Conception parasismique des structures en acier CNB 2010 & CSA-S16-09 Robert Tremblay École Polytechnique, Montréal, Canada Juin 2015 Profiter de la ductilité de l acier Fu Fy Fracture, instability, etc. Ductile response 1.5 1.0 1.28 W 1.5 1.0 h 0.5 V / W 0.0-0.5-1.0 V / W 0.5 0.0-0.5-1.0 Elastic -1.5 1.0 / h (%) 0.0 0.0126 h -1.5-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 / h (%) -1.0 W T = 0.38 s 5% damping h 0.5 ag (g) 0.0-0.5 Horizontal 90 deg. 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 Time (s) R. Tremblay, Ecole Polytechnique of Montreal 2 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 1
M. Englehardt École Polytechnique de Montréal, 1996 1.5 1.0 0.5 M / Mpr 0.0-0.5-1.0 École Polytechnique de Montréal, 1996-1.5-0.06-0.04-0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 Plastic Rotation (rad.) R. Tremblay, Ecole Polytechnique of Montreal 3 V y = 0.25 W 1.0 0.5 V / W 0.0-0.5 h -1.0 1.0 / h (%) 0.0 0.33 W V / W 1.0 0.5 0.0-0.5-1.0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 / h (%) -1.0-0.017 h 1.5 1.0 1.28 W 1.5 1.0 h 0.5 V / W 0.0-0.5-1.0 V / W 0.5 0.0-0.5-1.0 Elastic -1.5 1.0 / h (%) 0.0 0.0126 h -1.5-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 / h (%) -1.0 W T = 0.38 s 5% damping h 0.5 ag (g) 0.0-0.5 Horizontal 90 deg. 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 Time (s) R. Tremblay, Ecole Polytechnique of Montreal 4 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 2
Tension yielding (typ.) Inelastic buckling with plastic hinge (typ.) 1.2 + 0.8 0.4 Plastic Hinge - P + P P / P y 0.0-0.4-0.8-1.2 HSS 102x76x6.4 - KL/r = 112-8 -4 0 4 8 / y R. Tremblay, Ecole Polytechnique of Montreal 5 0.4 0.4 V y = 0.25 W 0.2 V / W 0.0 h -0.2-0.4-0.36 W 0.018 h -2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 1.0 / h (%) / h (%) 0.0-1.0 V / W 0.2 0.0-0.2-0.4 0.4 0.33 W 0.4 0.2 0.2 h V / W 0.0-0.2 V / W 0.0-0.2 V y = 0.25 W -0.4 1.0 / h (%) 0.0-0.4-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 / h (%) W T = 0.38 s 5% damping h -1.0 0.5 ag (g) 0.0-0.5-0.017 h Horizontal 90 deg. 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 Time (s) R. Tremblay, Ecole Polytechnique of Montreal 6 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 3
Fu Fy Ductile response Fracture, instability, etc. Kobe 1995 Kobe 1995 R. Tremblay, Ecole Polytechnique of Montreal 7 Taiwan 1999 R. Tremblay, Ecole Polytechnique of Montreal 8 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 4
Documents utilisés pour la conception Code national du bâtiment du Canada Norme CSA-S16 Handbook de l ICCA R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 9 V = S(T a ) M v I E W R o R d < 2 3 S(0.2 s) I E W R o R d > V (2.0 s) 0.80 0.60 NBCC 2005 - STEEL SFRS Montreal - Site Class C - I E = 1.0 V/W 0.40 0.20 Elastic (R d = 1.0, Ro = 1.0) Moderately ductile CBF (R d = 3.0, R o = 1.3) 0.00 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 Period (s) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 10 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 5
SRFS en acier Tension yielding Plastic Hinge Compression Tension yielding yielding Plastic Hinge (typ.) Shear yielding e Contreventement concentrique Contreventement avec diagonales confinées Contreventement excentrique Plastic Hinge (typ.) Plastic Hinge Shear yielding Tension yielding Plastic Hinge (typ.) End-plate Bending Cadres à noeuds rigides Refend R. Tremblay, Ecole Polytechnique of Montreal 11 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 12 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 6
0.80 V/W 0.60 0.40 NBCC 2005 - STEEL SFRS Montreal - Site Class C - IE = 1.0 Elastic (R d = 1.0, R o = 1.0) Moderately ductile CBF (R d = 3.0, R o = 1.3) 0.20 0.00 0.15 NBCC 2005 - STEEL SFRS Montreal - Site Class C - I E = 1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 Period (s) V/W 0.10 0.05 Moderately ductile CBF (R d = 3.0, R o = 1.3) Ductile EBF (R d = 4.0, R o = 1.5) Ductile MRF (R d = 5.0, R o = 1.5) 0.00 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 Period (s) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 13 Évolution des codes et normes au Canada CNBC : CSA-S16 : 1941 (E/Q en annexe) 1953 (E/Q dans le code) 1960 1965 1970 (PGA 1%/an) 1975 1977 1980 1985 (v, Z a & Z v - 10%/50 ans) 1990 1995 2005 (SAU - 2%/50 ans) 2010 2015 1924 1930 1940 1954 1961 1965 1969 1974 (États limites) 1978 (SI) 1984 1989 (Article 27) 1994 2001 2005 (Supplément No. 1) 2009 2014 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 14 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 7
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 15 S16-01 : Principaux changements p/r au S16.1-94 Modifications aux clauses générales (Calcul par capacité, matériaux ductiles, etc.) Définition revue pour les SRFS Valeurs de R ajustées Règles pour les CR & CC entièrement revues Règles pour les CE légèrement modifiées Nouvelles règles pour les refends Nouvelles règles pour les SRFS de type CC S16S1-05 : Harmonisation avec le CNBC 2005 Critères basés sur I E S a F a (0.2 s) et I E S a F v (1.0 s) Adoption des facteurs R o R d Limite supérieure sur les efforts sismiques correspond à R o R d = 1.3 Rotation plastique permise dans les segments des CE est réduite R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 16 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 8
S16-09 : Principaux changements p/r au S16S1-05 Modifications aux clauses générales (R y F y, pour HSS, effets de stabilité, zones protégées) Zones protégées pour tous les systèmes (KL/r) max pour diagonales HSS CC avec diagonales assemblées aux poteaux CE avec segments ductiles tubulaires Flexion des poteaux pour CE Nouveau contreventement confiné ductile Conception des refends de Type D Refends avec perforations et ouvertures dans les coins Règles pour SRFS de type CC avec h n > 15 m R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 17 S16-14 : Principaux changements p/r au S16-09 Clarifications et précisions : Propriétés des aciers et soudures Critères de performance pour CR Règles pour CR de type LD Règles pour refends de type LD Règles pour SRFS de type CC lorsque h n > 15 m Segments ductiles modulaires pour CE Dispositions particulières pour structures industrielles lourdes (dans annexe) Dispositions particulières pour bâtiments d un seul étage avec diaphragmes de toit flexibles (dans CNBC) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 18 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 9
Article 27 de la norme CSA S16-09 Article SRFS 27.1 Généralités 27.2-4 Cadres rigides 27.5-6 Contreventements concentriques 27.7 Contreventements excentriques 27.8 Contreventements confinés 27.9-10 Refends 27.11 Construction conventionnelle 27.12 Constructions parasismique spéciales R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 19 27.1 Généralités Chapitre 27 pour systèmes conçus avec R d > 1.5, sauf article 27.10 Calcul par capacité est exigé R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 20 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 10
