PRODUCTION D UN MODÈLE ALGÉBRIQUE Clé de correction Création : Luc Fortin / Gilles Coulombe, CSPO Février 2013
EXERCICE 1 a) Votre plombier a sa méthode de facturation bien à lui pour un travail à domicile : 58$ l heure plus une demi-heure de frais de transport. Produire un modèle algébrique permettant d établir la relation entre le montant de la facture qu il vous présentera et le temps qu il mettra à effectuer le travail. 1. montant de la facture en dollars (f) 2. nombre d heures de travail (n) b) Un camionneur roule à 90 km/h. On suppose qu il roule toujours à la même vitesse et qu il ne s arrête pas en chemin. Produire un modèle algébrique permettant de calculer la distance parcourue en kilomètres, selon la durée en heures, que ce camionneur passe au volant de son véhicule. 1. la distance en km (d) 2. la durée du trajet en heures (t) c) Sofia bénéficie d une bourse d études de 15 000$, somme qu elle dépose dans son compte d épargne. Son budget lui permet de retirer la même somme chaque mois, soit 1 100$, pour couvrir ses frais. Produire un modèle algébrique permettant de calculer le solde du compte de Sofia selon le nombre de mois écoulés depuis le dépôt du montant de sa bourse. 1. solde du compte en dollars (s) 2. nombre de mois écoulés (m) d) La voiture de Katia consomme en moyenne 10 litres aux 100 km. Déterminer un modèle algébrique permettant de calculer la consommation d essence en litres, selon la distance parcourue en kilomètres. 1. consommation d essence en litres (c) 2. la distance parcourue en km (d) e) Valérie vend des cartes d abonnement pour plusieurs centres d entraînement physique. Elle perçoit un salaire de base de 400 $ par semaine et touche une prime de 5 $ par carte d abonnement vendue. Produire un modèle algébrique permettant de calculer la rémunération hebdomadaire de Valérie selon le nombre de cartes d abonnement vendues. 1. rémunération hebdomadaire en dollars (r) 2. nombre de cartes vendues (n) 2
f) Des enfants organisent une fête pour leurs parents. Ils loueront une salle de réception au coût de 225 $, plus 35 $ par invité, pour un souper dansant. Produire un modèle algébrique permettant de calculer le coût total de ce souper dansant, selon le nombre d invités présents à la fête. 1. coût total du souper en dollars (c) 2. le nombre d invités (n) g) Un steak coûte 42 $ le kilogramme. Produire un modèle algébrique permettant de calculer le coût d un morceau de viande, selon sa masse. 1. coût d un morceau de viande en dollars (c) 2. la masse du morceau de viande en kg (m) h) Walter a trouvé des kiwis à 0,49 $ le 100 grammes. Produire un modèle algébrique permettant de calculer le coût des kiwis selon la quantité en grammes. 1. coût des kiwis en dollars (c) 2. la quantité de kiwis en g (q) i) Un automobiliste entre sur l autoroute, active le régulateur, et le bloque à une vitesse constante de 80 km/h. Produire un modèle algébrique permettant de calculer la distance parcourue selon la durée en heures du trajet. 1. la distance parcourue en km (d) 2. la durée du trajet en heures (t) j) Un restaurant fait un don de 1 000$ et versera 0,50$ par chausson vendu. Produire un modèle algébrique permettant calculer le montant total remis à l organisme en fonction du nombre de chaussons vendus. 1. le montant remis à l organisme en dollars (m) 2. le nombre de chaussons vendus (c) k) Lorraine reçoit en héritage une somme de 10 000 $ qu elle dépose dans un nouveau compte de banque. Elle déposera dorénavant 50 $ dans ce compte chaque semaine. Produire un modèle algébrique permettant d établir le lien entre le montant que Lorraine aura déposé dans son compte et le nombre de semaine. 1. le montant déposé par Lorraine en dollars (m) 2. le nombre de semaines (s) l) Jocelyne aimerait produire un modèle algébrique lui permettant de calculer le prix d une voiture quel que soit le montant des paiements mensuels proposés. 1. le prix d une voiture en dollars (p) 2. le montant des paiements mensuels en dollars (m) 3
m) Mme Aguilar sait que la location d un autobus scolaire pour des activités dans le grand Montréal coûte 120 $. Elle aimerait produire un modèle algébrique permettant de calculer le coût total d une sortie éducative, peu importe le prix d entrée de la visite. 1. le coût total d une sortie éducative en dollars (c) 2. le prix d entrée de la visite en dollars (p) n) Produire un modèle algébrique pour calculer le coût annuel de l essence selon le kilométrage effectué en un an. 1. le coût annuel en essence en dollars (c) 2. la distance effectuée en km en un an (d) o) Déterminer un modèle algébrique permettant de calculer le montant affiché au taximètre selon la distance parcourue. 1. montant affiché au taximètre en dollars (m) 2. la distance parcourue en km (d) p) Déterminer un modèle algébrique permettant de calculer le montant affiché au taximètre selon la distance parcourue et du temps d attente. 