Cours de Structures en béton Chapitre 5 LES SECTION SOUMISES À LA FLEXION COMPOSÉE Section 5. Les sections précontraintes 5..1 les principes du calcul 5..1.1 Le comportement d une section précontrainte 5..1. Les orces de précontrainte 5.. Le calcul en phase élastique 5...1 Avec une section non issurée 5... Avec une section issurée 5...3 L exemple d une section rectangulaire 5..3 Le calcul à la rupture 5..3.1 Le calcul «exact» du moment résistant 5..3. Le calcul simpliié du moment résistant 5..3.3 Le calcul d une section en Té 5..3.4 L évolution des contraintes selon la lexion Le Pont du Baregg (A1 Argovie) 5..3.5 L exemple d une section rectangulaire 5..3.6 Un exemple de conception Version 1.0 5..1 Les principes du calcul 5..1.1 Le comportement d une section précontrainte L analyse des sections précontraintes traite: - de la vériication de l aptitude au service, qui consiste en une vériication des contraintes en phase élastique. A ce stade, le câble de précontrainte exerce une orce de compression sur la section, qui est considérée comme une action extérieur - de la vériication de la sécurité structurale, qui consiste en un calcul à la rupture. A ce stade, on considère le câble de précontrainte du côté de la résistance ε cd = 3.0% o ε Pud = 5.0% o o ε Pud = 15.0% o εptot εp oud εud = 0.0% o ε = 5.0%o Pud o
5..1 Les principes du calcul 5..1. Les orces de précontrainte 1/ A la rupture, l allongement spéciique d un câble de précontrainte atteint au total ε ud de 0 pour miles (allongement initial inclus, SIA 6 art. 4..3.6) σ [N/mm P oi : Force de prétension initiale lors de la mise en tension P o : Force initiale, pertes instantannées déduites (rottement dans les gaines, glissement aux ancrages) P : Force inale, après pertes diérées (luage et retrait du béton, relaxation des aciers) Ré: TGC 7 Pro. R. Walther 5..1 Les principes du calcul 5..1. Les orces de précontrainte / P oi : Force de prétension initiale lors de la mise en tension P o : Force initiale, pertes instantannées déduites (rottement dans les gaines, glissement aux ancrages) P : Force inale, après pertes diérées (luage et retrait du béton, relaxation des aciers) σ SIA 6 art. 4.1.5. P,max 0.75 σ 0.70 P σ 0.45 P σ 0.60 ( t) c ck () t 0.30 ck ck Surtension P i de 5P oi : Force de prétension initiale lors de la mise en tension %, mais de courte durée Valeurs minimale = allongement suisant = pertes diérées aibles = limite d écoulement atteinte à la rupture
5.. Le calcul en phase élastique 5...1 Avec une section non issurée 5.. Le calcul en phase élastique 5... Avec une section issurée Méthode de Wuczkowski: - ramener les eorts au niveau de l armature passive - Calculer les contraintes dues à la lexion M g+q+p - Calculer la contrainte totale en ajoutant l eet de P Ré: TGC 7 Pro. R. Walther
5.. Le calcul en phase élastique 5...3 L exemple d une section rectangulaire o p0.1k sk P = 400KN P = 340KN = 1670 N / mm = 1440 N / mm = 500 N / mm On demande : - de calculer les propriétés de la section - de calculer les contraintes dans le béton, dans les aciers de précontrainte et les aciers d armature passive sous le poids propre et la précontrainte initiale donnée, calculer - les contraintes dans le béton aux ibres extrêmes - la contrainte dans les aciers passis - la contrainte dans les aciers de précontrainte sous le poids propre, la surcharge et la précontrainte inale, calculer de même - la contrainte déterminante dans le béton - la contrainte dans les aciers passis - la contrainte dans les aciers de précontrainte 5..3 Le calcul à la rupture 5..3.1 Le calcul «exact» du moment résistant Où la valeur de χ u est déterminé selon le chapitre 4 (lexion simple) Ré: TGC 7 Pro. R. Walther
5..3 Le calcul à la rupture 5..3. Le calcul simpliié du moment résistant 5..3.3 Le calcul d une section en Té Ré: TGC 7 Pro. R. Walther 5..3 Le calcul à la rupture 5..3.4 L évolution des contraintes selon la lexion Les contraintes dans les aciers de précontrainte n augmentent que très peu dans la phase élastique, où le béton se décomprime progressivement. Dès que la section est issurée, les contraintes dans les aciers augmentent très rapidement, de même que le bras de levier des eorts intérieurs. Ré: TGC 7 Pro. R. Walther
5..3 Le calcul à la rupture 5..3.5 L exemple d une section rectangulaire o p0.1k sk P = 400KN P = 340KN = 1670 N / mm = 1440 N / mm = 500 N / mm On reprend l exemple du chapitre 5...3 Déterminer le moment résistant de la section - à l aide de la ormule simpliiée - par un calcul précis des bras de levier - comparer les résultats obtenus Vériier la condition de résistance en section 5..3 Le calcul à la rupture 5..3.6 Un exemple de conception Portée L = 30 m On donne : On demande - charge permanente : 5 KN/m - surcharge répartie : 0 KN/m - d estimer la hauteur de la poutre, de section rectangulaire - de choisir une précontrainte pour garantir une précontrainte totale sous le poids propre, les charges permanentes et le 30 % de la surcharge - de dimensionner l armature passive de lexion, à ajouter à la précontrainte Quelle est votre interprétation de la condition imposée pour le choix de la précontrainte?
5..3 Le calcul à la rupture Choix du câble de précontrainte exemple Stahlton type BBRV-1/ 5..3 Le calcul à la rupture Choix du câble de précontrainte exemple Stahlton type BBRV-/