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 21 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 22 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 11
Calcul par capacité Feuille de tablier métallique typ.) Contr eventement (typ.) Poutre de toit (typ.) Poteau (typ.) Poutrelle (typ.) V Perimeter members V e V = R o R d Brace connections Foundations V Roof Diaphragm Bracing members Anchor rods V R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 23 1.0 P / AgFy 0.5 0.0-0.5-1.0 HSS 127x76x4.78 G40.21-350W (CAT. C) KL/r = 93-6 -4-2 0 2 4 6 y Archambault et al. (1995) École Polytechnique, Montreal R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 24 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 12
Tremblay and Bolduc (2002) École Polytechnique,Montreal R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 25 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 26 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 13
1 Fracture in 1 st cycle at 1 2% h s 2 Uriz and Mahin (2004) Univ. of California, Berkeley R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 27 Kobe 1995 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 28 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 14
Northridge 1994 Photos from Peter Maranian, Brandow and Associates (P. Uriz Thesis, 2005) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 29 Assemblages pouvant accomoder les déformations des diagonales Archambault et al. (1995) École Polytechnique, Montreal R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 30 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 15
Rupture sur l aire nette (profilés HSS) Archambault et al. (1995) Tremblay and Bolduc (2002) École Polytechnique, Montréal Kobe 1995 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 31 ang and Mahin (2004) Univ. of California, Berkeley R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 32 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 16
Kanwinde and Fell (2005) Univ. of California, Berkeley R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 33 Kobe 1995 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 34 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 17
Northridge 1994 Photos from Finley 1999 (P. Uriz Thesis, 2005) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 35 V f G G 1. Choisir les diagonales : Conception pour E (V f ) + gravité. Vérifier KL/r, b/t, connecteurs,... G G 2. Concevoir les autres éléments : C = Cu Conception des goussets pour la capacité en compression des diagonales G G Conception des goussets pour la capacité en tension des diagonales T = T y Poteau conçu pour gravité + résistance en traction des diagonales R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 36 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 18
Déformations permanentes Kobe, 1995 Kobe, 1995 C.-M. Uang, UCSD R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 37 27.1 Généralités Chapitre 27 pour systèmes conçus avec R d > 1.5, sauf article 27.10 Calcul par capacité exigé, mais les efforts peuvent être limités à ceux correspondant à R d R o = 1.3 Intégrité du système de résistance aux charges de gravité maintenue sous les déformations anticipées Acier des éléments ductiles : F y < 350 MPa (480 pour poteaux); F y < 0.85 F u Résilience minimum pour profilés lourds et tôles épaisses si I E S a F a (0.2 s) > 0.55 Résilience minimum pour métal d apport dans les soudures sauf si I E S a F a (0.2 s) > 0.35 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 38 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 19
Exigences pour assemblages boulonnés Serrage contrôlé, k s > 0.33, effort repris par soudures ou boulons, trous oblongs permis si efforts perpendiculaires, distance au bord plus longue Pour évaluation de la résistance probable et vérification des limites d élancement des éléments ductiles : R y F y > 385 MPa (460 MPa pour HSS) Limites sur b 0 /t basées sur F y = 350 MPa R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 39 R y F y pour profilés HSS Liu, J., Sabelli, R., Brockenbrough, R.L., Fraser, T. 2007. Expected yield stress and tensile strength ratios for determination of expected member capacity in 2005 AISC seismic provisions. AISC Eng. J., 1 st Quarter, pp. 15-25. Schimdt, B.J. and Bratleet,F.M. 2002. Review of resistance factor for steel: data collection. Can. J. Civ. Eng., 29, pp. 98-108. R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 40 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 20
Exigences pour assemblages boulonnés Serrage contrôlé, k s > 0.33, effort repris par soudures ou boulons, trous oblongs permis si efforts perpendiculaires, distance au bord plus longue Pour évaluation de la résistance probable et vérification des limites d élancement des éléments ductiles : R y F y > 385 MPa (460 MPa pour HSS) b 0 /t limits based on F y > 350 MPa Amplification pour effets P- : U 2 = 1 + PR d <1.4 V h s La rigidité de la structure doit être augmentée si U 2 > 1.4 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 41 Effets P-delta : Déformations résiduelles et instabilité W P k P k W F S Fsy K 1 h / h (%) 8 6 4 2 0-2 -4 0.5 EP - Sans P- EP - P- 0.2 0.1 V/W 0.0-0.1-0.2 EP - Sans P- EP - P- ag (g) 0.0-0.5-4.0 0.0 4.0 8.0 / h (%) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Temps (s) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 42 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 21
H x Fx V U 2Vy V y V' y x U2 1.3 R yv r / C f/h 1 max 1.3 R yv r / 1.3 R yv r / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 43 Zones protégées R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 44 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 22
MRFs CBFs R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 45 27.2-4 Cadre à noeuds rigides (MRFs) Type D (Ductile) R d = 5.0 R o = 1.5 Type MD (Modérément ductile) R d = 3.5 R o = 1.5 Type LD (Ductilité limitée) R d = 2.0 R o = 1.3 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 46 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 23
Cadres de Types D & MD Rotules plastiques dans : les poutres et/ou les poteaux (base ou 1 étage) Rotule plastique (typ.) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 48 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 24
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 49 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 50 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 25
150 kn 300 kn 150 kn W = 600 kn W610x140 W530x92 W610x140 4600 Location: Victoria v = 0.30, Za = 6, Zv = 5 F = I = 1.0 Type D MRF Steel: G40.21-300W 4000 4000 Frame braced out-of-plane at beam-column joints R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 51 B R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 52 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 26
I b = 552x10 6 mm 4 B I b = 552x10 6 mm 4 I c = 1120x10 6 mm 4 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 53 Rotules plastiques dans : les poutres et/ou les poteaux (base ou 1 étage) Plastification limitée dans l âme des poteaux aux joints : V V R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 54 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 27
