm 3, profondeur des écluses 25 m, largeur 35m.) 4 Physique de cuisine Une casserole à demi pleine d eau est posée sur le plateau d une balance à l équilibre. Vous tenez un fil à plomb dont vous immergez le plomb dans l eau, sans qu il touche le fond. Qu arrive t-il au plateau de la balance : il monte, il descend, où il ne bouge pas? Qu arrive t-il lorsque la casserole est initialement pleine à ras bord et si le trop plein d eau s écoule hors du plateau de la balance?
2 Hydrodynamique, PH282 Paris 7 5 Physique de salon Un cube de glace flotte dans un verre d eau... 1. Quand la glace a fondu, qu est devenu le niveau de l eau dans le verre? 2. Même question si le cube de glace contient un caillou suffisamment petit pour que le glaçon flotte encore. 3. Même question avec un morceau de liège. 6 Un clapet pour les taupes Une boule sphérique de bois, masse volumique ρ b, rayon R, est complètement immergée dans un réservoir d eau de profondeur H, de telle façon qu elle bouche un trou circulaire de rayon r. Calculez la résultante des forces exercées par le siège sur la boule. Si on baisse le niveau de l eau dans le réservoir, y a-t-il une hauteur d eau pour laquelle la boule montera à la surface avant que son sommet n émerge? 7 Montgolfière (Olympiades de physique 1982) Un ballon gonflé à l air chaud a un volume constant V 1 = 1,10 m 3. La masse du matériau du ballon est m b = 0,187 kg, et son volume est négligeable. La température initiale de l air est T 1 = 20,0 o C, et la pression armosphérique à l extérieur du ballon est p 0 = 1,013 10 5 N m 2. Dans ces conditions, la masse volumique de l air est ρ 1 = 1,20 kg m 3. 1. A quelle température l air dans le ballon doit il être chauffé pour que le ballon commence à se soulever? 2. Le ballon est amarré au sol, et l air dans le ballon est porté à 110 o C. Quelle est la résultante des forces sur le ballon lorsqu il est largué? 3. Le ballon est amarré au sol, l air dans le ballon est porté à 110 o C, puis le ballon est largué. Le ballon s élève, en gardant la même température, dans l atmosphère dont l atmosphère est elle aussi supposée constante à 20,0 o C. Déterminez le gain d altitude du ballon dans ces conditions. 4. Le ballon, stationnaire à l altitude calculée dans la question 3, est déplacé de h = 10 m hors de sa position d équilibre puis relâché. Décrivez le mouvement ultérieur du ballon.