Projet d implantation d un procédé de distillation binaire

Projet d implantation d un procédé de distillation binaire La compagnie Gammick International Inc désire améliorer sa production de «Bluxte» en le séparant du «Sloop» auquel il est mélangé à la sortie d un réacteur chimique. Le texte qui suit vous introduit à la distillation binaire et présente les grandes lignes de ce projet. Figure 1: Colonne de distillation Guy Gauthier (GPA) 1

Introduction La distillation est une technique de séparation de composantes contenues dans des liquides. C est un des procédés les plus importants dans l industrie chimique. Le design et le contrôle des colonnes de distillation sont des éléments importants pour être en mesure d obtenir des produits finaux ayant un niveau requis de pureté, soit pour la vente ou pour l usage dans un autre procédé chimique. Le principe de la distillation est basé sur la séparation des composantes d une mixture liquide grâce à la différence entre les points d ébullition de ces composantes. Par exemple, supposons que nous avons une mixture liquide contenant deux composantes A et B (on parle alors d une mixture binaire), la composante A ayant un point d ébullition à 80 C et la composante B ayant un point d ébullition à 110 C. La composante A est dite plus volatile que la composante B, car son point d ébullition est inférieur. 115 110 Vapeur surchauffée 105 Temperature ( C) 100 95 90 Courbe du point de bulle (b) Courbe du point de rosée (c) 85 80 Liquide sous-refroidi (a) 75 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Fraction molaire de A Figure 2: Diagramme du point d'ébullition La figure 2 montre le diagramme du point d ébullition. Quand le liquide est composé uniquement de produit A (donc du produit A pur), la fraction molaire de A est 1 et le point d ébullition du liquide est de 80 C. Quand le liquide est composé de produit B pur, la fraction molaire de A est 0 et le point d ébullition est de 110 C. Si le liquide est un Guy Gauthier (GPA) 2

mélange des composantes A et B, le point d ébullition sera supérieur à 80 C, mais inférieur à 110 C. Sur le diagramme, on retrouve deux courbes. Celle du dessus est la courbe du point de rosée (dew-point). Le point de rosée est la température à laquelle la vapeur saturée commence à se condenser. Au dessus de cette courbe, la vapeur est dite «surchauffée» et il ne se produit pas de condensation. La courbe du dessous est la courbe du point de bulle (bubble-point). Le point de bulle est la température à laquelle le liquide commence à bouillir (la température où se produisent les premières bulles de gaz). Sous cette courbe, le liquide est dit «sous-refroidi», i.e., qu il est trop froid pour générer de la vapeur. Maintenant, supposons que nous avons une mixture liquide ayant une fraction molaire de 40 % de produit A (fraction molaire de A de 0.4) et à une température de 80 C. A cette température, le produit A pur commencerait à bouillir, ce qui n est pas le cas de la mixture, car nous ne somme pas sur la courbe du point de bulle. Si cette mixture est chauffée à 90 C, elle se met à bouillir et le composant le plus volatil, ici c est le composant A, passe de l état liquide à l état vapeur. Donc, pendant la chauffe de 80 à 90 C, la concentration de A reste constante à 0.4 (trajet de (a) à (b) sur la figure 2). Pendant l ébullition, la température reste constante, mais la concentration de la composante A sous forme vapeur augmente (trajet de (b) à (c)), soit de 0.4 à un peu plus de 0.825. La vapeur a donc une concentration de 82.5 % de la composante A. Comme le montre cet exemple, on peut réussir à doubler la concentration de la composante A. Il suffit d isoler cette vapeur et de la condenser pour obtenir un liquide ayant une plus grande fraction molaire (concentration) de composante A. Il résume aussi assez bien ce qu il se passe lors de la distillation. On chauffe pour vaporiser la composante légère, on isole la vapeur et on la condense. À partir du diagramme du point d ébullition (des diagrammes si la mixture comporte plus de 2 composantes), on peut construire une nouvelle courbe appelée courbe de l équilibre vapeur liquide. Dans le cas d une mixture binaire, ce diagramme ressemble à celui de la figure 3. Il est tracé en assumant une pression maintenue constante quelque soit la température de la mixture. Ce diagramme représente la relation entre les concentrations de la composante légère dans le liquide et dans la vapeur. Ainsi, à la figure 3, si la composition de liquide contient 0.5 fraction molaire de A, la composition de vapeur contiendra de 0.7776 fraction molaire de A. Dans le cas d une mixture idéale, on peut modéliser cette relation, en utilisant la volatilité relative (α) des deux composantes de la mixture : x y (1) 1 1x où x représente la fraction molaire de la composante légère dans le liquide et y la fraction molaire de cette composante dans la vapeur. Guy Gauthier (GPA) 3

