1 BACPROMVA RESISTANNŒ00CE DES~ MATERIAUX j 1 17-05 - 2001 -------=--- _ 1 1
OBJECTIF: Etudier et prévoir le comportement des structures sous charge. La R.d.m. permet d'analyser 2 aspects du problème. Matériau connu Forces extérieures données => Dimensions Structure et déformation Dimensions connues Matériau connu Forces extérieures données => Vérifier la résistance Calculer la déformation NOTION de POUTRE Les résultats ne sont valables que pour les solides ayant une forme de poutre. Une poutre est un solide long par rapport à la dimension des sections droites. D G L > lod L Le lieu des centres de gravité A,G,B des sections droites est appelé ligne moyenne. Les sections droites doivent rester constante ou ne varier que progressivement. 16/05/2001 Page 2 sur 29
HYPOTHESES sur les solides Les matériaux sont homogènes et isotropes. (Isotrope: Tous les points de la structure ont les mêmes caractéristiques mécaniques dans toutes les directions) (Homogène: Tous les cristaux ou tous les grains de matière sont identiques ; même constitution, même structure) Toutes les forces extérieures exercées sont contenues dans le plan de symètrie. Les sections droites, planes et perpendiculaires à la ligne moyenne, restent planes et perpendiculaires à la ligne moyenne après déformations. On se place toujours dans le cas de petites déformations. SOLICITATIONS SIMPLES Composantes cas Exemple Observations N T Mr ~ traction.-re ---~ N a a a cisaillement f~ -T 0 T 0 0 ëi "' "L.]<223. ~ -M c; U) 0 0 Mr 0 M torsion :('"E ) ~ flexion a -M yu ~~ pure ~ 0 0 0 ~l E c;; "' c:,g ~ flexion l y~ simple 1 t t 0 Ty 0 ~l 16/05/2001 Page 3 sur 29
BAC PRO MA V.P. NOTION de CONTRAINTE Principe de détermination efforts ou actions extérieurs exercés sur la poutre efforts intérieurs dans la poutre : N.T, Mret M, principe fondamental de la statique contraintes en tout point (J, t déformations E, î..---------------, cahier des charges coefficients de dimensionnement sécurité des poutres Définitions poutre i \ coupure tronçon 1 tronçon 2 contrainte normale u u=u(m,n). ÏÎ=u(M,n)cos a contrainte tangentielle t t = a (M,n). t= a(m,n) sin a passage à la "limite" f ~ (li S-+ o) il \ -- \~-a(m,n) - - a \ _.-n., i: a \ --- \ - M\ \ \ 1 La contrainte est homogène à une pression. Unité: Mpa ou N/mm 2 16/05/2001 Page 4 sur 29
Notions sur les coefficients de sécurité Pour qu' une structure (véhicule, avion, machine,.. ) puisse supporter en toute sécurité les charges qui normalement la sollicite, il suffit qu'elle puisse résister à des charges plus élevées. La capacité à supporter ces charges constitue la résistance de la structure. Le coefficient de sécurité s est : Charges admissibles par la structure s = Charges habituellement exercées Résistance réelle de la structure Résistance strictement nécessaire Le choix de la valeur de s dépend de la connaissance ou non des phénomènes agissant sur la structure. Définition Pour un grand nombre de structure, la sécurité est obtenue si, sous charge, les déformations du matériau restent élastiques. Ceci est réalisé lorsque les contraintes restent inférieures à la limite élastique Re. Re Limite élastique du matériau s= = Rpe Contrainte tolérée dans la structure ( résistance pratique à l'extension ) Valeurs indicatives Charges Contraintes Comportement s exercées dans la du matériau sur la structure structure l<s<2 Observations régulières connues testé et connu fonctionnement et connues constant sans à-coups régulières assez bien testé et connu 2 < s < 3 et assez bien connues moyennement fonctionnement connues usuel 3<s<4 moyennement moyennement non testé avec légers chocs connues connues et surcharges mal connues mal connues connu ou incertaines ou incertaines " modérées Les valeurs indiquées peuvent être corrigées en hausse pour les cas suivants : matériaux fragiles, en cas de chocs, de fonctionnement incertain ou s'il y a menace sur la sécurité des personnes, des biens ou sur l'environnement. 16/05/2001 Page 5 sur 29