Parmi le large éventail des codes de calcul de l écoulement connus on peut citer : C3D, N3S, Fluent, CFX, Numeca, Star-CD, etc

Chapitre 5 Modélisation numérique 5.1. Introduction Depuis quelques années, l accroissement de la puissance des ordinateurs a permis de conduire des calculs tridimensionnels de l écoulement en turbomachines, tout en tenant compte de l effet de la viscosité et de la turbulence. Ce progrès a fait de la modélisation numérique de l écoulement ou CFD (Computational Fluid Dynamic) un outils de plus en plus important pour le développement et l optimisation du dimensionnement des turbomachines. Parmi le large éventail des codes de calcul de l écoulement connus on peut citer : C3D, N3S, Fluent, CFX, Numeca, Star-CD, etc Dans ce travail, la modélisation numérique de l écoulement dans la pompe centrifuge est conduite à l aide d un code de calcul commercial (CFX) présenté dans le paragraphe suivant. 5.2. Présentation du code CFX CFX est un nom générique de AEA technologie qui regroupe un ensemble de codes de CFD d usage universel capables de traiter des écoulements tridimensionnels complexes. Il comprend aussi des logiciels de génération de maillage, de création de géométrie ou d importation depuis la CAO. Au cours des simulations numériques de l écoulement présentées dans ce mémoire, les composantes utilisées sont CFX-BladeGen, CFX-TurboGrid et CFX-TASCflow. CFX-BladeGen est un outils tridimensionnel spécialisé pour la conception rapide des éléments des turbomachines. Dans ce travail, il a été exploité pour obtenir une bonne discrétisation de la géométrie de la roue SHF et du diffuseur. CFX-TASCflow est un code de calcul basé sur la résolution des équations de Navier- Stokes. Il dispose d éléments spécifiques qu en font un outil adapté pour le secteur des turbomachines. 137

Quand à CFX-TurboGrid, il s agit d un générateur de maillage spécialement dédié aux applications en turbomachines dont une présentation plus détaillée sera développée cidessous. 5.2.1. Générateur de maillage CFX-Turbogrid La première étape pour la modélisation numérique de l écoulement consiste à définir le domaine de calcul et le choix du type de maillage adapté : structuré ou non- structuré. CFX-TurboGrid est conçu pour la création de maillages structurés adaptés aux applications en turbomachines. Pour cela, il dispose d un nombre de modèles prédéfinis de maillage. L emploi de ces modèles réduit le temps de création et d optimisation du maillage pour l application donnée. Ce générateur de maillage traite les différents types de machines axiales, radiales, hélicoaxiales et même le cas d aubage en tandem. Le choix parmi neuf types de maillage repose sur la nature de la solidité. La géométrie peut être donnée dans un système de repère de coordonnées cylindriques ou cartésiennes. Le maillage nécessite alors la définition et le nombre des aubes, celles du moyeu et du carter ainsi que celle de l axe de rotation. Le nombre d aubes est nécessaire pour définir les conditions de périodicité. L aubage est défini par au moins deux sections réparties entre le plafond et la ceinture. Les points de chaque section doivent être classés depuis le bord d attaque vers le bord de fuite. Dans le cas présent, nous avons choisi la maquette de type «Generic-Multi-Block Grid». Ce modèle utilise des topologies de type BCOH, se compose de huit blocs de maillage : quatre dans le passage de type H, et quatre autour de l aube de type O (figure 5.1). Dans l obectif de détecter la formation de structures observées au cours de l étude expérimentale et notamment le développement de la structure et- sillage, le maillage est affiné au voisinage des parois des aubes par l emploi d un maillage de type O. CFX-TASCflow utilise une méthode de volumes finis pour résoudre les équations de l écoulement (masse, quantité de mouvements et énergie totale). Le calcul est très peu sensible à l allongement des cellules qui peut excéder 1/100. En revanche, il est préférable que l angle entre deux côtés de l élément volumique soit maintenu entre 20 et 180 degrés pour éviter une imbrication des éléments. Ceci conduit à un maillage de 34080 nœuds dans un canal inter aube de la roue et 34848 nœuds dans un canal du diffuseur (figure 5.2). 138

