Ex. 1 M1 SDE MEC558 Hydrologie continentale et ressources en eau Continental Hydrology and Water Resources Bloc «Hydrologie quantitative» Séance 4 5. Water in rivers 6. Water cycles under human influences Exercice 1 Transformation des hydrogrammes de l amont à l aval : le cas du Niger Exercice 2 Effet du changement climatique sur l humidité atmosphérique (quantité et temps de résidence) et sur l évapotranspiration de référence ET0 Exercice 3 Effet du changement climatique dans le BV de la Durance Exercice 4 Crues historiques de la Seine (hydrologie fréquentielle prévision de crue) Exercice 1 Transformation des hydrogrammes de l amont à l aval : le cas du Niger L objectif est de comprendre les différences d hydrogramme annuel moyen en plusieurs stations limnimétrique en Afrique de l Ouest, en fonction des conditions climatiques et physiographiques. Selected rivers and stations. Rainfall values are from CRU 3.1 dataset (1970/2009) Delta 64,000 km² K D N M Fleuve Station Surface QMA moy amont (km²) m3/s SENEGAL DAGANA 268000 690 SENEGAL KAYES 157400 480 GAMBIA 42000 145 BLACK VOLTA 134200 270 WHITE VOLTA 63350 110 SASSANDRA 62000 330 BANI DOUNA 101600 465 NIGER KOULIKORO 120000 1370 NIGER DIRE 340000 995 NIGER NIAMEY 700000 880 NIGER MALANVILLE 1000000 1000 BENUE 107000 20 Discharge data come from the GRDC and are for different time periods, depending on the river but with at least 27 years. Ex. 1 Fleuve Station QMA moy m3/s SENEGAL DAGANA 690 SENEGAL KAYES 480 GAMBIA 145 BLACK VOLTA 270 WHITE VOLTA 110 SASSANDRA 330 BANI DOUNA 465 NIGER KOULIKORO 1370 NIGER DIRE 995 NIGER NIAMEY 880 NIGER MALANVILLE 1000 BENUE 20 Exercice 2 Effet du changement climatique sur l humidité atmosphérique (quantité et temps de résidence) et sur l évapotranspiration de référence ET0 Le réchauffement climatique entraîne une augmentation de la pression de vapeur saturante à saturation es(ta), qui est susceptible d augmenter la pression de vapeur ea, et humidité spécifique qa. L objectif est d examiner les liens possibles avec a. les changements de précipitations associés et le temps de résidence de l humidité atmosphérique b. l évapotranspiration de référence ET0, qui dépend du VPD=es(Ta) ea Rappels : Mean normalized hydrographs of the studied river basins (Qmonth/Qyear)
Exercice 2 Effet du réchauffement climatique sur l humidité atmosphérique (quantité et temps de résidence) et sur l évapotranspiration de référence ET0 Les données du problème : 2.1 Balance equation for atmospheric water Distributions méridiennes Humidité spécifique Pressure (db) Troposphère 80% masse atmosphérique 99% eau atmosphérique Global mean precipitation change (%) as a function of global mean temperature change at equilibrium for doubled CO 2 in atmospheric GCMs coupled to a non dynamic slab ocean. AR4, IPCC (2007), WG 1, Chapter 2.1 Figure 125. P = 5% Peixoto & Oort, p 281,284 Moyenne zonale et verticale proportionnelle à l eau précipitable: <q> = 2.5 g/kg et p = 1 kg/cm² => <W> = 25 kg/m² = 25 mm a. Influence des changements température et de précipitation sur le temps de résidence de l humidité atmosphérique On calculera t R sous changement climatique selon