1 DEVOIR SUR TABLE N 3 La clarté et la précision des raisonnements compteront pour une part importante dans l appréciation des copies. Soignez la rédaction! Usage de la calculatrice : Autorisé. Durée : 2 h 00 Barème : 4 points seront attribués à la présentation de la copie, le soin la rigueur et la maîtrise de langue française. 1
2 Compétences évaluées: COMPETENCES ACQUIS EN COURS D ACQUISITION Je effectuer des calculs contenant des nombres rationnels. Je sais déterminer les diviseurs communs de deux entiers. Je sais déterminer si deux nombres sont premiers entre eux. Je sais déterminer le PGCD de deux entiers en utilisant la liste des diviseurs. Je sais déterminer le PGCD de deux entiers en utilisant l algorithme des soustractions successives. Je sais déterminer le PGCD de deux entiers en utilisant l algorithme d EUCLIDE. Je sais déterminer si une fraction est irréductible. Je sais rendre une fraction irréductible. Je sais lire graphiquement les images d une fonction. Je sais lire graphiquement les antécédents éventuels d une fonction. Je sais résoudre un problème avec l utilisation de la notion de fonctions. Je connais la définition d un agrandissement ou d une réduction d une figure. Je sais déterminer un rapport d agrandissement ou de réduction d une figure. Je sais calculer le volume d une boule de rayon donné. Je sais calculer le volume d une pyramide. Je sais calculer le volume d un pavé droit. Soit a, b, c et d des réels quelconques. Je sais résoudre l équation ax + c = bx + d, d inconnue x. 2
3 EXERCICE 1 ( /) - D APRES FICHE DE TD1 - Axel s entraîne pour l épreuve d un triathlon. La courbe ci- dessous représente la distance en kilomètres en fonction du temps écoulé en minutes. 1) Quelle distance Axel a- t- il parcouru au bout de 20 minutes? 2) Combien de temps a mis Axel pour faire les 30 premiers kilomètres? 3) Quelle distance Axel a- t- il parcouru au bout de 0 minutes? 4) Combien de temps a mis Axel pour faire les premiers kilomètres? ) La courbe représentative de l entrainement d Axel traduit- elle une situation de proportionnalité? Justifier. 3
4 EXERCICE N 2 Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiple. Pour chacune des questions, indiquer sur votre copie la ou les bonne(s) réponse(s). Notation : Une bonne réponse : +0, Une mauvaise réponse : 0,2 Absence de réponse : 0 A B C Parmi les fractions suivantes, laquelle est irréductible? 37 48 40 44 8002 7064 La fraction irréductible égale à!"#!"# est 13 22 13 22 1 28 Si n et p sont deux nombres premiers entre eux, la fraction!! est!! Irréductible Simplifiable On ne peut pas répondre 6 3 = 2, 3 1 6 100 360 L inverse de l opposé de!! est 7 7 7 4
L opposé de la somme de l inverse de 2 et de l opposé de 7 est 14 9 ( 7) 13 13 2 3 3 2 1 = 13 0 39 1 Dans 7 ans, l âge de mon père sera le triple de mon âge. Si x est mon âge actuel, l âge actuel de mon père est 3x + 7 3 x + 7 3x + 14 Si j ajoute à un nombre x, j obtiens la moitié du carré de la somme de x et de 1. Ceci se traduit par l équation x + = x! 2 + 1 x = 1 2 (x + 1)! x! = 9 On considère deux pavés : Dimensions du pavé 1 : Le pavé 2 est un Le pavé 2 est un Le pavé 2 n est pas 6 cm ; 1 cm ; 8 cm. agrandissement du agrandissement du un agrandissement pavé 1 de rapport 2. pavé 1 de rapport du pavé 1. Dimensions du pavé 2 : 1,. 12 cm ; 9 cm ; 1, cm. Sur une carte à l échelle 1/100 000, une surface de 1 km! est représentée par une surface de 1 m! 1 dm! 1 cm!
6 EXERCICE N 3 ( /) Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifier votre réponse. Rappel : Dans le cas d une fausse affirmation, un contre- exemple peut être votre justification. 1) Le PGCD de deux entiers différents de 1 est strictement inférieur à chacun de ces deux nombres. 2) Deux nombres pairs peuvent être premiers entre eux. 3) Deux nombres impairs sont forcement premiers entre eux. 4) Le PGCD d un nombre pair et d un nombre impair est 1. ) Si 3 est un diviseur de A et si 3 est un diviseur de B alors PGCD (A ; B) = 3. 6
7 EXERCICE N 4 ( /3) Calculer les expressions suivantes. Les résultats doivent être donnés sous forme de fraction irréductible. A = 7 3 2 3 7 + 1 49 B =!"!!"!"!"!"!"! EXERCICE N ( /3) Résoudre les équations suivantes d inconnue x : 1) 3x 4 = 2 + 4x 2) 9 3x = 43 7
8 EXERCICE N 6 ( /8) On considère les trois solides suivants : apple La boule de centre O et de rayon SO tel que SO = 3 cm. apple La pyramide SEFGH de hauteur 3 cm dont la base est le carré EFGH de côté 6 cm. apple Le cube ABCDEFGH d arête 6 cm. Ces trois solides sont placés dans un récipient. Ce récipient est représenté par le pavé droit ABCDIJKL de hauteur 1 cm dont la base est le carré ABCD de côté 6 cm. 1) Calculer le volume du cube ABCDEFGH. 2) Calculer le volume de la pyramide SEFGH. 3) Calculer le volume de la boule. On donnera la valeur exacte et la valeur arrondie à l unité près. 4) En déduire le volume occupé par les trois solides à l intérieur du pavé ABCDIJKL. ) Pourra- t- on verser dans ce récipient 20 cl d eau sans qu elle ne déborde? Indice : 1 m! = 1 L 8
9 EXERCICE N 7 ( /8) - D APRES BREVET METROLE 201-9
10 ANNEXE 10