TP Électronique 8 Filtre ADSL I Introduction 1 1 Présentation 1 2 Méthodes 1 II Mesure des caractéristiques du filtre 2 1 Montage soustracteur 2 2 Caractéristique du filtre sans charge 4 3 Caractéristique du filtre avec charge 5 III Tracé du diagramme de Bode 6 1 Principe de l étude 6 2 Étude sans charge 6 3 Étude avec charge 9 I Introduction 1 Présentation Les lignes téléphoniques sont utilisées pour transmettre des signaux différents : le téléphone utilise les fréquences audibles ; les communications ADSL utilisent une large plage de fréquence entre 20 khz et 1,10 MHz. Il est nécessaire de filtrer les signaux transmis au téléphone. En effet, les fréquences élevées utilisées par l ADSL peuvent être responsables de bruits gênants dans le récepteur téléphonique. En outre, l impédance de téléphone peut être très faible en haute fréquence, la présence de celui-ci peut entraîner une forte atténuation du signal ADSL. Les objectifs de ce T.P. sont : éaliser un montage soustracteur et vérifier rapidement son comportement ; Étudier le comportement d un filtre ADSL avec et sans charge ; Tracer le diagramme de Bode du filtre avec et sans charge. 2 Méthodes elever d oscillogramme égler la base de temps de façon à observer au moins une période pour les signaux périodiques ; égler la base de temps de façon à observer la partie utile des régimes transitoires ; égler les sensibilités verticales et les décalages des deux voies de façon à ce que les courbes occupent une large partie de l écran ; eproduire les courbes sur votre compte-rendu. Mesure de la fréquence de coupure d un passe bas Choisir une fréquence dans la bande passante du filtre ; Afficher les valeurs efficaces E u et S u des tensions d entrée et de sortie ; Mesurer le gain en tension A 0 dans la bande passante ; Calculer la valeur efficace S u de la tension de sortie lorsque le gain est u 0 2 ; Augmenter la fréquence du signal d entrée jusqu à ce que la valeur efficace de la tension de sortie soit S u ; Mesurer la fréquence des tensions et donner le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs et une unité adaptée.
2/10 Filtre ADSL II Mesure des caractéristiques du filtre 1 Montage soustracteur Intérêt du montage soustracteur Le filtre ADSL est un quadripôle dont la structure est représentée ci-contre. L 1 L 2 L { 1 = 4,50 mh L 2 = 6,00 mh { = 10 kω C L 1 L 2 1. Peut-on visualiser et étudier la tension directement à l oscilloscope? Si on branche l oscilloscope à la sortie, la branche inférieure va être court-circuitée par la masse. Cela va probablement modifier la fonction de transfert du filtre. 2. Quelles méthodes peuvent être mises en œuvre pour palier ce défaut? on peut utiliser un transformateur d isolement on peut utiliser un oscilloscope avec entrée différentielle on peut utiliser le mode différentiel de la carte d acquisition on peut utiliser un montage soustracteur à AO On se propose de mettre en œuvre un montage soustracteur à AO dans la suite de ce TP. Étude théorique 2 Le montage soustracteur est représenté ci-contre. Lorsque l AO est en fonctionnement linéaire : 1 + = ( 1 + 2 ) 4 ( 3 + 4 ) 1 e 2 (t) 2 1 e 1 (t) e 1 (t) e 2 (t) 3 4 1. À quelle condition sur les résistances 1, 2, 3 et 4 la tension de sortie est-elle donnée par = e 2 (t) e 1 (t)? Il faut avoir : Donc Soit : (u 1 +u 2 )u 4 (u { 3 +u 4 )u = 1 1 u 2 u = 1 1 { 2 4 = 3 + 4 2 = 1 { 4 = 3 2 = 1
