BTS Informatique Industrielle. I. Création d'un signal proportionnel à la force F. Session 2000. 1) Nous pouvons utiliser la relation du diviseur de tension pour trouver la tension v A. v A = R 2 R 1 R 2 E Nous pouvons faire de même pour v B : v B = R 4 E R 3 R 4 R Nous pouvons finalement en déduire: v A v B = 2 R 4 R 1 R 2 R 3 R 4 E 2) En l'absence d'effort sur le capteur, nous avons R=0 donc R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 0 d'où v A v B =0 3) Dans le cas où une force s'exerce, nous pouvons remplacer les résistances par leurs expressions données en préambule, et nous trouvons: = R v A v 0 R B R 0 R R 0 R R 0 R R R 0 R R 0 E= R R 0 R R 0 2 R 0 2 R E = 0 ce qui se simplifie en v A v R R R R 0 0 2 R B E= E 2 R 0 2 R 0 Nous trouvons donc finalement: v A v B = R E R 0 Application numérique: Tension du pont: v A v B = 0,80 10=20 mv 400 Force: F= R a = 0,80 5,4 10 3 148 N 4) Les amplificateurs opérationnels AO1 et AO2 sont en régime linéaire, donc la tension à leurs deux bornes d'entrée sont égales. Nous retrouvons donc aux bornes de R 5 la différence de tension v A v B, et en utilisant la loi d'ohm i= v v A B R 5 Les entrées des deux amplificateurs opérationnels AO1 et AO2 ne prélèvent pas de courant, donc nous retrouvons le courant i dans les trois résistances R 5, R 6 et R 7. Nous pouvons donc écrire la loi d'ohm pour ces trois composants en série: v C v D = R 5 R 6 R 7 i Nous avons donc v C v D = R R R 5 6 7 v R A v B 5 Application numérique: v C v D = 10 103 22 10 3 22 10 3 v 10 10 3 A v B =5,4 v A v B Corrigé du BTS Informatique Industrielle 2000 N. Lardenois www.lardenois.com Page 1.
5) Nous avons une structure de soustracteur, donc pour retrouver la tension de sortie, nous pouvons utiliser le théorème de superposition: Dans le cas de v C seule, nous avons une structure d'amplificateur inverseur, donc nous avons v E,C = R 11 v R C 10 Dans le cas de v D seule, nous avons une structure d'amplificateur non inverseur avec pour entrée V +, donc v E, D = 1 R 11 R 10 V + La tension à l'entrée V + est donnée par un diviseur de tension V + = R 9 v R 8 R D 9 Nous avons donc v E =v E,C v E, D = R11 v R C 10 1 R 11 R10 R 9 v R 8 R D 9 Toutes les résistances sont égales, donc v E =v D v C 6) Nous avons l'amplificateur opérationnel AO4 qui est monté en amplificateur inverseur, donc nous avons v F = R 13 R 12 v E 7) Pour en terminer, nous avons donc v F = R 13 R 12 v D v C =5,4 R 13 R 12 v A v B Nous devons avoir v F =7,5 R=5,4 R 13 R 12 E R 0 R d'où R 12 = 5,4 R 13 E = 5,4 47 103 10 846 7,5 R 0 7,5 400 Application numérique: R=0 donne v F =0 R=0,8 donne v F =7,5 0,8=6 V II.Émission d'un signal infrarouge de fréquence proportionnelle à la force F. 1) Nous lisons graphiquement f E =9000 Hz pour V S1 =8,0 V 2) Si nous négligeons le courant de base, nous avons un simple diviseur de tension, et nous avons donc v G = R 15 R 14 R 15 v S2 Si la tension v G est nulle, le transistor T 1 est bloqué, et si v G est supérieur à 0,6 V, le transistor T 1 est passant. Nous pouvons donc construire le tableau suivant: v S2 (V) v G (V) Transistor T 1 0 0 Bloqué 10 1,76 Passant Corrigé du BTS Informatique Industrielle 2000 N. Lardenois www.lardenois.com Page 2.
3) Le transistor T 1 est saturé: a) Le courant dans les diodes se trouve avec la loi des mailles et la loi d'ohm: i D = E 2 u v D CE = 10 2 1,5 0,3 143 ma R 17 47 b) Puissance dans la résistance R 17 P R17 =R 17 i 2 D =47 0,143 2 0,96 W 4) La résistance R 17 sert à limiter le courant dans les diodes d'émission. C'est une résistance de protection. 5) La relation entre longueur d'onde e fréquence est =c T = c dans le vide ou dans l'air (indice de réfraction de 1), donc nous avons = c = 3,00 108 =2,5 1014 6 1,2 10 Hz III.Réception du signal et filtrage pour éliminer les parasites. 1) Spectre du signal v S3 : Fondamental (9,0 khz): V L1 = 4 V 0 6,4 mv Harmonique 3 (27,0 khz): V L3 = 4 V 0 2,1 mv 3 Harmonique 5 (45,0 khz): V L5 = 4 V 0 1,3 mv 5 V L (mv) 5 1 f (khz) 0 9,0 27,0 45,0 Corrigé du BTS Informatique Industrielle 2000 N. Lardenois www.lardenois.com Page 3.
2) Les amplifications pour les trois fréquences se trouvent à partir de la courbe en page 6/7: f log f G=20 log A db G 20 A=10 f E =9,0 khz 3,95 54,5 531 3 f E =27,0 khz 4,43 42,5 133 5 f E =45,0 khz 4,65 35,0 56 3) Spectre du signal v S4 : Fondamental (9,0 khz): V S1 =531 V L1 3,4 V Harmonique 3 (27,0 khz): V S3 =133 V L3 0,28 V Harmonique 5 (45,0 khz): V S5 =56 V L5 72 mv V S (V) 2,5 0,5 f (khz) 0 9,0 27,0 45,0 IV.Démodulation de fréquence du signal vs4. 1) Nous avons la fonction de transfert d'une boucle fermée, donc: p = f E p f R p = f E p k 0 V D p V D p = 1 p K H p p = H p f p E p K H p k 0 V p D p Nous avons donc 1 K H p k 0 p V p = H p D f p E p H p La fonction de transfert est alors T p = V p D f E p = p 1 K H p k 0 p Corrigé du BTS Informatique Industrielle 2000 N. Lardenois www.lardenois.com Page 4.
2) Nous pouvons réduire la fonction de transfert précédente, et remplacer H(p) par son expression: T p = H p = p H p k 0 k 0 p = k 0 p 1 p H p 1 Nous avons alors: T p = Par identification, nous trouvons: T 0 = 1 =, k K k 0 1 0 k 0 1 1 k 0 p = p 2 k 0 T 0 1 2 m p 1 p2 1 2 et m= 1 2 1 k 0 = 1 2 1 k 0 Application numérique: m= 1 2 1 0,128 3 12,73 600 2,0 10 3) Étude du dépassement: il y a dépassement car m est plus petit que 1. a) Dépassement: d=exp m 2 1 m =exp 0,128 1 0,128 2 66,7 % b) Le système est stable, mais son degré de stabilité est insuffisant. Corrigé du BTS Informatique Industrielle 2000 N. Lardenois www.lardenois.com Page 5.