III -1.Introduction : Depuis une vingtaine d années, la puissance croissante des ordinateurs a permis d aborder et de résoudre complètement, dans tous les domaines, des problèmes de plus en plus complexes. Il est, à présent, possible de résoudre des équations aux dérivées partielles que nous trouvons pratiquement dans la description de tous les phénomènes physiques, alors qu autrefois leurs solutions paraissaient très difficiles voir impossibles sans avoir recours à plusieurs simplifications et approximations. Dans notre travail on a utilisé le logiciel Matlab/Simulink, pour faire l'étude d'un transformateur monophasé dont le secondaire est branché sur une charge résistive. Au terme de cette étude il faudra déterminer à partir des résultats expérimentaux les paramètres du transformateur et le rendement puis faire une comparaison. Dans ce chapitre on va simulé notre transformateur et calcule son rendement. III -2.Schéma du modèle et description des blocs Figure III- 1.Le modèle pour l étude des transformateurs monophasés Le bloc est constitué de : Une source de tension variable (bibliothèque Power SystemBlockset/Electrical Sources) Cette bibliothèque contient des sources de courant et tension continus et alternatifs qui peuvent être commandées ou non. Dans les champs des paramètres de la fenêtre sont introduites les valeurs de la tension, la phase initiale et la fréquence. Le bloc de l utilisateur (Powergui), qui mesure les valeurs V 1, V 2, I 1, I 2. Les blocs Display, Display1 pour la représentation quantitative des puissances mesurées et le bloc Scope pour l observation de la forme des courbes de courant, tension et les puissances (bibliothèque Simulink/Sinks). 29
Les blocs de mesure des puissances actives et réactive dans les circuits primaire et secondaire du transformateur (P 1 Q 1 ; P 2 Q 2 ) (bibliothèque Power System Blockset/Extras/ Measurement). Le bloc to workspace est utilisé pour visualiser le signale. Les modèles virtuels des différents transformateurs se trouvent dans la bibliothèque Power lib/eléments du paquet d extension Power system. Parmi ces modèles il y a deux transformateurs monophasés linéaire (linear transformer) et un autre transformateur, dans lequel on peut considérer le non linéarité de la caractéristique d aimantation du circuit magnétique (Saturable Transformer). Il existe aussi deux transformateurs triphasés (Three Phase Transformer). Les blocs de mesure de tension (Voltage Measurement) V1, V2 et les blocs de mesure de courant (Curent Measurement) I1, I2 dans les circuits primaire et secondaire (bibliothèque Power System Blockset/Measurement). Les valeurs de base des paramètres du transformateur sont : la puissance entière calculée S, désignée comme P(VA), la fréquence nominale en Hz et la tension nominale effective V correspondante à l enroulement. Ainsi les résistances pour chaque enroulement et les inductances de magnétisation. Figure III- 2. Modèles des transformateurs dans la bibliothèque MATLAB 30
III -3.Caractérisations paramétriques du transformateur monophasé Une fois le modèle à simuler est dessiné à partir des blocs décrits plus haut, nous passons au paramétrage du transformateur, de la source d'énergie à la charge. III -3.1.Paramètres de blocs Le modèle du transformateur dont on a utilise à la simulation voir Figure III- 3 a pour paramètres : - la puissance nominale : S=250 VA - la fréquence nominale : fn =50 Hz - les paramètres du primaire (Tension nominale, résistance et inductance) :V 1n =220V ; R 1 =0,03Ω ; L 1 =0,08Ω - les paramètres du secondaire (Tension nominale, résistance et inductance) :V 2n =80V ; R 2 =0,01Ω ; L 2 =0,006Ω - les caractéristiques de la branche de magnétisation: R m =1200Ω ; L m =500Ω. Figure III- 3. Réglage du transformateur linéaire monophasé Les paramètres de la source d alimentation sont montrés sur la figure III- 4, qui contient les variables de commandes suivantes : 31
