BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE Session 1999 PHYSIQUE APPLIQUÉE Série : Sciences et Technologies Industrielles Spécialité : Génie Électrotechnique Durée de l'épreuve : 4 heures coefficient : 7 L'usage de la calculatrice est autorisé. Le sujet comporte 9 pages numérotées de 1 à 9 dont les documents-réponse pages 6, 7, 8 et 9 à rendre avec la copie. Le sujet est composé de trois parties pouvant être traitées de façon indépendante. 1
Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements, entreront pour une part importante dans l appréciation des copies. Partie A : Variation de vitesse d un moteur à courant continu Les parties I, II, III sont indépendantes. PHYETME3 Un moteur à courant continu à excitation indépendante entraîne une charge imposant un couple résistant constant de moment T r = 10 N.m. dans tout le problème. Le moteur fonctionne à excitation constante dans tout le problème et la réaction magnétique d induit est parfaitement compensée. Pour une force électromotrice E = 149 V, on a relevé une vitesse de rotation n = 1000 tr/min. Le moment du couple dû aux pertes est supposé constant et égal à T p = 1,4 N.m. La résistance de l induit est égale à R = 1,0 Ω. Les pertes dans le circuit d excitation sont égales à P ex = 120 W. I Étude préliminaire 1) Montrer que la f.é.m E exprimée en volts et la vitesse de rotation angulaire Ω exprimée en rad/s sont liées par la relation E = aω ; calculer la valeur numérique de a et préciser son unité. 2) Montrer que le moment du couple électromagnétique T exprimé en N.m et l intensité du courant dans l induit I exprimée en ampères sont liés par la relation T = 1,42 I. 3) Montrer que le moment du couple électromagnétique T est constant et calculer sa valeur numérique. 4) Montrer que l intensité du courant d induit I est constante et calculer sa valeur numérique. II Variation de vitesse La charge imposant toujours un couple constant de moment T r = 10 N.m, on veut faire varier la vitesse de rotation du moteur. 1) Sur quelle grandeur faut-il agir? 2) Suivant le type d alimentation disponible, choisir le dispositif permettant le réglage de la vitesse de ce moteur : cocher les bonnes réponses éventuelles dans le tableau du document-réponse n 1 page 6. 3) On veut entraîner la charge ci-dessus à la vitesse n / = 1200 tr/min ; calculer : a) La f.é.m E /. b) La tension d alimentation de l induit U M (l intensité du courant d induit est égale à 8,0 A). c) La puissance utile P u du moteur. d) Le rendement du moteur. III Étude du pont mixte alimentant le moteur L induit du moteur est alimenté par un pont mixte représenté sur la figure 1 page 5 ; la bobine de lissage d inductance L et de résistance négligeable en série avec l induit assure une conduction ininterrompue. On rappelle que la valeur moyenne de la tension aux bornes de la bobine est nulle. Le pont est alimenté par une tension sinusoïdale v(t) de valeur efficace V = 230 V et de fréquence f = 50 Hz. On donne : < i > = I = 8,0 A (I : intensité du courant d induit) E = 1,42 Ω (E : f.é.m en V ; Ω : vitesse angulaire en rad/s) 1) L oscillogramme de la tension v(t) est représenté sur le document-réponse n 2 page 7 ; indiquer sur ce document-réponse les calibres choisis pour la base de temps et pour la voie Y de l oscilloscope. 2
2) On veut que la valeur moyenne < u M > de la tension aux bornes de l induit du moteur soit égale à 187 V ; donner la valeur moyenne < u C > de la tension de sortie du pont ; en déduire θ l angle de retard à l amorçage de TH 1. V max On donne < u C > = (1 + cos θ ) π 3) Pour la valeur de θ trouvée ci-dessus, représenter u c sur le document-réponse n 2 page 7 ; hachurer les intervalles de conduction de chaque thyristor et de chaque diode. 4) Quels sont les intérêts pour le moteur de pouvoir faire varier l angle de retard à l amorçage θ? 5) On veut obtenir la fréquence de rotation maximale : a) Donner la valeur de θ pour obtenir cette fréquence de rotation. b) Calculer < u M > et E. c) En déduire la fréquence de rotation maximale en tr/min. Partie B : Étude d un moteur asynchrone Les parties I, II, IV sont indépendantes. Sur la plaque signalétique d un moteur asynchrone triphasé on lit les indications suivantes : 230 V / 400 V 50 Hz 3,2 kw 1455 tr/min cos ϕ = 0,76 rendement η = 0,87 I Généralités 1) Déterminer le nombre de pôles du stator. 