La simulation numérique de l écoulement dans la pompe centrifuge a été limité à la modélisation tridimensionnelle de l écoulement dans la roue et dans le diffuseur, sans tenir compte de la volute. Le nombre total des nœuds dans notre domaine de calcul est estimé à 547616 nœuds. Le domaine de calcul est illustré dans la figure 5.2. Profil de l aubage Condition de périodicité Maillage type H Figure 5. 1 : Modèle du maillage Maillage type O Maillage de la roue Maillage du diffuseur Figure 5. 2 : Vue aube à aube du maillage 139

5.2.2. Définition du domaine de calcul Le domaine de calcul est constitué en regroupant le maillage de la roue et du diffuseur. Notons bien que l entrefer roue- diffuseur est simulé par un diffuseur lisse, attaché à la roue, légèrement divergent pour s adapter à la largeur de la roue et diffuseur (figure 5.3). La simulation de l écoulement dans la roue et dans le diffuseur a requis l utilisation de l option blocs multiples «multiple block» qui prend en compte un repère relatif lié à la roue et un autre repère absolu lié aux parties fixes de la machine. Différentes approches sont alors possibles pour définir l interface entre les deux repères et tenir compte de leur déplacement relatif. Trois choix d interfaces sont disponibles dans le code CFX-TASCflow : Type 1 : «Frozen Rotor» Type 2 : «Stage» Type 3 : «Transient Rotor/Stator» «Frozen Rotor» est la technique la plus courante, elle permet de modéliser l écoulement pour une position relative donnée entre la roue et le diffuseur ou la volute. L avantage avec cette méthode est de prendre en compte l interaction entre les deux repères avec une hypothèse de calcul quasi- stationnaire, qui est ustifiée quand la vitesse de l écoulement est relativement importante par rapport à la vitesse de la machine dans l interface entre les deux repères. L inconvénient avec cette méthode est de ne pas prendre en considération l instationnarité de l écoulement liée au déplacement relatif des deux repères. Son utilisation se ustifie d avantage quand la variation azimutale de l écoulement se fait sur une distance plus importante que celle d un pas des éléments considérés. Pour la deuxième option «stage», le calcul est conduit simultanément pour deux rangées d aubes, le passage du repère relatif vers le repère absolu se fait par le calcul de la moyenne circonférentielle de l écoulement. Ainsi une solution stationnaire est obtenue dans chaque repère. L inconvénient de cette méthode est de considérer que l écoulement en sortie d un élément amont est parfaitement mélangé, et donc de ne pas tenir compte de l instationnarité de l écoulement du à un écoulement non homogène. 140

Entrée du domaine Interface roue/diffuseur Sortie du domaine Conditions périodiques Figure 5. 3 : Visualisation du maillage volumique La troisième interface est utilisée pour du calcul instationnaire : l interface entre la roue et le diffuseur est une interface glissante. Elle permet de calculer l écoulement pour différentes positions relatives entre la roue et le diffuseur. Cette méthode a l inconvénient de demander un temps de calcul très important. Pour diminuer ce temps, on peut initialiser le calcul Transient Rotor/Stator en utilisant les résultats obtenus par un calcul «Frozen Rotor». 5.2.3. Principe du code de calcul CFX-TASCflow En utilisant CFX-TASCflow pour résoudre n'importe quel problème de l écoulement de fluide, il faut indiquer les propriétés thermodynamiques et les propriétés de transport du fluide. CFX-TASCflow est basé sur la résolution des lois de conservation, de la masse, de la quantité de mouvement (équations de Navier-Stokes), de l'énergie et du transport scalaire. L'équation représentant la conservation de la mass peut être obtenue en analysant le taux de l écoulement massique qui entre et qui sort d'un volume de contrôle : ρ + t x ( ρ U ) = 0 5. 1 141

