07 Cinématique Physique passerelle hiver 2016 1. Notions préliminaires Pour décrire le mouvement d un corps, on utilise un référentiel, c est-à-dire (ici à une dimension) : un point d'origine un axe orienté un temps de référence Par exemple, dans le référentiel indiqué ci-dessous, on peut dire que : a) La position du lièvre m b) La position de la tortue m c) La vitesse du lièvre m/s d) La vitesse de la tortue m/s Rappel : pour passer d une vitesse en m/s à une vitesse en km/h, on utilise la conversion suivante : 1 m/s 3,6 km/h Il convient de distinguer : vitesse moyenne : distance totale parcourue divisée par le temps mis pour effectuer le parcours. vitesse instantanée : vitesse effective en un temps ponctuel donné. Examen d hiver 2009 : 07. Cinématique Physique passerelle Page 1 sur 8
2. MRU (Mouvement Rectiligne Uniforme) Une balle de fusil, un TGV ou un coureur de fond (en ligne droite) sont des MRU : Un MRU est caractérisé par : une accélération nulle une vitesse constante une trajectoire rectiligne La vitesse d un MRU est donnée par : (page 130) est la vitesse en mètres par seconde [m/s] est la distance parcourue en mètres [m] La position d un MRU est donnée par : (page 131) est la position en mètres [m] est la vitesse en mètres par seconde [m/s] est la position initiale en mètres [m] Les graphes de l accélération, de la vitesse et de la position d un MRU en fonction du temps sont donc : Examen d hiver 2009 : 07. Cinématique Physique passerelle Page 2 sur 8
3. MRUA (Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré) Une pomme qui tombe, un chariot qui dévale une pente ou une voiture qui freine sont des MRUA : Un MRUA est caractérisé par : une accélération constante une vitesse qui varie une trajectoire rectiligne L accélération d un MRUA vaut la variation temporelle de la vitesse : Δ (page 130) est l accélération en mètres par seconde au carré [m/s 2 ] Δ est la variation de vitesse en mètres par seconde [m/s] est la vitesse initiale en mètres par seconde [m/s] est la vitesse finale en mètres par seconde [m/s] La vitesse d un MRUA est une fonction linéaire du temps : (page 132) est la vitesse en mètres par seconde [m/s] est l accélération en mètres par seconde au carré [m/s 2 ] v est la vitesse initiale en mètres par seconde [m/s] La position d un MRUA est donnée par une parabole : 1 2 (page 132) est la position en mètres [m] est l accélération en mètres par seconde au carré [m/s 2 ] v est la vitesse initiale en mètres par seconde [m/s] est la position initiale en mètres [m] Examen d été 2015 : 07. Cinématique Physique passerelle Page 3 sur 8
Les graphes de l accélération, de la vitesse et de la position d un MRUA en fonction du temps sont donc : Signalons que la vitesse moyenne d un MRUA vaut la moyenne des vitesses : 2 est la vitesse moyenne en mètres par seconde [m/s] est la vitesse initiale en mètres par seconde [m/s] est la vitesse finale en mètres par seconde [m/s] Examen d hiver 2011 : 4. Résumé En définitive, il convient de ne pas confondre les deux mouvements MRU et MRUA : MRU MRUA trajectoire rectiligne rectiligne accélération 0. vitesse. position 1 2 vitesse moyenne 2 Examen d hiver 2015 : 07. Cinématique Physique passerelle Page 4 sur 8
5. Exercices Exercice 1 (examen d hiver 2016) Exercice 2 Un promeneur parcourt 3 kilomètres en 40 minutes. Quelle est sa vitesse moyenne? Rép. : 1,25 m/s Exercice 3 Un skieur de fond se déplace à la vitesse moyenne de 2,5 m/s. En combien de temps parcourt-il 4,5 km? Rép. : 30 min Exercice 4 Un cyclomoteur roule à la vitesse de 30 km /h. Quelle est sa vitesse en m/s? Rép. : 8,33 m/s Exercice 5 Un automobiliste parcourt, en 41 secondes, la distance séparant deux bornes kilométriques. Le compteur de vitesse indique 90 km/h, est-il précis? Rép. : il indique 24,39 m/s au lieu de 25 m/s Exercice 6 Un touriste monte sur une montagne et redescend par le