1 0.9 0.8 Ligne d'équilibre 0.7 0.6 Vapeur (y) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Liquide (x) Figure 3: Diagramme d'équilibre vapeur liquide Description simplifiée d une colonne de distillation La présente section décrira comment fonctionne une colonne de distillation binaire (mixture ayant deux composants). L alimentation du distillateur (Feed), c est la mixture binaire, et elle se situe généralement aux environ du milieu de la colonne comme le montre la figure 4. Le liquide descend la colonne, plateau par plateau, par gravité alors que la vapeur monte vers le haut de la colonne. La vapeur située au plateau le plus haut est condensée sous forme liquide, liquide qui est stocké dans un réservoir et dont une portion, le reflux, sera recyclée, alors qu une autre portion, le distillat, sera le produit distillé final ayant une grande concentration de la composante légère. Une partie du liquide situé au plateau inférieur (au bas de la colonne) est retiré du circuit et contient une concentration élevée de la composante lourde (la fraction queue ou «bottom»). L autre partie est vaporisée dans le bouilleur (reboiler) et retournée à la colonne de distillation (boilup). Guy Gauthier (GPA) 4

Figure 4: Diagramme d'une colonne de distillation (source http://csd.newcastle.edu.au/simulations/dist_sim.html ) La section, de la colonne de distillation, qui est au dessus du plateau recevant l alimentation est nommée la section d enrichissement ou de rectification. A cet endroit, la concentration de la composante légère va en augmentant au fur et mesure que l on monte dans la colonne de distillation. La section en dessous du plateau recevant l alimentation est appelée la section de revaporisation (stripping). Dans cette section, la concentration de la composante légère va en diminuant au fur et à mesure que l on s approche du bas de la colonne. Chaque plateau recueille une certaine quantité de liquide qui arrive du plateau supérieur et qui descend ensuite vers le plateau inférieur. Pour permettre à la vapeur qui remonte de chauffer le liquide, on la fait passer au travers. Pour ce faire, chaque plateau est percé de trous qui sont bloqués par des valves pour ne permettre que le passage de la vapeur. La figure 5 montre ces trous avec les valves qui les bloquent. La figure 6 montre le principe de ces valves. La vapeur chauffe le liquide en passant au travers et sa montée est ralentie par le passage obligé au travers du liquide. Guy Gauthier (GPA) 5

Figure 5: Valves sur un plateau Figure 6: Principe d'opération des valves Guy Gauthier (GPA) 6

Modélisation d une colonne de distillation binaire La modélisation présentée ici est relativement simplifiée, car la modélisation complète est très compliquée. La colonne de distillation modélisée aura NS-1 plateaux numérotés de 2 à NS. Le plateau 1 correspond au réservoir du condenseur. L alimentation acheminant le produit à traiter à la colonne de distillation arrive au plateau identifié nf. La modélisation d une colonne de distillation se fait en analysant le bilan matière à chaque plateau de la colonne de distillation. Nous commencerons par les plateaux standards (sans alimentation, ni le condenseur, ni le bouilleur). La figure 7 montre le bilan matière de la composante légère au plateau i. Ce bilan matière s exprime par l équation suivante : dmixi Li 1xi1Vi1yi1Lx i i Viyi (2) dt L i-1 x i-1 V i y i Plateau i L i x i V i+1 y i+1 Figure 7: Bilan matière du plateau i Dans cette équation, nous avons plusieurs variables que nous définissons maintenant. M i est la quantité de liquide (en moles) retenu au plateau i. Li 1 et L i sont respectivement les débits de liquide entrant (arrivant du plateau supérieur) et sortant (s écoulant vers le plateau inférieur) du plateau i. Vi 1 et V i sont respectivement les débits de vapeur entrant (arrivant du plateau inférieur) et sortant (montant vers le plateau supérieur) du plateau i. Dans le cas du plateau qui reçoit l alimentation (figure 8), l alimentation vient s additionner au bilan matière. Ce bilan matière s exprime par l équation suivante : dmnf xnf Lnf 1xnf 1Vnf 1ynf 1Lnf xnf Vnf ynf FzF (3) dt Guy Gauthier (GPA) 7