- l amplitude de la tension d alimentation V1 max =311V - La phase initiale en degrés est 0 - La fréquence est 50 Hz - Le mode de temps c=0 Figure III- 4. Réglage des paramètres de la source d alimentation Bloc de l'élément (Charge R) Ce bloc contient les variables de commandes suivantes : - Résistance R=50Ω - Inductance L=0Ω - Capacitance: infinie Ce qui fait que notre élément passif se réduit à une simple charge résistive. 32
Figure III- 5.réglage des paramètres de la charge Les paramètres de charge sont disponible sur le bloc Figure III- 5. La détermination de ces paramètres et leur comparaison avec les paramètres de notre transformateur s effectue à l aide des essais à vide et de court-circuit. A vide la charge est débranchée. Les valeurs effectives des tensions et des courants du transformateur sont déterminés dans la fenêtre du bloc Powergui. Rappelons, que la puissance active à vide est égale aux pertes dans le noyau magnétique du transformateur. III -3.2.détermination des caractéristiques à vide Pour simuler le fonctionnement à vide on fixe la charge R = + et la tension a la valeur nominale puis nous activons la simulation du bloc indiqué par le schéma ci-dessous : 33
puissance à vide (W) Chapitre III Figure III- 6. Modèle du transformateur à vide Le bloc <<display>> relié au bloc de mesure de puissance nous indique P 10 =40,27W. En activant le bloc << to workspace >> nous obtenons sa variation en fonction du temps voir Figure III- 7. 45 40 P10 35 30 25 20 15 10 5 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 temps(s) Figure III- 7. La courbe représentative de la puissance à vide en fonction du temps 34
Courant à vide (A) Chapitre III Interprétation On observe que la puissance augmente légèrement sous l effet de l inductance du primaire pendant le début du cycle puis elle se stabilise. Afin de déterminer I 10 le courant à vide, nous activons les commandes «Powergui» puis «Steady-State», ce qui donne I 10 =0, 18 A. Figure III- 7. Les valeurs efficaces de tension et courant à vide Pour avoir plus de précision sur la mesure du courant à vide, nous relions le bloc<< to workspace>> à la sortie de l ampèremètre pour visualiser le signal du courant à vide. Nous obtenons le signal suivant : 0.3 0.2 I10 0.1 0-0.1-0.2-0.3-0.4 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 Temps(s) Figure III- 8.la courbe représentative du courant primaire à vide en fonction du temps 35
Interprétation : D après la courbe représenté sur Figure III- 8 on constate que le courant absorbe a vide est très faible, mais pratiquement jamais nulle, puisqu il y a toujours un courant de magnétisation. L amplitude maximale de ce signale a pour valeur I 0m =0,26A. III -3.3.Relève de la caractéristique en court-circuit Pour faire le relevé des caractéristiques en court-circuit (tension et puissance), nous courtcircuitons le secondaire comme indiqué sur la Figure III- 8: Figure III- 9.modèle du transformateur en court-circuit Dans le cas de l essai en court-circuit, le transformateur doit être alimente sous une tension réduite. Or dans notre cas, cette tension n est pas donnée. Nous procédons comme suit du fait que la tension primaire de court-circuit génère une puissance active avec un courant primaire de court-circuit égal au courant nominal donné par la formule : AN : I n = I n = Ainsi, nous faisons varier la tension E 1 jusqu à obtenir au display un courant efficace égal 1,136A, qui correspond a une amplitude maximale E 1m égale à 63V dont la valeur efficace est : 36
Puissance en court-circuit (W) Chapitre III V cc = = 44,54V Avec E1=63V, nous lisons sur le bloc «Display» relié au bloc de mesure de puissances la puissance en court-circuit, P 1cc =0,60 W et à l aide du bloc <<to workspace>> sa variation avec le temps montré par la figure III- 8 20 Pcc 15 10 5 0 Interprétation : -5 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 Figure III- 10.Fig. courbe représentative de la puissance en court-circuit D après la courbe obtenue on peut dire que la valeur des pertes en court-circuit est en fonction de la résistance et du courant de court-circuit et que le courant présente un pic important au début du cycle et s atteigne avec le temps ce qui explique la tendance de la puissance en court-circuit vers zéro. III -3.4. Relève de la caractéristique en charge Notre objectif est de tracer les caractéristiques en charge de notre transformateur. Pour ce faire, on fait la modélisation et la simulation du système, en faisant varier la charge du transformateur, de 0,2 R nom jusqu au 1,2 R nom et on relève les paramètres du circuit à chaque mesure. A.N :25 0,2= 5Ω et 25 1,2= 30 Ω. Temps(s) R nom = 25 Ω La charge varie entre 5Ω et 30 Ω. 37