Si rotules plastiques dans les poutres Section de classe 1 Contreventement (calcul plastique) Effort tranchant basé sur capacité en flexion Variations brusques de la section non permises Si rotules plastiques dans les poteaux Section de classe 1 Contreventement (calcul plastique) Si I E F v S a (1.0) > 0.30, C f < 0.30 AF y pour Type D 0.50 AF y pour Type MD Poteaux (général) Efforts induits par rotules plastiques dans les poutres Efforts minimum pour les joints de continuité R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 55 Efforts induits lors de la plastification des poutres: 1.1 R y M pb w L w C f, i+1 w V h M' rc, i+1 1.1 R y M pb V h V h 1.1 R y M pb 1.1 R y M pb L' M' rc, i V h L' = L - 2 x - d c x + d c /2 x + d /2 V h = wl' / 2 + 2.2 R y M pb / L' Cf, i c R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 56 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 28
Âme des poteaux aux joints Efforts induits par la plastification des poutres 1.1 R y M pb w 1.1 R y M pb V h 1.1 R y M pb V V h V h 1.1 R y M pb V h L' x + d c /2 x + d c/2 V Résistance dépend du comportement adopté: V r = 0.55 d c w F yc ou V r = 0.55 d c w F yc 1 + 3 b c t 2 c < 0.66 d c w F yc d c d b w mais: (h c + h b ) / w < 90 si I E S a F a (0.2 s) > 0.55 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 57 Assemblages poutres-poteaux Comportement vérifié par essais: V h/2 s h/2 s L/2 L/2 0.04 0.02 / h s 0.00-0.02-0.04 R = 2.0 R = 3.5 R = 5.0 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 58 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 29
< 1980 Typ. Poutres 400-450 mm > 1980 Poutres 800-1000 mm R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 59 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 60 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 30
Bending Moment (kn-m) 5000 4000 3000 2000 1000 0-1000 -2000-3000 -4000 Brittle Fracture at Bottom Flange Weld M p M p Pre-Northridge Connection -5000-0.04-0.03-0.02-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 Drift Angle (rad) M. Englehardt, U. Texas R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 61 Assemblages poutres-poteaux (suite) Asemblages pré-qualifiés permis FEMA 350 (2000) AISC 358-05 ICCA 2004 www.cisc-icca.ca http://www.aisc.org/content/navigationmenu/epubs/free Pubs1/Seismic_Resources/Seismic_Resources.htm R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 62 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 31
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 63 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 64 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 32
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 65 Assemblages avec section de poutre réduite M. Englehardt École Poytechnique 200 150 APPLIED LOAD 100 50 0-50 -100-150 -200-200 -150-100 -50 0 50 100 150 200 DISPLACEMENT, (mm) École Polytechnique R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 66 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 33
Cadres de Type LD (R d = 2.0) Plastification dans les poutres, poteaux ou assemblages h n < 60 m si 0.35 < I E F a S a (0.2) < 0.75 < 30 m si I E F a S a (0.2) > 0.75 ou I E F v S a (1.0) > 0.30 Sections: Poutres de classe 1 ou 2 Poteaux de classe 1 Assemblages poutres-poteaux: Vérifiés par essais jusqu à /h s = 0.02; ou Conçus et fabriqués selon: Soudure à pleine pénétration avec détails pour éviter les concentrations de contrainte. T r réduit Poutre de classe 1 ou 2 Poteau: profilé W de classe 1 Conçu pour : 1.1 Ry Mpb < Grav. + 2.0 E R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 67 Exemple Cadre Type D R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 68 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 34
Bâtiment d importance normale => I E =1.0 Vancouver, C.-B. S a (0.2, 0.5, 1.0 & 2.0 s) = 0.94, 0.64, 0.33 & 0.17 Site de classe D => F a = 1.10 & F v = 1.17 Cadre à noeuds rigides de Type D => R d R o = 7.5 Acier ASTM A992 (F y = 345 MPa, F u = 450 MPa) Conception préliminaire: W = 11854 kn (toit) 13461kN (niveaux 2-4) 13557 kn (niveau 1) => W = 65794 kn T a = 1.5 T emp = 1.23 s M v S(1.0) = 1.0x1.10x0.33 = 0.386 M v S(2.0) = 1.0x1.17x0.17 = 0.199 M v S(1.23) = 0.343 V = 0.0457 W = 3009 kn V/W NBCC 2010 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0.0690 0.0457 0.0265 T a,max (Strength) T emp = 0.819 s T a = 1.23 s T a,drift = 2.00 s Vancouver, BC Class D site Type D MRF R d = 5.0, R o = 1.5 T 1, = 2.08 s (Rayleigh) T a,max (Drift) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 T(s) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 69 T a = 1.5 T emp = 1.23 s => F t = 0.0861 V = 259 kn Charges horizontales fictives et effets P- (on pose = 0.025 h s pour cadres rigides): R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 70 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 35
On suppose que contreventements et cadres reprennent 75% et 25%, respectivement, du moment de torsion => V / cadre = 0.525 V : 0.475 F 0.053 F 0.053 F 0.053 F 0.053 F CR CM F 6.3 F 0.525 F 0.525 F 6.3 F F CR CM 0.053 F 0.053 F 0.053 F 0.053 F +/- 0.053 F = 0 +/- (0.75 x 6.3 F ) / (2 x 45) 0.525 F = 0.5 F + (0.25 x 6.3 F ) / 63 0.475 F = 0.5 F - (0.25 x 6.3 F ) / 63 0.475 F R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 71 M E+N+U2 de la méthode simplifiée pour portiques: Storey Shear Shear Forces and Bending Moments in Columns Bending Moments in Beams 140 140 362 442 181 442 221 339 251 442 339 362 442 803 781 696 70 139 139 140 140 401 401 1306 140 278 278 401 401 623 623 1806 262 522 522 623 181 361 361 623 803 803 2207 362 221 722 722 441 441 803 803 781 781 2512 442 251 883 883 502 502 781 781 4.5 m 790 1582 1582 [kn, kn-m] 4 @ 4.0 m = 16.0 m 790 M Grav : 230 kn-m M f 6 7 3 @ 3 m = 9 m 8.0 kn/m 88 kn 88 kn Levels 1-4 230 kn-m Poutres niveau 1 : M f = 230 + (339 + 442) = 1011 kn-m => W690x170 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 72 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 36
Choix des poteaux : Levels 1-4 Plastic Hinge (typ.) 240 kn 683 kn-m 384 kn 1058 kn-m Plastic Hinge (typ). 19 kn Level 5 86 kn Level 4 625 kn-m 0.5 m 803 kn-m 357 kn 625 kn-m 367 kn 1058 kn-m 8.0 kn/m 88 kn 88 kn Plastic Hinge (typ.) 729 kn Axial Load 841 kn-m Shears & Bending Moments 144 kn 2.5 m 3.0 m 2.5 m 1058 kn-m 384 kn R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 73 Conception préliminaire : B C B C 2 3 4 Level 5 4 3 2 1 W360x287 W310x158 W840x193 W1000x272 W1000x272 W1000x314 W920x449 W360x287 W360x162 Braces W150x37 W250x58 W250x58 W310x67 W250x89 W310x158 W360x262 W840x193 W1000x272 W1000x272 W1000x272 W920x420 W360x262 W310x143 Braces W150x37 W250x58 W250x58 W250x58 W200x86 W360x237 W360x196 W530x92 W610x125 W690x152 W690x170 W690x170 W360x287 W360x347 W530x92 W610x125 W690x152 W690x170 W690x170 W360x287 W360x347 W530x92 W610x125 W690x152 W690x170 W690x170 Analyse : Axe 2 Axe 7 Axes A & H R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 74 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 37