L nf-1 x nf-1 V nf y nf Fz F Plateau nf L nf x nf V nf+1 y nf+1 Figure 8: Bilan matière du plateau recevant l'alimentation Deux nouvelles variables font leur apparition : F, le débit molaire de l alimentation et z F, la fraction molaire de la composante légère dans l alimentation. Dans le modèle, on considère le réservoir du condenseur comme étant le plateau #1 (figure 9). Dans ce cas précis, la vapeur est condensée complètement et le liquide résultant est stocké dans un réservoir tampon. Le liquide est envoyé en deux endroits, une partie étant le distillat qui est le produit final, l autre partie étant le reflux qui est recyclée dans la colonne. Reflux (liquide retournant à la colonne) L 1 =L D D Plateau 1 L 1 x 1 V 2 y 2 Distillat (liquide quittant la colonne) Figure 9: Bilan matière du condenseur Guy Gauthier (GPA) 8

Le bilan matière du condenseur s exprime par l équation suivante : dm1x1 Vy 2 2 Lx 1 1Dx1 dt Vy LxDx 2 2 D 1 1 (4) où D et L D sont les débits molaires du distillat et du reflux. Enfin, le bilan matière autour du bouilleur est : dmns xns LNS 1xNS 1VNS yns BxNS (5) dt avec B, le débit molaire de la fraction queue. Pour chacun des étages nous avons une équation donnant la relation entre la fraction molaire de la composante légère dans le liquide ( x i ) et la fraction molaire de ce même composant dans la valeur ( y i ). Cela correspond à l équation (1) : xi yi (6) 1 1 x Donc, dans toutes les équations du bilan matière, on peut remplacer les termes en y i par (6). Pour notre modèle, nous introduisons quelques simplifications. On assume tout d abord que le volume molaire retenu à chaque étage est constant. Puisque les termes de gauche des équations de bilans matières peuvent s écrire : d M x i i i i M dx dm i xi (7) dt dt dt Alors le second terme de droite est égal à 0, puisque le volume molaire M i est assumé constant. On assume que les volumes molaires de tous les plateaux sont égaux à M T, excepté le plateau #1 qui est le réservoir du condenseur qui à un volume M D et le volume du plateau NS qui comprend le bouilleur et que l on pose égal à M. Les simplifications qui suivent concernent les débits sont résumés en figure 10. On assume que tous les débits de liquide dans la section de rectification sont égaux au débit du reflux entrant dans cette zone, soit L R L D. De même, tout les débits molaires de vapeur dans la section de revaporisation est égale au débit de la vapeur sortant du bouilleur V S. Le débit de l alimentation est représenté par F. Toutefois, l alimentation peut être soit sous forme liquide, soit sous forme vapeur ou un mélange des deux. Pour déterminer la répartition, on utilise le terme q F qui indique la proportion de liquide dans l alimentation. i B Guy Gauthier (GPA) 9

Ainsi, si qf 1, l alimentation ne contient que du liquide, si qf 0, l alimentation ne contient que de la vapeur. Distillat D L R =L D V R Section de rectification F(1-q F ) Alimentation Fq F L S V S Section de revaposisation B Fraction de queue Figure 10: Débits dans le réservoir Maintenant, nous sommes en mesure de déterminer le débit de liquide dans la section de revaporisation. Ce débit est la somme du débit provenant de la section de rectification et la portion liquide de l alimentation : L L Fq L Fq (8) S R F D F De même, le débit de vapeur dans la section de rectification est: V V F1 q (9) R S F Reste les débits sortants de la colonne de distillation. En premier lieu, comme rien ne se perd et rien ne se créée, il est évident que F B D. Le débit de distillat est simplement : D V L V L (10) R R R D et le débit de fraction de queue: B L V (11) S S On peut donc réécrire les équations différentielles décrivant la dynamique du système comme suit : Pour le condenseur (i=1) : dx1 1 VR y2 x1 (12) dt M D Guy Gauthier (GPA) 10