La conservation de la quantité de mouvement être formulée comme suit : i ρ Ui ) + ( ρ Ui U ) = + x xi x ρ Ui (équation de Naviers-Stokes) qui peut P τ ( ρ fi 5. 2 t Les trois termes à droite de l'équation 5.2, représentent les composantes x i de toutes les forces dues à la pression P, du tenseur des contraintes visqueuses τ i, et de la force de gravité f i. Pour un fluide Newtonien, le tenseur des contraintes visqueuses est donné par : U l U U i τ i = µ b δ i µ ( + ) 5. 3 x x x l µ b =2/3µ, δ i symbole de Kronecker. i Pour un fluide incompressible, l équation de conservation de la quantité de mouvement moyenne ρ Ui, peut être obtenue en appliquant la moyenne de Reynolds à l équation 5.2 : U = U + u 5. 4 ' P ' ' ( ρ Ui ) + ( ρ UiU ) = ( τ i + ρ uiu ) + ρ f t x x x i i 5. 5 Les propriétés de transport déterminent comment un fluide transporte la masse, la quantité de mouvement et la chaleur. Les trois propriétés de transport sont le coefficient de diffusion Γ, la viscosité dynamique µ et la conductivité thermique λ, où la viscosité relie le cisaillement au taux de contrainte. Une large classe de liquides et de gaz peut être considérée comme appartenant à des fluides newtoniens pour lesquels : u i τ i = µ 5. 6 x ' ' Le terme ( ρ u i u ) représente l'effet de la turbulence sur le champ moyen de l'écoulement. Ce terme a la forme mathématique d'un tenseur du second ordre, a neuf éléments (i, = 1, 2, 3), et s'appelle le tenseur de contraintes de Reynolds. CFX-TASCflow propose différents modèles de turbulence qui seront décrits brièvement dans le paragraphe suivant. CFX-TASCflow suppose que le fluide peut être traité comme un fluide newtonien. La viscosité dynamique d'un fluide newtonien peut être liée à la température et à la pression explicitement. 142

5.2.3.1. Modèles de Turbulence L une des difficultés maeurs de la résolution des équations de N-S reste l emploi d un schéma du turbulence indispensable pour la simulation de l écoulement turbulent. Il s agit alors de trouver le modèle qui peut prendre en compte avec précision la réalité physique de l écoulement. Dans CFX-TASCflow plusieurs schémas sont disponibles dont une brève description est donnée ci-dessous : k-ε Kato-Launder k-ω SST RNG (ReNormalisation Group) SMC Les modèles k-ε de Wilcox (1986) et k-ω de Menter (1994) sont intégrés dans la plupart des logiciels de dynamique de fluides. Ces modèles basés sur l énergie turbulente k et son taux de dissipation ε ou sur la fréquence caractéristique de la turbulence ω. Ils utilisent la viscosité turbulente pour relier les contraintes de Reynolds et les termes de flux turbulents aux variables moyennes de l écoulement, et emploient l'hypothèse du gradient de diffusion pour relier les contraintes de Reynolds aux gradients de vitesse moyennes et à la viscosité turbulente : U ' ' U i 2 ( ρ uiu ) = µ t ( + ) + ρ δ i k 5. 7 x x 3 i La viscosité turbulente µ t est modélisée en fonction d une échelle de longueur turbulente l t et d une échelle de vitesse turbulente V t : µ l V 5. 8 t = ρ cµ t t k µ t = ρ 5. 9 ω V t = k 5. 10 143

Dans ces modèles, l échelle de la vitesse turbulente (V t ) est calculée à partir de l'énergie cinétique turbulente k. L échelle de longueur turbulente est estimée à partir de deux propriétés du champ de turbulence, habituellement l'énergie cinétique turbulente et son taux de dissipations. Les modèles standards à deux équations fournissent de bonnes prévisions pour un grand nombre d application. Le modèle k-ε est un modèle simple, robuste et économique. Par contre, il ne tient pas compte de l effet de rotation, ni de courbure, et il a une mauvaise prise en compte des phénomènes de décollement de couche limite. Dans ce cas, le modèle k-ω a une bonne prédiction de la séparation de la couche limite et son rattachement. «Kato-Launder»: Ce modèle est adapté aux zones d impact caractérisées par une surproduction de turbulence. Le modèle RNG (ReNormalisation Group) repose sur l énergie cinétique turbulente et son taux de dissipation en tenant compte de la viscosité turbulente qui dépend du nombre de Reynolds local. Pour des écoulements à forte anisotropie, un autre modèle dite SMC «full second moment closure» a été développé. Il est basé sur les équations de transport pour toutes les composantes du tenseur de Reynolds et du taux de dissipation. Le modèle SMC prend en compte les effets de courbure, les changements soudains du taux de contrainte et des écoulements secondaires. Les faiblesses des modèles standard à deux équations sont bien connues et ont eu un certain nombre de modifications et de perfectionnements. Une amélioration importante sur le modèle k-ω en termes de prévisions de séparation de l'écoulement a été réalisée par le modèle SST «Shear Stress Transport». Ce modèle a l avantage de coupler un schéma k-ω et k-ε. Il utilise près de la paroi k-ω et k-ε dans la zone d écoulement principal. Le passage est automatique ; il est basé sur le résultat et sur la distance par rapport à la paroi, ainsi que sur la limite de transport des contraintes de cisaillement. Le modèle est très performant pour simuler les écoulements dans les couches limites. 144