Filtre ADSL 3/10 Étude expérimentale Montage 1 : Soustracteur le générateur délivre une tension sinusoïdale de fréquence 1,00 khz = 47 kω on utilisera des fils pour connecter les deux entrées du soustracteur à la masse ou au générateur. Y 1 Y 2 1 + 2 1. Pour les trois positions des interrupteurs, relever les oscillogrammes de et de. 1 masse 2 générateur Base de temps : Sensibilité vert. voie 1 : Sensibilité vert. voie 2 : 1 générateur 2 masse Base de temps : Sensibilité vert. voie 1 : Sensibilité vert. voie 2 : 1 générateur 2 générateur Base de temps : Sensibilité vert. voie 1 : Sensibilité vert. voie 2 : 2. Ces observations sont-elles conformes à l étude théorique précédente? 1 ouvert 2 fermé On a bien = 1 fermé 2 ouvert On a bien = 1 fermé 2 fermé On a bien = 0
4/10 Filtre ADSL 2 Caractéristique du filtre sans charge Montage 2 : Filtre sans charge le générateur délivre une tension sinusoïdale filtre ADSL = 47 kω Y 1 Y 2 filtre + 1. Faire varier la fréquence du signal d entrée entre 100 Hz et 100 khz en observant les tensions d entrée et de sortie à l oscilloscope. Quelle est la nature du filtre? Le filtre est un filtre passe-bas avec une résonance. 2. Mesurer le gain du filtre en basse-fréquence et estimer la précision de votre mesure. On mesure les valeurs efficaces des tensions d entrée et de sortie : Le gain en tension est alors : E = 4,99 V et S = 4,96 V H 0 = 0,994 ± 0,001 3. Mesurer la fréquence pour laquelle le gain en tension est maximal et estimer la précision de votre mesure. On cherche la fréquence pour laquelle la tension de sortie a une amplitude maximale. Soit Le gain en tension mesuré est de : 7690 Hz < f 0 < 7760 Hz f 0 = (7725,0 ± 3,5) Hz H = 6,53 ± 0,02
Filtre ADSL 5/10 4. Que pensez-vous de l utilisation de ce filtre pour la transmission des signaux téléphonique? La résonance en tension à la fréquence f 0 = 7,70 khz n est pas acceptable : les sons de fréquence proche de f 0 seront amplifiés. Le son perçu par l auditeur sera très différent de celui émis. L atténuation des hautes fréquences et par contre une caractéristique souhaitable. 3 Caractéristique du filtre avec charge Montage 3 : Filtre avec charge le générateur délivre une tension sinusoïdale filtre ADSL = 47 kω u = 600 Ω (boîte AOIP) Y 1 Y 2 filtre + 1. Un téléphone se comporte comme un conducteur ohmique de résistance 600 Ω. Où faut-il placer la résistance u pour simuler la présence d un téléphone? Compléter le montage ci-dessus. 2. Faire varier la fréquence du signal d entrée entre 100 Hz et 100 khz en observant les tensions d entrée et de sortie à l oscilloscope. Quelle est la nature du filtre? Le filtre est un filtre passe-bas sans résonance. 3. Quel est le gain du filtre dans la bande passante? On mesure les valeurs efficaces des tensions d entrée et de sortie : Le gain en tension est alors : E = 5,28 V et S = 4,94 V H 0 = 0,935 ± 0,002 4. Mesurer la fréquence de coupure du filtre.
6/10 Filtre ADSL On augmente la fréquence en gardant l amplitude constante. La fréquence de coupure est telle que H = Hu 2 On trouve f u = (8580,0 ± 1,0) Hz III Tracé du diagramme de Bode 1 Principe de l étude On se propose de tracer le diagramme de Bode du filtre en utilisant l ordinateur, à partir de sa réponse à un échelon de tension. La tension d entrée est un échelon de la forme : et sa transformée de Laplace est : Donc : = 0 pour t < 0 { = E 0 pour t > 0 E(p) = E 0 p Les transformées de Laplace des tensions d entrée et de sortie sont liées par : Ce qui s écrit en notation complexe : S(p) = H(p) E 0 p S(p) = H(p)E(p) H(jω) = jω S(jω) E 0 H(p) = ps(p) E 0 où S est la transformée de Fourier de. On voit donc que la fonction de transfert du filtre est proportionnelle à la transformée de Fourier de la dérivée du signal de sortie. Cette technique sera mise en œuvre dans la suite du TP. 2 Étude sans charge Montage 4 : Filtre sans charge le générateur délivre des créneaux de niveau bas 0 V filtre ADSL Y 1 EA0 filtre EA4 1. On souhaite que la résolution en fréquence soit de f u = 50 Hz environ. Quelle est la durée d acquisition T u à choisir? En déduire la fréquence f du signal d entrée. La durée d acquisition est telle que donc T u = 1 f u T u = 20 ms