Pour les plateaux dans la section de rectification (i de 2 à nf-1) : dxi 1 Lx Vy Lx Vy dt R i1 R i1 R i R i (13) M T Pour le plateau recevant l alimentation : dxnf 1 Lx R nf 1Vy S nf 1FzF Lx S nf Vy R nf dt M (14) T Pour les plateaux de la section de revaporisation : dxi 1 Lx S i1vy S i1lx S i Vy S i (15) dt M T Pour le plateau du bouilleur : dxns 1 Lx S NS1 Vy S NS BxNS (16) dt M B Les équations (12) à (16) serviront à analyser la dynamique de notre colonne de distillation et exige l utilisation de l équation (6). Il y aura donc un total de 2NS équations à traiter. Pour analyser le régime permanent, il suffit de poser toutes les dérivées égales à zéros et à résoudre le système d équations. Ceci conclue la description du procédé de distillation, ainsi que sa modélisation simplifiée. Guy Gauthier (GPA) 11

Paramètres et livrables de la colonne de distillation que vous avez à modéliser et simuler : Identification des membres de l équipe (équipe de 2 exceptionnellement 3) : Étudiant #1 : Nom Prénom Étudiant #2 : Nom Prénom Étudiant #3 : Nom Prénom Code permanent utilisé pour les paramètres: À faire (livrables) : 1) Vous devez concevoir le modèle d une colonne de distillation pour séparer le Bluxte d une mixture de Bluxte et de Sloop. 2) Avec ce modèle vérifier le comportement du distillateur pour des déviations de +/- 1% des paramètres suivants (changer un seul paramètre à la fois) : le débit de l alimentation F, le débit de reflux R, le débit du distillat, le débit de la fraction de queue B, la fraction molaire z f du produit arrivant à l alimentation. Quel paramètre semble affecter le plus la fraction molaire de Bluxte dans le distillat. 3) Vous devez élaborer une stratégie de commande pour maintenir une fraction molaire de 0.9 de Bluxte dans le distillat. 4) Présentez vos observations en classe. Paramètres : La volatilité relative entre le Bluxte et le Sloop est fonction de votre code permanent. Si votre dernier chiffre est 0, 1 et 2, alors α = 2.5. Si votre dernier chiffre est 3, 4 et 5, alors α = 3.0; Si votre dernier chiffre est 6, 7 et 8, alors α = 3.5. Enfin, si votre dernier chiffre est 9, alors α = 4. L alimentation est à un débit de 2 moles/min si l avant dernier chiffre de votre code permanent est pair ou de 3 moles/min si cet avant dernier chiffre est impair; La fraction molaire de Bluxte (qui est la composante légère) dans l alimentation est de 0.5; L alimentation est un liquide saturé, donc qf 1; On désire produire un distillat contenant une fraction molaire de 0.9 de Bluxte; Guy Gauthier (GPA) 12

La fraction de queue devrait contenir une fraction molaire d environ 0.05 de Bluxte. Le débit du distillat devrait être de 1 mole/min si l avant dernier chiffre de votre code permanent est pair ou de 2 moles/min si cet avant dernier chiffre est impair. Le volume molaire des plateaux est de 5 moles si le 2ième chiffre de votre code permanent est pair ou de 8 moles si ce chiffre est impair. Le volume molaire du condenseur est de 10 moles si le 3ième chiffre de votre code permanent est pair ou de 15 moles si ce chiffre est impair. Le volume molaire du bouilleur est de 10 moles si le 4ième chiffre de votre code permanent est pair ou de 15 moles si ce chiffre est impair. Le nombre de plateaux du distillateur est inconnu. Vous devez le déterminer en utilisant la méthode de McCabe-Thiele. Commande : On suppose que l on peut mesurer les fractions molaires au distillat et à la fraction de queue. Ce sont les variables que l on commande. On suppose aussi que l on peut commander le débit d entrée F, le débit de reflux R, le débit du distillat D et le débit de la fraction de queue B. Vous pouvez envisager une commande par retour d état (en assumant que l on a accès à toutes les fractions molaires de tous les étages). Le problème est ouvert. Vous pourrez discuter de votre solution en classe lors de la présentation prévue au dernier cours de la session. Guy Gauthier (GPA) 13