Le plus grand inconvénient du modèle SST est le grand nombre d'équations additionnelles de transport (7 équations au total à résoudre) qui réduisent la stabilité numérique et augmentent le temps de calcul. Cependant, ce modèle a été adopté dans notre application afin de tenir compte des effets de rotation et de courbure, ainsi que de tous les phénomènes de décollement de couche limite qui peuvent se produire dans le diffuseur. 5.2.3.2. Conditions aux limites La roue, constituée de la ceinture, du plafond et des aubages, est considérée comme une paroi en rotation à une vitesse N = 1188 tr/min. En revanche, le diffuseur est simulé par une paroi fixe. La simulation de l écoulement sera réalisée sur l ensemble des canaux de la roue et du diffuseur. Le logiciel CFX-TASCflow propose trois choix de combinaisons des conditions aux limites à l entrée et à la sortie du domaine de calcul : Choix 1 : la pression totale à l entrée - la pression statique en sortie Choix 2 : la pression totale à l entrée - le débit massique à la sortie Choix 3 : le débit massique à l entrée - la pression statique à la sortie Dans le premier choix, on impose le travail fourni au fluide par la roue mobile, le code peut, dans ce cas, déterminer le débit qui traverse le domaine de calcul, par contre dans le deuxième et le troisième choix, le code évalue l énergie fournie au fluide. Un premier calcul tridimensionnel instationnaire a été réalisé avec la roue et le diffuseur complets. L interface est du type Transient Rotor/Stator. Les conditions aux limites imposées sont : la pression totale à l entrée et le débit massique à la sortie. Ce calcul a été effectué sur un ordinateur de type PC muni d un Pentium III cadencé à 800MHz et équipé de 1.024 Go de mémoire. Au bout de 115 itérations, soit environ de 130 heures de calcul, une divergence a été constatée. Elle semble provenir de la difficulté pour CFX-TASCflow à transposer la condition du débit en sortie du diffuseur vers la roue, autrement dit, à évaluer la contribution de chacun des trois canaux de la roue qui peuvent être en face d un canal du diffuseur. 145

Pour les résultats qui seront présentés dans ce mémoire, nous avons utilisé l interface de type Transient Rotor/Stator afin d étudier l interaction roue-diffuseur dans la pompe centrifuge. Le calcul est tridimensionnel instationnaire avec un pas de déplacement de deux degrés et 3 itérations à chaque pas de temps. Le modèle de turbulence est le modèle SST. Le domaine de calcul est constitué par les sept canaux de la roue et les six canaux du diffuseur. Les conditions aux limites imposées sont : le débit massique à l entrée et la pression statique à la sortie. Ce calcul a été effectué sur un ordinateur à biprocesseur de type Pentium III à 1000MHz et de 2 Go de RAM. La stabilisation des résidus est constatée après 2520 pas de temps, soit l équivalent de 14 tours de la roue par rapport à la position initiale et 35 ours de calcul. L analyse a montré une cohérence satisfaisante du calcul. 5.3. Examen des résultats numériques Sachant que la validité de la plupart des codes de calcul est vérifiée pour le débit nominal, nous avons décidé dans notre cas de tester les capacités du code CFX-TASCflow en trois points de fonctionnement : débit nominal (Q* = 1), débit de meilleur rendement (Q* = 0.8) et au débit Q* = 0.5. Un premier test de qualification de l aptitude de CFX-TASCflow est d examiner s il restitue l écoulement et de comparer la hauteur d élévation estimée avec celle déduite de la caractéristique globale de la machine. L évolution de la pression totale moyenne pondérée par le débit massique est rapportée sur la figure 5.4 pour les trois débits étudiés. Dans cette figure, la charge du fluide est présentée en fonction de l abscisse curviligne entre l entrée et la sortie de domaine. L énergie totale fournie au fluide est estimée à partir de la différence entre l énergie moyenne du fluide à la sortie du domaine et l énergie moyenne en entrée. Les valeurs obtenues ainsi que les valeurs expérimentales sont données par le tableau 5.1. 146

