\. ), - 1. La logique d'aristote 1.1 Les oeuvres logiques d'aristote La composition de l'organon orthodoxe tel qu'il se présente depuis la fin de l'antiquité: 1) Introduction, due à Porphyre 2) Le traité des Catégories 3) Le traité De 1 'Interprétation (Hermeneia) 4) Les Analytiques 4.1) Premiers Analytiques (en 2 livres) 4.2) Seconds Analytiques (en 2 livres) 5) Les Topiques (en 8 livres) 6) Des réfutations sophistiques De tous ces traités, 2 sont essentials pour la logique: - 1'Hermeneia (De l'interprétation) - Les Premiers Analytiques L'ordre des traités de 1'Organon ne correspond pas à l'ordre chronologique de leur composition.
1.2 La proposition Parmi les sons doués de sens que la voix peut proférer sont distinguées (1) les expressions simples et élémentaires (2) les expressions complexes Thèse d'aristote: La formule 'S est P' doit être prise d'autant de façons qu'il y a de différentes categories (c-àd. autant de categories, autant d'espèces d'attribution d'un prédicat à un sujet). Aristote compte 10 catégories: la substance, la quantité, la qualité, la relation, le lieu, le temps, la position, la possession, l'action, la passion Selon la qualité la proposition se divise en 2 espèces: l'affirmation et la négation. Quant à la quantité 2 distinctions différentes sont à faire: - la proposition singulière et la proposition universelle (générale) - la proposition universelle est subdivisée en 3 espèces: universelle au sens restreint, particulière, indéfinie
1.3 La théorie de l'opposition et la théorie de la conversion des propositions Théorie systématique des propositions opposées Le fondement d'une telle théorie est constituée par le rapport de la négation à l'affirmation. Une proposition a non pas une, mais deux opposées: 1) l'opposée contradictoirement 2) l'opposée comme sa contraire La validité des règles qui autorisent certaines inferences d'une proposition à l'une de ces opposes se base sur la vérité de certaines lois logiques: La loi de contradiction: pas à la fois p et non-p La loi du tiers exclu: p ou non-p La loi de l'altérnative: soit p soit non-p Théorie de la conversion des propositions La conversion est l'opération de permuter sujet et prédicat d'une proposition (à condition que ces deux termes soient homogènes, c-à-d. le sujet de meme que le prédicat un concept). Si on combine cette convertibilité et inconvertibilité avec le caractüre essentiel ou nonessentiel du prédicat, on obtient 4 cas possibles: a) le prédicat marque l'essence; il est convertible b) le prédicat marque l'essence; il est non-convertible c) le prédicat ne marque pas l'essence; il est convertible d) le prédicat ne marque pas l'essence: il est non-convertible Observation finale: - L'universelle négative se convertit simplement. - La particulière affirmative se convertit simplement. - L'universelle affirmative se convertit seulement partiellement. - La particulière négative ne se convertit pas!
1.4 La théorie du syllogisme Déf. du syllogisme Un syllogisme est un schéma propositionnel complexe de forme hypothétique, qu'on peut symboliser par l'implication (p~q)-.r où les letters p, q, r représentent des propositions attributives élémentaires avec chacune 2 termes variables, tel que ce schéma propositionnel complexe donne toujours une proposition vraie quand on y remplace chaque variable par un terme concret quelconque, même si ce changement a pour effet de rendre fausse l'une ou l'autre des prémisses ou les deux à la fois et alors, eventuellement, la conclusion qu'on en tire. (C'est pourquoi un tel syllogisme doit être regardé comme une loi logique.) Les 3 figures de la syllogistique lière figure: Il y a syllogisme de la lière figure "quand 3 termes sont entre eux dans des rapports tels que le mineur soit contenu dans la totalité du moyen, et le moyen contenu, ou non contenu, dans la totalité du majeur". Cette figure compte 4 modes valuables: 1.1 Si A [est prédiqué] de tout B, et B de tout C, [il y a] nécessité que A soit prédiqué de tout C. 1.2 Si A [n'est prédiqué] de nul B, mais B de tout C, [il en résulte que] A n'appartiendra à nul C. 1.3 Que A appartienne à tout B, et B à quelque C:...[il y a] nécessité que A appartienne à quelque C. 1.4 Si A n'appartient à nul B, mais B à quelque C, [il y a] nécessité que A n'appartienne pas à quelque C. 2ième figure: Il y a syllogisme de la 2ième figure "quand un même terme appartient à un sujet pris universellement, et n'appartient pas à l'autre sujet pris universellement, ou lorsqu'il appartient ou n'appartient pas tant à l'un qu'à l'autre des deux sujets pris universellement". Cette figure compte elle-aussi 4 modes valuables: 2.1 Que M ne soit affirmé de nul N, mais le soit de tout X:...ainsi N n'appartiendra à nul X. 2.2 Si M [appartient] à tout N, mais à nul X, N n'appartiendra à nul X. 2.3 Si M n'appartient à nul N, mais à quelque X, [il y a] nécessité que N n'appartienne pas à quelque X. 2.4 Si M appartient à tout N, mais non à quelque X, [il y a] nécessité que IV n'appartienne pas à quelque à quelque X.