2) Calculer la puissance électrique nominale absorbée par le moteur. 3) Quelle doit être la tension entre phases du réseau triphasé d alimentation permettant de coupler ce moteur a) en étoile? b) en triangle? 4) Calculer pour chaque couplage la valeur nominale de l intensité du courant en ligne I. II Étude du moteur couplé en étoile Dans la suite du problème le couplage réalisé est le couplage étoile. 1) La résistance entre 2 bornes du stator couplé est mesurée à chaud par la méthode voltampèremétrique ; la tension mesurée est égale à U 1 = 11,2 V pour une intensité débitée par l alimentation I 1 = 7,0 A : a) Donner le schéma de principe du montage en précisant la nature des appareils de mesure et la nature de l alimentation que l on suppose réglable. b) Calculer la résistance entre bornes du stator couplé. 2 ) On veut déterminer expérimentalement l ensemble des pertes dans le fer du stator et des pertes mécaniques du moteur. a) Donner le schéma de principe de ce montage avec les appareils de mesure nécessaires. Préciser les conditions d essai et donner une valeur approchée de la fréquence de rotation du moteur lors de cet essai. b) Faire un bilan des puissances actives mises en jeu lors de cet essai en précisant les notations utilisées. 3
3 ) Déterminer pour le point de fonctionnement nominal : a) Le glissement. b) Le moment du couple utile T u. PHYETME3 c) On admet que la partie utile de la caractéristique mécanique T u (n) du moteur est une droite, n étant la fréquence de rotation du moteur ; tracer cette caractéristique sur le document- réponse n 3 page 8. III Variation de vitesse Ce moteur est utilisé pour entraîner une charge qui impose un couple résistant constant de moment T r = 14 N.m. 1 ) Il est alimenté par un réseau triphasé 400 V - 50 Hz ; déterminer la fréquence de rotation n 1 du groupe. 2 ) On veut faire varier la vitesse de ce moteur tout en gardant constant le rapport f U de la valeur efficace U et de la fréquence f de la tension d alimentation. a) Avec quel dispositif peut-on réaliser cette variation de vitesse? b) On veut entraîner la machine à la fréquence de rotation n 2 = 1170 tr /min : b.1 Tracer la nouvelle caractéristique mécanique du moteur sachant que les parties utiles des caractéristiques pour différentes valeurs de f restent parallèles entre elles. b.2 Déterminer la nouvelle vitesse de synchronisme. b.3 Déterminer la nouvelle fréquence f de la tension d alimentation du moteur. Partie C : Étude d un montage à amplificateurs opérationnels Le schéma du montage est donné figure 2 page 5. Les amplificateurs opérationnels A et B sont parfaits ; ils sont alimentés entre 15 V et 0 V. La tension de consigne V réf réglable est élaborée à l aide d un montage potentiométrique. La forme de la tension v(t) est donnée sur le document-réponse n 4 page 9. 1) Déterminer la fréquence du signal v(t). 2) Quel est le régime de fonctionnement des amplificateurs A et B? Justifier votre réponse. 3) On donne V réf = 4,0 V a) v(t) < 4,0 V : quelle est la valeur de v SA? de v SB? b) v(t) > 4,0 V : quelle est la valeur de v SA? de v SB? c) Représenter les oscillogrammes de v SA (t) et de v SB (t) sur le document-réponse n 4 page 9. d) Déterminer graphiquement le rapport cyclique de v SA (t). 4 ) Le curseur du potentiomètre P étant au point N, exprimer V réf en fonction de R et de R MN (résistance totale du potentiomètre P). 5 ) On désire que le rapport cyclique soit réglable de 0 à 1 : a) Quelle plage de variation doit présenter la tension V réf? b) Calculer la valeur de la résistance R, sachant que R MN = 10 kω. 4
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Document-réponse n 1 DISPOSITIF Type d alimentation HACHEUR PONT A 4 DIODES PONT MIXTE PONT A 4 THYRISTORS ONDULEUR AUTONOME Alimentation de tension continue fixe Alimentation de tension alternative fixe 6
Document-réponse n 2 PHYETME3 CALIBRES : Base de temps : Sensibilité verticale : Avec sonde réductrice de rapport 1/10 Oscillogramme de v(t) u c (t)? TH 1 TH 2 D 1 D 2 0 t 0 t 0 t 0 t 7
Document-réponse n 3 Tu (N.m) 20 10 2 0 1100 1200 1300 1400 1500 n (tr/min) 8
Document-réponse n 4 v(v) 2 0 100 t(µs) 9