40 entrefer roue/diffuseur 35 Q* = 1.0 Q* = 0.8 Q* = 0.5 30 H (m) 25 20 15 bord d'attaque de la roue bord de fuite de la roue bord d'attaque du diffuseur bord de fuite du diffuseur 10 5 partie mobile partie fixe 0 0 0.25 0.5 0.75 1 E.D Abscisse curviligne méridienne S.D Figure 5. 4 : Evolution de la pression totale moyenne massique Il faut rappeler que dans les trois cas, une pression statique de 3*10 5 Pa est imposée en sortie du domaine. En revanche, à l entrée, le débit choisi dépend directement du point de fonctionnement retenu. Il résulte de cette comparaison au débit nominal ainsi qu à Q* = 0.8 que la hauteur d élévation estimée par CFX-TASCflow est plus élevée que les valeurs expérimentales. Or, le calcul se fait sans volute et de ne tient pas compte des pertes dans celle ci. Contrairement aux mesures, ces pertes, qui sont essentiellement dues aux frottements et qui devraient se réduire à faible débit, expliqueraient les résultats proches enregistrés à Q* = 0.5. Il faut signaler que la précision de la simulation numérique peut être sensible, à l écart de géométrie, à la nature de l entrefer choisie. Il peut dépendre aussi du pas de temps et du maillage adopté 147

Tableau 5. 1 : Energie fournie au fluide Q* 1 0.8 0.5 H ca (m) numérique 22.3 24.9 28.1 sans volute H ex (m) expérimental 18.6 23.31 28.2 avec volute H ca / H ex 1.179 1.068 0.996 5.4. Résultats au débit Q* = 0.5 Il est intéressant d observer la distribution de l énergie du fluide aux différentes distances azimutales au débit Q* = 0.5 : du côte ceinture à Z* = 0.125 (a), à mi-hauteur à Z* = 0.5 (b) et du côté plafond à Z* = 0.9375 (c). Les résultats sont illustrés sur les figures 5.5, 5.6 et 5.7 respectivement pour la pression totale, la pression statique et la vitesse absolue. Dans la figure 5.5, on constate qu il existe une discontinuité de la pression totale à la frontière entre la partie mobile et la partie fixe. Par ailleurs, on n observe pas cette discontinuité dans le champ de pression statique (figures de 5.6), ce qui nous a permis de dire qu il existe une difficulté dans le code CFX-TASCflow pendant le passage du repère relatif au repère absolu. La méthode adoptée par le code est basée sur le calcul séparé de l écoulement relatif dans la roue et l écoulement absolu dans le diffuseur. Ce passage est bien visible dans le champ de vitesse (figures de 5.7), où on remarque une discontinuité à la frontière entre le rotor et le stator. En machine radiale équipée d un diffuseur aubé, la transition entre les repères relatif et absolu semble montrer quelques difficultés pour CFX-TASCflow. A Z* = 0.125 (a) et dans le diffuseur, la pression totale atteint son minimum en face du bord d attaque du diffuseur (figure 5.5.a). Cette diminution peut s expliquer par la décélération de l écoulement en conséquence de la recirculation au bord d attaque du diffuseur. Le mélange entre l écoulement qui contourne le bord d attaque du diffuseur et 148

l écoulement sain du côté en dépression est à l origine de pertes supplémentaires (figure 5.7- a). Le même phénomène est constaté du côté du plafond à Z* = 0.937 (figure 5.7-c). La perte est confirmée par une diminution de la pression statique dans la même zone (figure 3.6). Au voisinage des flasques du diffuseur, la forte incidence positive (+80 degrés), la recirculation qui en résulte, ainsi qu un décollement sur le côté en pression des aubes entraînent un blocage de l écoulement. Le débit traverse alors le diffuseur principalement à mi-hauteur où l incidence est de l ordre de 10 degrés. Cette tendance est confirmée par l angle expérimental discuté dans le chapitre 4. 149