Puissance absorbée(w) Chapitre III Tableau III- 1.Les résultats obtenus pour déférentes charges. charge Grandeurs mesurées Rendement R (Ω.) P 1 (W) P 2 (W) I 1 (A) I 2 (A) V 1 (V) V 2 (V) η (%) 5 626,9 603,4 4,12 10,99 220 54,93 96,25 8 583,4 553 3,18 8,31 220 66,51 94,78 10 529,3 496,2 2,72 7,04 220 70,44 93,74 13 454,5 418,9 2,23 5,68 220 73,8 92,16 16 394,7 357,7 1,89 4,73 220 75,66 90,6 20 334,9 296,9 1,58 3,85 220 77,06 88,65 23 301 262,5 1,41 3,38 220 77,69 87,20 25 282,1 243,4 1,31 3,12 220 78,01 86,28 28 258,3 219,3 1,2 2,80 220 78,36 84,9 30 244,8 205,7 1,13 2,62 220 78,55 84,02 Les puissances absorbée et utile en fonction du temps sont représentées respectivement par les courbes des figures III-11 et III-12. 300 250 200 150 P1 100 50 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 Temps(s) Figure III- 11.Courbe représentative de la puissance absorbée en charge en fonction du temps 38
Puissance utile (W) Chapitre III 250 200 150 P2 100 50 Interprétation : 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 Temps(s) Figure III- 12. Courbe représentative de la puissance utile en charge en fonction du temps En analysant les courbes des figures III-11 et III-12, on constate que la puissance augmente légèrement avec la charge puis se stabilise avec le temps. La variation du rendement en fonction de la charge est donnée par la courbe représentée par la figure III-13. Figure III- 13. Courbe représentative du rendement en fonction de la charge 39
Interprétation : L analyse du résultat de la figure III- 13 montre que la puissance absorbée augmente en augmentant la valeur de la charge (résistance) ce qui entraine la décroissance du rendement. Figure III- 14. Courbe représentative du rendement en fonction de la puissance utile Interprétation : En analysant Cette courbe on constate que le rendement avec l augmentation de la puissance utile ce qui montre la proportionnalité entre eux. III -4. Calcul du rendement Par la méthode directe : Pour mesurer le rendement d'un transformateur par cette méthode on mesure la puissance du secondaire en charge P 2, puis on effectue la même mesure de la puissance absorbé par le primaire P 1, et le rendement est donnée par la relation suivante : η = A.N: η = = = 86, 29% 40
Par la méthode des pertes séparées : La mesure directe des puissances P 1 et P 2 ne donne pas de bons résultats, les deux valeurs étant trop proches (l'incertitude peut être supérieure à l'écart entre les deux puissances). Il est donc préférable de chercher à évaluer les pertes. Pour mesurer le rendement d'un transformateur on mesure la puissance secondaire en charge P 2, puis on effectue deux autres essais afin d'évaluer séparément les pertes dans le fer P F (essai à vide Figure III- 6) et les pertes dans le cuivre P C (essai en court-circuit Figure III- 9), alors : ΣPertes = P 10 + P CC η = A.N: η = = 85, 51% 86% III -5.Conclusion Ce travail nous a permis la caractérisation du transformateur monophasé par un laboratoire virtuel sous environnement Matlab. Les résultats obtenus dans notre laboratoire virtuel nous montrent les caractéristiques qui sont en concordance avec celles obtenues avec les modèles théoriques. Ces résultats nous en permis de conclure que le modèle réalisé est assez fiable et précis. Le logiciel MATLAB/SIMULINK, est un bon moyen d étude du fonctionnement des transformateurs monophasés dans les conditions de fonctionnement voulues. Il nous permet aussi de réaliser et d étudier des phénomènes physiques et d envisager leurs conditions de fonctionnement particulier. 41