Résultats de l analyse statique: Total Lateral Loads Shear Forces and Bending Bending Moments Storey Moments in Columns in Beams Shear 144 145 144 143 650 65 130 130 372 374 1196 1722 111 246 231 124 478 180 232 237 475 341 237 340 372 582 582 742 371 587 581 741 366 693 691 741 751 1928 197 385 382 768 765 385 761 754 767 785 2344 267 454 451 767 1254 1251 [kn, kn-m] { 553 F 530 + 25 24 T (e = +6.3 m) + 68 N 65 = 646 F + T + N 619 x U 2 = 1.268 819 U 2 (F+T+N) 785 254 110 + 139 148 382 613 779 819 168 D+0.5L+0.25S R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 75 Assemblage de type RBS (reduced beam section) : R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 76 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 38
Vérification des poutres : a) 2 7 8.0 kn/m 88 kn 88 kn M f,rbs = 858 kn-m W690x152 M r,rbs = 1002 kn-m M pr = 1431 kn-m M cf = 1618 kn-m ZR y F y = 1925 kn-m 254 kn-m 134 kn D + 0.5L + 0.25 S 114 kn 168 kn-m 785 kn-m 178 kn U 2 (F + T + N) 178 kn 819 kn-m 3.0 m 3.0 m 3.0 m 6 7 b) c) 88 kn 88 kn 6 3.0 m 3.0 m 3.0 m 7 8.0 kn/m 1431 kn-m -821-987 -145 246 kn 1431 kn-m 484 kn 531 360 M 504 0.585 m 2.415 m 3.0 m 2.428 m 0.572 m f Lateral Loads Towards Line 7 6 7-1039 -858 d) -140 246 kn 484 kn 8.0 kn/m 8.0 kn/m Mf 423 651 1526 kn-m 1431 kn-m 613 Lateral Loads Towards Line 1 1431 kn-m 1618 kn-m 0.585 m L h = 7.843 m 0.572 m 243 kn 0.385 m 0.385 m 487 kn RBS RBS e) 246 kn 484 kn W690x152 8.0 kn/m 8.0 kn/m 1574 kn-m 1431 kn-m W360x314 W360x196 0.200 m 8.613 m 0.187 m 1431 kn-m 1709 kn-m Note: M f in kn-m 241 kn 0.585 m 0.572 m 489 kn R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 77 Moments M pr 2 3 4 5 6 7 (kn-m) Mpr W360x162 W360x196 W530x82 L h = 8022 W610x101 L h = 7948 W610x140 L = 7935 W690x152 L h = 7843 W690x152 L h = 7843 W360x237 W360x314 W530x82 W530x82 W530x82 W530x82 L h = 8013 L h = 8013 L h = 8013 L h = 8022 W360x237 W610x101 W610x101 W610x101 W610x101 L h = 7939 L h = 7939 L h = 7939 L h = 7948 W610x140 W610x140 W610x140 W610x140 L h = 7926 L h = 7926 L h = 7926 L h = 7935 W690x152 W690x152 W690x152 W690x152 L h = 7831 L h = 7831 L h = 7831 L h = 7843 W360x314 W360x237 W360x314 W360x314 W360x237 W690x152 W690x152 W690x152 W690x152 L h = 7831 L h = 7831 L h = 7831 L h = 7843 W360x162 W360x196 598 844 1178 1431 1431 Efforts axiaux dans les poteaux: 149 361 658 1023 2 3 4 5 6 7 2 & 7 3 to 6 149 212 297 365 365 149 0 212 0 297 1 365 1 365 1388 2 149 213 297 365 365 149 0 213 0 297 0 365 0 365 0 149 213 297 365 365 149 0 213 0 297 0 365 0 365 0 149 213 297 365 365 149 0 213 0 297-1 365-1 149 212 297 365 365 149 212 297 365 D D+5L+0.25S D -149-78 -88-165 -147-361 -242-293 -482-400 -658-406 -482-775 -652-1023 -569-668 -1065-905 365 365-2 -1388-733 -853-1354 -1158 1388 2 0 Efforts dus à M pr 0 2 1388 733 853 1354 1158 Note: Forces in kn Note: Forces in kn Gravité R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 78 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 39
Moments imposés aux poteaux 2 3 4 5 6 7 637 638 638 638 638 706 706 706 706 704 891 892 892 892 892 1021 1021 1021 1021 1018 1270 1272 1272 1272 1272 1402 1403 1403 1403 1399 1571 1574 1574 1574 1574 1716 1716 1716 1716 1709 1571 1574 1574 1574 1574 1716 1716 1716 1716 1709 [kn-m] Moments & efforts tranchants dans les poteaux: 2 3 4 637 1343 1343 1343 1343 704 271 575 575 575 575 302 446 957 957 957 957 509 446 270 957 573 957 573 957 573 957 573 509 302 635 1337 1337 1337 1337 699 635 335 1337 1337 677 677 1337 677 1337 677 699 366 868 1921 1921 1921 1921 944 703 425 1369 1369 916 916 1369 916 1369 916 765 462 739 1548 1548 1548 1548 804 832 525 1742 945 1742 945 1742 945 1742 945 905 494 5 6 7 Storey Shears ielding Mechanism V x,max 2874 3553 2866 5418 3407 7357 4550 7894 4800 9468 1622 2706 2706 2706 2706 1417 [kn, kn-m] R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 79 Effort tranchant dans l âme des poteaux : 957 1337 1369 1742 2706 6 Level 1343 5 575 957 4 573 1337 3 677 1921 2 916 1548 1 945 6 W530x82 W610x101 W610x140 W690x152 W690x152 W360x314 W360x237 W530x82 W610x101 W610x140 W690x152 W690x152 6 8.0 kn/m 417 kn 1178 kn-m 1178 kn-m 177 kn 346 191 191 346 d) 2221 kn 573 kn 2082 kn 104 kn 2082 = [1178 + 177(0.346) - 8.0(0.346 2 /2)]/0.595 V pz = 2082 + 2221 573-104 = 3626 kn 419 kn 2221 kn 175 kn 2082 kn 677 kn 595 Poteau W360x237: d c = 381 mm, w c = 18.9 mm si élastique: V r = (0.55)(0.9)(0.345)(381)(18.9) = 1230 kn => renfort requis! R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 80 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 40
27.5-6 Contreventements concentriques (CBFs) Type MD : R d = 3.0 Type LD : R d = 2.0 Type CC : R d = 1.5 Tous : R o = 1.3 Plastification en traction (typ.) Flambement inélastique avec rotule plastique (typ.) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 81 Étapes de conception (Types MD & LD) : 1. Choix de la configuration des contreventements 2. Choix des diagonales 3. Choix des poteaux et poutres 4. Vérifications :, effets P-, T a, etc. 5. Conception des autres éléments protégés (diaphragmes, fondations, etc.) 6. Calcul des assemblages Plastification en traction (typ.) Flambement inélastique avec rotule plastique (typ.) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 82 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 41
Configuration des contreventements : ( T r cos ) i,droite = 0.75 à 1.33 ( T r cos ) i, guche R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 83 Limites de hauteur Systèmes Type MD (R d = 3.0) Type LD (R d = 2.0) T/C ( sur 1 ou 2 niveaux) 40 m 60 m T/C Chevron ou V «poutre forte» 40 m 60 m T/C Chevron ou V «poutre faible» NP 20 m T/S ( ou autres) 20 m 40 m Charges sismiques amplifiées pour les bâtiments élevés. D autres configurations ou des hauteurs plus élevées sont permises si on peut démontrer un comportement sismique stable. R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 84 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 42
Diagonales : Utiliser C f & T f de l analyse Élancement des diagonales : KL/r < 200 KL/r < 300 (T/C & T/S) pour T/S de 1- et 2-étages (Type LD) Rapport b o /t (si I E S a F a (0.2 s) > 0.35) : + Détails particuliers pour pièces assemblées KL/r < 100: HSS rect.: 330/ F y ; HSS circ. : 10 000/F y Ailes des cornières : 145/ F y Autres : Classe 1 KL/r = 200: HSS: Classe 1 Ailes des cornières : 170/ F y Autres : Classe 2 100 < KL/r < 200: Interpolation linéaire y KL/r > 200: Pas de limite (Type LD) x Cornières dos-à-dos & P y critique : 200/ F y pour ailes dos-à-dos Si I E F a S a (0.2) < 0.45: Classe 2 ou 145/ F y pour ailes des cornières (Type LD) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 85 KL/r minimum pour diagonales HSS 1.2 P / AgFy 0.8 0.4 0.0-0.4 f -0.8 KL/r = 42-1.2 HSS 254x254x12-6 -4-2 0 2 4 6 y f KL/r = 93 HSS 127x76x4.8-6 -4-2 0 2 4 6 y KL/r = 142 HSS 76x76x4.8 f -10-8 -6-4 -2 0 2 4 6 8 10 y. 0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Brace Slenderness, = (Fy / Fe) 0.5 Northridge 1994 P. Maranian, Brandow & Assoc. Tremblay (2002) Ductility at Fracture, f 25 20 15 10 5 f = 2.4 + 8.3 École Polytechnique 2008 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 86 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 43
S16-09 L N L H KL out 0.9 L H KL in 0.5 L N KL out 0.5 L H KL in 0.5 L N R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 87 Contreventement Tension/Compression ou Tension/Seulement? h h V V Cu / AFy AFy / (Vf / cos ) (Tu + C'u) cos / Vf 1.0 0.8 0.5 0.3 0.0 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 3.0 2.0 1.0 Compression Strength Fy = 350 MPa, n = 1.34 Cu (at buckling) C'u (at a ductility of 3.0) Brace Cross-Section Area T/C -Bracing T/O -Bracing Post-Buckling Storey Capacity T/C -Bracing T/O -Bracing 0.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 0 50 100 150 200 250 300 KL/r (Fy = 350 MPa) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 88 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 44
Charges sismiques du CNBC 2005 V = S(T a ) M v I E W R o R d < 2 3 S(0.2 s) I E W R o R d > V (2.0 s) 1.0 S, V/W 0.8 0.6 0.4 0.2 Vancouver Site Type C R o R d = 1.95 UHS S a S M v V / W 0.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 T (s) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 89 Période pour le calcul : T a = 0.025 h n mais on peut utiliser T a = T 1 < 0.05 h n 6.0 T = 0.09 h n 0.40 4.0 0.30 T (s) 2.0 T a = 0.025 hn V / W 0.20 0.10 Vancouver Site Type C RoRd = 1.95 0.0 0 20 40 60 80 100 h n (m) 0.00 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 T (s) Poser T a = 0.05 h n et valider à la fin du calcul Note : pas de limite sur T a pour le calcul de R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 90 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 45
Analyse statique vs dynamique?? Analyse statique permise pour : Site de faible sismicité (I E F a S a (0.2) < 0.35); Structures régulières si h n < 60 m et T a < 2.0 s; ou Structures irrégulières, sauf irrégularité de type 7 (torsion), si h n < 20 m et T a < 0.5 s. Analyse dynamique (spectrale) : De l analyse spectrale, déterminer : V e Determiner : V d = V e I E /(R o R d ) V d > 0.8 V (structures régulières); 1.0 V (structures irrégulières) Effets de E = (résultats de l analyse dynamique) x V d /V e R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 91 Poteaux et poutres : Employer les forces anticipées les plus défavorables dans les diagonales + effet des charges de gravité S16-09 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 92 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 46
Poteaux et poutres : Employer les forces anticipées les plus défavorables dans les diagonales + effet des charges de gravité 1.2 P / AF 1.0 0.5 0.0 0.5 C' U Cu / AgFy 1.0 0.8 0.6 0.4 Cu (S16-01, n = 1.34) Cu (AISC 1999) 1.0 C U - 6-4 - 2 0 2 4 6 / y 0.2 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Résistance anticipée en traction (plastification) = T u = A g R y F y (+ écrouissage?) 0 50 100 150 200 (Fy = 350 MPa) KL/r Résistance anticipée à la compression (flambement) = C u < A g R y F y (C u = 1.2 C r /, C r calculée avec R y F y ) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 93 P / AF 1.0 0.5 0.0 0.5 1.0 0.0 C' U 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5-6 -4-2 0 2 4 6 / y Résistance à la compression anticipée lorsque la diagonale tendue se plastifie ( = 1.0) : = 1.2 C u < A g R y F y Résistance post-flambement anticipée à de grandes déformations ( = 3.0-5.0) : = C u 0.2 A g R y F y < C u C U C'u / AgFy (Ductility = 1.0) C'u / AgFy (Ductily = 3.0) C'u / AgFy (Ductility = 5.0) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 Cu (S16-01, n = 1.34) Cu (S16-01, n = 1.34) C'u (mean) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Cu (S16-01, n = 1.34) C'u (mean) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 50 100 150 200 KL/r (Fy = 350 MPa) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 94 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 47
Poteaux : W W W W W W W W W F 3 F 3 F 3 T u, 3 1.2C u,3 T u, 3 C' u,3 F 2 F 2 F 2 T u, 2 1.2C u,2 T u, 2 C' u,2 F 1 F 1 F 1 T u, 1 1.2C u,1 T u, 1 C' u,1 Au flambement des diagonales Post-flambement des diagonales R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 95 Poteaux aussi conçus pour moments de flexion secondaires : Poteaux des contreventements : Classe 1 ou 2 Conçus comme des poteaux-poutres avec M f = 0.2 M pc Autres poteaux : Classe 3 ou mieux Continuité des poteaux : 2 niveaux minimum (T/C) Toute la hauteur du bâtiment (T/S) Épissure de tous les poteaux : V r >0.4 M pc /h s (seulement poteaux des contreventements pour Type LD si I E F v S a (1.0) < 0.3) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 96 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 48
Poutres F L T u, i+1 C' u,i+1 F R F L + F R = (T u, i+1 + C' u,i+1 + T u, i + C' u,i) cos F L / F R selon la géométrie C' u,i T u, i T u, i+1 C' u,i+1 F> L FR F L C f C f F R C= f F L + (T u, i+1 - C' u,i) cos C' u,i T u, i F< L FR F L C f C f F R C f = F R + (T u, i+1 - C' u,i) cos C' u,i+1 T u, i+1 T u, i C' u,i R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 97 w Contreventement en chevron avec poutres fortes : T u C' u Note: dans les bâtiments de 4 étages et moins, on peut n utilliser que 0.6 T u mais la poutre doit être de classe 1. V L T u C' u V R Contreventement en chevron avec poutres faibles : (Type LD avec h n < 20 m) Charges latérales requises pour initier le flambement des diagonales 1.2 Cu Poutres de classe 1 conçue pour initier le flambement des diagonales Plastification des poutres durant le séisme Poutres vérifiées pour supporter les charges de gravité sans les diagonales R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 98 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 49
Assemblage des diagonales : Conçus pour T u et 1.2 C u dans les diagonales Permettre une rotation ductile dans les goussets d assemblage lorsque le flambement se produit dans les diagonales ou concevoir pour une résistance à la flexion supérieure à celle des diagonales R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 99 Sabelli (2003) Sabelli (2003) Sabelli (2005) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 100 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 50
Asssemblages des diagonales HSS : renforts peuvent être requis T r (R y / ) > T f ( 0.85 A ne F u ) (R y / ) > A g R y F y si F y = 0.85 F u => A ne > A g Packer et al. (2004) Univ. de Toronto (essai monotonique) Archambault et al. (1995) École Polytechnique, Montréal (essai cyclique) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 101 Uriz and Mahin (2004) Univ. de Californie, Berkeley (essais cycliques) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 102 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 51
Renfort des assemblages de diagonales HSS Univ. of Cal. Berkeley 2005-06 P. Kanwinde Groupe Canam (2003) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 103 Exemple - Contreventement T/S de Type MD 648 kn 8.6 m = 48.5 deg. en T/S : T f = 489 kn HSS ASTM A500 gr. C F y = 345 MPa 3 critères : T r = A F y >T f KL/r < 200, avec K = 0.5 et L = L c-c - 500 mm 11 000 mm b o /t < 330/F y 0.5 si KL/r < 100 425/F y 0.5 si KL/r = 200 interpolation si 100 < KL/r < 200 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 104 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 52