1. montant affiché au taximètre en dollars (m) 2. la distance parcourue en km (d) 3. le temps d attente en minutes (t) q) Produire un modèle algébrique permettant de calculer le prix d un meuble selon la mensualité annoncée en magasin. 1. prix d un meuble en dollars (p) 2. mensualité en dollars (m) r) Produire un modèle algébrique permettant de calculer le coût d un déménagement selon la durée de l opération. 1. coût d un déménagement en dollars (c) 2. la durée de l opération en heures (d) s) Produire un modèle algébrique permettant de calculer le salaire hebdomadaire brut de Guillaume selon le nombre de clients qui demandent une soumission. 1. salaire hebdomadaire brut en dollars (s) 2. nombre de clients (n) t) Créer un modèle algébrique permettant de calculer la somme consacrée par Ralph à l achat de la revue Ton prof est le meilleur! selon le nombre de revues mensuelles achetées. 1. somme consacrée à l achat en dollars (s) 4
2. nombre de revues achetées (n) u) Produire un modèle algébrique permettant de calculer le coût d un voyage selon la distance parcourue en auto. 1. coût d un voyage en dollars (c) 2. la distance parcourue en km (d) v) Un robinet de douche a un débit de 18 litres par minute. Produire un modèle algébrique permettant de calculer la quantité d eau consommée selon le temps que dure une douche. 1. quantité d eau consommée en litres (q) 2. durée d une douche en minutes (t) w) Créer un modèle algébrique qui permette de calculer le coût d un mètre carré d une tuile en fonction de son aire et de son prix à l unité. 1. coût d un mètre carré d une tuile en dollars (c) 2. aire d une tuile en m² (a) 3. prix d une tuile à l unité en dollars (p) 5
EXERCICE 2 a) Votre plombier a sa méthode de facturation bien à lui pour un travail à domicile : 58$ l heure plus une demi-heure de frais de transport. Produire un modèle algébrique permettant d établir la relation entre le montant de la facture qu il vous présentera et le temps qu il mettra à effectuer le travail. 1 ère variable : montant de la facture en dollars (f) 2e variable : temps pour effectuer le travail en heures (t) Exemple 1 : facture pour 10 heures de travail 58 10 + 58 ½ = 580 + 29 = 609 Exemple 2 : facture pour 20 heures de travail 58 20 + 58 ½ = 1 160 + 29 = 1 189 b) Sofia bénéficie d une bourse d études de 15 000$, somme qu elle dépose dans son compte d épargne. Son budget lui permet de retirer la même somme chaque mois, soit 1 100$, pour couvrir ses frais. Produire un modèle algébrique permettant de calculer le solde du compte de Sofia selon le nombre de mois écoulés depuis le dépôt du montant de sa bourse. 1 ère variable : solde du compte en dollars (s) 2e variable : nombre de mois écoulés (n) Exemple 1 : solde pour 3 mois écoulés 15 000-1 100 3 = 15 000-3 300 = 11 700 Exemple 2 : solde pour 5 mois écoulés 15 000-1 100 5 = 15 000-5 500 = 9 500 6
c) Valérie vend des cartes d abonnement pour plusieurs centres d entraînement physique. Elle perçoit un salaire de base de 400 $ par semaine et touche une prime de 5 $ par carte d abonnement vendue. Produire un modèle algébrique permettant de calculer la rémunération hebdomadaire de Valérie selon le nombre de cartes d abonnement vendues. 1 ère variable : rémunération hebdomadaire en dollars (r) 2e variable : nombre de cartes vendues (n) Exemple 1 : rémunération pour 50 cartes vendues 400 + 5 50 = 400 + 250 = 650 Exemple 2 : rémunération pour 100 cartes vendues 400 + 5 100 = 400 + 500 = 900 d) Des enfants organisent une fête pour leurs parents. Ils loueront une salle de réception au coût de 225 $, plus 35 $ par invité, pour un souper dansant. Produire un modèle algébrique permettant de calculer le coût total de ce souper dansant, selon le nombre d invités présents à la fête. 1 ère variable : coût total du souper dansant en dollars (c) 2e variable : nombre d invités (n) Exemple 1 : coût total pour 40 invités 225+ 35 40 = 225 + 1 400 = 1 625 Exemple 2 : coût total pour 50 invités 225+ 35 50 = 225 + 1 750 = 1 975 7
e) Un steak coûte 42 $ le kilogramme. Produire un modèle algébrique permettant de calculer le prix d un morceau de viande, selon sa masse. 1 ère variable : prix d un morceau de viande en dollars (p) 2e variable : masse du morceau de viande en kg (m) Exemple 1 : prix d un morceau de viande de 2 kg 42 2 = 84 Exemple 2 : prix d un morceau de viande de 5 kg 42 5 = 210 f) Un restaurant fait un don de 1 000$ et versera 0,50$ par chausson vendu. Produire un modèle algébrique permettant calculer le montant total remis à l organisme en fonction du nombre de chaussons vendus. 1 ère variable : montant total remis en dollars (m) 2e variable : nombre de chaussons vendus (n) Exemple 1 : montant total pour 70 chaussons vendus 1 000 + 0,50 70 = 1 000 + 35 = 1 035 Exemple 2 : montant total pour 150 chaussons vendus 1 000 + 0,50 150 = 1 000 + 75 = 1 075 8