deux hypothèses extrêmes : Cas 1 : ea et q ne changent pas sous l effet du réchauffement, donc l humidité relative U baisse Cas 2 : ea et q augmentent de telle sorte que U reste constante P = 5% a. Influence des changements température et de précipitation sur le temps de résidence de l humidité atmosphérique On calculera t R sous changement climatique selon deux hypothèses extrêmes : Cas 1 : ea et q ne changent pas sous l effet du réchauffement (l humidité relative U baisse) Cas 2 : ea et q augmentent de telle sorte que U reste constante P = 5% Valeurs sous CC indiquées par * : T* =12.5 C P E * = 1050 mm/an = 1.05 P es(t) = 12,3 hpa es(t*) = 14,5 hpa
a. Influence des changements température et de précipitation sur le temps de résidence de l humidité atmosphérique On calculera t R sous changement climatique selon deux hypothèses extrêmes : Cas 1 : ea et q ne changent pas sous l effet du réchauffement (l humidité relative U baisse) q*= q donc W*=W t R * = W/P* = W/(1.05P) = t R /1.05 0,95 t R Cas 2 : ea et q augmentent de telle sorte que U reste constante qa* = qa. es(t*)/es(t) *= 1.18 qa W* = 1.18 W t R * = W*/(1.05P) = 1.18 t R /1.05 1,12 t R P = 5% Valeurs sous CC indiquées par * : T* =12.5 C P E * = 1050 mm/an = 1.05 P es(t) = 12,3 hpa es(t*) = 14,5 hpa a. Influence des changements température et de précipitation sur le temps de résidence de l humidité atmosphérique On calculera t R sous changement climatique selon deux hypothèses extrêmes : Cas 3 : Les observations récentes sont plutôt vers une augmentation de q, d environ 06 g/kg par décennie sur 1975 2005 (Dai 2006) Ceci fait une augmentation de 3 g/kg en 50 ans Comparé à <q> 2.5 g/kg (moyenne verticale) qa* = 1.12 qa W* = 1.12 W t R * = W*/(1.05P) = 1.12 t R /1.05 1,07 t R P = 5% Valeurs sous CC indiquées par * : T* =12.5 C P E * = 1050 mm/an = 1.05 P es(t) = 12,3 hpa es(t*) = 14,5 hpa b. Influence sur ET0 qui dépend du VPD ET0 = a b (es(t) ea) aet b ne changent pas On examinera l évolution de ET0 selon les deux mêmes hypothèses extrêmes : Cas 1 : ea et q ne changent pas sous l effet du réchauffement, donc l humidité relative U baisse Cas 2 : ea et q augmentent de telle sorte que U reste constante P = 5% b. Influence sur ET0 qui dépend du VPD ET0 = a b (es(t) ea) aet b ne changent pas On examinera l évolution de ET0 selon les deux mêmes hypothèses extrêmes : ET0* = a b (es(t*) ea*) Cas 1 : ea et q ne changent pas sous l effet du réchauffement, donc l humidité relative U baisse ET0* = a b (es(t*) ea) ET0* = ET0 b (es(t*) es(t)) > ET0 Cas 2 : ea et q augmentent de telle sorte que U reste constante U = ea/es(t) = ea*/es(t*) ea* = U es(t*) ET0* = a b (es(t*) U es(t*)) = a b es(t*) (1 U) ET0* = a b es(t*) (1 ea/es(t)) ET0* = a b (es(t) ea) (es(t*)/es(t)) > ET0 ET0* = ET0 b (es(t*) es(t)) / es(t) Plus faible que Cas1 P = 5%