3ième figure: Il y a syllogisme de la 3ième figure "quand un terme appartient et qu'un autre terme n'appartient pas à un meme trme pris universellement, ou si l'un et l'autre appartiennent, ou s'ils n'appartiennent ni l'un ni l'autre à ce meme terme pris universellement". Cette figure compte 6 modes valuables: 3.1 Quand à la fois P et R appartiennent à tout S, [il en résulte que] P appartiendra à R par nécessité. 3.2 Si R appartient à tout S, et P à aucun, il y aura syllogisme, [concluant] que, par nécessité, P n'appartiendra pas à quelque R. 3.3 Si R appartient à tout S, et P à quelqu'un, [il y a] nécessité que P appartienne à quelque R. 3.4 Si R appartient à quelque S, et P à tout, [il y a] nécessité que P appartienne à quelque R. 3.5 Si R appartient à tout S, mais P pas à quelqu'un, [il y a] nécessité que P n'appartienne pas à quelque R. 3.6 Si P n'appartient à nul S, mais R à quelque S, P n'appartiendra pas à quelque R. Déf. du syllogisme parfait Un syllogisme parfait est un syllogisme "qui n'a besoin de rien autre chose que ce qui est posé dans les prémisses pour que la nécessité de la conclusion soit évidente". Les 3 procédés pour réduire les syllogisms de la 2ième et 3ième figure aux ceux de la première: ler procédé: la conversion En permutant le sujet et le prédicat dans celle des prémisses qui n'est pas conforme à l'ordre de la première figure - c-à-d. dans la majeure de la 2ième figure et dans la mineure pour la 3ième, on rétablit cet ordre. 2ième procédé: la réduction à l'impossible Elle consiste à supposer que le syllogisme en question n'est pas valable (c-à-d. à supposer que la conclusion y peut être fausse quand les 2 prémisses y sont varies); et à montrer que dans ce cas les 2 prémisses pourraient être mises en contradiction l'une avec l'autre: ce qui est impossible puisqu'on les suppose toutes les 2 vraies. Par consequent, la supposition initiale est fausse. 3ième procédé: l'exposition (au sens d'extraction) Le principe de ce procédé est dans l'introduction, à côté des termes donnés, d'un terme nouveau qui en est "extrait". Mais à partir de là, l'analyse du procédé est difficile et son interpretation a donné lieu à un nombre de controversies.
2.3 Les stoïciens Les 5 syllogismes fondamentaux sont eux-mêmes donnés comme des non-démontrés et ils jouent le role de propositions premières dans un système axiomatique, dès qu'ils ont été transformés en des propositions de forme implicative. Rappelons que les variables, symbolisées ici par des nombres ordinaux, représentent des propositions (et non pas des termes comme chez Aristote): 1. Si le premier le second, or le premier, donc le second. 2. Si le premier le second, or pas le second, donc pas le premier. 3. Pas à la fois le premier et le second, or le premier, donc pas le second. 4. Ou le premier ou le second, or le premier, donc pas le second. 5. Ou le premier ou le second, or pas le second, donc le premier. On peut exprimer ces 5 syllogismes fondamentaux indémontrés dans notre langage logique d'aujourd'hui comme suit: Les implications qui les justifient, s'écriraient comme suit: