PLAN DE COURS Enseignement régulier PROGRAMME : Sciences humaines COURS : TITRE DU COURS : 201-105-RE SESSION : Été 2016 Algèbre linéaire et géométrie vectorielle NOMBRE D HEURES : 75 heures PONDÉRATION : 3-2-3 PRÉALABLE : TS5 ou SN5 Professeur : Marc-Élie Lapointe Département : Mathématiques Téléphone 514-254-7131, poste 4439 Bureau : A-5561 Courriel : melapointe@cmaisonneuve.qc.ca Site web : http://math.mlapointe.profweb.ca/105
1. Présentation du cours En Sciences humaines, c est pendant la deuxième année du programme qu un étudiant suit le cours Algèbre linéaire et géométrie vectorielle. Dans ce cours, on introduit une nouvelle branche importante des mathématiques post secondaires, celle de l algèbre linéaire où les notions de base qui y sont vues permettent de traiter de la géométrie vectorielle dans l espace et de l optimisation sous contraintes. L étude des concepts faisant l objet du cours exige peu de préalables : il suffit de connaître les mathématiques de base et quelques éléments de géométrie élémentaire. Les notions du cours ont des applications diverses en sciences humaines. Dans ce cours, l étudiant sera appelé à présenter sa démarche mathématique de façon rigoureuse, à visualiser dans l espace, à maîtriser de nouveaux algorithmes, à développer des habiletés mathématiques en résolution de problèmes, problèmes associés aux concepts de matrice, de déterminant, de vecteur, de système d équations linéaires, de système d'inéquations linéaires et de géométrie analytique de l espace. 2. Compétence à développer dans ce cours Énoncé de la compétence Appliquer des méthodes de l algèbre linéaire et de la géométrie vectorielle à l étude de différents phénomènes de l activité humaine. Éléments de la compétence CODE : 022Z 1. Situer le contexte historique du développement de l algèbre linéaire et de la géométrie vectorielle. 2. Utiliser les opérations matricielles pour résoudre des problèmes concrets. 3. Appliquer les différentes méthodes de résolution des systèmes d équations linéaires. 4. Utiliser les opérations sur les vecteurs pour résoudre des problèmes concrets. 5. Établir des liens entre la géométrie vectorielle et l algèbre linéaire. 6. Appliquer les méthodes de l algèbre linéaire et de la géométrie vectorielle pour étudier la droite et le plan. 7. Résoudre des problèmes d optimisation à l aide des méthodes de résolution des systèmes d inéquations linéaires à deux variables et plus. Session Été 2016 2
3. Contenu et déroulement du cours Calendrier Semaine Section 1 6 juin 2 13 juin 3 20 juin 4 27 juin 5 4 juillet 6 11 juillet 7 18 juillet Introduction 1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 3.1 3.2 Examen 1 (30%) 4.1 4.2 5.1 5.2 Examen 2 (30%) 6.1 6.2 6.3 Note de cours Épreuve finale (30%) Contenu Présentation Les vecteurs géométriques Les composantes des vecteurs Coordonnées des points Longueurs et distances Produit scalaire Déterminant Produit vectoriel 1.1 à 3.2 Droites Plans Systèmes d équations linéaires Plans et systèmes d équations linéaires 4.1 à 5.2 Matrices Matrices inverses Déterminant d une matrice Programmation linéaire Récapitulatifs Remarques : Ce calendrier est donné à titre indicatif et est sujet à changements. Les dates précises des examens seront annoncées en classe. Une information donnée en classe et/ou transmise par Omnivox en cours de session a préséance sur ce document. Une absence à une évaluation ne peut pas être justifiée par un changement dans ce calendrier. 4. Activités d enseignement et d apprentissage Forme du cours Le cours sera composé d exposés magistraux, d activités d apprentissage et de périodes d exercices. Les activités d apprentissage introduisent ou approfondissent la matière présentée pendant les exposés magistraux. Ces activités d apprentissage se traduiront parfois par des exercices à faire en classe. Ils permettront au professeur d'assurer un suivi du travail de chaque étudiant. La présence de l'étudiant à chacune des 75 périodes de la session est par conséquent nécessaire (mais non suffisante!) à la réussite de ce cours. Advenant une absence au cours, l'étudiant devra en assumer l'entière responsabilité et effectuer par lui-même une récupération adéquate. De plus, l'étudiant doit fournir hebdomadairement un certain nombre d'heures de travail à la maison en plus des périodes de cours afin de compléter les exercices et d'approfondir la matière du cours. Session Été 2016 3