Ex. 3 Since 1960 Exercice 3 Effet du changement climatique dans le BV de la Durance Evapotranspiration potentielle Weedon et al., 2001, Journal of Hydrometeorology ET0 Penman-Monteith Moyennes globales sauf Antarctique Projet WATCH Ex. 3 Ex. 3 Débits historiques «naturalisés» par EDF Quel type de régime hydrologique? Durance Eté - - Ecoulement x CL Hiver 60 ΔP (%) 60 2 ΔT 6 Etude de sensibilité au CC Saône Durance - Stock de neige Eté Hiver x CL - Ardèche Saone - - - x CL 0 x CL - 00 20 40 60 80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2 mm Ardèche Durance Ardèche Saone - - x CL x CL - 0 2 4 6 8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 - Modèle MODCOU
Ex. 3 Ex. 3 Impact du CC sur le régime hydrologique de la Durance Impact du CC sur le Rhône à Beaucaire Quels changements? Quelle interprétation? Remplissage Hiver Fonte CC CC REF REF Modèle couplé MODCOU - ISBA - CROCUS Beaucaire Ex. 4 Ex. 4.1 Exercice 4 Crues historiques de la Seine (hydrologie fréquentielle prévision de crue) Les objectifs sont de mieux comprendre : la notion de période de retour d événement extrêmes les enjeux de gestion / prévision liés aux crues 1. Présentation des crues historiques de la Seine à Paris 2. Prévision de crue 3. Prédétermination et période de retour : principe et mise en œuvre pas à pas 4. Interprétation des périodes de retour Les crues historiques de la Seine à Paris Les crues les plus importantes Les crues les plus récentes 27 février 1658 8,96 m 6 janvier 1924 7,32 m 28 janvier 1910 8,62 m 23 janvier 1955 7,12 m Crue cinquantennale 26 décembre 1740 8,05 m 14 janvier 1982 6,15 m La plus forte des 25 9 février 1799 7,65 m dernières années 28 janvier 1802 7,62m Mars 2001 5,21 m Hauteurs de crues à l échelle de Paris Austerlitz (source DIREN) 1982 Pont de la Tournelle 1910 Pont de l Alma
Ex. 4.1 Ex. 4.1 Caractéristiques de la crue de 1910 Zones inondées par la crue de 1910 Le 18 janvier : début de la montée des eaux Le 28 janvier à midi : maximum de crue Débit = 2 400 m 3 /s Hauteur maximale : 8,62 m au pont d Austerlitz Le 16 mars : retour au lit normal (2.50 m au pont d Austerlitz) Paris Durée : 51 jours, dont 13 proches de l amplitude maximale Ex. 4.1 Ex. 4.2 Prévision et gestion de crise 2500,000 2400,000 2000,000 1910 1945 QJXA (m3/s) - 75 ans 1955 1982 Prévision par DIREN Service de Prévision des Crues «Seine moyenne-yonne-loing» Prévision à 3-4 jours d échéance car les crues de la Seine sont lentes 1500,000 1000,000 500,000 Débit mensuel moyen maximum (Février) 0,000 Source : Diren
Ex. 4.2 Prévision et gestion de crise Gestion de crise centralisée par la Préfecture de Police de Paris Les dommages commencent Les dysfonctionnements commencent Cellule de crise de la PP 7.3 m 6 m 5.5 m La prédétermination Question : comment caractériser «objectivement» la sévérité d un événement extrême? Principe : plus l événement est rare, plus il est extrême Interprétation des statistiques historiques en termes de probabilités Période de retour moyenne T Probabilité 1/T chaque année Hypothèse 1 : les événements extrêmes sont indépendants Extrapolation du passé au présent & futur Hypothèse 2 = stationnarité Seuil d alerte Seuil de vigilance 3.2 m 2.5 m Méthode: On cherche une chronique de débit assez longue Si n = nombre d années n > 10 ans et Tmax = 2 n Step 1 : On détermine le QJXA (débit journalier de pointe) de chaque année Step 2: On calcule les probabilités de non dépassement Fonction de répartition empirique Step 3 : On ajuste cette fonction empirique à une loi de probabilité théorique Ex: loi de Gumbel, loi GEV, loi de Fréchet, etc. Step 1: Choix des caractéristiques d un type d événement Step 2: Fréquences empiriques La Massa @ Blatten (Suisse) 80 ans Classes régulières Formule de Hazen The Q values are also called the quantiles Ex: the 75% quantile is 80 m 3 /s ri is the rank of the sorted Qi