g) Mme Aguilar sait que la location d un autobus scolaire (35 élèves) pour des activités dans le grand Montréal coûte 120 $. Elle aimerait produire un modèle algébrique permettant de calculer le coût total d une sortie éducative, peu importe le prix d entrée de la visite. 1 ère variable : coût total d une sortie en dollars (c) 2e variable : prix d entrée d une visite en dollars(p) Exemple 1 : coût total pour un prix d entrée à 5 $ 120 + 35 5 = 120 + 175 = 295 Exemple 2 : coût total pour un prix d entrée à 3 $ 120 + 35 3 = 120 + 105 = 225 h) Un robinet de douche a un débit de 18 litres par minute. Produire un modèle algébrique permettant de calculer la quantité d eau consommée selon le temps que dure une douche. 1 ère variable : quantité d eau consommée en litres (l) 2e variable : durée d une douche en minutes (t) Exemple 1 : quantité d eau consommée pour une douche de 2 minutes 18 2 = 36 Exemple 2 : quantité d eau consommée pour une douche de 3 minutes 18 3 = 54 9
ÉTAPE 3 : REMPLACER LES NOMBRES QUI VARIENT PAR LEURS VARIABLES EXERCICE 3 À ton tour! Produis un modèle algébrique pour chacune de ces situations en respectant les trois étapes. a) Votre plombier a sa méthode de facturation bien à lui pour un travail à domicile : 43$ l heure plus 30$ de frais de transport. Produire un modèle algébrique permettant d établir la relation entre le montant de la facture qu il vous présentera et le temps qu il mettra à effectuer le travail. 1 ère variable : montant de la facture en dollars (m) 2e variable : durée du travail en heures (h) m = 43 h + 30 b) Des enfants organisent une fête pour leurs parents. Ils loueront une salle de réception au coût de 225 $, plus 35 $ par invité, pour un souper dansant. Produire un modèle algébrique permettant de calculer le coût total de ce souper dansant, selon le nombre d invités présents à la fête. 1 ère variable : coût total du souper dansant en dollars (c) 2e variable : nombre d invités (n) c = 35 n + 225 10
c) Produire un modèle algébrique permettant de calculer le montant d argent que vous avez en fonction de la paye que vous recevez et du montant d argent que vous aviez au départ. 1 ère variable : montant d argent en ma possession en dollars (m) 2e variable : montant de ma paie (p) 3e variable : montant d argent au départ (d) m = p + d d) Lorraine reçoit en héritage une somme de 10 000 $ qu elle dépose dans un nouveau compte de banque. Elle déposera dorénavant 50 $ dans ce compte chaque semaine. Produire un modèle algébrique permettant d établir le lien entre le montant que Lorraine aura déposé dans son compte et le nombre de semaine. 1 ère variable : montant d argent dans son compte en dollars (c) 2e variable : nombre de semaines (n) c = 50 n + 10 000 e) Sofia bénéficie d une bourse d études de 15 000$, somme qu elle dépose dans son compte d épargne. Son budget lui permet de retirer la même somme chaque mois, soit 1 100$, pour couvrir ses frais. Produire un modèle algébrique permettant de calculer le solde du compte de Sofia selon le nombre de mois écoulés depuis le dépôt du montant de sa bourse. 1 ère variable : solde du compte en dollars (s) 2e variable : nombre de mois écoulés (n) s = 15 000 1 100 n 11
f) La voiture de Katia consomme en moyenne 10 litres aux 100 km. Déterminer un modèle algébrique permettant de calculer la consommation d essence en litres, selon la distance parcourue en kilomètres. 1 ère variable : consommation d essence en litres (c) 2e variable : distance parcourue en km (d) c = 1 d 10 g) Valérie vend des cartes d abonnement pour plusieurs centres d entraînement physique. Elle perçoit un salaire de base de 400 $ par semaine et touche une prime de 5 $ par carte d abonnement vendue. Produire un modèle algébrique permettant de calculer la rémunération hebdomadaire de Valérie selon le nombre de cartes d abonnement vendues. 1 ère variable : rémunération hebdomadaire en dollars (r) 2e variable : nombre de cartes vendues (n) r = 5 n + 400 h) Un steak coûte 42 $ le kilogramme. Produire un modèle algébrique permettant de calculer le prix d un morceau de viande, selon sa masse. 1 ère variable : prix d un morceau de viande en dollars (p) 2e variable : masse du morceau de viande en kg (m) p = 42 m 12
i) Un camionneur roule à 90 km/h. On suppose qu il roule toujours à la même vitesse et qu il ne s arrête pas en chemin. Produire un modèle algébrique permettant de calculer la distance parcourue en kilomètres, selon la durée en heures, que ce camionneur passe au volant de son véhicule. 1 ère variable : distance parcourue en km (d) 2e variable : durée en heures passées au volant (h) d = 90 h 13