Pendant les exposés magistraux, l'étudiant devra prendre des notes et avoir un comportement favorisant une ambiance d écoute et de concentration. Tout étudiant qui ne respectera pas ces exigences sera prié de quitter la classe. Par contre, pendant les activités d apprentissage, l'étudiant sera encouragé à travailler en équipe et pourra alors échanger librement avec les autres au sujet des exercices à faire et poser des questions au professeur. Aucun appareil électronique n est permis durant les exposés : cellulaire, baladeur, IPod, téléavertisseur. Cela aussi bien lors des périodes d examens. Toute personne qui déroge à cette règle sera avertie et possiblement priée de quitter le local de classe. Évaluation formative Le travail lié au contenu du cours et aux exercices proposés, les consultations auprès du professeur et certains apprentissages reliés au développement des capacités de lecture, de travail en équipe et d autonomie de l élève sont les principaux instruments d évaluation formative. Note concernant le cours SCH 301. Les étudiantes et les étudiants de sciences humaines sont priés de conserver tous leurs plans de cours, toutes leurs notes de cours et tous leurs travaux, y compris ceux des cours de formation générale. Ces documents seront nécessaires pour le cours SCH 301 et pour la préparation de l'épreuve synthèse de programme. Technologie Les notions présentées au cours Algèbre linéaire et géométrie vectorielle (201-105) donnent lieu à de nombreux calculs numériques. L étudiant sera invité à se munir d une calculatrice non graphique. 5. Évaluation sommative Le but de l'évaluation est de mesurer chez l'élève son degré d'atteinte des objectifs poursuivis. C est l atteinte des objectifs poursuivis qui sert de critère à tout le processus d évaluation. Dans cet esprit, les examens sont corrigés strictement en fonction de ce que l étudiant a écrit et non en fonction de ce qu il prétend avoir voulu écrire. Durant la session, il y aura deux examens. Ces évaluations écrites sont individuelles et porteront sur les éléments du contenu qui auront été présentés dans les semaines précédentes (voir le calendrier). Une épreuve finale complétera l'évaluation des apprentissages. L épreuve finale prendra la forme d un examen écrit portant sur les concepts fondamentaux du cours. Comme ces concepts sont développés par une approche constructive progressive, l épreuve finale présentera donc nécessairement un caractère récapitulatif et une dimension synthétique. L épreuve finale est individuelle et se déroule en classe sous la surveillance d un professeur. Voici les grandes lignes qui définissent cette épreuve : Session Été 2016 4
Voici la répartition des points des différentes évaluations : Examen 1 30 % (durée 110 minutes) Examen 2 30 % (durée 110 minutes) Épreuve finale 30 % (durée 110 minutes) Travaux et quiz 10 % Les principaux critères d évaluation qui seront utilisés pour évaluer les examens, les exercices et les travaux sont les suivants : utilisation appropriée des concepts ; utilisation d une terminologie appropriée ; interprétation juste des résultats ; justification des étapes de la résolution des problèmes ; choix et application correcte des méthodes de résolution des systèmes d équations linéaires ; manipulations algébriques conformes aux règles ; exactitude des calculs. ÉPREUVE FINALE Objectif terminal : Appliquer des méthodes de l algèbre linéaire et de la géométrie vectorielle à l étude de différents phénomènes de l activité humaine. Nature de l épreuve finale L épreuve finale prend la forme d un examen écrit portant essentiellement sur les matrices, le calcul des déterminants, la résolution de systèmes d équations linéaires, le produit de vecteurs, la droite, le plan et la programmation linéaire. L épreuve finale aura donc un caractère récapitulatif. Contexte de réalisation L épreuve finale est individuelle et se déroule en classe sous la surveillance d un professeur. Sa durée est de deux heures. Principaux critères d évaluations : Utilisation appropriée des concepts et utilisation d une terminologie appropriée ; Interprétation juste des résultats ; Justification des étapes de la résolution des problèmes ; Choix et application correcte des méthodes de résolution des systèmes d équations linéaires, manipulations algébriques conformes aux règles et exactitude des calculs. Pourcentage de la note finale du cours En conformité avec la politique d évaluation des apprentissages, l épreuve finale comptera pour 30 % de la note finale du cours et sa réussite ne constitue pas isolément, une condition de la réussite du cours. Session Été 2016 5
6. Modalités d application des politiques institutionnelles et règles départementales particulières : a) Le professeur informe les étudiants au moins une semaine à l'avance de la date de chaque évaluation et l'étudiant est tenu de s'y présenter. b) Le professeur peut exiger d'un étudiant une preuve de son identité. Dans le cas d'un refus, le professeur peut lui interdire l'accès à la salle d'examen. c) Un étudiant ne peut quitter la salle d'examen avant que la moitié de la durée de cet examen ne soit écoulée. d) Le professeur peut refuser l'accès à la salle d'examen à un étudiant qui accuse un retard excédant plus de la moitié de la durée de l'examen. e) La note de passage est de 60 %. Notons qu il n'y a pas d'examen de reprise ni de travaux supplémentaires pour augmenter la note. f) Un étudiant qui s'absente à un examen doit communiquer avec son professeur à l'intérieur des cinq jours ouvrables suivants et donner la raison de son absence. Si cette raison n'est pas jugée valable, la note zéro sera attribuée à cet examen. Dans le cas contraire, celui-ci pourra avoir une évaluation différée dont la forme, la durée et le moment seront fixés par le