(a) (b) (c) Figure 5. 5 : Répartition de la pression totale (en Pascal) Q* = 0.5 a) Z* = 0.125, b) Z* = 0.500, c) Z* = 0.937 150

(a) (b) (c) Figure 5. 6 : Répartition de la pression statique (en Pascal) Q* = 0.5 a) Z* = 0.125, b) Z* = 0.500, c) Z* = 0.937 151

(a) (b) (c) Figure 5. 7 : Répartition de la vitesse absolue (en m/s) Q* = 0.5 a) Z* = 0.125, b) Z* = 0.500, c) Z* = 0.937 152

5.4.1. Vitesse radiale en sortie de roue Dans l étude expérimentale, la recirculation en entrée du diffuseur influence l écoulement dans la roue, et entraîne même une recirculation dans la roue au moment où le passage de la roue est centré par rapport au bord d attaque du diffuseur (figure 5.8 b). La figure 5.8 a présente les résultats de la simulation numérique pour les mêmes conditions de fonctionnement. Il faut remarquer que même si les échelles de couleur ne sont pas identiques, on retrouve les mêmes structures de l écoulement. Ceci nous amène à la première constatation qui concerne une bonne capacité du calcul numérique à restituer les tendances globales du champ de vitesse radiale. (a) VI (b) VII V IV III II I X IX VIII Vitesse Radiale Q* = 0.5 R* = 0.978 T = 14 Cr (m/s) 3 2 1 0-1 -2 Figure 5. 8 : Champ de vitesse radiale en sortie de la roue (en m/s) Q* = 0.5 R* = 0.978 : a) Numérique b) Expérimentale 153

Toutefois on remarque une légère surévaluation de la vitesse par la simulation numérique. Une deuxième différence entre le calcul et l expérimentation est relative à la prédiction de la zone de recirculation qui ne remonte pas usqu à la roue dans le cas du calcul (5.8-a). A ce débit, l écart enregistré peut avoir des explications différentes : Le caractère tridimensionnel de l écoulement dû à la présence d écoulement secondaires, ainsi que son instationnarité peuvent ne pas être bien pris en compte par le code. Il faut signaler aussi que la modélisation de l entrefer et le choix imposé conduisent nécessairement à une différence entre le modèle et la géométrie réelle. 5.5. Résultats au débit Q* = 1.0 5.5.1. Champ de vitesse en sortie de la roue Après l étude de la vitesse radiale au débit Q* = 0.5 en sortie de roue, nous nous intéressons à la comparaison des résultats numériques (a) et expérimentaux (b) concernant la vitesse relative en sortie de roue au débit nominal (Q* = 1) ; les résultats sont présentés à un instant donné et illustrés dans la figure 5.9. L analyse du champ de vitesse relative pour une section circulaire à R* = 0.978 montre une bonne capacité de la simulation numérique à prévoir l organisation de l écoulement en structure et- sillage discuté et présenté dans le chapitre 3. Seule une différence sur la localisation du cœur du sillage est constatée, sachant que l apparition de cette structure due aux forces centrifuges liées à la courbure et à la rotation est très difficile à prendre en considération. La modélisation de l écoulement est estimée très satisfaisante. Cette conclusion concerne l observation de l état de l écoulement à un instant donné représentant une position relative entre la roue et le diffuseur. 154

(a) (b) VII VI VI V IV III II I X IX VIII Q* = 1.0 R* = 0.978 W(m/s) 14 13 11 10 9 8 6 5 Figure 5. 9 : Champ de vitesse relative en sortie de roue (en m/s) Q* = 1 R* = 0.978 : a) Numérique b) Expérimentale 155