Ex 1. Seine River floods La prédétermination Exemple Principe Step 3 : On ajuste cette fonction empirique à une loi de probabilité théorique Ex: loi de Gumbel, loi GEV, loi de Fréchet Loi de Gumbel Variable réduite Relation affine Step 4: Période de retour T et probabilité de dépassement QJXA de la Seine à Paris (Banque Hydro) Ajustement graphique sur papier Gumbel Exemple 1992 2001 2000 1500 T = 10 ans 1 F = 1 T = 10 ans F = 9 T = 10 ans u 2.25 Ici QJXA10 > 1500 m 3 /s T = 20 ans u 3 T = 50 ans u 3.9 1000 500 Papier Gumbel : x, or quantiles, along the vertical axis F(x), along the horizontal axis (Fréquence) u, along the horizontal axis (Variable réduite) 1992 2001 Linéaire (1992 2001) 0 1 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
2000 T = 10 ans u 2.25 T = 20 ans u 3 T = 50 ans u 3.9 2000 T = 10 ans u 2.25 (BH 38 ans : 1600 m 3 /s) T = 20 ans u 3 T = 50 ans u 3.9 (BH 38 ans : 1800 m 3 /s) 1500 1500 1992 2001 1982 1991 1000 1972 1981 Linéaire (1992 2001) Linéaire (1982 1991) Linéaire (1972 1981) 1000 1992 2001 1982 1991 1972 1981 500 500 1972 2001 Linéaire (1992 2001) Linéaire (1982 1991) Linéaire (1972 1981) 0 1 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 1 0 1 2 3 4 Linéaire (1972 2001) Ex 1. Seine River floods Ex 1. Seine River floods 2500,000 2000,000 T = 10 ans u 2.25 (BH 38 ans : 1600 m 3 /s) T = 20 ans u 3 T = 50 ans u 3.9 (BH 38 ans : 1800 m 3 /s) T = 100 ans u 4,6 (130 ans) 1500,000 Empiriquement: T=130 ans QJXA=2400 m 3 /s 1000,000 1972 1981 1972 2001 500,000 75 ans Linéaire (1972 1981) Linéaire (1972 2001) Linéaire (75 ans) Théoriquement: T < 100 ans T 0,000 1 0 1 2 3 4 5
Ex. 4.4 LA SEINE à PARIS [AUSTERLITZ APRES CREATION LACS] 1974 2012 = 39 ans Valeurs en m 3 /s code station : H5920010 producteur : DIREN IDF/Bassin Seine Normandie bassin versant : 43800 km² e mail : diren idf.hydro@developpement durable.gouv.fr «CRUES» ( loi de Gumbel septembre à août ) 38 ans fréquence QJX (m3/s) biennale 100 [ 950;110 ] quinquennale 140 [ 130;150 ] décennale 160 [ 150;180 ] vicennale 180 [ 160;210 ] cinquantennale 210 [ 190;250 ] centennale non calculé http://www.hydro.eaufrance.fr/ BASSES EAUX ( loi de Galton janvier à décembre ) 39 ans fréquence QMNA (m3/s) biennale 110 [ 98.00;120 ] quinquennale sèche 81.00 [ 71.00;89.00 ] Période de retour T an probabilité 1/T chaque année d un événement au moins aussi sévère Interprétation d une crue centennale : T = 100 ans Pour une année donnée : Crue centennale : P = 01 Pas de crue centennale : P = 1-01 = 99 Sur une période de 2 ans : Pas de crue centennale : P = 99 * 99 = 99 ² = 98 Au moins une crue centennale : P = 1-99² = 02 Durée de la période (ans) «pas de crue centennale» «au moins une crue centennale» 1 99 01 2 99 ² 98 02 10 99 10 90 10 50 99 50 61 39 100 99 100 37 63 200 99 200 13 87