HSS 102x102x4.8 : A = 1630 mm 2 T r = 506 kn > T f (= 489 kn) KL/r = 5500 / 39.4 = 140 < 200 OK b/t = (102 4 x 4.30) / 4.3 = 19.7 < 19.8 OK R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 105 Conception des assemblages des diagonales, poutres, poteaux, diaphragme de toit et des fondations Tu ARyF y,oùry 1.1 2.68 1/1.34 Cu 1.2ARyF y/ 1 y ARyFy KL RyFy y r 2 E HSS 102x102x4.8 : R y F y = 385 MPa T u = 628 kn >> T f = 489 kn C u = 176 kn >> 0 kn V u = 1065 kn >> 648 kn 355 117-61 -239 23.4 kn/m - 416-355 Tu Cu Tu Cu 1065 kn R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 106 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 53
Exemple : CBF de type MD - 3 étages Édifice à bureaux à Montréal, QC Calcul préliminaire des membrures des contreventements N-S Une seule combinaison étudiée : D + E + 0.5 L+ 0.25 S Tablier 38 mm Dalle 76 + 65 mm 12 000 8 000 12 000 A C D F 9 @ 6 000 = 54 000 1 13 Toit - Élévation 11 800 9 @ 6 000 = 54 000 1 13 Planchers - Élévations 4 200 & 8 000 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 107 Site: Montréal, Qc Sol de type C CNBC 2010 CSA-S16-09 Charges : w D = 1.35 kpa (toit), 4.6 (1) kpa (planchers) w S = 2.48 kpa (toit), 2.4 kpa (planchers) w D = 1.5 kpa (murs extérieurs) (1) inclut 1.0 kpa pour cloisons Acier : ASTM A992, F y = 345 MPa (W) ASTM A500, F y = 345 MPa (HSS) 3 800 3 800 h n = 4.2 + 3.8 + 3.8 = 11.8 m Aire = 54.5 x 32.5 = 1771 m 2 Périmètre = 2 [54.5 + 32.5] = 174 m 8 000 4 200 W 3 = 1771[1.35 + 0.25 x 2.48] + 174 [0.5 x 3.8 x 1.5] = 3985 kn W 2 = 1771[4.6-0.5] + 174 [3.8 x 1.5] = 8253 kn W 1 = 1771[4.6-0.5] + 174 [(4.2 + 3.8)/2 x 1.5] = 8305 kn W = 3985 + 8253 + 8305 = 20 543 kn C D T a = 2 x 0.025 h n = 0.59 s (à vérifier) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 108 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 54
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 109 T a = 2 x 0.025 h n = 0.59 s (à vérifier) 3 800 Sol type C : F a = F v = 1.0 => S = S a S(0.2 s) = 0.64 g S(0.5 s) = 0.31 g S(1.0 s) = 0.14 g Par interpolation : S(0.59 s) = 0.279 g M v = 1.0 (T a < 1.0 s) I E = 1.0 (édifice à bureaux: catégorie de risque normale) C 8 000 D 3 800 4 200 Contreventement Tension/Compression de Type MD : R o = 1.3, R d = 3.0 Note: h n = 11.8 m < 40 m => O.K. V = S M v I E W / [R o R d ] = (0.279) (1.0) (1.0) (20 543) / [1.3 x 3.0] = 1470 kn < (2/3) S(0.2 s) I E W / [R o R d ] = (2/3) (0.69) (1.0) (20 543) / [1.3 x 3.0] = 2247 kn => V = 1470 kn R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 110 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 55
Structure régulière T a = 0.59 s < 2.0 s h n = 11.8 m < 60 m => analyse statique permise 3 800 T a = 0.59 s < 0.70 s => F t = 0 3 800 Level 3 2 1 W x 3 985 8 253 8 305 h x (m) 11.8 8.0 4.2 W xh x (kn-m) F x/v F x 47 023 0.318 467 66 024 0.446 656 34 881 0.236 347 147 928 1.000 1470 V x 467 1123 1470 C 8 000 D 4 200 Torsion: on néglige la contribution des cadres rigides E-O (flexibles) : 5.45 m V CR => 0.65 V par contreventement (0.5 + 0.15) V = 0.65 V 36 m R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 111 Comme la structure est stabilisée par deux contreventements, on fait le calcul des effets P- et des charges H pour l ensemble de la structure. Charges horizontales fictives : V Hx = 0.005 C f (à chaque niveau x) Effets P- : U 2 = 1 + C fx R d / [V fx h s ] on suppose R d = 0.005 h s et: U 2 = 1 + 0.005 C fx / V fx (à chaque niveau x) Calculs faits pour la combinaison : D + E + 0.5L + 0.25S On applique le facteur de réduction R TL à w L = 2.4 kpa (planchers) : R TL = 0.3 + [9.8 / A TL ] 0.5, où A TL est l aire tributaire pour w L = 2.4 kpa. => V x / contr. = U 2 [0.65 V x + 0.5 V Hx ] Level 3 2 1 A TL (m 2 ) 0 1 771 3 542 R TL 1.0 0.374 0.353 C f 3489 (1) 13 420 (2) 23 270 (3) V Hx 17 67 116 V x 467 1123 1470 V x +V Hx 484 1190 1586 U 2x 1.036 1.056 1.073 V fx /bracing 324 807 (4) 1088 (1) 3489 = 1771 [1.35 + 0.25(2.48)] (2) 13 420 = 1771 [4.6 + 1.35 + 0.5(0.374)(2.4) + 0.25(2.48)] + (174)(3.8)(1.5) (3) 23 270 = 1771 [(2)(4.6) + 1.35 + 0.5(2)(0.353)(2.4) + 0.25(2.48)] + (2)(174)(3.8)(1.5) (4) 807 = 1.056 [(0.65)(1123) + (0.5)(67)] R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 112 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 56
Choix des diagonales : On néglige l effet des charges de gravité sur C f et T f (à vérifier) donc : C fx = V fx / [2 cos x ] On pose KL = 0.45L 4070 mm (niveau 1), 3990 mm (niveaux 2 et 3) On choisit des profilés HSS carrés avec t = 0.93 t nom. : donc: b 0 /t = (b -4t)/ t < 330/ 350 = 17.6, si KL/r < 100 < 420/ 350 = 22.4, si KL/r = 200 R y F y = 1.1(345) = 380 < 460 => R y F y = 460 MPa Level 3 2 1 C f 179 446 614 Shape 89x89x6.4 127x127x6.4 140x140x7.9 A (mm 2 ) KL/r b/t C r 1870 119 11.0 193 2780 81.3 17.5 477 3770 76 14.9 695 T u (kn 860 1279 (1) 1734 C u 273 714 (2) 1054 C' u 172 256 (3) 347 (1) 1279 = (2780)(0.460) (2) = 81.3 [460/( 2 200000)] 0.5 = 1.241 714 = (1.2)(2780)(0.460)[1 + 1.241 2.68 ] (-1/1.34) < 1279 kn (3) 256 = (0.2)(1279) < 714/1.2 = 595 kn R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 113 Poteaux : Level 3 2 1 C f 179 446 614 Shape 89x89x6.4 127x127x6.4 140x140x7.9 A (mm 2 ) KL/r b/t C r 1870 119 11.0 193 2780 81.3 17.5 477 3770 76 14.9 695 T u (kn 860 1279 1734 C u 273 714 1054 C' u 172 256 347 T u & C u dans diagonales: T u & C u dans diagonales: 512-265 512 466-311 273 860 172 860 1023 > 910 932 > 910 860 273 860 172 388-520 388 227-773 227 117-369 714 1279 256 1279 1800 < 2190 1387< 2223 1279 714 1279 256 334-556 334 228-1076 228 792 1831-1035 1054 1734 2468 < 2867 347 1734 2468 < 3138-2147 Non! 1734 1054 1734 347 1535 933 1009 307 V ux V with R R = 1.3 2637 2637 x d o 2068 2068 = 0.65(3.0)(1470) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 114 74 553 1263-369 -992-1907 466 Non! R. Tremblay - Sherbrooke - E15 57
Poteaux : Level 3 2 1 C f 179 446 614 Shape 89x89x6.4 127x127x6.4 140x140x7.9 A (mm 2 ) KL/r b/t C r 1870 119 11.0 193 2780 81.3 17.5 477 3770 76 14.9 695 T u (kn 860 1279 1734 C u 273 714 1054 C' u 172 256 347 T u & C u dans diagonales: T u & C u dans diagonales: 455-208 455 455-182 455 273 735 172 835 910 = 910 910 = 910 735 273 835 172 445-464 445 238-761 238 117-315 714 1279 256 1279 1800 < 2190 1387 < 2223 1279 714 1279 256 334-556 334 228-1076 228 739 1777-981 1054 1734 2468 < 2867 347 1734 2468 < 3138-2094 1734 1054 1734 347 1535 933 1535 307 74 542 1251-358 -980-1897 2583 2583 2058 2058 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 115 T u & C u dans les diagonales est plus critique : 455 117-208 273 735 735 273 445-464 445 739 714 1279 714 334-556 334 1535 1777 1054 1734 1279 1734 1054-315 -981-2094 455 933 Poteau fait d une seule pièce, A t = 90 m 2 par niveau. Au premier niveau : C D = 90 [1.35 + 2(4.6)] = 950 kn C S = 90 (2.48) = 223 kn A TL = 180 m 2 R TL = 0.533 C L = 0.533 (180) 2.4 = 230 kn 2583 2583 C f = 950 + 2094 + 0.25(223) + 0.5(230) = 3215 kn R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 116 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 58