même chemin. A l'aller, sa vitesse est de 3 km/h. Au retour, elle vaut 7 km/h. Calculer la vitesse moyenne du touriste, c'est-à-dire la vitesse constante à laquelle il aurait dû se déplacer, à l'aller comme au retour, pour effectuer l'ensemble du parcours dans le même temps. Rép. : 4,2 km/h Exercice 7 On effectue un parcours de 200 km à une vitesse moyenne de 100 km/h. Quel serait le délai supplémentaire nécessaire pour faire le même parcours à une vitesse moyenne de : a) 90 km/h? Rép. : 800 s b) 80 km/h? Rép. : 1000 s Exercice 8 En conduite automobile, on appelle «temps de réaction», le temps séparant l'instant d'apparition d'un obstacle sur la route du moment où le conducteur commence à freiner. Ce temps est estimé à 1 seconde. En supposant que la vitesse du véhicule est restée constante, calculer la distance parcourue pendant le temps de réaction par une voiture qui roule à : a) 50 km/h Rép. : 13,89 m b) 100 km /h Rép. : 27,78 m Exercice 9 Pour mesurer la profondeur de la mer, un signal de type sonore (ultrason) est émis d'un bateau. Il se réfléchit sur le fond de la mer et l'écho de ce signal est reçu sur le bateau 1,6 s après son émission. Sachant que la vitesse des ultrasons dans l'eau est constante et égale à 1450 m/s, calculer la profondeur de la mer au lieu de cette expérience. Rép. : 1160 m 07. Cinématique Physique passerelle Page 5 sur 8
Exercice 10 Le graphique ci-dessous donne la vitesse d'un mobile en mouvement rectiligne en fonction du temps : a) Quels sont les intervalles durant lesquels le mobile accélère? b) Quel est l'intervalle durant lequel l'accélération est la plus intense? c) Que vaut 1 'accélération dans l'intervalle compris entre 6 s et 9 s? d) Quels sont les intervalles durant lesquels le mobile freine? e) Quel est l'intervalle durant lequel le freinage est le plus intense? f) Que vaut la vitesse moyenne dans l'intervalle compris entre 6 s et 9 s? Exercice 11 [ ] Représentez sur un graphe horaire (comme illustré ci-contre) la course entre un lapin et une tortue pour chacun des cas suivants : a) Le lapin part après la tortue mais arrive en même temps qu elle. b) Le lapin et la tortue partent en même temps. Tandis que la tortue fait un aller simple, le lapin, lui, fait un aller-retour. c) Le lapin part après la tortue. Quand il réalise que la tortue va [ ] gagner, il accélère et finit par arriver en même temps qu elle. d) Le lapin et la tortue partent en même temps. Au milieu du parcours, le lapin s arrête et laisse la tortue le dépasser. Il repart ensuite à la même vitesse qu avant et arrive en même temps que la tortue. Exercice 12 a) Quels sont les mobiles qui sont en train d'accélérer (au sens du langage courant)? b) Quels sont les mobiles qui sont en train de freiner (au sens du langage courant)? Exercice 13 Calculer l'accélération moyenne d'un coureur au départ d'un 100 m, sachant qu après le coup de pistolet, le coureur met environ 0,8 s pour atteindre une vitesse de 10 m/s. Rép. : 12,5 m/s 2 Exercice 14 Le conducteur d'une automobile roulant à 80 km/h freine pour éviter un obstacle. Il met 7 s pour s'arrêter. Que vaut l'accélération (supposée constante)? Rép. : a = -3,17 m/s 2 07. Cinématique Physique passerelle Page 6 sur 8
Exercice 15 On vante les qualités d'une automobile qui passe de 0 à 100 km/h en 8,8 s. Que valent dans ce cas : a) son accélération moyenne? Rép. : 3,16 m/s 2 b) sa vitesse moyenne? Rép. : 13,9 m/s c) le déplacement effectué? Rép. : 122 m Exercice 16 Sur une route rectiligne, une voiture roule à la vitesse. Son conducteur accélère au taux (constant) de 1,7 m/s 2. Après 5 secondes, la vitesse vaut 80 km/h. Calculer. Rép. : 13,72 m/s Exercice 17 Une voiture initialement au repos démarre sur une route rectiligne. Son accélération constante vaut 2 m/s 2. a) Calculer la vitesse de la voiture après 6 secondes. Rép. : 12 m/s b) Calculer sa vitesse moyenne