Atelier de pratiques : le concept de perpendicularité la notion d'angle Cycle 3 G. Martiel- avril 2013 1
La boîte à outils - Une réquerre - Une téquerre - Un rectangle solide Une équerre non graduée Une règle Un feutre épais 2
2) Rectangles à terminer Le coin d un rectangle est un angle droit, quand on veut le tracer, il faut partir dans une certaine direction 3
Rectangles à terminer Le maître montre le rectangle inachevé et le découpe devant les élèves 4
Rectangles à terminer Partie affichée au tableau, inclinée Partie à terminer, donnée aux élèves Par deux, les élèves terminent le rectangle On valide en faisant coïncider les deux parties, au tableau 5
Rectangles à terminer Procédures des élèves: Partie à terminer - Au jugé - Avec les graduations d une règle transparente - Avec un objet rectangulaire (angle de boîte) - Avec une équerre, plus ou moins bien utilisée Mise en commun: réussi ou pas réussi 6
Rectangles à terminer Quelles différences avec le premier rectangle? Partie à terminer, donnée aux élèves Pourquoi? Le trait à tracer est plus long: accentue les erreurs Le bout de trait restant est plus court: plus difficile de tomber juste «au jugé» 7
Rectangles à terminer Mise en commun finale: Partie à terminer -Les traits à tracer doivent partir dans une certaine direction - on peut avoir cette direction en utilisant un autre rectangle - ou avec les graduations de la règle transparente Institutionnalisation 1: - On ne peut pas tracer un coin de rectangle en partant dans n importe quelle direction -Les coins des rectangles sont tous les mêmes -Le coin d un rectangle s appelle un angle droit. 8
3) Quatre droits pour un tour Notion d angle. Un angle droit est le quart d un tour complet. 9
Quatre droits pour un tour Objectifs - Percevoir que dans un angle, seule l ouverture importe ( pas la longueur des côtés) - Envisager l angle droit comme quart d un tour - Construire un angle droit - Vocabulaire: angle, report, tour 10
Quatre droits pour un tour Matériel 11
Quatre droits pour un tour a) On donne tous ces angles à chaque groupe de 4 élèves et on demande de classer ces angles par superposition. Les élèves mettent ensuite les angles qui se superposent dans une même enveloppe. 12
Quatre droits pour un tour b) Les élèves gardent les enveloppes. On leur donne ensuite une tache. Problème 1: en prenant des angles dans les enveloppes, recouvrir la tache. Les élèves prennent des angles dans les enveloppes qu ils veulent. 13
Quatre droits pour un tour Tache pas bien recouverte Tache bien recouverte 14
Quatre droits pour un tour Problème 2: Est-ce possible avec les angles d une même enveloppe? On donne par exemple les 75 à un groupe, 60 à un autre etc. Avec certains oui, avec d autres non. 15
Quatre droits pour un tour Phase individuelle: Chaque élève reçoit: 4 angles de 60, une feuille A5 sur laquelle il fait une tache Problème 3 : Pourrait-on recouvrir la tâche avec des angles de cette enveloppe. Remarque: il en faudrait 6, ils n en ont que 4. 16
Quatre droits pour un tour Problème 3 : Pourrait-on recouvrir la tâche avec des angles de cette enveloppe (angles de 60 ) Les élèves sont obligés de reproduire les angles manquants par report Mise en commun: Avec 6 de ces angles on peut recouvrir la feuille 17
Quatre droits pour un tour Chaque élève reçoit: un angle de 95 Problème 4 : Pourrait-on recouvrir la tache avec des angles de cette enveloppe? Mise en commun: 3 ce n est pas suffisant 4 c est trop grand 18
Quatre droits pour un tour Chaque élève reçoit des enveloppes, avec un angle dans chacune. Un angle de 75, un de 90 ; un de 105 Problème 5: Y a-t-il un angle qui en 4 fois recouvre la tache? Mise en commun: Il y en a un des ces angles qui en 4 fois recouvre la tâche. 19
Quatre droits pour un tour Avec les traces du report, l enseignant fait reconnaître l angle droit. Mise en commun: c est l angle droit qui en 4 fois recouvre la tache Affichage de la tache avec un angle droit collé et les traces des raports 20