Acier : ASTM A992-50, F y = 345 MPa KL = 4200 mm Poteau fléchi autour de son axe faible (rupture en flexion-torsion non possible) W310x129 : A = 16 500 mm 2 Classe 1 sous C f = 3123 kn => OK (classe 2 requise) C r0 = 5123 kn (KL = 0) r y = 78.0 mm (KL/r) y = 53.8 C ry = 3981 kn Z y = 990x10 3 mm 3 M py = 342 kn-m M ry = 307 kn-m (déversement empêché) C ey = 11 233 kn 1y = 0.6 ( = 0, on suppose rotule à la base) U 1y = 0.6 / (1-3215/11 233) = 0.84 = 0.85 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 117 C f = 3215 kn; M fy = 0.2 M py = 68 kn-m Résistance de la section (KL y = 0, U 1y = 1.0) : 3215 (0.85) (68) + = 5123 307 0.82 < 1.0 OK Résistance de la membrure (KL y = 4200, U 1y = 0.84): 3215 + (0.85) (0.84) (68) = 3981 307 0.97 < 1.0 OK Le poteau doit être continu et de même section sur au moins deux niveaux consécutifs. Note: au niveau 2, = -1.0 (courbure simple) => 1y = 1.0 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 118 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 59
Poutre au niveau 1 : Level 3 2 1 C f 179 446 614 Shape 89x89x6.4 127x127x6.4 140x140x7.9 A (mm 2 ) KL/r b/t C r 1870 119 11.0 193 2780 81.3 17.5 477 3770 76 14.9 695 T u (kn 860 1279 1734 C u 273 714 1054 C' u 172 256 347 T u & C u dans diagonales: T u & C u dans diagonales: 455-208 455 455-182 455 273 735 = 0.5 [ (1734 + 347) cos 1 172 835 - (1279 + 256) cos 735 273 2 ] 835 172 445-464 445 238-761 238 117 739-315 714 1279 256 1279-981 1279 714 1279 256 334-556 334 228-1076 228 1054 1734 121 = 0.5 [ (1451 + 976) cos 1 347 1734 - (1309 + 802) cos 2 ] 1734 1054 1734 347 1535 933 1535 307 1777-2094 74 542 1251-358 -980-1897 2583 2583 2058 2058 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 119 D + E + 0.5 L : T u & C u dans les diagonales est plus critique 455-182 455 74 172 835 835 172 238-761 238 542 256 1279-358 -980 1279 256 228-1076 228 1535 1251 347 1734 1734 347-1897 307 2058 2058 1076 kn w D+0.5L = 17.4 kn/m 1076 kn-m 1.25 D + 1.5 L : 8000 M D+0.5L= 139 kn-m w 1.25D+1.5L = 28.1 kn/m 8000 M 1. 25D+1. 5L= 224 kn-m R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 120 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 60
D + E + 0.5 L (C f = 1076 kn, M fx = 139 kn-m) Acier ASTM A992-50, F y = 345 MPa KL x = 8000 mm KL y = 0 mm (support latéral fourni par le plancher) Flexion autour de l axe fort : résistance de la membrure est critique W460x60 : A = 7590 mm 2 Classe 2 pour C f = 1076 kn r x = 183 mm (KL/r) x = 43.7 C rx = 2019 kn Z x = 1280x10 3 mm 3 M rx = 397 kn-m (on suppose un support continu) C ex = 7865 kn 1x = 1.0 (charge uniformément distribuée) U 1x = 1.0 / (1 1076/7865) = 1.16 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 121 Résistance de la membrure : 1076 (0.85) (1.16) (139) + = 2019 397 0.88 < 1.0 OK 1.25 D + 1.5 L (C f = 0 kn, M fx = 224 kn-m) M fx = 224 < M rx = 397 OK Flèche et vibrations doivent aussi être vérifiées R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 122 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 61
Exemple: CBF de Type MD - 5 étages a) 1 6 @ 9 m = 54 m 7 Perimeter MRF A 0 CBF (typ) 300 (typ.) 7 @ 9 m = 63 m Typical Floor Structure Perimeter MRF H c) 45.6 m 18.6 m 18 m Perimeter Wall 254.4 m Floor Area 2 2911 m 26.4 m 27.6 m 9 m 9 m 18.6 m Assumed Center of Mass = 31.5 m = 18.8 m 18 m Floor Area and Perimeter Wall b) Level 5 4 @ 4.0 m = 16.0 m 4.5 m 4 3 2 Level 1 Column Splice 1.2 m Elevation - CBF Elevation - MRF R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 123 7 H 2 2 A Material Dead loads Roof Membrane Insulation & vapour barrier Concrete slab and steel deck Roof framing Mechanical and ceiling Load (kpa) 0.3 0.2 2.0 0.4 0.5 3.4 Type Live or Snow loads Roof (Vancouver, BC) Live, L Snow, S Roof (Portland, OR) Live, Lo Snow, S Load (kpa) 1.00 1.64 0.96 0.35 Floors Partitions Floor finish Concrete slab and steel deck Floor framing Mechanical and ceiling 1.0 0.2 2.5 0.4 0.5 4.6 Floors Occupancy (office) 3.83 Exterior walls Cladding (on the vertical face) 1.5 - R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 124 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 62
Vancouver, Site de classe D: F a = 1.10 & F v = 1.17 T (s) S a (T) (g) S(T) (g) 0.2 0.94 1.034 0.5 0.64 0.749 1.0 0.33 0.386 2.0 0.17 0.199 CBF de Type MD : R d = 3.0 R o = 1.3 T a = 2 x 0.025 h n = 1.025 (h n = 20.5 m) M v = 1.0 S (1.025 s) = 0.381 3.0 1.3 0.381 1.0 W V 0.0977 W 6428kN R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 125 Ft 0.07(1.025) V 0.072 V 461 kn Level x 5 4 3 2 1 h x (m) 20.5 16.5 12.5 8.5 4.5 W x 11854 13461 13461 13461 13557 W x h x (kn-m) 243006 222112 168267 114421 61005 direction (CBFs) F x /V 0.351 1 0.255 0.193 0.131 0.070 F x 2254 1 1638 1241 844 450 V x 2254 3892 5134 5978 6428 F x /V 0.361 1 0.251 0.190 0.129 0.069 direction (MRFs) F x 1085 1 755 572 389 207 Sum 65795 808212 1.000 6428 1.000 3009 1 Force F t is included. V x 1085 1840 2412 2802 3009 Level x 5 4 3 2 1 h sx (m) 4.0 4.0 4.0 4.0 4.5 P x 11091 29918 47435 64735 81924 N x 55 94 88 87 86 direction (CBFs) V F+N x U 2 V x,f+n 2309 0.037 2309 4042 0.057 4042 5371 0.068 5371 6301 0.079 6301 6837 0.092 6837 direction (MRFs) V x,f+n x U 2 V x,f+n 1141 0.16 1325 1990 0.25 2489 2650 0.30 3440 3125 0.35 4204 3419 0.40 4784 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 126 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 63
On suppose que torsion reprise par: 4 CBFs (75%) & 2 MRFs (25%) a) b) c) 18.8 m 5.4 F CR F CM CR F CM 5.4 F 0.036 F 0.174 F 22.5 m 0.326 F 6.3 F 9.1 F F 0.174 F CR F 0.326 F 0.053 F 0.053 F 0.053 F 0.053 F 0.475 F 18.8 m CR CM F 6.3 F 0.525 F 0.007 F 0.525 F 0.264 F 0.236 F 1.7 F CR CM 0.264 F CR F 0.236 F 0.053 F 0.053 F 0.053 F 0.053 F 22.5 m 0.036 F 0.264 F = 0.25 F + (0.75 x 1.7 F ) / (2 x 45) 0.236 F = 0.25 F - (0.75 x 1.7 F ) / (2 x 45) +/- 0.007 F = 0 +/- (0.25 x 1.7 F ) / 63 0.007 F 0.174 F = 0.25 F - (0.75 x 9.1 F ) / (2 x 45) 0.326 F = 0.25 F + (0.75 x 9.1 F ) / (2 x 45) +/- 0.036 F = 0 +/- (0.25 x 9.1 F ) / 63 +/- 0.053 F = 0 +/- (0.75 x 6.3 F ) / (2 x 45) 0.525 F = 0.5 F + (0.25 x 6.3 F ) / 63 0.475 F = 0.5 F - (0.25 x 6.3 F ) / 63 0.475 F R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 127 Storey Shear 753 1318 1751 2054 2229-504 -882-1171 -1374 504 882 1171 1374 1576-1576 CBF (Line 2) [kn] Storey Shear 610 1067 1418 1664 1805-408 -714-949 -1113 408 714 949 1113 1276-1276 CBF (Line 7) [kn] Preliminary Design B Level 5 4 3 2 1 W360x287 W310x158 W840x193 W1000x272 W1000x272 W1000x314 W920x449 C W360x162 W360x287 Braces W150x37 W250x58 W250x58 W310x67 W250x89 W310x158 W360x262 B W840x193 W1000x272 W1000x272 W1000x272 W920x420 C W310x143 W360x262 Braces W150x37 W250x58 W250x58 W250x58 W200x86 0 CBF (typ) 300 (typ.) 3D Static Analysis 1 6 @ 9 m = 54 m 7 Perimeter MRF See Elevation 7 @ 9 m = 63 m Perimeter MRF Level 5 4 3 2 1 W360x314 W310x158 W920x201 W1000x272 W1000x321 W920x420 W920x491 W360x162 W360x347 Braces W200x42 W250x58 W200x71 W200x86 W360x101 W310x158 W360x287 W840x193 W1000x272 W1000x272 W1000x314 W920x449 W360x262 W310x143 Braces W150x37 W250x58 W250x58 W310x67 W250x89 A Typical Floor Structure H R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 128 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 64