durant ces 6 secondes. Rép. : 6 m/s c) Calculer la distance parcourue pendant ce temps. Rép. : 36 m Exercice 18 Un avion, au décollage, parcourt 600 m en 15 s. En supposant une accélération constante, calculer : a) La vitesse au moment du décollage. Rép. : 80 m/s b) L'accélération. Rép. : 5,33 m/s 2 Exercice 19 Un mobile se déplace sur une droite à une vitesse initiale de 3 m/s et a une accélération constante de 4 m/s 2 orientée dans le même sens que la vitesse. Calculer : a) La vitesse du mobile au bout de 7 secondes. Rép. : 31 m/s b) La distance parcourue au bout de 7 secondes. Rép. : 119 m Si l accélération du mobile est dans le sens opposé à celui de la vitesse initiale, calculer : c) La vitesse du mobile au bout de 7 secondes. Rép. :-25 m/s d) La distance parcourue au bout de 7 secondes. Rép. :-77 m Exercice 20 Un cycliste démarre et atteint 30 km/h après 50 m, en accélérant constamment. a) Que vaut son accélération? Rép. : 0,69 m/s 2 b) Combien de temps lui a-t-il fallu pour atteindre cette vitesse? Rép. : 12 s Exercice 21 (examen d hiver 2011) Exercice 22 Un passager doit se rendre du terminal A au terminal B d'un aéroport. À pied, cela lui prendrait 3 minutes, et avec les escalators, 2 minutes. Combien de temps mettra-t-il pour faire ce trajet s'il marche sur les escalators? Rép. : 72 s 07. Cinématique Physique passerelle Page 7 sur 8
Exercice 23 Sur une portion de route rectiligne, un camion passe au point A à midi et se dirige vers le point B, distant de 7 km, avec une vitesse constante de 54 km/h. Au même instant, une voiture quitte B pour se diriger vers A, à la vitesse constante de 72 km/h. a) Représenter graphiquement la situation b) Déterminer l'endroit où les véhicules vont se croiser. Rép. : à 3 km du point A Exercice 24 Une automobile roule à 45 km/h quand le feu passe au rouge à un croisement. Si le temps de réaction du conducteur est de 1 s et que la décélération (supposée constante) de l'auto est de 7 m/s 2 aussitôt que le conducteur freine, calculer l'espace parcouru par l'auto depuis le moment où le conducteur voit le feu rouge jusqu'au moment où l'auto s'arrête (le temps de réaction est l'intervalle qui sépare le moment où le conducteur voit le feu de celui où il freine). Rép. : 23,66 m Exercice 25 Un chauffard roule à 90 km/h dans une zone scolaire. Une voiture de police initialement immobile démarre au moment précis où le chauffard la dépasse. La voiture de police accélère constamment à raison de 2 m/s 2. a) Combien de temps la police va-t-elle mettre pour rattraper le chauffard? Rép. : 25 s b) Quelle distance aura parcourue le chauffard avant de se faire rattraper par la police? Rép. : 625 m c) Quelle est la vitesse de la police au moment où elle rattrape le chauffard? Rép. : 180 km/h Exercice 26 (examen d été 2012) Rép. : 6,072 s Rép. : 121,196 m Rép. : 42,731 m Exercice 27 Un lièvre s éloigne d un chasseur selon une ligne droite, à une vitesse de 36 km/h. Alors que le lièvre est à 98 m mètre de lui, le chasseur tire une balle dont la vitesse est de 500 m/s. Quelle distance pourra encore parcourir le lièvre avant d être touché? Rép. : 2 m Exercice 28 Un tigre fonce sur un chasseur en ligne droite, à une vitesse de 72 km/h. Alors que le tigre est à 92 m de lui, le chasseur tire une balle dont la vitesse est de 900 m/s. a) Combien de temps après le départ du coup la balle atteindra-t-elle le tigre? Rép. : 0,1 s b) Quelle distance pourra encore parcourir le tigre avant d être touché? Rép. : 2 m Exercice 29 Un tireur tire sur une cible située à une distance en face de lui. On considère que la trajectoire de la balle est rectiligne uniforme. Le tireur entend le bruit de l impact 1,4 seconde après avoir tiré, alors que la vitesse de la balle est de 900 m/s et que la vitesse du son dans l air est de 340 m/s. Que vaut? Rép. : 345,48 m 07. Cinématique Physique passerelle Page 8 sur 8