Filtre ADSL 7/10 f = 1 = f u 2T u 2 On choisit donc une fréquence d entrée f = 25 Hz et une durée d acquisition de T u = 20 ms 2. On souhaite que la fréquence maximale f u soit de 50 khz environ. Quelle est la période T u d échantillonnage à choisir? Donc f u = f u /2 T u = 1 2f u T u = 10 μs églages 1. Faire l acquisition du signal de sortie avec les paramètres suivants : Mode différentiel activé pour les entrées 0 et 4 et renommé S ; Déclenchement sur la voie S, sens montant, niveau 100 mv, prédéclenchement de 25 % 2. Calculer la dérivée de S. Dans la feuille de calcul : Sp = Deriv(S;2) 3. Calculer la transformée de Fourier de Sp en amplitude avec les paramètres suivants : Courbe : Sp Fenêtre de pondération : Hamming Sélection de période : Manuelle (toute la courbe doit être séléctionnée) Niveau de validité : 0% ésultat sur : 0 à Fe/2 ecalcul si F10 4. Calculer gain en décibel. Dans la feuille de calcul : Sp = Deriv(S;2) H = S_Amplitude Gtemp = 20*log(H) G0 = Gtemp[2] G = Gtemp - G0 et afficher la courbe obtenue dans une nouvelle fenêtre.
8/10 Filtre ADSL 5. On se propose de déterminer la fréquence propre f 0 et le facteur de qualité du filtre en faisant une modélisation de la courbe représentant G(f) à l aide de la fonction suivante : -10*Log( ( 1 - (Fréquence/f0)^2 )^2 + (Fréquence/f0/Q)^2 ) On proposera des valeurs raisonnables de f 0 et Q avant de faire la simulation. Donner les valeurs trouvées pour f 0 et Q et comparer ces mesures avec celles faites précédemment. On mesure : f 0 = 7700 Hz et Q = 6,38 La mesure de la fréquence propre est compatible avec celle faite directement et cette nouvelle mesure est plus précise. 6. Faire une modélisation de S(t) en choisissant parmi les modèles proposés le plus adapté. Donner les valeurs trouvées pour f 0 et Q = 1 2u et comparer ces mesures avec celles faites précédemment. On mesure : Les valeurs sont proches de celles trouvées précédemment. f 0 = 7790 Hz et Q = 6,79
Filtre ADSL 9/10 3 Étude avec charge Montage 5 : Filtre avec charge le générateur délivre des créneaux de niveau bas 0 V filtre ADSL u = 600 Ω (boîte AOIP) Y 1 EA0 filtre u EA4 1. égler le niveau haut du signal délivré par le générateur de façon à ce que la valeur maximale du signal de sortie soit proche de 10 V tout en étant inférieure à 10 V. 2. efaire une acquisition et relancer les calculs (F10 puis F2). 3. On se propose à nouveau de déterminer la fréquence propre f 0 et le facteur de qualité du filtre en faisant une modélisation de la courbe représentant G(f) à l aide de la même fonction que précédemment : -10*Log( ( 1 - (Fréquence/f0)^2 )^2 + (Fréquence/f0/Q)^2 ) On sélectionnera la partie de la courbe où le bruit n est pas trop grand et on proposera des valeurs raisonnables de f 0 et Q avant de faire la simulation. Donner les valeurs trouvées pour f 0 et Q. On mesure : f 0 = 7910 Hz et Q = 0,688 4. Mesurer la fréquence de coupure f u du filtre et comparer votre mesure à celle faite précédemment. On mesure : f 0 = 8000 Hz Cette valeur est très proche de celle mesurée directement. 5. Ce filtre est-il convenable pour filtrer les communications téléphoniques? Le gain en tension est proche de 1 pour toute la gamme de fréquence [0; 8 khz]. La majorité des fréquences audibles sont donc transmises sans déformation. Les hautes fréquences sont coupées par le filtre. Il n y a pas de risque de perturbation des communications téléphoniques par le signal informatique. Le filtre est convenable pour filtrer les communications téléphoniques.
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