professeur. g) Tout motif d'absence jugé valable par le professeur doit être justifié par un avis écrit (attestation médicale d arrêt de travail/étude par le médecin traitant, assignation comme témoin, etc.). h) Les motifs suivants : «ne pas être prêt à passer l'examen», «ne pas avoir eu le temps d'étudier», «avoir un travail à l'extérieur...», «s'être levé en retard», «devoir travailler à l'extérieur la veille ou le jour de l'examen», «ne pas savoir qu'il y a un examen», «avoir plus d'un examen la même journée», «ne pas avoir pu étudier, car les documents sur Omnivox n étaient pas disponibles», «il y a une tempête de neige, des pluies diluviennes, du verglas, une tempête de grenouilles» sont quelques exemples de motifs non valables. i) Tout étudiant qui désire adresser une demande de report d évaluation pour fêtes religieuses doit le faire selon les règles prévues de la PIEA (art. 4.4, 2 e paragraphe). j) Tout plagiat, toute tentative de plagiat ou toute collaboration à un plagiat entraîne la note zéro pour l'examen ou l évaluation en cause. k) Tout examen est normalement corrigé dans les deux semaines suivant la date où il a lieu. Les résultats seront transmis en classe et/ou par Omnivox. l) Les travaux seront rendus en classe une fois corrigés. m) Il y a un minimum de 20 % de la note finale qui sera effectuée et corrigée avant la moitié de la durée des cours. n) Le professeur évalue les examens et les travaux en fonction de ce que l'étudiant a effectivement écrit et non en fonction de ce que l'on devine qu'il a voulu écrire. o) Compte tenu du fait que l étudiant a accès à tout le matériel nécessaire à l extérieur de la classe pour effectuer ses travaux ou laboratoires dans un français convenable, il sera pénalisé jusqu à un maximum de 10 % de l évaluation pour les fautes d orthographe et de grammaire d usage. Pour les examens et les travaux effectués en classe, il se verra pénalisé jusqu à un maximum de 5 % de l évaluation. Peu importe le contexte de réalisation de l évaluation, chaque faute différente peut entrainer la perte de 0,5 % de l évaluation. p) Lors de la remise des copies, un étudiant insatisfait de la correction doit en informer son professeur avant de quitter le local. À ce moment, la politique du collège concernant les révisions de notes s'applique (voir section 7 du plan de cours). q) Sauf les examens, les étudiants sont invités à conserver tous les documents relatifs à leur évaluation. Advenant une erreur de calcul ou une perte de cumulatifs, une rectification pourrait être rapidement apportée. r) Tout travail qui n est pas remis à la date, l heure et l endroit prévus sera automatiquement refusé. Une Session Été 2016 6
note de zéro sera alors attribuée pour ce travail. s) Un étudiant qui s absente à un ou plusieurs cours en assume la responsabilité. Advenant une absence prolongée et dûment justifiée par une preuve écrite, l étudiant inscrit au cours doit contacter l enseignant(e) le plus rapidement possible afin de déterminer s il y a une possibilité d accommodement. De plus, t) Tout examen différé aura lieu à la fin de la session à un moment déterminé par le professeur. u) Les évaluations comptant pour 5 % ou moins de la session ne peuvent pas être différées. v) Toute raison valable pour une absence à un examen, connue avant l examen, doit être donnée avant l examen. Autrement, le professeur peut refuser l octroi de la permission de faire l examen différé en question. Un justificatif écrit devra quand même être fourni dans les 5 jours ouvrables suivant l examen. 7. Recours prévus pour les étudiants Les étudiants sont invités à consulter le site de l organisation scolaire du collège (http://www.cmaisonneuve.qc.ca/a-propos/politiques-reglements/) pour obtenir la Procédure de révision de notes et la Procédure de conciliation relative aux plaintes des étudiants. 8. Médiagraphie Volume obligatoire (disponible à la COOP) PAPILLON, Vincent. Vecteurs, matrices et nombres complexes, Deuxième édition, Modulo éditeur, 2012. 392 p. Volumes de référence suggérés AMYOTTE, Luc. Introduction à l algèbre linéaire et à ses applications, Quatrième édition, Éditions ERPI, 2015. 540 p. CHARRON, G., Parent, P. Algèbre linéaire et géométrie vectorielle, Troisième édition, Éditions Beauchemin, 2005. ROSS, André. Algèbre linéaire et géométrie vectorielle, Applications en sciences humaines. Modulo éditeur, 2011, 425 p. (2ième édition) 9. Frais Le coût du volume obligatoire est environ de 60 $. Il est disponible à la COOP. Le coût de la calculatrice est d environ 15$. 10. Disponibilité L'élève désirant des explications supplémentaires en dehors des heures normalement prévues à l'horaire de cours devra prendre rendez-vous avec celui-ci. Ces rencontres n'ont pas pour but de suppléer aux absences aux cours mais bien de fournir des compléments d'information aux élèves ayant fait preuve, par leurs questions et par leur travail en classe, d'un réel effort. Dans ce sens, toute question adressée au professeur devra être accompagnée d'une ébauche de solution, qui, même erronée, doit être claire et détaillée. Session Été 2016 7