{ Storey Shear B C Storey B C Storey B C Shear Shear 798 115 15 1420 227 42 1853 293 66 2188 534 950 1240 1464-534 -949-1239 -1464 77-77 -152-196 152 + + 196 345 91 231-231 10 28 44 61-10 -28-44 -61 U 2 x1.00 2393 1692-1692 285-285 403 117 83-83 F T (e = -5.4 m) N [kn] c) B C F G -123-54 20-31 -31 20-54 -123 119 kn (D+0.5L+0.25S) 1240 kn (F) 196 kn (T) 44 kn (N) -119-54 -54-119 L = 6021 w -110-66 -66-110 -112-113 -113-112 D +0.5L+0.25S [kn] C f = 1599 kn R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 129 300 +/- Hinge 300 +/- Hinge 6021 3900 +/- O 41.6 4000 9000 Bolted End Plate Connection Field Welded Connection W200x71 ASTM A992: F y = 345 MPa KL = 3900 mm C r = 1718 kn > C f = 1599 kn On vérifie b/t pour Class 1 On vérifie h/w pour Class 3 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 130 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 65
W200x71 ASTM A992 : R y F y = 385 MPa KL = 3900 mm => T u = 3504 kn C u = 2419 kn C u = 701 kn Pour autres diagonales: Level Section A (mm 2 ) 5 W20042 5320 4 W25058 7420 3 W20071 9100 2 W20086 11000 1 W360x101 12900 KL/r 95.2 77.8 74.1 73.4 81.5 T u 2048 2857 3504 4235 4967 C u 1045 1872 2419 2953 3089 C' u 410 571 701 847 993 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 131 Level Section A (mm 2 ) 5 W20042 5320 4 W25058 7420 3 W20071 9100 2 W20086 11000 1 W360x101 12900 KL/r 95.2 77.8 74.1 73.4 81.5 T u 2048 2857 3504 4235 4967 C u 1045 1872 2419 2953 3089 C' u 410 571 701 847 993 Storey Shear B C B C Storey Shear V x, E+T V x,max 991 1321 788 1050 2312 525 2048 1045 699 1838 311 2048 410 414 913 3536 383 2857 1872 510 2563 249 2857 571 332 1647 4429 405 3504 2419 541 3144 281 3504 701 375 2146 5375 4235 2953 3800 4235 847 138 183 177 237 2534 2740 4940 6437 7601 5696 4967 3089 4214 4967 993 2796 8388 T u + Cu [kn] [kn] [kn] T u + C u Upper Limit R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 132 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 66
Poteau au niveau 3: 333 C E 544 C E 2048 1045 1045 327 333 2048 410 410 759 544 2857 1872 1872 360 1354 2857 571 571 930 1576 3504 2419 2419 426 2958 3504 701 701 1125 2885 4235 2953 2953 4991 4235 847 847 4476 664 1405 4967 3089 3089 7616 4967 993 878 6444 T u + Cu [kn] T u + C u [kn] C Grav = 652 + 0.5(211) + 0.25(71) = 775 kn C E = 2958 kn (T u + C u ) C f = 775 + 2958 = 3733 kn At = 43.2 m 2 /Level R TL (86.4 m 2 ) = 0.637 Section = W360x162 (F y = 345 MPa) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 133 Poteau au niveau 3: C f = 3733 kn KL = 4000 mm Section = W360x162 (F y = 345 MPa) (KL/r) y = 42.2 C ry = 5550 kn C ey = 22 825 kn U 1y = 1.196 ( 1y = 1.0) M ry = 472 kn-m R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 134 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 67
{ { Poutre au niveau 3: Level 3 A q 7 @ 9 m = 63 m H B 4.5 m 4.5 m C T u + Cu F 4.5 m 4.5 m G 17.7 kn/m 17.7 kn/m 2857 1872 255 28.35 kn/m 383 383 2857 28.35 kn/m 1872 255-2519 1910-2647 1782 1457 3504 2419 1683 [KN] 1457 3504 2419 1683 [KN] M f 1800 kn-m M f 1800 kn-m B 4.5 m 4.5 m C T u + C u F 4.5 m 4.5 m G 17.7 kn/m 17.7 kn/m 2857 571 166 18.44 kn/m 249 249 2857 18.44 kn/m 571 166-2385 759-2468 676 887 3504 701 1389 [KN] 887 3504 701 1389 [KN] M f 4366 kn-m M f 4366 kn-m R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 135 Poutre au niveau 3 (T u +C u ): C f = 2468 kn M fx = 4366 kn-m (KL) x = 9000 mm (KL) y = 0 (supportée latéralement) Section = W1000x321 (F y = 345 MPa) F 4.5 m 4.5 m 17.7 kn/m 2857 571 249 18.44 kn/m -2468 676 701 887 3504 G 166 1389 [KN] M f 4366 kn-m (KL/r) x = 21.9 C rx = 12400 kn C ex = 168 800 kn U 1x = 1.015 ( 1y = 1.0) M rx = 4906 kn-m R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 136 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 68
27.7 Contreventements excentriques (EBFs) Type D R d = 4.0 R o = 1.5 e Segment ductile Plastification des segments ductiles en flexion ou en cisaillement L e R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 137 Filiatrault et al. R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 138 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 69
Géométrie e = L/e p M V V p e M Rotule (typ.) V M L L V = 2 M / e L e p Assemblage rigide (typ.) L = L/e p Symétrique P f 0 dans segment ductile Assemblages poutres-poteaux rotulés Portée des poutres plus courte Bon dégagement R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 139 27.8 Contreventements avec diagonales confinées (BRBFs) V / Vy 2.0 1.0 0.0-1.0 P. Bolduc, École Polytechnique 2002-2.0-12.0-8.0-4.0 0.0 4.0 8.0 12.0 y R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 140 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 70
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 141 Vancouver, BC (RJC) Québec, QC (1999) Montreal, QC (Canam) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 142 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 71
27.9-10 Refends en acier (SPSWs) Type D (Ductile) R d = 5.0 R o = 1.6 Type LD (Ductilité limitée) R d = 2.0 R o = 1.5 + article 20 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 143 Chapitre 20 (Calcul élastique) Plaque d'acier Treillis équivalent & modèle avec bielles Angle d inclinaison Rigidité minimum pour les poteaux Ancrage des panneaux au haut et au bas du refend Diagonales Plaques Bielles Poutres de classe 1 ou 2 Poteaux de classe 1 hs hs Assemblages des plaques pour permettre la plastification des bielles L L L R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 144 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 72
Refends de Type D (R d = 5.0) Plaques introduites dans un cadre à noeuds rigides Plastification de l âme et rotation plastique dans les poutres et poteaux Université de l Alberta R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 145 27.11 Construction conventionnelle R d = 1.5 h n < 15 m si I E F a S a (0.2) > 0.35 ou I E F v S a (1.0) > 0.30 Si I E F a S a (0.2) > 0.45, les assemblages doivent : avoir un mode de rupture ductile; ou être conçus pour la combinaison des efforts de gravité et des efforts sismiques calculés avec R o R d = 1.3, mais sans excéder la capacité anticipée de la membrure (calculée avec R y F y ) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 146 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 73
http://www.austinmohawk.com R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 147 Si h n > 15 m et I E F a S a (0.2) > 0.35 ou I E F v S a (1.0) > 0.30 CNBC 2010 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 148 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 74
Si h n > 15 m et I E F a S a (0.2) > 0.35 ou I E F v S a (1.0) > 0.30 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 149 R. Tremblay - Sherbrooke - E15 75