5.5.2. Champ de vitesse temporelle Il est intéressant d examiner les possibilités de la simulation numérique à prédire l instationnarité liée à la position relative entre les deux rangés d aubes. Cette analyse porte à la fois sur l action du couplage rotor-stator sur la roue et sur son effet dans le diffuseur. Pour la roue, vue l importance de la quantité d informations disponibles, nous allons limiter cette analyse à l observation de l évolution de l écoulement dans des points fixes en sortie de roue dans le repère relatif pendant leur déplacement par rapport au diffuseur et sur un pas du diffuseur. Ces points sont choisis à mi-hauteur (Z* = 0.5) et repartis entre les deux côtés du canal de la roue : du côté en dépression θ* = 0.1, θ* = 0.39, et du côté en pression θ* = 0.69. Vitesse radiale C r Vitesse tangentielle C u 7.000 R* = 0.978, Z* = 0.5, θ = 0.1 21.000 R* = 0.978, Z* = 0.5, θ = 0.1 Numérique Numérique 5.000 Expérimental 17.000 Expérimental Cr (m/s) 3.000 Cu (m/s) 13.000 1.000 9.000-1.000 0 10 20 30 40 50 60 γ (degré) -a- 5.000 0 10 20 30 40 50 60 γ (degré) -a- 7.000 R* = 0.978, Z* = 0.5, θ = 0.39 21.000 R* = 0.978, Z* = 0.5, θ = 0.39 Numérique Numérique 5.000 Expérimental 17.000 Expérimental Cr (m/s) 3.000 Cu (m/s) 13.000 1.000 9.000-1.000 0 10 20 30 40 50 60 γ (degré) -b- 5.000 0 10 20 30 40 50 60 γ (degré) -b- 7.000 R* = 0.978, Z* = 0.5, θ = 0.69 21.000 R* = 0.978, Z* = 0.5, θ = 0.69 Numérique Numérique 5.000 Expérimental 17.000 Expérimental Cr (m/s) 3.000 Cu (m/s) 13.000 1.000 9.000-1.000 0 10 20 30 40 50 60 γ (degré) -c- 5.000 0 10 20 30 40 50 60 γ (degré) -c- Figure 5. 10 : Champ de vitesse en sortie de la roue sur un pas du diffuseur Q* = 1 156

Concernant les résultats présentés sur la figure 5.10, la comparaison sera faite sur la vitesse radiale et la vitesse tangentielle. Il en ressort que le caractère limité de l interaction rotor- stator pour ce débit est retrouvé par l analyse des résultats de la modélisation numérique, qui montre aussi que l instationnarité due à l interaction roue- diffuseur influe davantage sur le débit local que sur le travail local échangé. La divergence des résultats n est constatée que dans la frontière entre le et et le sillage, caractérisée par des contraintes de cisaillement très importantes. Cette type d interaction est de type potentiel, distincte de l ensemble des interactions d aubage car il est indépendant des phénomènes convectifs, sa direction de propagation étant indistinctement l amont ou l aval. La roue voit un écoulement instationnaire avec des pulsations à la fréquence : Z D Ω f r = = 119 Hz 2 π 5. 11 En aval, l interaction potentielle se superpose à l interaction du sillage, la fréquence observée par le diffuseur, et due à la roue, est : Z R Ω f d = = 139 Hz 2 π 5. 12 Les données expérimentales obtenues au débit nominal (figure 3.20) ont rendu possible le suivi du sillage en sortie de roue et son découpage au bord d attaque du diffuseur. L observation de l évolution spatio-temporelle a permis de déterminer avec précision l étendue du phénomène ainsi que sa chronologie en fonction de la position relative des deux rangées d aubes. Le même déroulement est retrouvé par la simulation numérique de l écoulement (figure 5.11). En effet, on constate à partir des ces figures que la prédiction du début de l interaction du sillage est confirmée par l observation expérimentale. Il en est de même pour la suite du phénomène usqu à son atténuation. Il faut remarquer que le nombre d aubes de la roue est différent de celle du diffuseur, les phénomènes constatés au bord d attaque du diffuseur sont obligatoirement non périodiques 157

C3 C1 C2 T17 C1 C3 C2 T27 C1 C2 C3 T37 Figure 5. 11 : Champ de vitesse instantanée dans le diffuseur (en m/s) Q* = 1 (Z* = 0.337) 158

5.6. Conclusion Il est important de souligner que malgré ces résultats encourageants obtenus pour cette configuration tridimensionnelle de couplage roue-diffuseur dans une pompe centrifuge, il faut garder en vue les discontinuités observées dans le champ de vitesse lors du passage du repère relatif au repère absolu. Par ailleurs, la machine réelle inclue une volute que la modélisation devrait prendre en compte pour une analyse complète. Ce type de simulation, réalisable, risque de demander un investissement considérable à la fois pour la mise en place du modèle et pour le temps de calcul. 159