4) Trait sur trait Droites perpendiculaires 21
4) Trait sur trait Objectifs - Lien entre plier trait sur trait et fabriquer des angles droits. - Repérer que ce pliage donne 4 angles droits. - Amener la notion de droites perpendiculaires. 22
Trait sur trait étape 1 1) apprendre à plier la feuille trait sur trait 2) Plier la feuille trait sur trait, mais le pli doit passer par le point A Un deuxième pli doit passer par le point B Passer les plis au feutre Observation: On peut observer qu i y a des angles Que ces angles sont tous les mêmes Que 4 de ces angles font un tour complet. 23
Trait sur trait étape 2 Avant de plier la feuille trait sur trait pour que le pli passe par C, tracer au feutre l endroit où sera le pli Vérifier ensuite en pliant. Remarque: les élèves devraient prendre des instruments 24
Trait sur trait étape 3 La feuille est collée sur le bureau, en biais. Consigne: tracer le pli passant par C Les élèves changent de table et disent si l élève qui a tracé ce trait a réussi ou non et pourquoi La validation ne peut se faire qu avec un instrument! On met en commun en argumentant, pour arriver à la présence d un angle droit 25
Trait sur trait Dessins affichés au tableau étape 4 26
Trait sur trait étape 5 Institutionnalisation 3 Produire une affiche avec un de ces pliages et la mise en évidence des angles droits. On dit que «les trait tracés sur les plis» sont des droites perpendiculaires à la droite tracée au départ 27
4) Construire un angle droit Relier ces différents aspects de l angle droit. 28
4) Construire un angle droit Objectifs - Établir le lien entre les différentes significations de l angle droit - Construire et identifier un angle droit quelle que soit l orientation de ses côtés - Savoir utiliser: l équerre, la réquerre, la téquerre ou le double pliage pour construire un angle droit - Utiliser à bon escient le vocabulaire angle droit 29
4) Construire un angle droit étape 1 Les institutionnalisations précédentes sont affichées Travail individuel Construire, sur un papier calque collé au bureau, un angle qui pourra se superposer à tous les angles droits des affiches Ecrire un mot pour dire quel instrument on a utilisé 30
4) Construire un angle droit étape 1 Validation par 4 élèves: Pour chaque dessin, le groupe se met d accord pour dire Oui,Non, pourquoi. Ils écrivent OUI ou NON sur le calque. Validation finale: On détache le calque et on le pose sur les affiches 31
4) Construire un angle droit étape 2 Reprise de l exercice, avec la consigne: «en utilisant un autre instrument» Institutionnalisation 4: -Présentation des différents instruments Équerre Téquerre réquerre - les modalités d utilisation de chacun pour construire un angle droit, pour reconnaître si un angle est droit 32
4) Construire un angle droit étape 3: vers le double pliage Les élèves n ont plus les boîtes à outils Ils ont une feuille A5 blanche, aux bords arrondis, avec un point dessus Consigne: Sur cette feuille j ai marqué un point, c est le sommet de l angle droit que vous devez construire On espère que l idée de pliage va apparaître Mise en commun: on vérifie des angles droits faits par pliage On regarde comment ils sont faits On fait le lien avec «trait sur trait» On donne une feuille A4 de papier couleur à chaque et on demande de faire un angle droit 33
4) Construire un angle droit étape 3: vers le double pliage 34
4) Construire un angle droit étape 3: vers le double pliage 35
4) Construire un angle droit étape 4: entraînement systématique Relever les angles droits de la fiche 1: -Au jugé -Vérification à l équerre -codage 36
4) Construire un angle droit étape 4: entraînement systématique Relever les angles qui ne sont pas droits sur la fiche 2: -Au jugé -Vérification à l équerre -codage 37
4) Construire un angle droit étape 4: entraînement systématique Relever tous les angles droits des figures 38