1 Solution SERIE D'EXERCICES N 4 Circuits multiplexeur/démultiplexeur - Convertisseur de code M.LICHOURI Exercice N 1 : On veut concevoir une unité logique qui réalise les fonctions à deux variables telle que : F 0 = A ; F 1 = A xor B ; F 2 = A + B F 3 = 1 ; F 4 = A + AB ; F 5 =B. 1 ) Réaliser les fonctions F i à l'aide d'un circuit décodeur à sorties directes et des portes OU à deux entrées. 2 ) On associe aux circuits précédents un circuit multiplexeur commandé par trois entrées adresses x, y, z (z = 2 ² ). Ce multiplexeur permet de sélectionner une fonction parmi 6. a) Donner le schéma du montage correspondant. b) Ecrire l'expression algébrique de sortie du multiplexeur.
2 I0=F0 ; I1=F1 ; I2=F2 ; I3=F3 ; I4=F4 ; I5=F5 ; I6=I7=0. 3 ) Réaliser les fonctions F i définies précédemment à l'aide d'un circuit décodeur à deux entrées adresses et sorties inversées plus des portes Nand à deux entrées.
3 Exercice N 2 : La fonction «Majorité» est une fonction dont la valeur est à 1 chaque fois qu'il y'a une majorité de 1 parmi les quatre variables d'entrées. 1 ) Réaliser la fonction à l'aide de : a) Un multiplexeur (16 >1) b) Un multiplexeur à trois entrées de commandes. c) Un démultiplexeur à 2 entrées adresses, une porte NON et un multiplexeur à 2 entrées adresses. d) Des multiplexeurs 4 >1. NB ; Donner la table de vérité correspondante à chaque réalisation ainsi que les expressions algébriques des fonctions. Par Equivalence ; les entrées du Multiplexeur 16x1 sont ; I7=I11=I13=I14=I15=1. Les entrées restantes à l état 0. Ici on trouve que, I0=I1=I2=I4=0 ; I3=I5=I6=D ; I7=1 ;
4 Pour le multiplexeur 4x1 et le démultiplexeur 1x4 à deux lignes d adresse : **On prend les variables C et D comme variables d adresse. ** Les variables A et B seront utilisées comme entrées du mux et du démux. Demux 1x4 : Pour ceci la seule sortie qui nous intéresse est le S3 car égale à 1 qui peut être exprimé en fonction de A et B ; A B. Mux 4x1 : I0=0 ; I1=I2=AB ;I3=1. Logigramme de la fonction Maj en utilisant un Demux 1x4 et un Mux 4x1
5 Ainsi que la simulation en ligne avec, DoCircuits Avec 4 Multiplexeurs 4x1 ; Mux1 : I0=I1=I2=I3=0 ; Mux2 : I0=I1=I2=0 ; I3=A B ; Mux3: I0=I1=I2=0 ; I3=AB ; Mux4 : I0= 0 ; I1=I2=I3=AB ; Exercice N 3 : Réaliser chacune des fonctions à trois variables suivantes à l'aide d'un seul circuit démultiplexeur à trois entrées adresses et 8 sorties inversées plus des portes AND à deux entrées: F 1 (A, B, C) = (A + C)(B +C ) ; F 2 (A,B,C) =(A +C )(B+C )
6 Afin de realiser les deux fonctions F1 et F2 avec le démultipléxeur inversé 8x1 ; nous n aurons qu à les exprimer en fonctions des 8 sorties du Démultipléxeur. Exercice N 4: Réaliser un transcodeur qui permet de convertir un nombre N représenté dans le code DCB, en un nombre binaire représenté dans le code binaire réfléchit (Gray) pour les 10 premières valeurs décimales. Tenir compte des cas indéfinis.
7 Exercice N 5 : Réaliser un circuit combinatoire à quatre entrées de données D, C, B, A (D est le poids fort), représentés dans le code GRAY et quatre sorties, définit par les équations suivantes : Z4 (D,C, B,A) = Minterm (8,9,10,11,12,13,14,15) Z3 (D,C,B,A) =Minterm (4,5,6,7;8;9;10;11) Z2 (D,C,B,A) = Minterm (2,3,4,5,8,9,14,15) Z1 (D,C,B,A) = Minterm (1,2,4,7,8,11,13,14) 1 ) Réaliser le circuit correspondant à l'aide d'opérateurs OU-exclusif. 2 ) Déterminer la fonction réalisée par ce circuit. 3 ) Effectuer la synthèse d'un système opérant la fonction inverse. Réaliser le circuit à l'aide d'opérateurs XOR. Exercice N 6: Soit le système combinatoire à quatre entrées A, B, C, D (A = 2 3 ) représentées dans le code Décimal Codé Binaire et les sorties XYZT(X= poids fort) représentent les fonctions à quatre variables d'entrées telles que : 1 ) Représenter les fonctions de sorties dans des tableaux de Karnaugh à entête : (on tiendra compte des cas indéfinis). 2 ) Donner la table de vérité correspondante
8 Exercice N 7 : Le codeur à priorité ECL type 10165 C'est un codeur à 8 entrées (E0,..., E7) et les sorties S0, S1 et S2 représentent la position de l'entrées de plus haut rang (So = 2 ). Un ordre prioritaire est attribué à chaque entrée, E0 correspond au rang le plus élevé et E7 au rang le plus bas. Lorsque deux entrées sont activées en même temps, la sortie délivre un code correspondant au rang le plus haut des deux entrées. Exemple E0 = E3 = H (H= Haut), comme E0 est prioritaire, on aura à la sortie S2=51 = 50 = (L. = Low). La sortie S3 indique que des entrées sont bien activées (S3 = H). 1 ) Donner la table de vérité condensée du codeur ainsi défini. 2 ) Ecrire les équations algébriques correspondantes. S0=E4+E5+E6+E7 S1=E2+E3+E6+E7 S2=E1+E3+E5+E7 S3=E1+E2+E3+E4+E5+E6+E7